北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1三角形内角和定理第3课时课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
1.经历探索多边形内角和公式的过程.（重点）
2.掌握多边形的内角和公式.（重点）
某小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内角的和吗？
小明
小亮
180°×3=540°
180°×5－360°=540°
180°×4－180°=540°
180°×4－180°=540°
多边形
的边数 图形 从一个顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形的
内角和
3
4
5
6
…… …… …… …… ……
n
(n－2)×180
4× 180 =720°
2× 180 =360°
3× 180 =540°
1× 180 =180°
0
1
1
2
2
3
3
4
n－3
n－2
想一想
一般地，从n 边形的一个顶点出发，可以作(n － 3)
条对角线，它们将n 边形分为(n － 2)个三角形，n 边形的内角和等于(n － 2)·180°.(n是大于或等于3的自然数)
如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠B与∠D有怎样的关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D
=（4－2）×180°=360°，
∴ ∠B+∠D
=360°－（ ∠A+∠C ）
=360°－180°=180°.
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.
观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。
正n边形的每个内角度数为 .
想一想
剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和 是多少度？
议一议
（1）纸片剩下5 个角，得到的五边形的内角和为:
（5-2）×180°＝540°；
（2）纸片剩下4 个角，得到的四边形的内角和为:
（4-2）×180°＝360°；
（3）纸片剩下3 个角，得到的三角形的内角和为180°.
总结归纳
1. n 边形的内角和等于(n － 2)·180°.(n是大于或等于3的自然数)
2.正n边形的每个内角度数为 .
2. 一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是(　　)
A．10　 B．11　 　C．12　　 D．以上都有可能
D
1.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）
A．80° B．90° C．170° D．20°
A
4. 如图,已知正六边形ABCDEF,连接FD,则∠FDC的度数为　 .
3. 一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是　 　.
8
90
5. 小彬求出一个正多边形的一个内角为145°. 他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.
解：不正确．
理由：假设是正n 边形，由多边形的内角和定理，得(n－2)×180°＝n×145°，解得n＝ ，不是整数，所以不正确．
6. 在五边形ABCDE中，∠A +∠B =240°,∠C =∠D=∠E=2∠B.求∠B的度数.
解：∵五边形ABCDE的内角和为（5－2）×180°＝540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝540°，
又∵∠A+∠B＝240°，
∴∠A＝240°－∠B，
又∵∠C＝∠D＝∠E＝2∠B，
∴240°－∠B+∠B+2∠B+2∠B+2∠B＝540°，
解得∠B＝50°
解：如图，连接AD.
∵∠1＝∠E＋∠F，∠1＝∠FAD＋∠EDA，
∴∠E＋∠F＝∠FAD＋∠EDA，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
＝∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C.
又∵∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
7. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.
多边形内角和
公式
数学思想
方法
转化、方程、从特殊到一般
已知边数求内角和：代入法
已知内角和求边数：方程法
①n边形的内角和等于(n － 2)·180°.
②正n边形的每个内角度数为 .