北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2等腰三角形第2课时课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.探索等腰三角形判定定理；
2.掌握等腰三角形的判定定理及其运用；（重点）（难点）
3.知道反证法的步骤，能对一些比较简单的特殊命题用反证法予以证明.（重点）
1.等腰三角形是怎样定义的？
复
习
回
顾
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
2.等腰三角形有哪些性质和推论？
（1）等腰三角形是轴对称图形；
（2）等腰三角形的两底角相等.（简述为：等边对等角）；
（3）等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等.
知识点1 等腰三角形的判定
前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
C
B
A
已知：如右图，在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
分析：只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了.
C
B
A
已知：如右图，在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
证明：作∠BAC的平分线，交BC于点D.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD = ∠CAD.
∵∠B = ∠C，AD = AD，
∴△ABD≌△ACD（AAS）.
∴AB = AC（全等三角形的对应边相等）.
证法一：
D
C
B
A
已知：如右图，在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
证明：过点A作BC的垂线，垂足为点D.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB = ∠ADC = 90°.
∵∠B = ∠C，AD = AD，
∴△ABD≌△ACD（AAS）.
∴AB = AC（全等三角形的对应边相等）.
证法二：
D
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（简述为：等角对等边）
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
已知：如下图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E.
求证：△AED是等腰三角形.
证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，
∴△ABD≌△DCA(SSS).
∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的对应角相等）.
∴AE=DE（等角对等边）.
∴△AED是等腰三角形.
A
B
C
D
E
知识点2 反证法
小明认为在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
C
B
A
想一想
我们来看看小明的想法：
C
B
A
如右图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时 AB 与AC要么相等，要么不相等．
假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但这与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此 AB≠AC.
你能理解他的推理过程吗？
小明的证明方法有什么特点吗？
在小明的证法中，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法.
用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
已知：△ABC.
求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.
于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°.
这与三角形内角和定理矛盾，所以“∠A和∠B是直角”的假设不成立.
所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
总结归纳
（1）反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立.
用反证法证题的一般步骤
（2）归谬:将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推导，导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结论.
（3）结论:因为推理正确，产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，那么结论一定成立.
1.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设(　　)
A．一个三角形中有两个钝角
B．一个三角形中至多有一个钝角
C．一个三角形中至少有一个钝角
D．一个三角形中没有钝角
A
1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是 （ ）
A. ∠A＝50°，∠B＝70°
B. ∠A＝70°，∠B＝40°
C. ∠A＝30°，∠B＝90°
D. ∠A＝80°，∠B＝60°
D
2.如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有 (　　)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
D
3.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°.
证明：假设结论不成立，
即：∠A___60°，∠B ___60°，∠C ___60°,
则∠A +∠B +∠C ＞3×60°=180 °.
这与_____________________相矛盾.
所以______不成立，所求证的结论成立.
>
>
>
三角形的内角和定理
假设
4.如图，△ABC中，AB=6，BC=5，AC=7，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长= .
13
E
D
C
B
A
O
5.已知五个正数的和为1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于 .
1
5
证明：假设这五个正数a1，a2，a3，a4，a5中没有一个大于或等于 ，即都小于 ，那么a1+a2+a3+a4+a5<5× =1，这与已知a1+a2+a3+a4+a5=1矛盾.所以原命题得证.
1
5
1
5
1
5
6.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.
求证:△BDE是等腰三角形.
证明：∵DE∥AC，∴∠CAD=∠EDA，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD⊥BD，∴∠EAD+∠B=90°，∠EDA+∠BDE=90°,
∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形.
7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由.
解：△BDE是等腰三角形.
理由：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD.
∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD.
∴∠EBD=∠EDB.∴EB=ED（等角对等边）.
∴△BDE是等腰三角形.
等腰三角形的判定方法：
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（简述为：等角对等边）
（1）反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立.
用反证法证题的一般步骤
（2）归谬:将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推导，导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结论.
（3）结论:因为推理正确，产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，那么结论一定成立.