2.1二次函数同步练习（含解析） 北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 2.1二次函数同步练习（含解析） 北师大版数学九年级下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 658.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-29 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2.1二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若是二次函数，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．不能确定
2．已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列关于的函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，二次函数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数 是二次函数，则a=（ ）
A． B．4 C．4或 D．4或3
9．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A． B．
C． D．
10．若是关于的二次函数，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．
11．函数是关于的二次函数，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．不存在
12．下列关于的函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则 ， ， ．
14．已知函数为二次函数，则m的值为 ．
15．若关于的函数是二次函数，则的取值范围是 ．
16．若是以为自变量的二次函数，则 ．
17．二次函数的常数项为 ．
三、解答题
18．已知关于的函数．
(1)若该函数为二次函数，求的值；
(2)若该函数为一次函数，求的值．
19．．
(1)当m取何值时，此函数是正比例函数？
(2)当m取何值时，此函数是二次函数？
20．已知函数．
(1)当函数是二次函数时，求的值：
(2)当函数是一次函数时，求的值．
21．指出下列二次函数中相应的，，的值：
(1)；
(2)；
(3)．
22．下列函数中，哪些是二次函数？
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
(5)．
23．若是二次函数，求m的值．
24．判断下列函数是否是二次函数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
《2.1二次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A A B D C B C
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】本题考查了二次函数的定义，由定义得且，即可求解；理解定义：“一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数．”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
且，
解得：，
故选：B．
2．A
【分析】利用这种产品每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以每天的销售量，即可得出w与x之间的函数表达式．
【详解】解：根据题意得，，
即，
故选：A．
【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出w与x之间的函数表达式是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了二次函数的定义：形如是二次函数，根据二次函数的定义可得答案．
【详解】解：A. ，是一次函数，故选项A不符合题意；
B. 不是二次函数，故选项B不符合题意；
C. 整理后为，不是二次函数，故选项C不符合题意；
D. 是二次函数，故选项D符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】根据二次函数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A．，是二次函数，故A符合题意；
B．，是一次函数，故B不符合题意；
C．，不是二次函数，故C不符合题意；
D．，不是二次函数，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握形如 (a、b、c为常数，)的函数叫做二次函数．
5．A
【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：是二次函数，故A选项符合题意；
是一次函数，故B选项不符合题意；
是反比例函数，故C选项不符合题意；
，分母中含有自变量，不是二次函数，故D选项不符合题意．
故选：A．
6．B
【分析】根据二次函数的定义：形如（a、b、c为常数，且）的函数，由此问题可求解．
【详解】解：A、不是二次函数，故不符合题意；
B、是二次函数，故符合题意；
C、，不是二次函数，故不符合题意；
D、当时，函数才是二次函数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了二次函数的定义，一般式的表示，掌握二次函数的定义是关键．
二次函数的一般式为，由此判定即可．
【详解】解：关于的函数是二次函数，
∴，
解得，，
故选：D ．
8．C
【分析】此题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义得到且，即可求出答案．
【详解】解：∵函数 是二次函数，
∴且，
解得或，
故选：C
9．B
【分析】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．
