北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.3直角三角形第1课时课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
1.证明直角三角形的性质定理及判定定理；（重点）
2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.（难点）
我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流.
复
习
回
顾
直角三角形的定义：
有一个是直角的三角形叫直角三角形.
直角三角形的性质：
（1）直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.
（2）直角三角形的两个锐角互余.
（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
直角三角形的判定：
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
知识点1 直角三角形的性质与判定
（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？
想一想
性质定理：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
证明：△ABC中，
∠A+∠B +∠C = 180°.
∵∠C = 90°，
∴∠A+ ∠B = 180°- ∠C= 180°-90°= 90°.
性质定理的证明
（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？
判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
已知：如右图，在△ABC中，∠A+∠B=90°.
求证：△ABC是直角三角形.
C
B
A
证明：在△ABC中，
∠A +∠B +∠C = 180°.
∵∠A +∠B = 90°，
∴∠C = 180°-（∠A+∠B ）= 180°-90°=90°.
∴△ABC是直角三角形.
判定定理的证明
你还记得勾股定理的内容吗？
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
反过来，在在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗？
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
已知：如右图（1），在△ABC中，AB2+AC2=BC2.
求证：△ABC是直角三角形.
A
C
B
（1）
证明：如右图（2），作Rt△A'B'C'，使∠A'=90°，A'B'=AB，A'C'=AC.
A'
C'
B'
（2）
则 A'B'2+A'C'2 =B'C'2（勾股定理）.
∵AB2+AC2=BC2，
∴BC2=B'C'2.∴BC=B'C'.
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.
∴∠A=∠A'= 90°（全等三角形的对应角相等）.
因此，△ABC是直角三角形.
总结归纳
直角三角形的性质定理：
直角三角形的两个锐角互余.
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
直角三角形的判定定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
1. 在一个直角三角形中,有一个锐角等于35°,则另一个锐角的度数是 （ ）
A.75° B.65° C.55° D.45°
C
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=70°，则∠A的度数为(　　)
A.80° B.70° C.60° D.50°
A
3. 在△ABC中，已知∠A=∠B=45°，BC=3，求AB的长.
C
B
A
解：∵∠A=∠B=45°，∴AC=BC=3.
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-45°=90°.
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
∴AB2=32+32=18，∴AB=3 或AB=-3 （舍去）.
∴AB的长为3 .
知识点2 互逆命题与互逆定理
观察下面两组定理，他们的条件和结论之间有怎样的关系？用同伴交流.
议一议
直角三角形的两个锐角互余.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
这两组定理的条件和结论恰好互换了位置．
再观察下面三组命题：
如果两个角是对顶角，那么它们相等；
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
一个三角形中相等的边所对的角相等；
一个三角形中相等的角所对的边相等.
这几组中的两个命题也有类似的关系吗？
有，这几组命题的条件和结论也恰好互换了位置．
在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.这个命题为逆命题的原命题.
思考一下：一个命题是真命题，它的逆命题也是真命题吗？
想一想
你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方根相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？
逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.
原命题是真命题，逆命题是假命题.
一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称另一个定理的逆定理.
直角三角形的两个锐角互余.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
互逆定理
互逆定理
你还能写出哪些互逆定理？
两直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直线平行.
等边对等角；
等角对等边.
同一个三角形中
总结归纳
如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.
互逆命题
一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称另一个定理的逆定理.
不是所有的定理都有逆定理，只有这个定理的逆命题是真命题时，才能称这个逆命题是逆定理.
互逆命题不一定都是真的，但互逆定理一定都是真命题.
1.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A.对顶角相等
B.直角都相等
C.全等三角形的面积相等
D.同位角相等，两直线平行
D
解：（1）逆命题：多边形是四边形.原命题是真命题，而逆命题是假命题.
（2）逆命题：同旁内角互补，两直线平行.原命题与逆命题同为真命题.
（3）逆命题：如果a=0，b=0，那么ab=0.原命题是假命题，而逆命题是真命题.
2.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
（1）四边形是多边形；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）如果ab=0，那么a=0，b=0.
1.如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=40°，则∠BAD的度数是 (　 　)
A.85° B.90°
C.95° D.100°
2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 (　 　)
A.3，4，5 B.2，3，4
C.4，6，7 D.5，11，12
C
A
2. 写出下列命题的逆命题，并判断真假.
（1）对顶角相等;
（2）如果a=b，那么ac=bc;
（3）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等.
解:（1）逆命题:如果两个角相等,那么它们是对顶角.这是假命题.
（2）逆命题:如果ac=bc,那么a=b.这是假命题.
（3）逆命题:如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角相等.这是真命题.
3.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5 cm，BC＝3 cm，
由勾股定理得AC2＝AB2－BC2，∴AC＝4 cm，
又∵S△ABC＝ BC·AC＝ AB·CD，
∴CD＝BC·AC÷AB＝2.4 cm，
∴CD的长是2.4 cm.
1
2
1
2
直角三角形的性质定理：
直角三角形的两个锐角互余.
勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
直角三角形的判定定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.
互逆命题
一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称另一个定理的逆定理.
不是所有的定理都有逆定理，只有这个定理的逆命题是真命题时，才能称这个逆命题是逆定理.
互逆命题不一定都是真的，但互逆定理一定都是真命题.