第四章 三角形
第四章 本章所需课时数 12课时
课标要求 1．理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。 2．探索并证明三角形的内角和定理。 3．证明三角形的任意两边之和大于第三边。 4．理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角。 5．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；三边分别相等的两个三角形全等。证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 6．理解等腰三角形的概念。 7．理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理 8.了解三角形重心的概念。 9．能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。
教材分析 本章学习对象为三角形，共安排了4节内容。涉及两个主题。一是三角形的相关概念、分类及性质，性质包括三角形内角和、三边的大小关系，三角形的三种重要线段及各自的位置关系;二是全等三角形的概念、判定和应用。
主要内容 本章主要内容：三角形及其内角和，三角形的三边关系，三角形的中线、角平分线、高线，全等图形，判定三角形全等的条件，用尺规作三角形，利用三角形全等测距离。
教学目标 1.理解三角形及其相关概念，探索三角形三个内角之间的关系、三条边之间的关系，会将三角形分类，感悟分类的思想方法。 3．了解三角形的三种重要线段（中线、角平分线、高)各自的位置关系，了解三角形重心的概念。 4．理解全等三角形的概念，以及全等三角形对应边相等、对应角相等，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。 5．经历探索三角形全等条件的过程，体会分类、推理等数学思想方法。掌握三角形全等的判定条件。了解三角形的稳定性。 6．能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。
教学重难点 教学重点：对三角形基本概念的了解及三角形全等条件的探索。 教学难点：在不同情况下对全等三角形的证明及其实际应用。
教与学建议 1.让学生经历观察、操作、想象、推理、交流等活动过程，积累数学活动经验，感悟研究图形的基本方法。 2.注重发展学生的几何直观和推理能力。 3.教学方式的选择应注重让学生自主探究。 4.加强几何语言的训练，注重数学与实际生活的联系。
章节课时分配 1 认识三角形 3课时 2 全等三角形 1课时 3 探索三角形全等的条件 4课时 4 利用三角形全等测距离 1课时 ☆ 问题解决策略：特殊化 1课时 回顾与思考 2课时
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1 认识三角形
第1课时 三角形及其内角和
课题 第1课时 三角形及其内角和 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P85-87
教学目标 1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。 2.结合具体实例，认识三角形，掌握三角形三个内角之间的关系，会将三角形分类。
教学重难点 重点：三角形的相关概念；内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳。 难点：三角形内角和定理。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 在我们日常生活中经常能看到三角形的影子，请你从下列图片中找出三角形。 你能从生活中举出一些其他包含三角形的例子吗？ 师生活动：让学生观察图片，找出图片中的三角形，并列举一些日常生活中常见的包含三角形的实例，如：三角形支架，三角板等。 教师活动：本章我们将学习三角形的基本性质，探索三角形全等的条件，并利用这些结果解决一些实际问题。这节课我们先来认识一下三角形。（教师板书课题：第1课时 三角形及其内角和） 使学生能从生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中，激发学生学习数学的兴趣。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 观察下面的屋顶框架图： （1）你能从图中找出几个不同的三角形吗 （2）这些三角形有什么共同的特点？ 师生活动：学生自主学习，回答上述问题，教师引导学生归纳三角形的基本要素及表示方法。 【归纳总结】 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。三角形有三条边，三个内角和三个顶点。 “三角形”可以用符号“△”表示，如上图中顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC。△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示。如图，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b，c来表示。 【探究2】 【观察·交流】 我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形三个内角的和为180°。 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论他的做法如下。如左图，剪一张三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3。 将∠1撕下，按右图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。 利用右图，小明说明了三角形三个内角的和为180°。你知道他是如何说明的吗 说说你的想法，并与同伴进行交流。 