根据二次函数的定义“形如的函数”，逐一分析四个选项即可得出结论．
【详解】解：A、当时，不是二次函数，故选项A不符合题意；
B、，是二次函数，故选项B符合题意；
C、，不是二次函数，故选项C不符合题意；
D、，不是二次函数，故选项D不符合题意；
故选：B．
10．C
【详解】根据二次函数的定义：形如（是常数，且）的函数叫做二次函数．据此可列出关于参数的方程与不等式，求解即可．令，解得或，又，故当时，这个函数是关于的二次函数，故选C．
【易错点分析】明确二次函数的定义是解题的关键，尤其需要注意的是二次项的系数应不等于零，忽略关于二次项系数取值范围的限制，容易导致错选D．
11．C
【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义可得且即可，解题的关键是熟记二次函数的定义：形如的函数叫做二次函数．
【详解】解：由题意得，解得：，
故选：．
12．D
【分析】根据二次函数的定义判断解答即可．
【详解】∵中的指数是1，
∴是一次函数，
∴A选项不符合题意；
∵不是二次函数，
∴B选项不符合题意；
∵不是二次函数，
∴C选项不符合题意；
∵中的指数是，且是整式，
∴是二次函数，
∴D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义，从指数，表达式的整式性两个角度思考是解题的关键．
13． 0
【分析】本题主要考查了二次函数有关概念．熟练掌握二次函数各项系数的概念，是解决问题的关键．
根据二次函数各项的系数填空．
【详解】∵二次函数为，
∴二次项系数为，一次项系数为0，常数项为，
∴，，．
故答案为：，0，．
14．
【分析】由函数为二次函数，可得，再解不等式组可得答案．
【详解】解：∵函数为二次函数，
∴，
解得：，
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，形如：的函数是二次函数，熟记二次函数的定义是解本题的关键．
15．
【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数．
【详解】解：函数是关于的二次函数，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
16．3
【分析】根据是不为0的常数）是二次函数，可得答案．
【详解】解：是关于的二次函数，则且．，
解得：或且，
所以．
故答案为：3．
【点睛】该题主要考查了二次函数的定义；牢固掌握定义是解题的关键．
17．
【分析】本题考查二次函数的定义，根据常数项是指不含字母的项，即可解答．
【详解】解：二次函数的常数项为，
故答案为：．
18．(1)
(2)，，
【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的概念，熟练掌握其概念并能正确分类讨论是解决此题的关键．
（1）根据二次函数的概念得，且，求解即可；
（2）根据一次函数的概念得且，，求解即可．
【详解】（1）解：依题意，得，且，
解得
∴时，该函数为二次函数；
（2）解：依题意，当首项次数为1，且合并同类项后一次项系数不为零时，
且，
解得，
当首项系数为零时，，
解得和，
综上，，和时，该函数为一次函数．
19．(1)当时，此函数是正比例函数；
(2)当时，此函数是二次函数．
【分析】此题主要考查一次函数与二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握形如的函数关系称为正比例函数；形如的函数关系称为二次函数是解题的关键．
（1）根据正比例函数的定义即可求解；
（2）根据二次函数的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵函数是正比例函数，
∴且，
解得：；
当时，此函数是正比例函数；
（2）解：∵函数是二次函数，
∴且，
解得：，
当时，此函数是二次函数．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次函数的定义，一次函数的定义．熟练掌握二次函数的定义，一次函数的定义是解题的关键．
（1）由题意知，，计算求出满足要求的解即可；
（2）由题意知，，计算求出满足要求的解即可．
【详解】（1）解：∵函数是二次函数，
∴，
解得，，，，，
∴；
（2）解：∵函数是一次函数，
∴，
解得，，，，
∴．
21．(1)，，
(2)，，
(3)，，
【分析】本题考查的是二次函数的定义，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
（1）直接根据是二次项系数，是一次项系数，是常数项解答即可；
（2）先化为一般形式，再根据是二次项系数，是一次项系数，是常数项解答即可；
（3）直接根据是二次项系数，是一次项系数，是常数项解答即可；
【详解】（1），
，，；
（2），
，，；
（3），
，，．
22．(1)是二次函数
(2)不是二次函数
(3)是二次函数
(4)不是二次函数
(5)是二次函数
【分析】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数是解题的关键．根据二次函数的定义进行解答即可．
【详解】（1）解：是二次函数，符合题意；
（2）解：不是二次函数，不符合题意；
（3）解：是二次函数，符合题意；
（4）解：不是二次函数，不符合题意；
（5）解：是二次函数，符合题意．
23．
【分析】利用二次函数定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数进行解答即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：．
【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数定义，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
24．(1)不是
(2)是
(3)不是
(4)是
(5)是
(6)不是
【分析】根据二次函数的概念求解即可．
【详解】（1），没有二次项，故不是二次函数；
（2），符合，故是二次函数；
（3），不是整式，故不是二次函数；
（4），符合，故是二次函数；
