北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1三角形内角和定理第1课时课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.进一步了解作为证明依据的八条基本事实的内容；（重点）
2.理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；（重点）
3.能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明；（难点）
4.理解并掌握全等三角形的判定和性质.（重点、难点）
你还记得我们在八年级上册“平行线的证明”一章中给出的基本事实吗？补全下面的几条基本事实.
1.两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么这两条直线平行；
2. 分别相等的两个三角形全等（SAS）；
3. 分别相等的两个三角形全等（ASA）；
4. 分别相等的两个三角形全等（SSS）.
同位角相等
两边及其夹角
两角及其夹边
三边
命题：三角形的三个内角和是180°
你能验证这个命题吗？
我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗
图1
图2
图3
A
B
C
C
B
A
A
B
B
C
C
B
A
B
验证：三角形的三个内角和是180°
结论：三角形的内角和等于1800.
证明：过点A作EF∥BC，
则∠B=∠2（两直线平行，内错角相等）.
同理∠C=∠1.
因为∠2+∠1+∠BAC=180°（平角定义），
所以∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）.
已知：△ABC.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
1
2
F
E
根据下面的图形,写出相应的证明.
你还能想出其它证法吗
(1)
A
B
C
P
Q
R
T
S
N
(3)
A
B
C
P
Q
R
M
T
S
N
(2)
A
B
C
P
Q
R
M
知识点1 三角形内角和定理
定理：三角形的三个内角和是180°
∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:
∠A=180° –(∠B+∠C).
∠B=180°–(∠A+∠C).
∠C=180° –(∠A+∠B).
∠A+∠B=180° –∠C.
∠B+∠C=180° –∠A.
∠A+∠C=180° –∠B.
A
B
C
知识拓展
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
作辅助线
如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
分析：①根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数；
②根据角平分线的性质求出∠BAD的度数；
③根据三角形内角和求出∠ADB的度数．
知识点2 全等三角形的判定及性质
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）
已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？
想一想
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）
证明：在△ABC 和△DEF中，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).
∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠C =∠F（等量代换）.
∵BC=EF，∠B=∠E ,
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
A
B
C
D
E
F
已知：如下图，在△ABC 和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
总结归纳
根据全等三角形的定义，我们可以得到
全等三角形的对应边相等、对应角相等.
证明两个三角形全等的方法：
两边及其夹角分别相等（SAS）.
两角及其夹边分别相等（ASA）.
三边分别相等（SSS）.
两角和其中一角的对边分别相等（AAS）.
1 . 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于(　　 )
A．45° B．60° C．75° D．90°
2. 如图，AB∥CD，AE交CD于点C， ∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为(　　)
A．17° B．34° C．56° D．124°
C
C
3.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是 (　 　)
A．AB＝DE B．AC＝DF
C．∠A＝∠D D．BF＝EC
A
B
C
D
E
F
C
注意：证明两个三角形全等需要三个条件，三个条件中至少有一组对应边相等.
4.（1）在△ABC中,∠A=35°，∠ B=43°，则∠ C= .
（2）在△AB中,∠C=90°，∠B=50，则∠A = .
（3）在△ABC中， ∠A=40°，∠A=2∠B，则∠C = .
102°
40°
120°
5.如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD= ∠BAC=20 °.
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
6.在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，
∠C为(x ＋ 15)°， 从而有
3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180.
解得 x ＝ 33.
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.
几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.
7. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由．
解：△ABC是直角三角形．
理由：∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，
∴可设∠A，∠B，∠C的度数分别为x°，2x°，3x°.
在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形三个内角的和等于180°)，
∴x＋2x＋3x＝180，解得x＝30.
∴∠A＋∠B＝x°＋2x°＝3x°＝90°.
∴∠C＝180°－90°＝90°.
∴△ABC是直角三角形．
8.如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，BC＝EC.
求证：AB＝DE.
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB=∠1+∠ACE，∠DCE=∠2+∠ACE，
∴∠ACB =∠DCE.
在△ABC 和△DEF中，
∵∠B=∠E ,BC=EC，∠ACB =∠DCE，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
∴AB＝DE（全等三角形对应边相等）.
A
B
C
D
E
1
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三角形的内角和定理
证明
了解添加辅助线的方法及其目的
内容
三角形内角和等于180 °
全等三角形
判定
SAS，ASA，AAS，SSS
性质
全等三角形的对应边相等、对应角相等