北师大版七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件第3课时教案
文档属性
| 名称 | 北师大版七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件第3课时教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 139.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
3 探索三角形全等的条件
第3课时 判定三角形全等（SAS）
课题 第3课时 判定三角形全等（SAS） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P102-104
教学目标 1.掌握三角形全等的“SAS”条件。 2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重难点 重点：三角形“SAS”的全等条件。 难点：用三角形“SAS”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学准备 多媒体课件、量角器、直尺
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？ 学生回答：SSS，ASA，AAS。 教师提问：根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？ 学生活动：已知三个条件，除三条边、两角一边的情况，学生容易得出还有两边一角的情况。 教师活动：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？我们这节课就来探究一下。（教师板书课题：第3课时 判定三角形全等（SAS）） 回顾已经学习过的判定三角形全等的三种方法，进而引出新的思考，是否还有其他的方法，激发学生求知欲。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 【尝试·思考】 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，情况会怎样呢 小组合作，选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗 学生活动：在纸上画出40°的角，再画两条长分别为2.5cm和3.5 cm的线段，用剪刀剪下，以小组为单位，进行操作拼接成三角形，再进行对比，看一看组成的三角形是否全等。学生也可以利用量角器、直尺等工具在纸上直接画出三角形。 学生发现：他们得到的三角形是全等的。 师生活动：改变角度和边长，让学生画出三角形，看是否全等，学生仍然得到相同的结果，已知两边及其夹角，所画出的三角形全等。 【归纳总结】 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。“SAS”书写格式及图示： 如图，在△ABC与△A'B'C'中， 因为AB=A’B’，∠B=∠B’，BC=B’C’， 所以△ABC≌△A'B'C'(SAS)。 【探究2】 回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形”的方法和步骤。 如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。 师生活动：教师与学生一起分析，学生在练习本上按步骤作图，教师通过多媒体给出画图步骤与示范，如下。 作法示范1. 作一条线段BC=a。2. 以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α。3. 在射线BD上截取线段BA=c。4. 连接AC。 △ABC就是所求作的三角形。
【探究3】 【尝试·交流】 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况会怎样呢？ 学生活动：学生先独立思考，然后再相互交流，利用量角器、直尺等工具在纸上画出三角形，学生发现画出的三角形不一定是全等的，如右图。 由此发现，两边分别相等且其中一组对边的对角相等的两个三角形不一定全等。 通过借助尺规作图一般地研究两边及其夹角的情况，发展学生的几何直观。 进一步探究判定两个三角形全等的条件，得出已知两边分别相等且其中一组对边的对角相等不能判定两个三角形全等的结论。
3.学以致用，应用新知 考点 用“SAS”判定三角形全等 例 如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB=DE，∠B=∠E，要运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，可以是（ ） A．BF=EC B．AC=FE C．AC=DF D．∠A=∠D 变式训练 已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。 试说明：△ABD≌△ACE。 解：因为∠1=∠2， 所以∠EAC=∠BAD。 在△DAB和△EAC中， 因为AB=AC，∠EAC=∠BAD，AD=AE， 所以△ABD≌△ACE（SAS）。 通过例题讲解，加深学生对全等三角形全等条件的理解与掌握，学会在已知不同条件的情况下选择合适的判定方法，提高应用意识。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是（ ） A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC 答案：C 2.如图，已知E，F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，则下列不成立的是（ ） A．∠A=∠C B．AD=CB C．BC=DF D．DF∥BE 答案：C 3. 已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。 解：如图，△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。 4. 如图，如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=60°，求∠C的度数。 解：因为∠1＝∠2，所以∠ABC＝∠FBE。 在△ABC和△FBE中， 因为BC=BE，∠ABC=∠FBE，AB=FB， 所以△ABC≌△FBE，所以∠C＝∠BEF。 又因为BC∥EF，所以∠C＝∠BEF＝∠1＝60°。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。“SAS”书写格式及图示： 如图，在△ABC与△A'B'C'中， 因为AB=A’B’，∠B=∠B’，BC=B’C’， 所以△ABC≌△A'B'C'(SAS)。 2.布置作业 课本P106习题4.3中的T5、T6、T10、T11、T15。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 第3课时 判定三角形全等（SAS）1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 2.判定三角形全等的四种方法投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
