人教版小学数学四年级下册 数学广角——鸡兔同笼 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
鸡 兔 同 笼
人教版 小学四年级下册
这道题的意思是什么？
zhì
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
你知道这道题怎么解决吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个
头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
化繁为简：
我有4只脚！
我有两只脚！
按顺序列表试一试。
鸡/只
兔/只
脚/只
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
答:鸡有3只,兔有5只。
列表法:
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个
头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
画图法
画图法
兔：
鸡：
5只
3只
画图法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,
从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只
8×2=16（只）
假设全是鸡:
4-2=2 （只）
10÷2=5（只）
兔：
鸡：
8 - 5=3（只）
26-16=10（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,
从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只
假设全是兔:
4 2 =2 （只）
鸡：
6÷2=3（只）
8 3= 5（只）
兔：
8×4=32（只）
32 26=6（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,
从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只
8×2=16（只）
假设全是鸡:
4-2=2 （只）
10÷2=5（只）
兔：
鸡：
8 - 5=3（只）
26-16=10（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
4 2 =2 （只）
鸡：
6÷2=3（只）
8 3= 5（只）
兔：
8×4=32（只）
32 26=6（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
假设全是兔:
抬腿法
（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起 8×2＝16(只)脚。
（2）这时，剩下26-16＝10 (只)脚（全是兔子的脚）。
（3）每只兔子还剩2只脚，所以兔子有10÷2＝5（只），
鸡有8-5＝3（只）。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个
头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都
有4只脚。共有8×4＝32(只)脚。
（2）那么就多出来32-26＝6 (只)脚，多出来的是
鸡的翅膀，每只鸡2个翅膀。
（3）所以有6÷2＝3 (只)鸡，有8-3＝5 (只)兔。
鸡翅膀加入法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个
头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两
只脚，共有26÷2＝13 (个)头。
（2）那么就多出来13-8＝5(个)头，也就是兔
子的数量。
（3）所以有8-5＝3(只)鸡。
兔子两个头法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个
头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
你能试着用你喜欢的方法解决前面《孙子算经》中的问题吗？
回忆：刚刚我们用了哪些方法解决了“鸡兔同笼”问题？
列表法、假设法、抬腿法 … …
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
“抬腿法”是我们的祖先解决“鸡兔同笼”问题的经典方法，体现了我们祖先的聪明才智。其算理是：假如每只鸡都抬起一条腿（“金鸡独立”），同时每只兔也都抬起两条腿（蹲着），各抬起一半腿，则总腿数减半，此时一只鸡一条腿，而一只兔就多一条腿，所以：
腿总数÷2－头数=兔子数
如：94÷2=47（只脚）——一半的脚
47-35=12（只） ——兔的只数
35-12=23（只） ——鸡的只数
古人的智慧
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
龟
相当于 “兔”
鹤
相当于 “鸡”
（1）如果都是鹤。
① 如果都是鹤，就有 40×2＝80（条）腿，比
题目中少112－80＝32 （条）腿。
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数
就多2条，有32÷2＝16 （只）龟。
③ 所以有40－16＝24 （只）鹤。
① 如果都是龟，就有40×4＝160 （条）腿，
比题目中多160－112＝48 （条）腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总
数就少2条，有48÷2＝24 （只）鹤。
③ 所以有40－24＝16 （只）龟。
（2）如果都是龟。
课堂小结
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法）
1.假设全是鸡：
兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2），
鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。
2.假设全是兔：
鸡的只数＝（ 4×鸡兔总数-实际 脚数）÷（4-2），
兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。