师生活动：学生自己思考，举手回答。学生知道三角形内角和是180°的结论，小部分同学可以想起小学的拼接法和测量法。教师应引导学生利用平行线的相关知识来证明，通过平行线让角改变位置。 【归纳总结】 三角形三个内角的和等于180°。 【探究3】 【思考·交流】 （1）下面左图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角 小颖的呢 试着说明理由。 （2）上面右图中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所得结果与(1)的结果进行比较，并与同伴进行交流。 师生活动：学生根据三角形的内角和等于180°，容易得出（1）中的两个三角形被遮住的两个角都是锐角； （2）中三角形被遮住的两个角有多种情况。 教师应引导学生尝试将另两个角的所有可能情况列出来，再用反证法的思想进行说明。最后学生发现两个锐角、一锐角一直角、一钝角一直角这三种情况都是有可能的。 【归纳总结】 1. 按三角形内角的大小把三角形分为三类： 锐角三角形，三个内角都是锐角的三角形； 直角三角形，有一个内角是直角的三角形； 钝角三角形，有一个内角是钝角的三角形。 2. 通常，我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”，如图，直角所对的边称为直角三角形的称为斜边，夹直角的两条边称为直角三角形的直角边。 【探究4】 【尝试·思考】 直角三角形的两个锐角之间有什么关系 师生活动：三角形的内角和等于180°，直角三角形中直角等于90°，所以直角三角形的两个锐角相加等于90°，即直角三角形的两个锐角互余。 【归纳总结】 直角三角形的两个锐角互余。 借助屋顶框架图，引导学生抽象出三角形模型，认识三角形的有关概念。 引导学生回忆小学采用的撕、拼方法，对比现在的方法，进一步思考撕、拼方法的依据是什么，从而实现从直观操作到推理思辨的转化与升华，不仅复习、巩固了平行线的有关内容，而且为证明三角形的内角和定理积累经验。 引出三角形分类的内容，使学生了解数学分类的基本思想。 让学生尝试利用“三角形三个内角的和等于180°”，思考直角三角形两个锐角之间的关系。
3.学以致用，应用新知 考点1 三角形的有关概念 例1 如图，图中共有 个三角形，其中以AB为一边的三角形有 ，以∠C为一个内角的三角形有 。 答案：5个 △ABD、△ABC、△ABE △CBE、△CBA。 考点2 三角形的内角和 例2 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝______。 答案：80° 变式训练 如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠C=∠DAC，∠B=∠ADB，∠BAC=87°，求∠DAC的度数。 解：因为∠C=∠DAC， 所以设∠C=∠DAC=x，则∠ADB=180°-∠ADC=∠DAC+∠C=2x=∠B。 因为∠BAC=87°， 所以∠B+∠C=180°-∠BAC=93°， 所以x+2x=93°，所以x=31°，所以∠DAC=∠C=31°。 考点3 三角形按角分类 例3 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ （1）30°和60°；（2）40°和70°；（1）50°和20°。 答案：（1）直角三角形 （2）锐角三角形 （3）钝角三角形 变式训练 若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 答案：A 考点4 直角三角形两锐角的性质 例4 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角为_____。 答案：20° 变式训练 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作EF∥AB，若∠ECA=55°，则∠B的度数为（ ） A．55° B．45° C．35° D．25° 答案：C 通过例题讲解，进一步加深学生对定理的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。
4.随堂训练，巩固新知 1.在△ABC中，若∠A=90°，∠B∶∠C=2∶1，则∠B等于（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 答案：D 2.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（ ） A.40° B.60° C.80° D.120° 答案：B 3.如果△ABC 中∠A∶∠B∶∠C = 2∶3∶5，此三角形按角分类应为____________。 答案：直角三角形 4.已知∠A－∠B=16°，∠C=54°，求∠A，∠B的度数。 解：设∠A=x°，则∠B=x°－16°。 因为∠A+∠B+∠C=180°，∠C=54°， 所以x+x－16+54=180，解得x=71。 所以∠A=71°，∠B=55°。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.三角形有三条边，三个内角和三个顶点 （2）三角形三个内角的和等于180°。 （3）按三角形内角的大小把三角形分为三类： 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 （4）直角三角形的两个锐角互余。 2.布置作业 课本P92习题4.1中的T1、T2、T3、T4、T9。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 三角形及其内角和1.三角形的有关概念。 2.三角形三个内角的和等于180°。 3.直角三角形的两个锐角互余。投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
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