北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除3乘法公式第2课时教案

3 乘法公式
第2课时 平方差公式的应用
课题 第2课时 平方差公式的应用 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P19-20
教学目标 1.了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 2.用平方差公式进行计算、解决简单问题。
教学重难点 重点：平方差公式的应用。 难点：用平方差公式进行简便计算。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 如图1-4，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。 （1）请表示图1-7中阴影部分的面积。 （2）小颖将阴影部分沿虚线裁剪后拼成了如图1-8所示的长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ （3）比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ （4）对于图1-7阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗？ 教师活动：这节课我们就来学习平方差公式。（教师板书课题：第2课时 平方差公式的应用） 通过图形的拼摆过程给出平方差公式的一种几何解释，让学生了解公式的几何背景，发展几何直观。
2.实践探究，学习新知 师生活动： （1）图中阴影部分的面积为答正方形的面积减去小正方形的面积，所以得到阴影部分的面积为a2–b2。 （2）这个长方形的长是a+b，宽是a-b，所以面积可以表示为（a+b）（a-b）。 （3）由于阴影部分的面积不变，所以两个代数式相等，可以得到a2–b2=（a+b）（a-b）。 【教材例题】 例3 利用平方差公式进行计算： （1）103×97； （2）118×122。 师生活动：让学生先观察，提出自己的想法，教师引导学生口述，教师给出板书演示。 例4 计算： （1）a2(a+b)(a–b) + a2b2； （2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3)。 师生活动：让学生先观察，独立完成题目，然后交流讨论，教师请两位学生口述解题过程，在多媒体上展示正确结果及过程。 【探究】 【观察·思考】 （1）计算下列各组算式： 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= （2）观察上述算式及其结果，你发现了什么规律？ （3）请用字母表示你发现的规律。 学生活动：学生分析思考，举例计算，计算后分小组交流讨论，讨论完成后，展示自己的想法。 教师活动：请几位同学交流演示，展示自己的想法。 利用平方差公式进行数的简便运算，进一步巩固对平方差公式的理解与认识，同时体会字母运算和推理得到的结论具有一般性。 运用平方差公式探索与表达规律，让学生经历特例归纳、建立猜想、符号表示、推理论证的完整过程。
3.学以致用，应用新知 考点1 利用平方差公式进行简便计算 例1 计算：（1）704×696； （2）(x + 2y)(x 2y) + (x + 1)(x 1)； （3）x(x 1) (x )(x+)。 解：（1）原式=（700+4）（700–4）=7002–42=489 984。 （2）原式=x2–(2y)2+x2–1=x2–4y2+x2–1=2x2–4y2–1。 （3）原式=x2–x–(x2–)=x2–x–x2+==–x+。 变式训练 下列式子能用平方差公式计算吗 如果能，请写出。 （1）9.9×10.1； (2)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2)； （3）(3x+4)(3x–4)–(2x + 3)(3x–2)。 解：（1）原式=（10-0.1）（10+0.1）=102-0.12=99.99。 （2）原式=（4a2-b2）(4a2+b2)=16a4-b4。 （3）原式=9x2–16–(6x2 + 5x–6)=9x2–16–6x2–5x + 6 =3x2–5x–10。 考点2 平方差公式的几何应用 例2 如图，大正方形ABCM的边长为a，小正方形EBDN的边长为b，点E在AB上，大正方形与小正方形的面积差为80，则阴影部分的面积为________。 答案：40 通过例题讲解，进一步理解平方差公式，体会平方差公式在简便运算中的作用。 通过变式训练巩固所学知识，掌握公式的结构特点，灵活运用公式解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1..下列选项中，不能利用图形的面积关系解释平方差公式的是（ ） 答案：B 2. 将一个长为x(x>1),宽为y(y>1且x>y)的长方形的长增加1,宽减少1,得到的新长方形的面积增加了(　　) A.不变 B.x-y+1 C.-x+y-1 D.x+y 答案：C 3. 用简便方法计算：5002-498×502。 解：原式=5002-（500-2）×（500+2）=5002-5002+4=4。 4. 观察：已知x≠1，计算： （1-x）（1+x）=1-x2， （1-x）（1+x+x2）=1-x3， （1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4， … （1）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）= ， （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：2+22+23+24+…+2n。 （3）拓广：计算（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）的值。 解：（1）1-xn+1 提示：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1。 （2）根据规律可知： （1-2）（1+2+22+23+24+…+2n）=1-2n+1， 所以2+22+23+24+…+2n=2n+1-2。 （3）（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-（1-x）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-（1-x100）=x100-1。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）平方差公式的验证：利用等面积法。用不同的方式表示同一图形的面积。 （2）平方差公式的应用：利用平方差公式简化一些数字计算。 2.布置作业 课本P24习题1.3 T1、T2、T6、T10 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 平方差公式的应用例3 例4 1.平方差的几何意义 2.利用平方差公式进行简便计算投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
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