第五章 生活中的轴对称
第五章 本章所需课时数 6课时
课标要求 1.运动变化的观点来研究图形，理解图形在轴对称时的变化规律和变化中的不变量。。 2.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。 3.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。 4.理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、线段、角的轴对称性质。 5.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。 6.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 7.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 8.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；作一个角的平分线。
教材分析 本章以小学阶段的学习和学生已有经验为基础，抽象出轴对称的概念，探索轴对称的基本性质，探索等腰三角形、线段、角的轴对称性，以及等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质。教材设计了2节内容，涉及2个主题：轴对称及其性质，利用轴对称探索简单轴对称图形的性质。同时还设置了一个问题解决专题“问题解决策略：转化”，引导学生经历“理解问题一拟订计划一实施计划一回顾反思”的思考和解决问题的过程，体会转化策略的适用情境，感悟转化策略在问题解决过程中的重要作用。
主要内容 本章主要内容：轴对称现象，轴对称的性质，等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形，问题解决策略：转化。
教学目标 1.经历有关轴对称的观察、操作、思考、交流、反思等活动过程，积累研究图形的经验，发展空间观念、几何直观和推理能力。 2.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质，理解轴对称的变化规律和变化中的不变量。 3.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。 4.理解轴对称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。 5探索等腰三角形、线段和角的轴对称性，以及等腰三角形、线段垂直平分线和角平分线的性质；探索用尺规作一条线段的垂直平分线、作一个角的平分线的方法，会用尺规过直线上的一点作已知直线的垂线。
教学重难点 教学重点：轴对称及其他有关的概念；了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称；利用实际问题建立轴对称的数学模型，并解决这个问题。 教学难点：等腰三角形的性质、等边三角形的性质；掌握有关画图的技能及设计轴对称图形；轴对称与轴对称图形的关系和区别，灵活运用轴对称的性质解决相关问题。
教与学建议 1.引导学生用运动变化的观点理解轴对称的本质。 2.让学生初步体会轴对称在探索和理解图形性质、集解决几何问题过程中的作用。。 3.循序渐进发展学生的推理能力。 4. 促进学生形成正确的情感态度价值观。
章节课时分配 1 轴对称及其性质 1课时 2 简单的轴对称图形 3课时 ☆ 问题解决策略：转化 1课时 回顾与思考 1课时
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1 轴对称及其性质
课题 1 轴对称及其性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P121-124
教学目标 1.经历轴对称有关概念的抽象过程，以及轴对称的基本性质的探索过程，积累研究图形的经验，发展空间观念、几何直观和推理能力。 2.理解轴对称的有关概念，理解轴对称的变化规律和变化中的不变量。 3.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。 4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
教学重难点 重点：1. 理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及其初步应用。 2. 理解轴对称的性质。 难点：1. 能识别轴对称图形和成轴对称的图形，并指出它们的对称轴。 2. 归纳轴对称的性质。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 观察下图中的图片，它们有什么共同特点？你能举出几个生活中具有同样特征的物体吗？说说看。 师生活动：教师出示图片，学生观察图片并思考，得出每个图形的两边都对称的结论，并列举一些日常生活中常见的具有对称特征的实例。 教师活动：本章我们将认识生活中的轴对称现象，探索轴对称的奥妙并利用它解决问题。这节课我们先来学习轴对称及其性质。（教师板书课题：轴对称及其性质） 给出生活中的实物图片，使学生能够形象直观地感受图形的对称，感受数学与生活的密切联系，激发同学们学习数学的兴趣和热情。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 观察下列图形，它们有什么共同特点？ 师生活动：学生观察图片，回答上述问题，教师引导学生用自己的语言概括出这些图形的共同特征，并通过多媒体展示图片的对称特征。 【归纳总结】 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 如右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'。类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A'B'，∠B关于对称轴的对应角是∠B'。 你还能在上图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗 师生活动：学生观察图片，通过测量、对折等解决上述问题，小组讨论，教师找学生口答问题，然后向学生介绍对应点、对应线段及对应角的概念。 【观察·思考】 如右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察这个图形，回答下列问题： （1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系 为什么 （2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系 说说你的理由。 （3）连接对应点A与A'，线段AA'与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试。 师生活动：学生观察图片，通过测量、对折等解决上述问题，小组讨论，教师找学生口答问题，然后向学生介绍对应点、对应线段及对应角的概念，最后引导学生发现对应点、对应线段、对应角之间的关系。 【探究2】 【观察·交流】 观察下图中的每组图案，你发现了什么？与同伴进行交流。 师生活动：学生观察图形，发现两个图案对称，教师引导学生对每组图案的特点进行总结，得到轴对称图形的概念。 上图每组图案的特点：两个图形；沿某条直线对折后能互相重合。 【归纳总结】 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。 【探究3】 【思考·交流】 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字"14"，再将纸打开后铺平。 → 在铺平的图中： （1）两个“14”之间有什么关系 （2）对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴I之间有什么关系 请举例说明，并与同伴进行交流。 师生活动：教师出示问题，学生实际操作一下，完成后小组交流讨论，教师请一位同学展示得到的图形，口答上述几个问题。 【归纳总结】 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 【教材例题】 例 如图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。 师生活动：教师可以先鼓励学生想象完整图案的形状，然后鼓励学生根据轴对称的性质探索画出图案另一半的方法。学生画完后，找几位同学展示自己画的图案并说明作图过程，教师最后总结画轴对称图形的作图步骤。 解：如右图，延长AO至A'，使OA'=OA；延长BN至B'，使NB'=NB；依次连接MA'，MB'，AB'，AP，BP。这样画出的图形就是这个图形的另一半。 引导学生归纳轴对称图形的定义，加深对轴对称图形的认识。 让学生进一步理解轴对称图形的特征，并能找出轴对称图形的对称轴。 引导学生探索轴对称图形的基本性质。在轴对称图形的有关概念的基础上归纳出轴对称图形的基本性质，法则学生的推论能力。 在研究了一个图形的轴对称性的基础上，进而研究两个图形之间的轴对称性，抽象出两个图形成轴对称的概念，让学生对轴对称有一个整体的认识。 研究两个成轴对称的图形的基本性质。 通过画给出图案的另一半，培养学生的动手能力，引导学生归纳作轴对称图形的方法。
3.学以致用，应用新知 考点1 轴对称图形 例1 下面英语字母图标中不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 考点2 两个图形成轴对称 例2 如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ） A B C D 答案：D 考点3 轴对称的性质 例1 如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB=10，AC=4，BC=9，则△BDE的周长是（ ） A．13 B．15 C．17 D．不能确定 答案：B 考点4 画轴对称图形 例2 如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 种画法。 答案：5 通过例题讲解，进一步加深学生对轴对称图形及轴对称图形的性质的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。
4.随堂训练，巩固新知 1.下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A.锐角三角形 B.曲线 C.线段 D.直角三角形 答案：C 2.下列说法错误的是（ ） A.等边三角形是轴对称图形 B.轴对称图形的对应边相等，对应角相等 C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧 D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂平分 答案：C 3.如图，∠A=31°，∠C'=60°，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B=_______________。 答案：89° 4.如图，在网格中有一个以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，网格中的每个小正方形的边长都是1。 （1）作△ABC关于直线l对称的△A'B'C'； （2）求△ABC的面积。 解：（1）作△ABC关于直线l对称的△A'B'C'，如图所示。 （2）由割补法可得，△ABC的面积为3×5-×1×5-×2×3-×2×3=。 5.如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点是点D，连接CD交OA于点M，交OB于点N。 （1）若∠AOB=55°，求∠COD的度数； （2）若CD=4，△PMN的周长为 。 解：（1）由题知，因为点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点是点D， 所以∠MOP=∠MOC，∠NOP=∠NOD， 所以∠MOP+∠NOP=∠MOC+∠NOD， 则∠COD=2∠AOB。 因为∠AOB=55°，所以∠COD=110°。 （2）4 提示：因为点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点是点D，所以PM=CM，PN=DN， 所以△PMN的周长为PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=4。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （2）如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。 （3）在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 2.布置作业 课本P125习题5.1。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。
板书设计 轴对称现象1. 轴对称图形 2. 两个图形成轴对称 3. 轴对称的性质投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
