北师大版七年级数学下册第五章图形的轴对称2简单的轴对称图形第1课时教案
文档属性
| 名称 | 北师大版七年级数学下册第五章图形的轴对称2简单的轴对称图形第1课时教案 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2 简单的轴对称图形
第1课时 等腰三角形的性质
课题 第1课时 等腰三角形的性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P127-128
教学目标 1.经历等腰三角形的轴对称性以及性质的探索过程，积累研究图形的经验，发展空间观念、几何直观和推理能力。 2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。 3.能够灵活运用等腰三角形的轴对称性解决相关的实际问题。
教学重难点 重点：探索等腰三角形的性质。 难点：利用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 等腰三角形是生活中常见的图形。 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 学生活动：通过多种办法得到等腰三角形，并说明得到的三角形是等腰三角形的理由。 教师活动：等腰三角形除了具备一般三角形的性质之外，还具备本身独特的特征，今天这节课就来探究等腰三角形有哪些特征（教师板书课题：第1课时 等腰三角形的性质）。 引导学生回顾等腰三角形的概念，鼓励学生通过不同的方法得到等腰三角形，进而探究等腰三角形的性质。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 【思考·交流】 (1)等腰三角形是轴对称图形吗 如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角 （2）等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线 你是如何描述的 （3）你认为等腰三角形有哪些特征 与同伴进行交流。 师生活动：教师出示问题，学生通过观察、折叠等腰三角形，发现结论，在组内交流自己的想法，教师请一位同学回答上述问题并说明理由，鼓励学生尽可能多地探索等腰三角形的特征，引导学生归纳等腰三角形的性质。 【归纳总结】 等腰三角形是轴对称图形。 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。 等腰三角形的两个底角相等。 【教材例题】 例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为2x°。 根据“三角形三个内角的和等于180”，得x+2x+2x=180。 解得x=36。2×36=72。 所以，这个三角形的三个内角分别是36°，72°，72°。 【尝试·思考】 如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形 师生活动：教师引导学生通过等腰三角形的性质找出图中的对应角、对应线段以及全等图形。等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 【探究2】 【思考·交流】 （1）等边三角形有几条对称轴？ （2）你能发现它的哪些特征？ 师生活动：教师鼓励学生通过操作和思考分析等边三角形的轴对称性，并尽可能多地探索它的特征。 【归纳总结】 等边三角形的特征： 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴。 等边三角形的三个内角相等，并且每一个内角都等于60°。 以问题串的方式探索并总结等腰三角形的轴对称性及其相关性质。 对知识进行巩练习，使学生对知识加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 本环节旨在引导学生进一步从轴对称的角度认识等腰三角形的特点，体会等腰三角形的特性与它的轴对称性的关系。 探索并总结等边三角形的轴对称性及其性质。
3.学以致用，应用新知 考点1 等腰三角形的性质 例1 如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数。 答案：（1）60° （2）45° （3）30° 变式训练 等腰三角形的一个内角等于50°，则另两个内角的度数分别为（ ） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，50° D.65°，65°或50°，80° 答案：D 考点2 等边三角形的性质 例2 等边三角形两条中线相交所成的锐角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 答案：C 通过例题和变式训练，进一步加深学生对等腰三角形和等边三角形的性质的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用法则解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.顶角平分线所在的直线 D.腰上的高所在的直线 答案：C 2.若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为 。 答案：40° 3.如图，AB=AC，∠B=40°，点D在BC上且∠DAC=50°，试说明：BD=CD。 解：因为AB=AC， 所以∠B=∠C=40°。 因为∠B+∠C+∠BAC=180°， 所以∠BAC=100°。 因为∠DAC=50°，所以∠BAD=50°，所以∠DAC=∠BAD。 因为AB=AC，AD平分∠BAC，所以BD=AD。 4.如图，已知等边三角形ABC，AD⊥BC，AD=AC，连接CD并延长，交AB的延长线于点E，求∠E的度数。 解：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°。 因为AD⊥BC， 所以∠CAD=∠BAC=30°。 因为AD=AC，所以∠ACD=∠ADC。 因为∠ACD+∠ADC+∠CAD=180°， ∠CAD=30°，所以∠ACD=75°。 在△ACE中，因为∠EAC+∠ACE+∠E=180°， 所以∠E=180°-∠EAC-∠ACE=180°-60°-75°=45°。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）等腰三角形的特征： 等腰三角形是轴对称图形。 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。 等腰三角形的两个底角相等。 （2）等边三角形的特征： 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴。 等边三角形的三个内角相等，并且每一个内角都等于60°。 2.布置作业 课本P133习题5.2中的T1、T5、T6、T11、T12、T14。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 第1课时 等腰三角形的性质1.等腰三角形的特征。 2.等边三角形的特征.投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第1课时 等腰三角形的性质
