东北育才学校09-10学年高二下学期第一次月考（数学理）

东北育才学校09-10学年高二下学期第一次月考
数学（理）试卷
第I卷 (选择题 共60分)
一．选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分）
1.“因为指数函数是增函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以 是增函数（结论）”，上面推理的错误是( )
Ａ．大前提错导致结论错 Ｂ．小前提错导致结论错
Ｃ．推理形式错导致结论错 Ｄ．大前提和小前提错都导致结论错
2.平面上有条直线，其中任意两条不平行，任意三条不共点， 表示时平面被分成的区域数，则( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.设，
则的值为( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为( )
Ａ．7 Ｂ．8 Ｃ．9 Ｄ．10
5.若复数,则|z|的值为( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2
6.已知＝2，关于的取值范围的说法正确的是( )
Ａ．一定不大于2 Ｂ．一定不大于
Ｃ．一定不小于 Ｄ．一定不小于2
7.已知.求的值是( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8.如图,在梯形中,,，
。若到与的距离之比为,则可推算出:,用类比的方法,推想出下列问题的结果,在上面的梯形ABCD中,延长梯形的两腰和交于点,设,的面积分别为,,且到与的距离之比为,则的面积与的关系是( )
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9.某次文艺汇演，要将A,B,C,D,E,F这六个不同节目编制成节目单，如下表：如果A,B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有( )
序号
1
2
3
4
5
6
节目
Ａ．192 Ｂ．144 Ｃ．96 Ｄ．72
10.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11.下列四个命题：①的常数项是第项；②的前项二项式系数之和等于后项二项式系数之和，均等于；③展开式中的正指数项的系数之和大于的负指数项的系数之和
④的常数项是其中正确命题的个数为( )
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
12.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是( )
Ａ．3844 Ｂ．3943 Ｃ．3945 Ｄ．4006
第II卷 （非选择题 共90分）
二.填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）
13.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有______种
14.已知复数，则
15.已知整数对的序列如下：
(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),
(2,4),…则第60个数对是____________
某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果①②③
④其中正确的结论是___________
三.解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明或演算步骤。
17.（本题12分）求值
18.（本题12分）求在的展开式中，系数的绝对值最大的项、系数最大的项
19.（本题12分）已知关于的方程有实数根
(1)求实数的值
(2)若复数满足，求为何值时，有最小值，并求出的值。
20.（本题12分）已知为都大于1的不全相等的正实数，
求证：
21.（本题12分）已知数列满足.是否存在等差数列,使得数列与满足对一切正整数成立? 证明你的结论.

22.（本题14分）设函数
，当且时，证明：恒成立
09-10学年东北育才学校高二下学期第一次月考
数学（理科）试卷答案
第I卷 (选择题 共60分)
当z=1-i时，|z|=
20.（本题12分）已知为都大于1的不全相等的正实数，
求证：
20.证明：因为为正实数且都大于1
21.解:令,有,即,
解得 . 由此猜想:. ----------------4分
下面证明:.
解法一:设
有
--------------------10分


也就是说,当时,等式也成立.
由⑴⑵可知,存在,使得对一切成立.
---------------------12分
22.（本题14分）设函数
，当且时，证明：恒成立