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第3课时 判定三角形全等（SAS）
课题 第3课时 判定三角形全等（SAS） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P102-104
教学目标 1.掌握三角形全等的“SAS”条件。 2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重难点 重点：三角形“SAS”的全等条件。 难点：用三角形“SAS”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学准备 多媒体课件、量角器、直尺
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？ 学生回答：SSS，ASA，AAS。 教师提问：根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？ 学生活动：已知三个条件，除三条边、两角一边的情况，学生容易得出还有两边一角的情况。 教师活动：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？我们这节课就来探究一下。（教师板书课题：第3课时 判定三角形全等（SAS）） 回顾已经学习过的判定三角形全等的三种方法，进而引出新的思考，是否还有其他的方法，激发学生求知欲。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 【尝试·思考】 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，情况会怎样呢 小组合作，选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗 学生活动：在纸上画出40°的角，再画两条长分别为2.5cm和3.5 cm的线段，用剪刀剪下，以小组为单位，进行操作拼接成三角形，再进行对比，看一看组成的三角形是否全等。学生也可以利用量角器、直尺等工具在纸上直接画出三角形。 学生发现：他们得到的三角形是全等的。 师生活动：改变角度和边长，让学生画出三角形，看是否全等，学生仍然得到相同的结果，已知两边及其夹角，所画出的三角形全等。 【归纳总结】 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。“SAS”书写格式及图示： 如图，在△ABC与△A'B'C'中， 因为AB=A’B’，∠B=∠B’，BC=B’C’， 所以△ABC≌△A'B'C'(SAS)。 【探究2】 回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形”的方法和步骤。 如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。 师生活动：教师与学生一起分析，学生在练习本上按步骤作图，教师通过多媒体给出画图步骤与示范，如下。 作法示范1. 作一条线段BC=a。2. 以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α。3. 在射线BD上截取线段BA=c。4. 连接AC。 △ABC就是所求作的三角形。
【探究3】 【尝试·交流】 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况会怎样呢？ 学生活动：学生先独立思考，然后再相互交流，利用量角器、直尺等工具在纸上画出三角形，学生发现画出的三角形不一定是全等的，如右图。 由此发现，两边分别相等且其中一组对边的对角相等的两个三角形不一定全等。 通过借助尺规作图一般地研究两边及其夹角的情况，发展学生的几何直观。 进一步探究判定两个三角形全等的条件，得出已知两边分别相等且其中一组对边的对角相等不能判定两个三角形全等的结论。
3.学以致用，应用新知 考点 用“SAS”判定三角形全等 例 如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB=DE，∠B=∠E，要运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，可以是（ ） A．BF=EC B．AC=FE C．AC=DF D．∠A=∠D 变式训练 已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。 试说明：△ABD≌△ACE。 解：因为∠1=∠2， 所以∠EAC=∠BAD。 在△DAB和△EAC中， 因为AB=AC，∠EAC=∠BAD，AD=AE， 所以△ABD≌△ACE（SAS）。 通过例题讲解，加深学生对全等三角形全等条件的理解与掌握，学会在已知不同条件的情况下选择合适的判定方法，提高应用意识。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是（ ） A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC 答案：C 2.如图，已知E，F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，则下列不成立的是（ ） A．∠A=∠C B．AD=CB C．BC=DF D．DF∥BE 答案：C 3. 已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。 解：如图，△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。 4. 如图，如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=60°，求∠C的度数。 解：因为∠1＝∠2，所以∠ABC＝∠FBE。 在△ABC和△FBE中， 因为BC=BE，∠ABC=∠FBE，AB=FB， 所以△ABC≌△FBE，所以∠C＝∠BEF。 又因为BC∥EF，所以∠C＝∠BEF＝∠1＝60°。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。“SAS”书写格式及图示： 如图，在△ABC与△A'B'C'中， 因为AB=A’B’，∠B=∠B’，BC=B’C’， 所以△ABC≌△A'B'C'(SAS)。 2.布置作业 课本P106习题4.3中的T5、T6、T10、T11、T15。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 第3课时 判定三角形全等（SAS）1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 2.判定三角形全等的四种方法投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
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