北师大版七年级数学下册第四章三角形2全等三角形教案
文档属性
| 名称 | 北师大版七年级数学下册第四章三角形2全等三角形教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 622.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
2 全等三角形
课题 全等三角形 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P95-96
教学目标 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等。 2.体会全等三角形中的对应线段相等、对应角相等。
教学重难点 重点：掌握全等图形的特征。 难点：掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 观察下面各组图形，它们有什么共同特点呢？ 师生活动：教师出示图片，学生观察并思考回答，每组图形都是完全一样的。 教师总结：在生活中，我们会看到完全一样的图形，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合。这节课我们来学习这样的三角形。（教师板书课题：全等三角形） 给出实物图片，让学生通过观察，对图形全等有一个感性的认识。
2.实践探究，学习新知 【探究】 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。例如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形。 其中，顶点A与顶点D重合，它们是对应顶点；边AB与边DE重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角。 你还能在图中找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗 师生活动：学生观察图形，自主完成，教师找学生口答，最后展示答案。 对应顶点：点B与点E，点C与点F 对应边：BC与EF，AC与DF 对应角：∠B与∠E，∠C与∠F 【归纳总结】 全等三角形的对应边相等、对应角相等。△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 几何语言：因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）。 因为△ABC≌△DEF，所以∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 【操作·交流】 (1)每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗 对应边的中线呢 对应的角平分线呢 (2)如图4-20，已知△ABC≌△AB'C'，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角 与同伴进行交流。 师生活动：教师出示问题，让学生观察、思考、解决问题并与同伴交流，教师引导学生根据全等图形的概念，用是否重合来验证。 （1）全等三角形对应边的高、中线相等。全等三角形的对应线段（含对应角的平分线）相等。 （2）在△A'B'C'中画出与点D，E相对应的点D'，E'，然后连接D'E'。 【尝试·交流】 准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗 能把它分成三个全等三角形吗 能把它分成四个全等三角形吗 与同伴进行交流。 师生活动：学生通过观察、尝试，找到分割的方法，并用分出来的图形是否重合来验证所得的结论。教师操作投影仪，等待大部分学生做完之后，请两位学生上台展示，交流。 用符号表示两个三角形全等，将对应点的字母写在对应的位置上，有利于增强对应意识，有利于后面全等三角形的学习与应用。 通过学生自己动手操作加深对全等三角形对应边相等的理解。 通过分割等边三角形的活动，让学生进一步理解等边三角形和全等三角形的概念，发展空间观念
3.学以致用，应用新知 考点 全等三角形 例 如图，点B，E在AD上，△ABC≌△DEF，AD=8，BE=5，则AE的长为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 答案：A 变式训练 如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F。 （1）试说明：∠CAE=∠BAD。 （2）若∠BAD=35°，求∠BED的度数。 解：（1）因为△ABC≌△ADE，所以∠BAC=∠DAE， 所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，所以∠CAE=∠BAD。 （2）因为△ABC≌△ADE，所以∠D=∠B。 因为∠AFD=∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD=180°， ∠B+∠EFB+∠BED=180°，所以∠BED=∠BAD。 因为∠BAD=35°，所以∠BED=35°。 通过例题讲解，加深学生对全等图形与全等三角形的理解与掌握，提高应用意识。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用法则解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1. 如图所示，两个三角形全等，则∠β等于（ ） A．75° B．55° C．50° D．45° 答案：B 2. 如图，点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，∠A∶∠C=5∶3．则∠CBE=（ ） A．80° B．81° C．82° D．84° 答案：A 3. 如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，x-2，2y-1，若这两个三角形全等，则x+y= 。 3. 如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长。 解：因为△ABC≌△DEF，∠B=50°， 所以∠DEF=∠B=50°（全等三角形的对应角相等）。 因为BF=4，EF=7， 所以BC=EF=7（全等三角形的对应边相等）， CF=BC-BF=7-4=3。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 2.布置作业 课本P91习题4.2。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 全等三角形全等三角形的定义 全等三角形的对应边相等，对应角相等。投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
