绥化市中考数学模拟9（含答案）
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绥化市中考数学模拟9
一．选择题
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣（﹣2） C．﹣ D．﹣
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣a）2＝a2 D．＝a
3．下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个几何体的三视图如图所示，组成这个几何体的正方体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（ ）
A． B． C．2﹣2 D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DE⊥DF．设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cos∠CEF的值为（ ）
A． B． C． D．
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
8．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
9．下列命题正确的是（ ）
A．方差越小则数据波动越大 B．等边三角形是中心对称图形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．正多边形的外角和为360°
10．如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则BC长为（ ）
A．5m或6m B．2.5m或3m C．5m D．3m
11．如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝﹣x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m＞n＞0），下列结论正确的是（ ）
A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．m＝1 D．＝1
12．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第10题图 第11题图 第12题图
二．填空题
13．近年来绥化经济稳步发展，2024年8月26日，绥化市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为 ．
14．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
15．分解因式2x2﹣4x+2＝ ．
16．计算的结果是 ．
17．将一张矩形纸片（四边形ABCD）按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C′处，折痕为MN，点D落在点D′处，C′D′交AD于点E．若BM＝3，BC′＝4，AC′＝3，则DN＝ ．
18．如图，已知两条平行线l1、l2，点A是l1上的定点，AB⊥l2于点B，点C、D分别是l1，l2上的动点，且满足AC＝BD，连接CD交线段AB于点E，BH⊥CD于点H，则当∠BAH最大时，sin∠BAH的值为 ．
19．如图，从一块半径为3m的圆形铁皮上裁剪出一个圆心角为90°的最大扇形，则阴影部分的面积为 m2．
20．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝120°，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连结AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为 ．
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
21．已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2024的值为 ．
22．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，．现将△ABC以点B为旋转中心旋转30°，得到△A′BC′，直线C′A′交直线AC于点D，则CD的长度为 ．
三．解答题
23．如图，已知∠PAQ及AP边上一点C．
（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得∠COQ＝2∠CAQ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（1）、（2）的条件下，若sinA＝，CM＝12，求BM的长．
24．“山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：0≤t＜2；B组：2≤t＜4；C组：4≤t＜6；D组：6≤t＜8），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，a的值为 ，D组对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
25．为了迎接“十 一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 240 160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
26．综合与实践
如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE，∠DCE＝90°，连接BE，＝m．
特例感知
（1）如图1，当m＝1时，BE与AD之间的位置关系是 ，数量关系是 ．
类比迁移
（2）如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3．已知AC＝6，设AD＝x，四边形CDFE的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当BF＝2时，请直接写出AD的长度．
27．如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，点D是的中点，DN⊥AB于点E，交AC于点F，连结DB交AC于点G．
（1）求证：AF＝DF；
（2）延长GD至点M，使DM＝DG，连结AM．
