北师大版七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件第1课时教案
文档属性
| 名称 | 北师大版七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件第1课时教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 314.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
3 探索三角形全等的条件
第1课时 判定三角形全等（SSS）
课题 第1课时 判定三角形全等（SSS） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P98-100
教学目标 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 2.掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性。 3.能已知三边用尺规作三角形。 4.能运用三角形全等的条件解决简单问题。
教学重难点 重点：理解并运用三角形“SSS”的全等条件。 难点：用三角形“SSS”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学准备 多媒体课件、量角器、直尺
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢 （1）要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件 （2）只给一个条件（一条边或一个角）可以吗 （3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况 每种情况下画出的三角形一定全等吗 请你试一试，并与同伴进行交流。 师生活动：教师出示问题，学生独立思考，然后小组交流。教师巡视，巡视过程中引导学生从全等三角形的定义出发，提出：判断两个三角形全等，是否一定要满足定义中的六个条件呢？进一步引导学生思考，条件能否尽可能地减少？ 提出画全等三角形需要几个条件的问题，激发学生求知欲。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 思考·交流 给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况 与同伴进行交流。 学生活动：学生先独立思考，然后再相互交流，总结得出共有四种可能的情况：三个角、三条边、两边一角、两角一边。 【尝试·思考】 （1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗 （2）已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗 （3）小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗 师生活动：教师出示问题，学生根据要求画图，对于己知三个内角的情况，学生能比较容易的举出反例，而对于已知三边的情况，可能对于有些同学来说是一个难点.可以利用一切可以利用的工具，如:直尺，量角器，等等.每人完成后，先小组比较，然后全班比较，根据它们都重合的特点，教师学生承认“边边边”的条件。 【归纳总结】 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。“SSS”书写格式及图示： 如图，在△ABC与△A'B'C'中， 因为AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'， 所以△ABC≌△A'B'C'（SSS）。 【探究2】 如图，已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 师生活动：学生自主完成题目，教师找一名学生在黑板上画图，其他同学在练习本上作图，待大多数同学作图完成后，台上同学口述作图步骤，最后教师利用多媒体展示作法及图形。 作法与示范： 作法示范1.作一条线段BC=a。2.分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A。3. 连接AB，AC。 △ABC就是所要作的三角形。
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。图1是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。 图1 图2 图2是用四根木条钉成的一个框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子如图。 【归纳总结】 三角形具有稳定性。 让学生在讨论的过程中继续体会分类的思想和方法。 让学生在作图的过程中研究判断三角形全等条件中三个角、三条边的情况，体会三角形全等的条件，理解认可“SSS”。 体会三角形的稳定性这个特殊性质，感受数学在生活中的应用。
3.学以致用，应用新知 考点1 利用“SSS”判定三角形全等 例1 如图是某款雨伞的部分骨架示意图。测得AB=AC，点E，F分别是AB，AC的三等分点，ED=FD，那么△AED≌△AFD的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 答案：D 考点2 三角形的稳定性 例2 爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是____________________。 答案：三角形具有稳定性 通过例题讲解，加深学生对全等三角形全等条件的理解与掌握，提高应用意识。
4.随堂训练，巩固新知 1.下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是（ ） A.长方形门框的斜拉条 B.埃及金字塔 C.三角形房架 D.电动伸缩门 答案：D 2.如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（ ） A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD 答案：B 3.如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由。 解：△ABC≌△CDA。 理由是：在△ABC和△CDA中， 因为BC=DA，AB=DC，AC=AC， 所以△ABC≌△CDA（SSS）。 4.如图，已知AB=CD，AC=BD，说明AD∥BC。 解：在△ABC和△DCB中， 因为AB=DC，AC=DB，BC=CB， 所以△ABC≌△DCB（SSS）， 所以∠ACB=∠DBC， 同理：∠ADB=∠DAC， 因为∠ACB+∠DBC=∠ADB+∠DAC， 所以∠DAC=∠ACB，所以AD∥BC。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。“SSS”书写格式及图示： 如图，在△ABC与△A'B'C'中， 因为AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'， 所以△ABC≌△A'B'C'（SSS）。 （2）已知三条边作三角形。 （3）三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 2.布置作业 课本P106习题4.3中的T1、T8、T12。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 第1课时 判定三角形全等（SSS）1.三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 2.已知三条边作三角形 3.三角形的稳定性投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