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课题 全等三角形 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P95-96
教学目标 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等。 2.体会全等三角形中的对应线段相等、对应角相等。
教学重难点 重点：掌握全等图形的特征。 难点：掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 观察下面各组图形，它们有什么共同特点呢？ 师生活动：教师出示图片，学生观察并思考回答，每组图形都是完全一样的。 教师总结：在生活中，我们会看到完全一样的图形，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合。这节课我们来学习这样的三角形。（教师板书课题：全等三角形） 给出实物图片，让学生通过观察，对图形全等有一个感性的认识。
2.实践探究，学习新知 【探究】 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。例如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形。 其中，顶点A与顶点D重合，它们是对应顶点；边AB与边DE重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角。 你还能在图中找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗 师生活动：学生观察图形，自主完成，教师找学生口答，最后展示答案。 对应顶点：点B与点E，点C与点F 对应边：BC与EF，AC与DF 对应角：∠B与∠E，∠C与∠F 【归纳总结】 全等三角形的对应边相等、对应角相等。△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 几何语言：因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）。 因为△ABC≌△DEF，所以∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 【操作·交流】 (1)每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗 对应边的中线呢 对应的角平分线呢 (2)如图4-20，已知△ABC≌△AB'C'，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角 与同伴进行交流。 师生活动：教师出示问题，让学生观察、思考、解决问题并与同伴交流，教师引导学生根据全等图形的概念，用是否重合来验证。 （1）全等三角形对应边的高、中线相等。全等三角形的对应线段（含对应角的平分线）相等。 （2）在△A'B'C'中画出与点D，E相对应的点D'，E'，然后连接D'E'。 【尝试·交流】 准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗 能把它分成三个全等三角形吗 能把它分成四个全等三角形吗 与同伴进行交流。 师生活动：学生通过观察、尝试，找到分割的方法，并用分出来的图形是否重合来验证所得的结论。教师操作投影仪，等待大部分学生做完之后，请两位学生上台展示，交流。 用符号表示两个三角形全等，将对应点的字母写在对应的位置上，有利于增强对应意识，有利于后面全等三角形的学习与应用。 通过学生自己动手操作加深对全等三角形对应边相等的理解。 通过分割等边三角形的活动，让学生进一步理解等边三角形和全等三角形的概念，发展空间观念
3.学以致用，应用新知 考点 全等三角形 例 如图，点B，E在AD上，△ABC≌△DEF，AD=8，BE=5，则AE的长为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 答案：A 变式训练 如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F。 （1）试说明：∠CAE=∠BAD。 （2）若∠BAD=35°，求∠BED的度数。 解：（1）因为△ABC≌△ADE，所以∠BAC=∠DAE， 所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，所以∠CAE=∠BAD。 （2）因为△ABC≌△ADE，所以∠D=∠B。 因为∠AFD=∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD=180°， ∠B+∠EFB+∠BED=180°，所以∠BED=∠BAD。 因为∠BAD=35°，所以∠BED=35°。 通过例题讲解，加深学生对全等图形与全等三角形的理解与掌握，提高应用意识。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用法则解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1. 如图所示，两个三角形全等，则∠β等于（ ） A．75° B．55° C．50° D．45° 答案：B 2. 如图，点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，∠A∶∠C=5∶3．则∠CBE=（ ） A．80° B．81° C．82° D．84° 答案：A 3. 如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，x-2，2y-1，若这两个三角形全等，则x+y= 。 3. 如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长。 解：因为△ABC≌△DEF，∠B=50°， 所以∠DEF=∠B=50°（全等三角形的对应角相等）。 因为BF=4，EF=7， 所以BC=EF=7（全等三角形的对应边相等）， CF=BC-BF=7-4=3。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 2.布置作业 课本P91习题4.2。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 全等三角形全等三角形的定义 全等三角形的对应边相等，对应角相等。投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
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