①求证：AM是⊙O的切线；
②若DG＝6，DF＝5，求⊙O的半径．
28．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），点D在抛物线上．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点D在第二象限内，且△ACD的面积为3时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在点P，使△OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
一．选择题
1．A．2．C．3．B．4．B．5．B．6．A．7．A．8．B．9．D．10．C．11．B．12．B．
二．填空题
13．1.87×107．14．x＞1．15．2（x﹣1）2．16．．17．18．．19．π．
20．．21．﹣．22．2或2．
三．解答题
23．解：（1）如图点O即为所求；
（2）如图，点B点M即为所求；
（3）由作图可知OA＝OC＝OB，
∴∠ACB＝90°，
∵sinA＝＝，
∴可以假设BC＝3k，AB＝5k，则AC＝4k，
∵BM平分∠CBQ，MC⊥CB，MH⊥BQ，
∴∠MBC＝∠MBH，∠MCB＝∠BHM＝90°，
∵BM＝BM，
∴△MBC≌△MBH（AAS），
∴BC＝BH＝3k，
∴AH＝AB+BH＝8k，
∵sinA＝＝，
∴AM＝10k，MH＝MC＝6k，
∴12＝6k，
∴k＝2，
∴BH＝6，MH＝12，
∴BM＝＝＝6 ．
24．解：（1）抽取额的人数有：10÷20%＝50（人），
C组的人数有：50﹣10﹣16﹣4＝20（人），
补全统计图如下：
（2）32，28.8°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，
所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．
25．解：（1）依题意得，＝，
整理得，3000（m﹣20）＝2400m，
解得m＝100，
经检验，m＝100是原分式方程的解，
所以，m＝100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，，
解不等式①得，x≥95，
解不等式②得，x≤105，
所以，不等式组的解集是95≤x≤105，
∵x是正整数，105﹣95+1＝11，
∴共有11种方案；
（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），
①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x＝105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x＝95时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
26．解：（1）AD⊥BE，AD＝BE；
（2）BE＝mAD，AD⊥BE，
证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BAE，
∵＝m，
∴△ADC∽△BEC，
∴＝m，∠CBE＝∠A，
∴BE＝mAD，
∵∠A+∠ABC＝90°，
∴∠CBE+∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∴AD⊥BE；
（3）①连接CF交DE于O，
由（1）知，AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝6，
∴BD＝6﹣x，
∵AD＝BE＝x，∠DBE＝90°，
∴DE2＝BD2+BE2＝（6﹣x）2+x2，
∵点F与点C关于DE对称，
∴DE垂直平分CF，
∴CE＝EF，CD＝DF，
∵CD＝CE，
∴CD＝DF＝EF＝CE，
∵∠DCE＝90°，
∴四边形CDFE是正方形，
∴y＝DE2＝[（6﹣x）2+x2]，
∴y与x的函数表达式为y＝x2﹣6+36（0＜x≤6），
∵y＝x2﹣6+36＝（x﹣3）2+18，
∴y的最小值为18；
②过D作DH⊥AC于H，
则△ADH是等腰直角三角形，
∴AH＝DH＝AD＝x，
∴CH＝6﹣x，
连接OB，
∴OB＝OE＝OD＝OC＝OF，
∴OB＝，
∴∠CBF＝90°，
∵BC＝6，BF＝2，
∴CF＝＝2
∴CD＝CF＝2，
∵CH2+DH2＝CD2，
∴（6﹣x）2+（x）2＝（2）2，
解得x＝4或x＝2，
∴AD＝4或2．
27．（1）证明：连接AD，设OD交AC于点I，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵点D是的中点，
∴OD⊥AC于点I，
∵DN⊥AB于点E，
∴∠OED＝∠OIA＝90°，
∴∠ODF＝∠OAF＝90°﹣∠AOD，
∴∠ODA﹣∠ODF＝∠OAD﹣∠OAF，
∴∠FDA＝∠FAD，
∴AF＝DF．
（2）①证明：∵AB是⊙O的直径，DM＝DG，
∴∠ADB＝90°，
∴AD垂直平分GM，
∴AM＝AG，
∴∠MAD＝∠CAD，
∵＝，
∴∠B＝∠CAD，
∴∠MAD＝∠B，
∴∠OAM＝∠BAD+∠MAD＝∠BAD+∠B＝90°，
∵OA是⊙O的半径，且AM⊥OA，
∴AM是⊙O的切线．
②解：∵∠FDG+∠FDA＝90°，∠FGD+∠FAD＝90°，且∠FDA＝∠FAD，
∴∠FDG＝∠FGD，
∴GF＝DF＝AF＝5，
∴AG＝2AF＝10，
∵DG＝6，
∴AD＝＝＝8，
∵∠AID＝∠ADG＝90°，
∴＝＝cos∠DAG，
∴AI＝＝＝，
∴DI＝＝＝，
∵∠OIA＝90°，OI＝OD﹣＝OA﹣，
∴OI2+AI2＝OA2，
∴（OA﹣）2+（）2＝OA2，
解得OA＝，
∴⊙O的半径长为．
28．解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）过D作DK∥y轴交AC于K，如图：
由A（﹣3，0），C（0，3）得直线AC解析式为y＝x+3，
设D（t，﹣t2﹣2t+3），则K（t，t+3），
∴DK＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，
∵△ACD的面积为3，
∴DK |xA﹣xC|＝3，即（﹣t2﹣3t）×3＝3，
解得t＝﹣1或t＝﹣2，
∴D的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）；
（3）P的坐标为（0，3）或（，）或（，）或（，﹣）．
