北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1三角形内角和定理第2课时课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.了解并掌握三角形的外角的定义．（重点）
2.掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．（难点）
问题：在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？
1
2
3
思 考
知识点1 外角的概念
观察：∠1 的两条边与△ABC的两条边有什么关系？
C
B
A
D
1
观察：∠1 的顶点与△ABC的顶点有什么关系？
①顶点是三角形的顶点；
②一条边是三角形内角的一边；
③另一条边是该内角另一条边的
反向延长线.
C
B
A
D
1
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC 的外角.
∠1 是△ABC的一个外角
问题1 延长AC 到E ，∠2是△ABC的一个外角吗？
∠3是△ABC的一个外角吗？
E
在三角形每个顶点处都有两个外角.
它们互为对顶角，∠1 =∠2；
C
B
A
D
∠2是△ABC的一个外角，
∠3不是△ABC的一个外角.
问题2 三角形每个顶点处有几个外角？它们有怎样的关系？
1
2
3
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
∠ACD是△ABC的一个外角
C
B
A
D
每一个三角形都有6个外角．
总结归纳
A
C
B
D
∠1=∠A+∠B
你能证明此结论吗？
观察：∠1 与△ABC的三个内角之间有什么关系？
∠1与∠2互补
1
2


∠1 ＞ ∠A ， ∠1＞ ∠B
∠1+∠2=180°(平角的定义).
知识点2 三角形外角的性质
已知：△ABC.
求证：∠ACD=∠A+∠B，
∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
证明：∵ ∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）
∴∠A+∠B=180°－∠ACB（等式的性质），
∵ ∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义）
∴∠ACD=180°－∠ACB（等式的性质）
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）
∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
定理：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
A
B
C
符号语言：
∵ ∠1 是△ABC 的外角
∴ ∠1=∠B+∠C
符号语言：
∵ ∠1 是△ABC 的外角
∴ ∠1 ＞ ∠B， ∠1＞ ∠C
1
定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
例2 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角 ∠EAC。
求证：AD//BC。

还有其他证法吗？
例3 如图,P是△ABC内一点，连接PB，PC.∠B= ∠C.
求证:∠BPC＞∠A.
证明:如图，延长BP，交AC于点D.
∵ ∠BPC是△PDC的一个外角(外角定义),
∴ ∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角
大于和它不相邻的任何一个内角).
∵ ∠PDC是△ABD的一个外角 (外角定义),
∴ ∠PDC>∠A
(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).
∴ ∠BPC>∠A .（不等式的性质）
A
B
C
P
D
还有其他证法吗？
1.如图，在△ABC中， D是BC延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
【解析】根据三角形外角的性质可得，∠ACD =∠B+∠A，所以∠A=∠ACD -∠B= 120°-40°= 80°.
C
2.如图，AB∥CD，则下列说法正确的是( )
A.∠3=2∠1+∠2
B.∠3=2∠1-∠2
C.∠3=∠1+∠2
D.∠3=180°-∠1-∠2
【解析】∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD，∠3是△COD的外角，
∴∠3=∠2+∠BCD=∠2+∠1.
C
3.如图，已知CE为△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC＞∠B.
证明:∵CE平分∠ACD
∴∠1=∠2
∵∠BAC＞∠1
∴∠BAC＞∠2
∵∠2＞∠B
∴∠BAC＞∠B
A
B
3
1
2
F
D
E
C
4.已知：如图6，∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC
的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
证明：∵ ∠1 +∠BAF=180°（1平角= 180°），
∠2 +∠CBD=180°， ∠3 +∠ACE=180°，
∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 +∠BAF +∠CBD +∠ACE=3×180°=540°.
又∵ ∠1+ ∠2 + ∠3= 180°（三角形内角和定理），
∴ ∠BAF +∠CBD +∠ACE=540 °-180°= 360°.
三角形的外角
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
性质
1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
2.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角