北师大版七年级数学下册第五章图形的轴对称2简单的轴对称图形第2课时教案
文档属性
| 名称 | 北师大版七年级数学下册第五章图形的轴对称2简单的轴对称图形第2课时教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
2 简单的轴对称图形
第2课时 线段垂直平分线的性质
课题 第2课时 线段垂直平分线的性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P128-130
教学目标 1.经历线段的轴对称性以及性质的探索过程，积累研究图形的经验，发展空间观念、几何直观和推理能力。 2.能运用线段垂直平分线的性质解决简单问题。 3.探索用尺规作一条线段的垂直平分线、会用尺规过直线上的一点作已知直线的垂线。
教学重难点 重点：探索线段垂直平分线的有关性质。 难点：利用线段垂直平分线的有关性质解决相关实际问题。
教学准备 多媒体课件、圆规、直尺
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 1.什么是轴对称图形？ 2.等腰三角形有哪些性质？ 教师提问：上节课我们已经学习了等腰三角形的性质，在生活中，我们除了等腰三角形这个简单的轴对称图形之外，还会遇到一种简单的轴对称图形——线段。那么线段到底有哪些性质呢？这节课我们就来研究一下（教师板书课题：第2课时 线段垂直平分线的性质）。 复习回顾轴对称图形的概念以及等腰三角形的性质，引入线段的轴对称性。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 线段AB是轴对称图形吗？如图，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O。你发现了什么？ 师生活动：教师出示问题，学生通过折叠线段，发现折痕与AB垂直，展开后得到AO=BO，可知线段AB是轴对称图形，即折痕所在直线垂直平分线段AB。 【归纳总结】 1. 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。 2. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线)。 【探究2】 【尝试·思考】 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。 (1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系 说说你的理由。 (2)特别地，当点D与点A重合时，点D'位于什么位置 此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗 由此你能得到什么结论 师生活动：教师出示问题，让学生在探究1所画线段的基础上画一画，观察、思考、发现结论并与同伴交流。 【归纳总结】 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 【思考·交流】 如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线 假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题： (1)这条直线有什么特征 (2)如何确定这条直线上的两个点 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢 与同伴进行交流。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 【教材例题】 例2 如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线。 师生活动：学生首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图.教师巡视，适时强调写出规范的己知、求作，完后学生互相检查。 作法： 1. 分别以点A和点B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点C和D。 2.作直线CD。 直线CD就是线段AB的垂直平分线。 【操作思考】 如图，已知直线I和I上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P 能说明你的作法的道理吗 师生活动：教师引导学生思考这个问题与作线段的垂直平分线的区别和联系，进而把问题转化为已经解决的问题加以解决。 让学生通过亲自动手折纸，自己发现结论，并及时引导学生对发现的结论进行证明。 从轴对称的角度探索线段垂直平分线的性质，培养学生的推理能力。 依据课本上例题的作法，让学生自己动手尝试尺规作图，更好地理解和掌握尺规作线段的垂直平分线。
3.学以致用，应用新知 考点1 线段垂直平分线的性质 例1 如图，AB所在直线是CD的垂直平分线，若AC=2.3 cm，BD=1.6 cm，则四边形ACBD的周长是（ ） A.3.9 cm B.7.8 cm C.3.2 cm D.4.6 cm 答案：B 考点2 线段垂直平分线的画法 例2 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；作直线MN交BC于点D，连接AD.若BC=7，则AC的长可能为（ ） A．9 B．7 C．6 D．8 答案：C 通过例题，进一步加深学生对线段垂直平分线的性质的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 答案：B 2.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，在AC边上求作一点P，使得BP+CP=AC。(要求：不写作法，保留作图痕迹) 解：作线段AB的垂直平分线交AC于点P，则点P即为所求。 3.如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE。 （1）若∠BAE=40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长为14cm，AC=6cm，求DC长。 解：（1）因为AD垂直平分BE，EF垂直平分AC， 所以AB=AE=EC，所以∠C=∠CAE。 因为∠BAE=40°，所以∠AED=70°， 所以∠C=∠AED=35°。 （2）因为△ABC周长14cm，AC=6cm， 所以AB+BE+EC=8cm，即2DE+2EC=8cm， 所以DE+EC=DC=4cm。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1. 课堂小结 （1）线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。 （2）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线)。 （3）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 2.布置作业 课本P133习题5.2中的T2、T3、T7、、T8、T13。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 第2课时 线段垂直平分线的性质1.线段的轴对称性 2.线段的垂直平分线、性质 3.线段垂直平分线的作法投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