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绥化市中考数学模拟9
一．选择题
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣（﹣2） C．﹣ D．﹣
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣a）2＝a2 D．＝a
3．下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个几何体的三视图如图所示，组成这个几何体的正方体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（ ）
A． B． C．2﹣2 D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DE⊥DF．设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cos∠CEF的值为（ ）
A． B． C． D．
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
8．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
9．下列命题正确的是（ ）
A．方差越小则数据波动越大 B．等边三角形是中心对称图形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．正多边形的外角和为360°
10．如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则BC长为（ ）
A．5m或6m B．2.5m或3m C．5m D．3m
11．如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝﹣x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m＞n＞0），下列结论正确的是（ ）
A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．m＝1 D．＝1
12．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第10题图 第11题图 第12题图
二．填空题
13．近年来绥化经济稳步发展，2024年8月26日，绥化市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为 ．
14．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
15．分解因式2x2﹣4x+2＝ ．
16．计算的结果是 ．
17．将一张矩形纸片（四边形ABCD）按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C′处，折痕为MN，点D落在点D′处，C′D′交AD于点E．若BM＝3，BC′＝4，AC′＝3，则DN＝ ．
18．如图，已知两条平行线l1、l2，点A是l1上的定点，AB⊥l2于点B，点C、D分别是l1，l2上的动点，且满足AC＝BD，连接CD交线段AB于点E，BH⊥CD于点H，则当∠BAH最大时，sin∠BAH的值为 ．
19．如图，从一块半径为3m的圆形铁皮上裁剪出一个圆心角为90°的最大扇形，则阴影部分的面积为 m2．
20．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝120°，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连结AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为 ．
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
21．已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2024的值为 ．
22．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，．现将△ABC以点B为旋转中心旋转30°，得到△A′BC′，直线C′A′交直线AC于点D，则CD的长度为 ．
三．解答题
23．如图，已知∠PAQ及AP边上一点C．
（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得∠COQ＝2∠CAQ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（1）、（2）的条件下，若sinA＝，CM＝12，求BM的长．
24．“山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：0≤t＜2；B组：2≤t＜4；C组：4≤t＜6；D组：6≤t＜8），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，a的值为 ，D组对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
25．为了迎接“十 一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 240 160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
26．综合与实践
如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE，∠DCE＝90°，连接BE，＝m．
特例感知
（1）如图1，当m＝1时，BE与AD之间的位置关系是 ，数量关系是 ．
类比迁移
（2）如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3．已知AC＝6，设AD＝x，四边形CDFE的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当BF＝2时，请直接写出AD的长度．
27．如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，点D是的中点，DN⊥AB于点E，交AC于点F，连结DB交AC于点G．
（1）求证：AF＝DF；
（2）延长GD至点M，使DM＝DG，连结AM．
①求证：AM是⊙O的切线；
②若DG＝6，DF＝5，求⊙O的半径．
