北师大版七年级数学下册第五章图形的轴对称2简单的轴对称图形第3课时教案
文档属性
| 名称 | 北师大版七年级数学下册第五章图形的轴对称2简单的轴对称图形第3课时教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 138.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
2 简单的轴对称图形
第3课时 角平分线的性质
课题 第3课时 角平分线的性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P130-133
教学目标 1.经历角的轴对称性以及性质的探索过程，积累研究图形的经验，发展空间观念、几何直观和推理能力。 2.能运用角平分线的性质解决简单问题。 3.探索用尺规作一个角的平分线的方法。
教学重难点 重点：探索角平分线的有关性质。 难点：利用角平分线的有关性质解决相关实际问题。
教学准备 多媒体课件、圆规、直尺
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。 教师活动：这节课我们就来研究一下角平分线的相关性质（教师板书课题：第3课时 角平分线的性质）。 体验角平分线的简易作法,并为角平分线的性质定理的引出做铺垫。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 如图，将∠AOB对折，你发现了什么？ 师生活动：学生通过折纸的方法作角的平分线；教师与学生一起动手操作，展示学生作品。通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论。 【归纳总结】 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 【探究2】 【尝试·思考】 如图1，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。 (1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系 说说你的理由。 (2)特别地，当CD⊥OA时(如图2),CD'与OB有怎样的位置关系 为什么 此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗 由此你能得到什么结论 图1 图2 教师出示问题，让学生在前面所画角的基础上，折一折，观察、思考、发现结论并与同伴交流。 【归纳总结】 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 【教材例题】 例3 已知∠AOB,请用尺规作∠AOB的平分线。 师生活动：学生首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图。教师巡视，适时强调写出规范的己知、求作，完后学生互相检查。 作法：1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE。 2.分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。 3.作射线OC。OC就是∠AOB的平分线。 教师提问：你能说明这样做的道理吗？ 学生活动：经过前面的探究过程，学生容易想到利用三角形全等来说明∠BOC=∠AOC，过程如下： 在△COD和△COE中，因为OE=OD，CD=CE，OD=OE， 所以△COD≌△COE（SSS）。 所以∠BOC=∠AOC，即OC是∠AOB的平分线。 让学生通过折叠验证角是轴对称图形这一结论。 从轴对称的角度探索角平分线的性质。 依据课本上例题的作法，让学生自己动手尝试尺规作图，更好地理解和掌握尺规作角平分线。
.3.学以致用，应用新知 考点1 角平分线的性质 例1 如图，AD是直角△ABC的角平分线，∠C=90°，DC=3，则点D到AB的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 变式训练 如图，射线OC是∠AOB的平分线，D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P，PD=3，若Q是射线OB上一点，OQ=5，则阴影部分的面积为（ ） A．15 B．5 C．3 D． 考点2 角平分线的画法 例2 如图，在△ABC中，∠C=90°，作∠BAC的平分线，交BC于点D。(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，AD即为所求。 通过例题，进一步加深学生对角平分线的性质的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，AC=3cm，那么AE+DE的值为（ ） A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 答案：B 2.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地ABC上修建一个度假村。要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ） A．△ABC三边中线的交点 B．△ABC三个角的平分线的交点 C．△ABC三边高线的交点 D．△ABC三边垂直平分线的交点 答案：B 3. 如图，在△ABC中，∠C=90°。 （1）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D。（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法和证明） （2）若CD=3，AB+BC=16，求△ABC的面积。 解：（1）∠ABC的平分线如图所示。 （2）作DH⊥AB于H． 因为BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB， 所以CD=DH=3，所以△ABC的面积=S△BCD+S△ABD=BC CD+AB DH=×3BC+3AB=（BC+AB）=3×16=24。 4.如图，OD平分∠EOF，在OE，OF上分别取点A，B，使OA=OB，P为OD上一点，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N。试说明：PM=PN。 解：因为OD平分∠EOF， 所以∠BOD=∠AOD。 在△BOD和△AOD中， 因为OB=OA，∠BOD=∠AOD，OD=OD， 所以△BOD≌△AOD。 所以∠BDO=∠ADO，即DO平分∠BDA。 又因为P为DO上一点，且PM⊥BD，PN⊥AD， 所以PM=PN。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 （2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 2.布置作业 课本P133习题5.2中的T4、T9、T10。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 第3课时 角平分线的性质1.角的轴对称性 2.角平分线的性质 3.角平分线的作法投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