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第2课时 线段垂直平分线的性质
课题 第2课时 线段垂直平分线的性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P128-130
教学目标 1.经历线段的轴对称性以及性质的探索过程，积累研究图形的经验，发展空间观念、几何直观和推理能力。 2.能运用线段垂直平分线的性质解决简单问题。 3.探索用尺规作一条线段的垂直平分线、会用尺规过直线上的一点作已知直线的垂线。
教学重难点 重点：探索线段垂直平分线的有关性质。 难点：利用线段垂直平分线的有关性质解决相关实际问题。
教学准备 多媒体课件、圆规、直尺
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 1.什么是轴对称图形？ 2.等腰三角形有哪些性质？ 教师提问：上节课我们已经学习了等腰三角形的性质，在生活中，我们除了等腰三角形这个简单的轴对称图形之外，还会遇到一种简单的轴对称图形——线段。那么线段到底有哪些性质呢？这节课我们就来研究一下（教师板书课题：第2课时 线段垂直平分线的性质）。 复习回顾轴对称图形的概念以及等腰三角形的性质，引入线段的轴对称性。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 线段AB是轴对称图形吗？如图，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O。你发现了什么？ 师生活动：教师出示问题，学生通过折叠线段，发现折痕与AB垂直，展开后得到AO=BO，可知线段AB是轴对称图形，即折痕所在直线垂直平分线段AB。 【归纳总结】 1. 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。 2. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线)。 【探究2】 【尝试·思考】 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。 (1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系 说说你的理由。 (2)特别地，当点D与点A重合时，点D'位于什么位置 此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗 由此你能得到什么结论 师生活动：教师出示问题，让学生在探究1所画线段的基础上画一画，观察、思考、发现结论并与同伴交流。 【归纳总结】 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 【思考·交流】 如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线 假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题： (1)这条直线有什么特征 (2)如何确定这条直线上的两个点 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢 与同伴进行交流。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 【教材例题】 例2 如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线。 师生活动：学生首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图.教师巡视，适时强调写出规范的己知、求作，完后学生互相检查。 作法： 1. 分别以点A和点B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点C和D。 2.作直线CD。 直线CD就是线段AB的垂直平分线。 【操作思考】 如图，已知直线I和I上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P 能说明你的作法的道理吗 师生活动：教师引导学生思考这个问题与作线段的垂直平分线的区别和联系，进而把问题转化为已经解决的问题加以解决。 让学生通过亲自动手折纸，自己发现结论，并及时引导学生对发现的结论进行证明。 从轴对称的角度探索线段垂直平分线的性质，培养学生的推理能力。 依据课本上例题的作法，让学生自己动手尝试尺规作图，更好地理解和掌握尺规作线段的垂直平分线。
3.学以致用，应用新知 考点1 线段垂直平分线的性质 例1 如图，AB所在直线是CD的垂直平分线，若AC=2.3 cm，BD=1.6 cm，则四边形ACBD的周长是（ ） A.3.9 cm B.7.8 cm C.3.2 cm D.4.6 cm 答案：B 考点2 线段垂直平分线的画法 例2 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；作直线MN交BC于点D，连接AD.若BC=7，则AC的长可能为（ ） A．9 B．7 C．6 D．8 答案：C 通过例题，进一步加深学生对线段垂直平分线的性质的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 答案：B 2.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，在AC边上求作一点P，使得BP+CP=AC。(要求：不写作法，保留作图痕迹) 解：作线段AB的垂直平分线交AC于点P，则点P即为所求。 3.如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE。 （1）若∠BAE=40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长为14cm，AC=6cm，求DC长。 解：（1）因为AD垂直平分BE，EF垂直平分AC， 所以AB=AE=EC，所以∠C=∠CAE。 因为∠BAE=40°，所以∠AED=70°， 所以∠C=∠AED=35°。 （2）因为△ABC周长14cm，AC=6cm， 所以AB+BE+EC=8cm，即2DE+2EC=8cm， 所以DE+EC=DC=4cm。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1. 课堂小结 （1）线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。 （2）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线)。 （3）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 2.布置作业 课本P133习题5.2中的T2、T3、T7、、T8、T13。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 第2课时 线段垂直平分线的性质1.线段的轴对称性 2.线段的垂直平分线、性质 3.线段垂直平分线的作法投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
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