28．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），点D在抛物线上．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点D在第二象限内，且△ACD的面积为3时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在点P，使△OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
一．选择题
1．A．2．C．3．B．4．B．5．B．6．A．7．A．8．B．9．D．10．C．11．B．12．B．
二．填空题
13．1.87×107．14．x＞1．15．2（x﹣1）2．16．．17．18．．19．π．
20．．21．﹣．22．2或2．
三．解答题
23．解：（1）如图点O即为所求；
（2）如图，点B点M即为所求；
（3）由作图可知OA＝OC＝OB，
∴∠ACB＝90°，
∵sinA＝＝，
∴可以假设BC＝3k，AB＝5k，则AC＝4k，
∵BM平分∠CBQ，MC⊥CB，MH⊥BQ，
∴∠MBC＝∠MBH，∠MCB＝∠BHM＝90°，
∵BM＝BM，
∴△MBC≌△MBH（AAS），
∴BC＝BH＝3k，
∴AH＝AB+BH＝8k，
∵sinA＝＝，
∴AM＝10k，MH＝MC＝6k，
∴12＝6k，
∴k＝2，
∴BH＝6，MH＝12，
∴BM＝＝＝6 ．
24．解：（1）抽取额的人数有：10÷20%＝50（人），
C组的人数有：50﹣10﹣16﹣4＝20（人），
补全统计图如下：
（2）32，28.8°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，
所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．
25．解：（1）依题意得，＝，
整理得，3000（m﹣20）＝2400m，
解得m＝100，
经检验，m＝100是原分式方程的解，
所以，m＝100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，，
解不等式①得，x≥95，
解不等式②得，x≤105，
所以，不等式组的解集是95≤x≤105，
∵x是正整数，105﹣95+1＝11，
∴共有11种方案；
（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），
①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x＝105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x＝95时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
26．解：（1）AD⊥BE，AD＝BE；
（2）BE＝mAD，AD⊥BE，
证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BAE，
∵＝m，
∴△ADC∽△BEC，
∴＝m，∠CBE＝∠A，
∴BE＝mAD，
∵∠A+∠ABC＝90°，
∴∠CBE+∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∴AD⊥BE；
（3）①连接CF交DE于O，
由（1）知，AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝6，
∴BD＝6﹣x，
∵AD＝BE＝x，∠DBE＝90°，
∴DE2＝BD2+BE2＝（6﹣x）2+x2，
∵点F与点C关于DE对称，
∴DE垂直平分CF，
∴CE＝EF，CD＝DF，
∵CD＝CE，
∴CD＝DF＝EF＝CE，
∵∠DCE＝90°，
∴四边形CDFE是正方形，
∴y＝DE2＝[（6﹣x）2+x2]，
∴y与x的函数表达式为y＝x2﹣6+36（0＜x≤6），
∵y＝x2﹣6+36＝（x﹣3）2+18，
∴y的最小值为18；
②过D作DH⊥AC于H，
则△ADH是等腰直角三角形，
∴AH＝DH＝AD＝x，
∴CH＝6﹣x，
连接OB，
∴OB＝OE＝OD＝OC＝OF，
∴OB＝，
∴∠CBF＝90°，
∵BC＝6，BF＝2，
∴CF＝＝2
∴CD＝CF＝2，
∵CH2+DH2＝CD2，
∴（6﹣x）2+（x）2＝（2）2，
解得x＝4或x＝2，
∴AD＝4或2．
27．（1）证明：连接AD，设OD交AC于点I，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵点D是的中点，
∴OD⊥AC于点I，
∵DN⊥AB于点E，
∴∠OED＝∠OIA＝90°，
∴∠ODF＝∠OAF＝90°﹣∠AOD，
∴∠ODA﹣∠ODF＝∠OAD﹣∠OAF，
∴∠FDA＝∠FAD，
∴AF＝DF．
（2）①证明：∵AB是⊙O的直径，DM＝DG，
∴∠ADB＝90°，
∴AD垂直平分GM，
∴AM＝AG，
∴∠MAD＝∠CAD，
∵＝，
∴∠B＝∠CAD，
∴∠MAD＝∠B，
∴∠OAM＝∠BAD+∠MAD＝∠BAD+∠B＝90°，
∵OA是⊙O的半径，且AM⊥OA，
∴AM是⊙O的切线．
②解：∵∠FDG+∠FDA＝90°，∠FGD+∠FAD＝90°，且∠FDA＝∠FAD，
∴∠FDG＝∠FGD，
∴GF＝DF＝AF＝5，
∴AG＝2AF＝10，
∵DG＝6，
∴AD＝＝＝8，
∵∠AID＝∠ADG＝90°，
∴＝＝cos∠DAG，
∴AI＝＝＝，
∴DI＝＝＝，
∵∠OIA＝90°，OI＝OD﹣＝OA﹣，
∴OI2+AI2＝OA2，
∴（OA﹣）2+（）2＝OA2，
解得OA＝，
∴⊙O的半径长为．
28．解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）过D作DK∥y轴交AC于K，如图：
由A（﹣3，0），C（0，3）得直线AC解析式为y＝x+3，
设D（t，﹣t2﹣2t+3），则K（t，t+3），
∴DK＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，
∵△ACD的面积为3，
∴DK |xA﹣xC|＝3，即（﹣t2﹣3t）×3＝3，
解得t＝﹣1或t＝﹣2，
∴D的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）；
（3）P的坐标为（0，3）或（，）或（，）或（，﹣）．
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