北师大版七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第3课时教案
文档属性
| 名称 | 北师大版七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第3课时教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 201.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
1 认识三角形
第3课时 三角形的高线、中线和角平分线
课题 第3课时 三角形的高线、中线和角平分线 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P90-92
教学目标 1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质。 2.会用工具准确画出三角形的角平分线、中线。
教学重难点 重点：认识三角形的中线、角平分线。 难点：三角形的中线、角平分线的应用。
教学准备 多媒体课件、三角形纸片
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 如图所示，三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？ 师生活动：学生观察图片，容易得出立柱与横梁垂直的结论，教师引出本节课的课题。（教师板书课题：第3课时 三角形的高线、中线和角平分线） 借助三角形房梁中立柱与横梁的情境，从中抽象出三角形的高的概念。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并与同伴进行交流。 师生活动：教师提出问题，学生思考，组内讨论、分析，教师与学生一起总结。 【归纳总结】 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 如图，线段AF是△ABC的BC边上的高，线段AE是△ABC的BC边上的中线，线段AD是△ABC的一条角平分线。 【探究2】 【操作·交流】 （1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系 与同伴进行交流。 （2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗 画一画，折一折，并与同伴进行交流。 （3）如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置呢 师生活动：学生在纸上画出三角形及其中线，容易发现三角形的三条中线交于一点，相互讨论，然后教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后教师引导学生在充分交流的基础上归纳出结论。 【归纳总结】 三角形的三条中线交于一点。这个点称为三角形的重心。 【探究4】 如图，∠1=∠2，AD是△ABC的一条角平分线。 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗 （2）你能用折纸的办法得到它们吗 （3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 师生活动：学生在三角形纸片上画出三条角平分线，相互交流，发现三角形三条角平分线交于一点，教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后归纳结论。 【归纳总结】 三角形三条角平分线交于一点。 【探究5】 每人准备一个锐角三角形纸片。 （1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的办法得到它们吗 （2）这三条高之间有怎样的位置关系？ 师生活动：学生在纸上画出或折出锐角三角形的高线，容易发现锐角三角形的三条高线交于一点，相互讨论，然后教师在投影仪上展示几位同学画出或折出的图形，最后教师引导学生在充分交流的基础上归纳出结论。 在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形。 （1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？ （2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ （3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 师生活动：学生在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形以及它们的高线，然后相互交流，容易发现直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高交于三角形外一点，教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后归纳结论。 【归纳总结】 三角形的三条高所在的直线交于一点。 通过引导学生在动点的运动过程中发现特殊时刻的特殊位置关系，从而认识三角形的高线、中线和角平分线的概念。 使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线的概念和性质，培养学生的动手操作能力和推理能力。 同前面探索三角形的三条中线交于一点一样，让学生通过画图、折纸直观感知、确认三角形的三条角平分线交于一点的结论。 探索锐角三角形的三条高线的位置关系，通过实际操作，让学生感受知识的形成过程。 探索直角三角形和钝角三角形的三条高线的位置关系。
3.学以致用，应用新知 考点1 三角形的高 例1 如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ） A．CE B．AF C．DB D．AB 答案：B 变式训练 如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC的高。若AB=3，AC=4，DF=1.5，则DE=_______。 答案：2 考点2 三角形的中线 例2 AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），且BE=4cm，那么BC= cm。 答案：8 变式训练 如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=5，△ABD和△BCD的周长的差是______。 答案：3 考点3 三角形的角平分线 例3 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数。 解：因为三角形的内角和为180°， 所以∠ABC=180°-∠A-∠C=58°。 又因为BD是△ABC的角平分线。 所以∠ABD=∠ABC =29°。 通过例题讲解与变式训练，加深学生对三角形中线与角平分线的理解与掌握。
4.随堂训练，巩固新知 1.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ） A.三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D.不能确定 答案：D 2.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6 cm2，则△ABD的面积为（ ） A.3 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.12cm2 答案：A 3.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=80°，则∠EAD的度数是（ ） A.20° B.30° C.45° D.60° 答案：A 4.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有_______个。 答案：6 5.在△ABC中，CD是中线，已知BC－AC=5cm，△DBC的周长为25 cm，求△ADC的周长。 解：因为CD是△ABC的中线，所以BD＝AD， 所以△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm， 则BD+CD＝25－BC。 所以△ADC的周长＝AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC＝25-BC＋AC ＝25－（BC－AC）＝25－5＝20cm。 6.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数。 解：因为AD是BC边上的高，∠EAD=5°， 所以∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=180°-5°-90°=85°， 所以∠AEB=180°-∠AED=180°-85°=95°。 因为∠B=50°， 所以∠BAE=180°-∠AEB﹣∠B=180°-95°-50°=35°。 因为AE是∠BAC的角平分线， 所以∠BAC=2∠BAE=70°， 所以∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1. 课堂小结 （1）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。 （2）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。 （3）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 （4）三角形的三条中线交于一点。这个点称为三角形的重心。 （5）三角形的三条角平分线交于一点。 （6）三角形的三条高所在的直线交于一点。 2.布置作业 课本P92习题4.1中的T6、T7、T8、T13、T14、T15。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第3课时 三角形的高线、中线和角平分线1. 三角形的高线 2. 三角形的中线 3. 三角形角平分线投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
