北师大版七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件第4课时教案
文档属性
| 名称 | 北师大版七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件第4课时教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 75.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
3 探索三角形全等的条件
第4课时 灵活选用方法判定两个三角形全等
课题 第4课时 灵活选用方法判定两个三角形全等 授课类型 习题课
授课人
教学内容 课本P104-105
教学目标 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重难点 重点：三角形“边角边”的全等条件。 难点：灵活选用合适的方法判定两个三角形全等。
教学准备 多媒体课件、量角器、直尺
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？ 学生回答：SSS，ASA，AAS，SAS四种判定三角形全等的方法。 教师提问：这节课我们来复习一下用这四种方法判定三角形全等（教师板书课题：第4课时 灵活选用方法判定两个三角形全等） 回顾已经学习过的判定三角形全等的方法，帮助学生巩固三角全等的判定条件。
2.实践探究，学习新知 【教材例题】 例1 如图，AB//CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB全等吗 请说明理由。 师生活动：学生自主完成该题，找一位同学上台板书自己的解题过程，其余同学在练习本上完成，最后教师用多媒体展示解题过程。 解：因为AB//CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠1=∠2。 在△ABD和△CDB中， 因为AB=CD，∠1=∠2，BD=DB， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△ABD≌△CDB。 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。 (1)△AOD与△BOC全等吗 请说明理由。 (2)△ACD与△BDC全等吗 为什么 师生活动：学生自主完成该题，找一位同学上台板书自己的解题过程，其余同学在练习本上完成，最后教师用多媒体展示解题过程。 解：(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角， 根据“对顶角相等”， 所以∠AOD=∠BOC。 在△AOD和△BOC中， 因为OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△AOD≌△BOC。 (2)由(1)可知，△AOD≌△BOC， 根据“全等三角形的对应边相等”， 所以AD=BC。 因为OA=OB，OC=OD， AC=OA+OC，BD=OB+OD， 所以AC=BD。 在△ACD和△BDC中，因为AD=BC，AC=BD，DC=CD， 根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ACD≌△BDC。 【回顾·反思】 说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的 对此你积累了哪些经验 师生活动：教师引导学生对解决推理问题的过程进行梳理，反思、总结其中分析问题的策略和经验。小组内互相交流。教师选择几个学生代表发言。 使学生进一步理解全等三角形的性质与判定的应用，培养推理能力，规范解题步骤。 引导学生回顾自己经历的数学推理过程，反思寻找说理思路的经验，为后续学习证明莫定基础。
3.学以致用，应用新知 考点 选择合适的方法判定三角形全等 例 如图，已知ABAD，要使△ABC与△ADC全等，还需要增加一个什么条件？ 解：答案不唯一，合理即可。如： (1)添加BC=DC， 根据SSS可得△ABC≌△ADC。 (2)添加∠BAC=∠DAC，根据SAS可得△ABC≌△ADC。 通过例题讲解，加深学生对全等三角形全等条件的理解与掌握，学会在已知不同条件的情况下选择合适的判定方法，提高应用意识。
4.随堂训练，巩固新知 1.已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中一定与△ABC全等的是（ ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有丙 答案：C 2.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（ ） A．AB=5，BC=4，∠A=70° B．AB=5，BC=6，AC=13 C．∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D．∠A=40°，∠B=50°，∠C=90° 答案：C 3.如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有______组。 答案：3 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CA的延长线上，BE⊥DF于点E，AB=DF，BC平分∠ABE。 （1）试说明：AC=CF。 （2）若F是BC的中点，OA=OF，S△BOF=5，求△ABC的面积。 解：（1）根据∠EBF+∠EFB=90°，∠D+∠DFC=90°，∠EFB=∠DFC得∠EBF=∠D， 因为BC平分∠ABE，所以∠ABC=∠EBF，所以∠ABC=∠D， 在△ABC和△FDC中，因为∠ABC=∠D，∠C=∠C，AB=DF， 所以△ABC≌△FDC（AAS），所以AC=CF。 （2）连接OC，如图所示。 因为点F是BC的中点，S△BOF=5， 所以S△FCO=S△BOF=5， 在△ACO和△FCO中， 因为AC=CF，OA=OF，OC=OC， 所以△ACO≌△FCO（SSS）， 所以S△ACO=S△FCO=5，所以S△ABC=S△BOF+S△FCO+S△ACO=15。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 求证三角形全等时，根据所证三角形中已知的边和角，选取相应的判定方法。 2.布置作业 课本P106习题4.3中的T5、T6、T10、T11、T15。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 第4课时 灵活选用方法判定两个三角形全等判定三角形全等的四种方法投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