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第3课时 角平分线的性质
课题 第3课时 角平分线的性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P130-133
教学目标 1.经历角的轴对称性以及性质的探索过程，积累研究图形的经验，发展空间观念、几何直观和推理能力。 2.能运用角平分线的性质解决简单问题。 3.探索用尺规作一个角的平分线的方法。
教学重难点 重点：探索角平分线的有关性质。 难点：利用角平分线的有关性质解决相关实际问题。
教学准备 多媒体课件、圆规、直尺
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。 教师活动：这节课我们就来研究一下角平分线的相关性质（教师板书课题：第3课时 角平分线的性质）。 体验角平分线的简易作法,并为角平分线的性质定理的引出做铺垫。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 如图，将∠AOB对折，你发现了什么？ 师生活动：学生通过折纸的方法作角的平分线；教师与学生一起动手操作，展示学生作品。通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论。 【归纳总结】 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 【探究2】 【尝试·思考】 如图1，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。 (1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系 说说你的理由。 (2)特别地，当CD⊥OA时(如图2),CD'与OB有怎样的位置关系 为什么 此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗 由此你能得到什么结论 图1 图2 教师出示问题，让学生在前面所画角的基础上，折一折，观察、思考、发现结论并与同伴交流。 【归纳总结】 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 【教材例题】 例3 已知∠AOB,请用尺规作∠AOB的平分线。 师生活动：学生首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图。教师巡视，适时强调写出规范的己知、求作，完后学生互相检查。 作法：1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE。 2.分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。 3.作射线OC。OC就是∠AOB的平分线。 教师提问：你能说明这样做的道理吗？ 学生活动：经过前面的探究过程，学生容易想到利用三角形全等来说明∠BOC=∠AOC，过程如下： 在△COD和△COE中，因为OE=OD，CD=CE，OD=OE， 所以△COD≌△COE（SSS）。 所以∠BOC=∠AOC，即OC是∠AOB的平分线。 让学生通过折叠验证角是轴对称图形这一结论。 从轴对称的角度探索角平分线的性质。 依据课本上例题的作法，让学生自己动手尝试尺规作图，更好地理解和掌握尺规作角平分线。
.3.学以致用，应用新知 考点1 角平分线的性质 例1 如图，AD是直角△ABC的角平分线，∠C=90°，DC=3，则点D到AB的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 变式训练 如图，射线OC是∠AOB的平分线，D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P，PD=3，若Q是射线OB上一点，OQ=5，则阴影部分的面积为（ ） A．15 B．5 C．3 D． 考点2 角平分线的画法 例2 如图，在△ABC中，∠C=90°，作∠BAC的平分线，交BC于点D。(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，AD即为所求。 通过例题，进一步加深学生对角平分线的性质的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。
4.随堂训练，巩固新知 1.如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，AC=3cm，那么AE+DE的值为（ ） A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 答案：B 2.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地ABC上修建一个度假村。要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ） A．△ABC三边中线的交点 B．△ABC三个角的平分线的交点 C．△ABC三边高线的交点 D．△ABC三边垂直平分线的交点 答案：B 3. 如图，在△ABC中，∠C=90°。 （1）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D。（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法和证明） （2）若CD=3，AB+BC=16，求△ABC的面积。 解：（1）∠ABC的平分线如图所示。 （2）作DH⊥AB于H． 因为BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB， 所以CD=DH=3，所以△ABC的面积=S△BCD+S△ABD=BC CD+AB DH=×3BC+3AB=（BC+AB）=3×16=24。 4.如图，OD平分∠EOF，在OE，OF上分别取点A，B，使OA=OB，P为OD上一点，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N。试说明：PM=PN。 解：因为OD平分∠EOF， 所以∠BOD=∠AOD。 在△BOD和△AOD中， 因为OB=OA，∠BOD=∠AOD，OD=OD， 所以△BOD≌△AOD。 所以∠BDO=∠ADO，即DO平分∠BDA。 又因为P为DO上一点，且PM⊥BD，PN⊥AD， 所以PM=PN。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 （2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 2.布置作业 课本P133习题5.2中的T4、T9、T10。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 第3课时 角平分线的性质1.角的轴对称性 2.角平分线的性质 3.角平分线的作法投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
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