课题 第1课时 等腰三角形的性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P127-128
教学目标 1.经历等腰三角形的轴对称性以及性质的探索过程，积累研究图形的经验，发展空间观念、几何直观和推理能力。 2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。 3.能够灵活运用等腰三角形的轴对称性解决相关的实际问题。
教学重难点 重点：探索等腰三角形的性质。 难点：利用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 等腰三角形是生活中常见的图形。 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 学生活动：通过多种办法得到等腰三角形，并说明得到的三角形是等腰三角形的理由。 教师活动：等腰三角形除了具备一般三角形的性质之外，还具备本身独特的特征，今天这节课就来探究等腰三角形有哪些特征（教师板书课题：第1课时 等腰三角形的性质）。 引导学生回顾等腰三角形的概念，鼓励学生通过不同的方法得到等腰三角形，进而探究等腰三角形的性质。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 【思考·交流】 (1)等腰三角形是轴对称图形吗 如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角 （2）等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线 你是如何描述的 （3）你认为等腰三角形有哪些特征 与同伴进行交流。 师生活动：教师出示问题，学生通过观察、折叠等腰三角形，发现结论，在组内交流自己的想法，教师请一位同学回答上述问题并说明理由，鼓励学生尽可能多地探索等腰三角形的特征，引导学生归纳等腰三角形的性质。 【归纳总结】 等腰三角形是轴对称图形。 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。 等腰三角形的两个底角相等。 【教材例题】 例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为2x°。 根据“三角形三个内角的和等于180”，得x+2x+2x=180。 解得x=36。2×36=72。 所以，这个三角形的三个内角分别是36°，72°，72°。 【尝试·思考】 如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形 师生活动：教师引导学生通过等腰三角形的性质找出图中的对应角、对应线段以及全等图形。等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 【探究2】 【思考·交流】 （1）等边三角形有几条对称轴？ （2）你能发现它的哪些特征？ 师生活动：教师鼓励学生通过操作和思考分析等边三角形的轴对称性，并尽可能多地探索它的特征。 【归纳总结】 等边三角形的特征： 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴。 等边三角形的三个内角相等，并且每一个内角都等于60°。 以问题串的方式探索并总结等腰三角形的轴对称性及其相关性质。 对知识进行巩练习，使学生对知识加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 本环节旨在引导学生进一步从轴对称的角度认识等腰三角形的特点，体会等腰三角形的特性与它的轴对称性的关系。 探索并总结等边三角形的轴对称性及其性质。
3.学以致用，应用新知 考点1 等腰三角形的性质 例1 如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数。 答案：（1）60° （2）45° （3）30° 变式训练 等腰三角形的一个内角等于50°，则另两个内角的度数分别为（ ） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，50° D.65°，65°或50°，80° 答案：D 考点2 等边三角形的性质 例2 等边三角形两条中线相交所成的锐角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 答案：C 通过例题和变式训练，进一步加深学生对等腰三角形和等边三角形的性质的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用法则解决问题。
4.随堂训练，巩固新知 1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.顶角平分线所在的直线 D.腰上的高所在的直线 答案：C 2.若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为 。 答案：40° 3.如图，AB=AC，∠B=40°，点D在BC上且∠DAC=50°，试说明：BD=CD。 解：因为AB=AC， 所以∠B=∠C=40°。 因为∠B+∠C+∠BAC=180°， 所以∠BAC=100°。 因为∠DAC=50°，所以∠BAD=50°，所以∠DAC=∠BAD。 因为AB=AC，AD平分∠BAC，所以BD=AD。 4.如图，已知等边三角形ABC，AD⊥BC，AD=AC，连接CD并延长，交AB的延长线于点E，求∠E的度数。 解：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°。 因为AD⊥BC， 所以∠CAD=∠BAC=30°。 因为AD=AC，所以∠ACD=∠ADC。 因为∠ACD+∠ADC+∠CAD=180°， ∠CAD=30°，所以∠ACD=75°。 在△ACE中，因为∠EAC+∠ACE+∠E=180°， 所以∠E=180°-∠EAC-∠ACE=180°-60°-75°=45°。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）等腰三角形的特征： 等腰三角形是轴对称图形。 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。 等腰三角形的两个底角相等。 （2）等边三角形的特征： 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴。 等边三角形的三个内角相等，并且每一个内角都等于60°。 2.布置作业 课本P133习题5.2中的T1、T5、T6、T11、T12、T14。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 第1课时 等腰三角形的性质1.等腰三角形的特征。 2.等边三角形的特征.投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录