北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明☆问题解决策略：反思课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.经历解决问题后的反思过程，了解反思策略的意义、常见视角，形成反思意识.
2.积累解决不同知识领域问题后进行反思的经验，发展解决问题后进行反思的能力.
（1）全等三角形的判定方法有哪些？
（2）全等三角形的性质有哪些？
（3）等腰三角形的性质有哪些？
（4）等腰三角形的判定方法有哪些？
SAS，ASA，AAS，SSS，HL.
对应边相等、对应角相等.
等角对等边.
等边对等角、三线合一.
问题：证明：等腰三角形两腰上的中线相等。
已知：如图，在△ABC中，AB= AC，BD和CE分别是边 AC，AB上的中线.
求证：BD=CE。
分析：（1）证明两条线段相等有哪些常用的方法？
E
D
C
B
A
①如果两条线段在同一个三角形中，可以利用等角对等边证明；
②如果两条线段在两个三角形中，可以考虑证全等，再根据全等的性质进行说明.
（2）以BD边的三角形有哪些？以 CE为边的三角形呢？其中哪些三角形有可能全等？
E
D
C
B
A
①以BD为边的三角形有：△BDC，△BDA.
②以CE为边的三角形有：△CEB，△CEA.
③△BDC和△CEB，△BDA和△CEA，
（3）如果要证明△BDC和△CEB全等，哪些相等的边或角相等是可以直接用的？哪些是需要通过说明得到的？
（4）△BDC和△CEB可以证明全等吗？整理你的思路，证明BD=CE.
①可以直接用的条件：BC=CB.
②由证明可以得到的：BE=CD，∠ABC=∠ACB.
问题：证明：等腰三角形两腰上的中线相等。
已知：如图，在△ABC中，AB= AC，BD和CE分别是边 AC，AB上的中线.
求证：BD=CE。
E
D
C
B
A

请用另一种方法进行证明.
问题：证明：等腰三角形两腰上的中线相等。
已知：如图，在△ABC中，AB= AC，BD和CE分别是边 AC，AB上的中线.
求证：BD=CE。
E
D
C
B
A
证法二：
证明：∵AB=AC，BD和CE分别是边 AC，AB上的中线，
∴AE=AD.
在△BDA和△CEA中，
∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，
∴△BDA≌△CEA，∴BD=CE.
比较两种证明方法，你更喜欢哪种方法？
刚才，我们证明了等腰三角形中两腰上的中线相等，那么两腰上的高呢？两底角的平分线呢？还有其他的结论吗？请你证明它们.
证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线.
求证：BD=CE.
E
D
C
B
A

证明：等腰三角形两腰上的高相等.
已知：如下图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的高.
求证：BD=CE.
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.
∵BD和CE是△ABC的高，
∴∠BDC=∠CEB.
在△BDC和△CEB中，
∵∠BDC=∠CEB，∠ABC=∠ACB，BC=CB，
∴△BDC≌△CEB.
∴BD=CE.
E
D
C
B
A
如图，在△ABC中，AB =AC，点D，E分别在AC和AB上.
议一议
E
D
C
B
A
（1）如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么
BD=CE吗？如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢？
由此你能得到一个什么结论？
1
3
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3
1
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1
4
∠ABC=∠ACB
∠ABD=∠ACE
在△ABD和△ACE中，
∵∠A=∠A ，AB=AC， ∠ABD=∠ACE，
∴△ABD≌△ACE（ ASA ）.
∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.
如图，在△ABC中，AB =AC，点D，E分别在AC和AB上.
议一议
E
D
C
B
A
（1）如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么
BD=CE吗？如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢？
由此你能得到一个什么结论？
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3
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4
同理
在△ABC中，如果AB =AC，∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE.
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n
如图，在△ABC中，AB =AC，点D，E分别在AC和AB上.
议一议
E
D
C
B
A
（2）如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE 吗？如果 AD= AC， AE= AB呢？由此你能得到什么结论？
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AD=AE
在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠A=∠A ，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（ SAS ）.
∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.
如图，在△ABC中，AB =AC，点D，E分别在AC和AB上.
议一议
E
D
C
B
A
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3
（2）如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE 吗？如果 AD= AC， AE= AB呢？由此你能得到什么结论？
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同理
在△ABC中，如果AB =AC，AD= AB，AE= AB，那么BD=CE.
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总结归纳
等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等.
在△ABC中，如果AB =AC，∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE.
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在△ABC中，如果AB =AC，AD= AB，AE= AB，那么BD=CE.
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如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？
证明：如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图，在△ABC中，BD和CE分别是边 AC，AB上的中线，BD=CE.
求证：AB= AC。
E
D
C
B
A
M
N
解决问题之后，我们还可以继续进行思考与尝试：
①条件不变，尝试寻找更多可能成立的结论；
②适当改变条件（如将条件改成更一般的条件、更特殊的条件或者类似的条件），探究结论是否仍然成立；
③研究是否可以将一些条件和结论互换。