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第1课时 判定三角形全等（SSS）
课题 第1课时 判定三角形全等（SSS） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P98-100
教学目标 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 2.掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性。 3.能已知三边用尺规作三角形。 4.能运用三角形全等的条件解决简单问题。
教学重难点 重点：理解并运用三角形“SSS”的全等条件。 难点：用三角形“SSS”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学准备 多媒体课件、量角器、直尺
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢 （1）要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件 （2）只给一个条件（一条边或一个角）可以吗 （3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况 每种情况下画出的三角形一定全等吗 请你试一试，并与同伴进行交流。 师生活动：教师出示问题，学生独立思考，然后小组交流。教师巡视，巡视过程中引导学生从全等三角形的定义出发，提出：判断两个三角形全等，是否一定要满足定义中的六个条件呢？进一步引导学生思考，条件能否尽可能地减少？ 提出画全等三角形需要几个条件的问题，激发学生求知欲。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 思考·交流 给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况 与同伴进行交流。 学生活动：学生先独立思考，然后再相互交流，总结得出共有四种可能的情况：三个角、三条边、两边一角、两角一边。 【尝试·思考】 （1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗 （2）已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗 （3）小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗 师生活动：教师出示问题，学生根据要求画图，对于己知三个内角的情况，学生能比较容易的举出反例，而对于已知三边的情况，可能对于有些同学来说是一个难点.可以利用一切可以利用的工具，如:直尺，量角器，等等.每人完成后，先小组比较，然后全班比较，根据它们都重合的特点，教师学生承认“边边边”的条件。 【归纳总结】 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。“SSS”书写格式及图示： 如图，在△ABC与△A'B'C'中， 因为AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'， 所以△ABC≌△A'B'C'（SSS）。 【探究2】 如图，已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 师生活动：学生自主完成题目，教师找一名学生在黑板上画图，其他同学在练习本上作图，待大多数同学作图完成后，台上同学口述作图步骤，最后教师利用多媒体展示作法及图形。 作法与示范： 作法示范1.作一条线段BC=a。2.分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A。3. 连接AB，AC。 △ABC就是所要作的三角形。
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。图1是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。 图1 图2 图2是用四根木条钉成的一个框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子如图。 【归纳总结】 三角形具有稳定性。 让学生在讨论的过程中继续体会分类的思想和方法。 让学生在作图的过程中研究判断三角形全等条件中三个角、三条边的情况，体会三角形全等的条件，理解认可“SSS”。 体会三角形的稳定性这个特殊性质，感受数学在生活中的应用。
3.学以致用，应用新知 考点1 利用“SSS”判定三角形全等 例1 如图是某款雨伞的部分骨架示意图。测得AB=AC，点E，F分别是AB，AC的三等分点，ED=FD，那么△AED≌△AFD的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 答案：D 考点2 三角形的稳定性 例2 爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是____________________。 答案：三角形具有稳定性 通过例题讲解，加深学生对全等三角形全等条件的理解与掌握，提高应用意识。
4.随堂训练，巩固新知 1.下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是（ ） A.长方形门框的斜拉条 B.埃及金字塔 C.三角形房架 D.电动伸缩门 答案：D 2.如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（ ） A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD 答案：B 3.如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由。 解：△ABC≌△CDA。 理由是：在△ABC和△CDA中， 因为BC=DA，AB=DC，AC=AC， 所以△ABC≌△CDA（SSS）。 4.如图，已知AB=CD，AC=BD，说明AD∥BC。 解：在△ABC和△DCB中， 因为AB=DC，AC=DB，BC=CB， 所以△ABC≌△DCB（SSS）， 所以∠ACB=∠DBC， 同理：∠ADB=∠DAC， 因为∠ACB+∠DBC=∠ADB+∠DAC， 所以∠DAC=∠ACB，所以AD∥BC。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。“SSS”书写格式及图示： 如图，在△ABC与△A'B'C'中， 因为AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'， 所以△ABC≌△A'B'C'（SSS）。 （2）已知三条边作三角形。 （3）三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 2.布置作业 课本P106习题4.3中的T1、T8、T12。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 第1课时 判定三角形全等（SSS）1.三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 2.已知三条边作三角形 3.三角形的稳定性投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
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