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第3课时 三角形的高线、中线和角平分线
课题 第3课时 三角形的高线、中线和角平分线 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P90-92
教学目标 1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质。 2.会用工具准确画出三角形的角平分线、中线。
教学重难点 重点：认识三角形的中线、角平分线。 难点：三角形的中线、角平分线的应用。
教学准备 多媒体课件、三角形纸片
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 如图所示，三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？ 师生活动：学生观察图片，容易得出立柱与横梁垂直的结论，教师引出本节课的课题。（教师板书课题：第3课时 三角形的高线、中线和角平分线） 借助三角形房梁中立柱与横梁的情境，从中抽象出三角形的高的概念。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并与同伴进行交流。 师生活动：教师提出问题，学生思考，组内讨论、分析，教师与学生一起总结。 【归纳总结】 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 如图，线段AF是△ABC的BC边上的高，线段AE是△ABC的BC边上的中线，线段AD是△ABC的一条角平分线。 【探究2】 【操作·交流】 （1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系 与同伴进行交流。 （2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗 画一画，折一折，并与同伴进行交流。 （3）如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置呢 师生活动：学生在纸上画出三角形及其中线，容易发现三角形的三条中线交于一点，相互讨论，然后教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后教师引导学生在充分交流的基础上归纳出结论。 【归纳总结】 三角形的三条中线交于一点。这个点称为三角形的重心。 【探究4】 如图，∠1=∠2，AD是△ABC的一条角平分线。 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗 （2）你能用折纸的办法得到它们吗 （3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 师生活动：学生在三角形纸片上画出三条角平分线，相互交流，发现三角形三条角平分线交于一点，教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后归纳结论。 【归纳总结】 三角形三条角平分线交于一点。 【探究5】 每人准备一个锐角三角形纸片。 （1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的办法得到它们吗 （2）这三条高之间有怎样的位置关系？ 师生活动：学生在纸上画出或折出锐角三角形的高线，容易发现锐角三角形的三条高线交于一点，相互讨论，然后教师在投影仪上展示几位同学画出或折出的图形，最后教师引导学生在充分交流的基础上归纳出结论。 在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形。 （1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？ （2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ （3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 师生活动：学生在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形以及它们的高线，然后相互交流，容易发现直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高交于三角形外一点，教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后归纳结论。 【归纳总结】 三角形的三条高所在的直线交于一点。 通过引导学生在动点的运动过程中发现特殊时刻的特殊位置关系，从而认识三角形的高线、中线和角平分线的概念。 使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线的概念和性质，培养学生的动手操作能力和推理能力。 同前面探索三角形的三条中线交于一点一样，让学生通过画图、折纸直观感知、确认三角形的三条角平分线交于一点的结论。 探索锐角三角形的三条高线的位置关系，通过实际操作，让学生感受知识的形成过程。 探索直角三角形和钝角三角形的三条高线的位置关系。
3.学以致用，应用新知 考点1 三角形的高 例1 如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ） A．CE B．AF C．DB D．AB 答案：B 变式训练 如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC的高。若AB=3，AC=4，DF=1.5，则DE=_______。 答案：2 考点2 三角形的中线 例2 AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），且BE=4cm，那么BC= cm。 答案：8 变式训练 如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=5，△ABD和△BCD的周长的差是______。 答案：3 考点3 三角形的角平分线 例3 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数。 解：因为三角形的内角和为180°， 所以∠ABC=180°-∠A-∠C=58°。 又因为BD是△ABC的角平分线。 所以∠ABD=∠ABC =29°。 通过例题讲解与变式训练，加深学生对三角形中线与角平分线的理解与掌握。
4.随堂训练，巩固新知 1.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ） A.三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D.不能确定 答案：D 2.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6 cm2，则△ABD的面积为（ ） A.3 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.12cm2 答案：A 3.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=80°，则∠EAD的度数是（ ） A.20° B.30° C.45° D.60° 答案：A 4.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有_______个。 答案：6 5.在△ABC中，CD是中线，已知BC－AC=5cm，△DBC的周长为25 cm，求△ADC的周长。 解：因为CD是△ABC的中线，所以BD＝AD， 所以△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm， 则BD+CD＝25－BC。 所以△ADC的周长＝AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC＝25-BC＋AC ＝25－（BC－AC）＝25－5＝20cm。 6.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数。 解：因为AD是BC边上的高，∠EAD=5°， 所以∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=180°-5°-90°=85°， 所以∠AEB=180°-∠AED=180°-85°=95°。 因为∠B=50°， 所以∠BAE=180°-∠AEB﹣∠B=180°-95°-50°=35°。 因为AE是∠BAC的角平分线， 所以∠BAC=2∠BAE=70°， 所以∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1. 课堂小结 （1）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。 （2）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。 （3）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 （4）三角形的三条中线交于一点。这个点称为三角形的重心。 （5）三角形的三条角平分线交于一点。 （6）三角形的三条高所在的直线交于一点。 2.布置作业 课本P92习题4.1中的T6、T7、T8、T13、T14、T15。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第3课时 三角形的高线、中线和角平分线1. 三角形的高线 2. 三角形的中线 3. 三角形角平分线投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
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