北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1三角形内角和定理第4课时课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
1.经历探索多边形外角和公式的过程.（重点）
2.掌握多边形的外角和公式.（重点）
小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？它们的和是多少吗？
把上面的问题抽象为数学问题，如右图.
上面的问题中，小刚跑步方向改变的角实际分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5.
小刚跑步方向改变的角共有5个，它们的和就是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和.
外角
小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是∠l，∠2，∠3，∠4，∠5.
∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，
∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，
∠5＋∠DEA＝180°，
∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD ＋ ∠4＋∠CDE ＋∠5＋∠DEA＝900°.
∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，
即 ∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°.
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°.
想一想
如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？
请用小刚的方法计算六边形、八边形的外角和.
360°
360°
你能猜测一下，多边形的外角和是多少度吗？
猜测：多边形的外角和都等于360°.
证明：n边形的外角和为360°.
An
A2
A3
A4
1
2
3
4
n
A1
证明：如图所示，作n边形A1A2A3···An.
∠1+∠2+∠3+··· ···∠n
=（∠1+∠AnA1A2）+（∠2+∠A1A2A3）+
（∠3+∠A2A3A4）+··· ···+（∠n+∠An-1AnA1）－
180°·（n－2）
=180°·n－180°·（n－2）=360°.
所以，n边形的外角和为360°.
1.定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．
2.定理：多边形的外角和都等于360°.
一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n 边形，则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于 360°.
根据题意，得 (n－2)·180°＝3×360°.
解得n＝8.
所以，这个多边形是八边形.
总结归纳
1.多边形的外角和为360°.
2.多边形的内(外)角和与边数间的关系：
(1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加．
(2)多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关.
3.应用：①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；
②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数．
1. 七边形的外角和等于(　　)
A．180° B．360° C．540° D．720°
B
2. 如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
C
3. 一个正多边形的内角和是540゜，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．60゜ B．72゜ C．90゜ D．108゜
B
4. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是(　　)
A．12 B．13 C．14 D．15
C
5. 如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10 m后向左转30°，再沿直线前进10 m，又向左转30°……照这样走下去，小亮第一次回到出发地A 点时，他一共走了 ．
120 m
6. 如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长是多少？
解：如图，分别作AB，CD，EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G，P，H.
∵六边形ABCDEF 的六个内角都相等，∴六个内角都是120°.
∴六边形ABCDEF 的每一个外角的都是60°.
∴△AHF，△BGC，△DPE，△GHP 都是等边三角形．
∴GB＝GC＝BC＝3，DP＝DE＝PE＝2，AH＝HF＝AF.
∴GH＝HP＝GP＝GC＋CD＋DP＝3＋3＋2＝8，
∴HF＝FA＝HA＝GH－AB－BG＝8－1－3＝4.
∴EF＝PH－HF－EP＝8－4－2＝2.
∴六边形的周长为1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.
H
G
P
多边形外角和
定理
应用
①已知多边形的边数求外角的度数；
②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数；
③已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数．
多边形的外角和都等于360°.