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第4课时 灵活选用方法判定两个三角形全等
课题 第4课时 灵活选用方法判定两个三角形全等 授课类型 习题课
授课人
教学内容 课本P104-105
教学目标 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重难点 重点：三角形“边角边”的全等条件。 难点：灵活选用合适的方法判定两个三角形全等。
教学准备 多媒体课件、量角器、直尺
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？ 学生回答：SSS，ASA，AAS，SAS四种判定三角形全等的方法。 教师提问：这节课我们来复习一下用这四种方法判定三角形全等（教师板书课题：第4课时 灵活选用方法判定两个三角形全等） 回顾已经学习过的判定三角形全等的方法，帮助学生巩固三角全等的判定条件。
2.实践探究，学习新知 【教材例题】 例1 如图，AB//CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB全等吗 请说明理由。 师生活动：学生自主完成该题，找一位同学上台板书自己的解题过程，其余同学在练习本上完成，最后教师用多媒体展示解题过程。 解：因为AB//CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠1=∠2。 在△ABD和△CDB中， 因为AB=CD，∠1=∠2，BD=DB， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△ABD≌△CDB。 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。 (1)△AOD与△BOC全等吗 请说明理由。 (2)△ACD与△BDC全等吗 为什么 师生活动：学生自主完成该题，找一位同学上台板书自己的解题过程，其余同学在练习本上完成，最后教师用多媒体展示解题过程。 解：(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角， 根据“对顶角相等”， 所以∠AOD=∠BOC。 在△AOD和△BOC中， 因为OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△AOD≌△BOC。 (2)由(1)可知，△AOD≌△BOC， 根据“全等三角形的对应边相等”， 所以AD=BC。 因为OA=OB，OC=OD， AC=OA+OC，BD=OB+OD， 所以AC=BD。 在△ACD和△BDC中，因为AD=BC，AC=BD，DC=CD， 根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ACD≌△BDC。 【回顾·反思】 说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的 对此你积累了哪些经验 师生活动：教师引导学生对解决推理问题的过程进行梳理，反思、总结其中分析问题的策略和经验。小组内互相交流。教师选择几个学生代表发言。 使学生进一步理解全等三角形的性质与判定的应用，培养推理能力，规范解题步骤。 引导学生回顾自己经历的数学推理过程，反思寻找说理思路的经验，为后续学习证明莫定基础。
3.学以致用，应用新知 考点 选择合适的方法判定三角形全等 例 如图，已知ABAD，要使△ABC与△ADC全等，还需要增加一个什么条件？ 解：答案不唯一，合理即可。如： (1)添加BC=DC， 根据SSS可得△ABC≌△ADC。 (2)添加∠BAC=∠DAC，根据SAS可得△ABC≌△ADC。 通过例题讲解，加深学生对全等三角形全等条件的理解与掌握，学会在已知不同条件的情况下选择合适的判定方法，提高应用意识。
4.随堂训练，巩固新知 1.已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中一定与△ABC全等的是（ ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有丙 答案：C 2.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（ ） A．AB=5，BC=4，∠A=70° B．AB=5，BC=6，AC=13 C．∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D．∠A=40°，∠B=50°，∠C=90° 答案：C 3.如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有______组。 答案：3 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CA的延长线上，BE⊥DF于点E，AB=DF，BC平分∠ABE。 （1）试说明：AC=CF。 （2）若F是BC的中点，OA=OF，S△BOF=5，求△ABC的面积。 解：（1）根据∠EBF+∠EFB=90°，∠D+∠DFC=90°，∠EFB=∠DFC得∠EBF=∠D， 因为BC平分∠ABE，所以∠ABC=∠EBF，所以∠ABC=∠D， 在△ABC和△FDC中，因为∠ABC=∠D，∠C=∠C，AB=DF， 所以△ABC≌△FDC（AAS），所以AC=CF。 （2）连接OC，如图所示。 因为点F是BC的中点，S△BOF=5， 所以S△FCO=S△BOF=5， 在△ACO和△FCO中， 因为AC=CF，OA=OF，OC=OC， 所以△ACO≌△FCO（SSS）， 所以S△ACO=S△FCO=5，所以S△ABC=S△BOF+S△FCO+S△ACO=15。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 求证三角形全等时，根据所证三角形中已知的边和角，选取相应的判定方法。 2.布置作业 课本P106习题4.3中的T5、T6、T10、T11、T15。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 第4课时 灵活选用方法判定两个三角形全等判定三角形全等的四种方法投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
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