（5），符合，故是二次函数；
（6），没有二次项，故不是二次函数．
【点睛】本题考查了二次函数的概念，判断一个函数是否是二次函数，关键看是否符合的形式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2.1二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若是二次函数，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．不能确定
2．已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列关于的函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，二次函数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数 是二次函数，则a=（ ）
A． B．4 C．4或 D．4或3
9．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A． B．
C． D．
10．若是关于的二次函数，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．
11．函数是关于的二次函数，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．不存在
12．下列关于的函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则 ， ， ．
14．已知函数为二次函数，则m的值为 ．
15．若关于的函数是二次函数，则的取值范围是 ．
16．若是以为自变量的二次函数，则 ．
17．二次函数的常数项为 ．
三、解答题
18．已知关于的函数．
(1)若该函数为二次函数，求的值；
(2)若该函数为一次函数，求的值．
19．．
(1)当m取何值时，此函数是正比例函数？
(2)当m取何值时，此函数是二次函数？
20．已知函数．
(1)当函数是二次函数时，求的值：
(2)当函数是一次函数时，求的值．
21．指出下列二次函数中相应的，，的值：
(1)；
(2)；
(3)．
22．下列函数中，哪些是二次函数？
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
(5)．
23．若是二次函数，求m的值．
24．判断下列函数是否是二次函数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
《2.1二次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A A B D C B C
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】本题考查了二次函数的定义，由定义得且，即可求解；理解定义：“一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数．”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
且，
解得：，
故选：B．
2．A
【分析】利用这种产品每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以每天的销售量，即可得出w与x之间的函数表达式．
【详解】解：根据题意得，，
即，
故选：A．
【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出w与x之间的函数表达式是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了二次函数的定义：形如是二次函数，根据二次函数的定义可得答案．
【详解】解：A. ，是一次函数，故选项A不符合题意；
B. 不是二次函数，故选项B不符合题意；
C. 整理后为，不是二次函数，故选项C不符合题意；
D. 是二次函数，故选项D符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】根据二次函数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A．，是二次函数，故A符合题意；
B．，是一次函数，故B不符合题意；
C．，不是二次函数，故C不符合题意；
D．，不是二次函数，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握形如 (a、b、c为常数，)的函数叫做二次函数．
5．A
【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：是二次函数，故A选项符合题意；
是一次函数，故B选项不符合题意；
是反比例函数，故C选项不符合题意；
，分母中含有自变量，不是二次函数，故D选项不符合题意．
故选：A．
6．B
【分析】根据二次函数的定义：形如（a、b、c为常数，且）的函数，由此问题可求解．
【详解】解：A、不是二次函数，故不符合题意；
B、是二次函数，故符合题意；
C、，不是二次函数，故不符合题意；
D、当时，函数才是二次函数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了二次函数的定义，一般式的表示，掌握二次函数的定义是关键．
二次函数的一般式为，由此判定即可．
【详解】解：关于的函数是二次函数，
∴，
解得，，
故选：D ．
8．C
【分析】此题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义得到且，即可求出答案．
【详解】解：∵函数 是二次函数，
∴且，
解得或，
故选：C
9．B
【分析】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．
根据二次函数的定义“形如的函数”，逐一分析四个选项即可得出结论．
【详解】解：A、当时，不是二次函数，故选项A不符合题意；
B、，是二次函数，故选项B符合题意；
C、，不是二次函数，故选项C不符合题意；
D、，不是二次函数，故选项D不符合题意；
故选：B．
10．C
【详解】根据二次函数的定义：形如（是常数，且）的函数叫做二次函数．据此可列出关于参数的方程与不等式，求解即可．令，解得或，又，故当时，这个函数是关于的二次函数，故选C．
【易错点分析】明确二次函数的定义是解题的关键，尤其需要注意的是二次项的系数应不等于零，忽略关于二次项系数取值范围的限制，容易导致错选D．
11．C
【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义可得且即可，解题的关键是熟记二次函数的定义：形如的函数叫做二次函数．
【详解】解：由题意得，解得：，
故选：．
12．D
【分析】根据二次函数的定义判断解答即可．
【详解】∵中的指数是1，
∴是一次函数，
∴A选项不符合题意；
∵不是二次函数，
∴B选项不符合题意；
∵不是二次函数，
∴C选项不符合题意；
∵中的指数是，且是整式，
∴是二次函数，
∴D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义，从指数，表达式的整式性两个角度思考是解题的关键．
13． 0
【分析】本题主要考查了二次函数有关概念．熟练掌握二次函数各项系数的概念，是解决问题的关键．
根据二次函数各项的系数填空．
【详解】∵二次函数为，
∴二次项系数为，一次项系数为0，常数项为，
∴，，．
故答案为：，0，．
14．
【分析】由函数为二次函数，可得，再解不等式组可得答案．
【详解】解：∵函数为二次函数，
∴，
解得：，
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，形如：的函数是二次函数，熟记二次函数的定义是解本题的关键．
15．
【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数．
【详解】解：函数是关于的二次函数，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
16．3
【分析】根据是不为0的常数）是二次函数，可得答案．
【详解】解：是关于的二次函数，则且．，
解得：或且，
所以．
故答案为：3．
【点睛】该题主要考查了二次函数的定义；牢固掌握定义是解题的关键．
17．
【分析】本题考查二次函数的定义，根据常数项是指不含字母的项，即可解答．
【详解】解：二次函数的常数项为，
故答案为：．
18．(1)
(2)，，
【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的概念，熟练掌握其概念并能正确分类讨论是解决此题的关键．
（1）根据二次函数的概念得，且，求解即可；
（2）根据一次函数的概念得且，，求解即可．
【详解】（1）解：依题意，得，且，
解得
∴时，该函数为二次函数；
（2）解：依题意，当首项次数为1，且合并同类项后一次项系数不为零时，
且，
解得，
当首项系数为零时，，
解得和，
综上，，和时，该函数为一次函数．
19．(1)当时，此函数是正比例函数；
(2)当时，此函数是二次函数．
【分析】此题主要考查一次函数与二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握形如的函数关系称为正比例函数；形如的函数关系称为二次函数是解题的关键．
（1）根据正比例函数的定义即可求解；
（2）根据二次函数的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵函数是正比例函数，
∴且，
解得：；
当时，此函数是正比例函数；
（2）解：∵函数是二次函数，
∴且，
解得：，
当时，此函数是二次函数．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次函数的定义，一次函数的定义．熟练掌握二次函数的定义，一次函数的定义是解题的关键．
（1）由题意知，，计算求出满足要求的解即可；
（2）由题意知，，计算求出满足要求的解即可．
【详解】（1）解：∵函数是二次函数，
∴，
解得，，，，，
∴；
（2）解：∵函数是一次函数，
∴，
解得，，，，
∴．
21．(1)，，
(2)，，
(3)，，
【分析】本题考查的是二次函数的定义，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
（1）直接根据是二次项系数，是一次项系数，是常数项解答即可；
（2）先化为一般形式，再根据是二次项系数，是一次项系数，是常数项解答即可；
（3）直接根据是二次项系数，是一次项系数，是常数项解答即可；
【详解】（1），
，，；
（2），
，，；
（3），
，，．
22．(1)是二次函数
(2)不是二次函数
(3)是二次函数
(4)不是二次函数
(5)是二次函数
【分析】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数是解题的关键．根据二次函数的定义进行解答即可．
【详解】（1）解：是二次函数，符合题意；
（2）解：不是二次函数，不符合题意；
（3）解：是二次函数，符合题意；
（4）解：不是二次函数，不符合题意；
（5）解：是二次函数，符合题意．
23．
【分析】利用二次函数定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数进行解答即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：．
【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数定义，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
24．(1)不是
(2)是
(3)不是
(4)是
(5)是
(6)不是
【分析】根据二次函数的概念求解即可．
【详解】（1），没有二次项，故不是二次函数；
（2），符合，故是二次函数；
（3），不是整式，故不是二次函数；
（4），符合，故是二次函数；
（5），符合，故是二次函数；
（6），没有二次项，故不是二次函数．
【点睛】本题考查了二次函数的概念，判断一个函数是否是二次函数，关键看是否符合的形式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)