北师大版七年级数学下册第六章变量之间的关系2用表格表示变量之间的关系教案
文档属性
| 名称 | 北师大版七年级数学下册第六章变量之间的关系2用表格表示变量之间的关系教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 138.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
2 用表格表示变量之间的关系
课题 用表格表示的变量间变量之间的关系 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P149-150
教学目标 1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得用表格表示变量之间关系的体验，发展抽象能力。 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示两个变量之间的关系，能根据表格中的数据对变化趋势进行初步的预测。
教学重难点 重点：能找出表格中变量之间的关系。 难点：找出表格中变量之间的关系，判断数据的变化趋势。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 上节课我们学习了现实中的变量，对于变化的量你们知道可以怎样表示吗？ 师生活动：让学生列举一些日常生活中常见的发生变化的实例，并大体描述变化。 教师活动：本章我们将从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。这节课我们就先来学习用表格表示变量之间的关系。（教师板书课题：用表格表示变量之间的关系） 通过举例，让学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。
2.实践探究，学习新知 【探究】 你知道自己的反应时间是多少吗 如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3 cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间： (1)当反应距离为10 cm时，反应时间是多少 (2)反应距离越大的人，其反应时间有什么特点 (3)反应距离每增加1 cm，反应时间的变化情况相同吗 (4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5cm，18 cm，你能估计他们的反应时间吗 你是怎样估计的 (5)请你和同桌一起做一做上面的实验，估计自己的反应时间。 师生活动：让学生先观察表格，小组讨论，请几位同学交流自己的看法，教师引导学生通过观察分析得到的数据，得出相应结论。 （1）当反应距离为10 cm时，反应时间是0.143s。 （2）反应距离越大的人，其反应时间越长。 （3）反应距离每增加1 cm，反应时间的变化情况不相同。 （4）估计合理即可，可让同学起来回答。 （5）学生自己动手做一做。 【观察·思考】 2016—2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元)： （1）如果用x表示年份，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么 （2）2016—2022年我国国内生产总值是怎样变化的 （3）根据表格，预测2030年我国国内生产总值。 师生活动：教师引导学生观察和独立思考，用语言表达自己的想法。 （1）随着x的增加，y也增加。 （2）2016—2022年我国国内生产总值随着时间的推移，逐年增加。 （3）估计合理即可。 【归纳总结】 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.在表格里，通常把自变量写在上（或左）面，把因变量写在下（或右）面。 通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律;让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受不断变化的量，感受不断变化的量之间是相互联系的。 对年我国国内生产总值数据表的讨论活动，使学生进一步体会变量之间的关系，学习如何从表格中获取信息，发展他们通过数据分析进行初步预测的能力。
3.学以致用，应用新知 考点 用表格表示变量之间的关系 例 一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如下表： 售出豆子质量x/千克00.511.522.535总售价y/元012345610
（1）在这个表格中反映的是 和 两个变量之间的关系； 是自变量； 是因变量； （2）随着x的逐渐增大，y的变化趋势是 ； （3）当豆子售出5千克时，总售价是 元； （4）预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？ 解：（1）售出豆子的质量 总售价 售出豆子的质量 总售价； （2）逐渐增大 （3）10 提示：表格中的对应值可知，当豆子售出5千克时，总售价为10元。 （4）每增加1 kg，总售价增加2元， 因此，当豆子售出20千克时，总售价是20×2=40（元）。 通过例题讲解，让学生结合实际情境感受变量之间的关系，学会用表格表示变量之间的关系。
4.随堂训练，巩固新知 1.下表反映的是某地区电的使用量与应交电费之间的关系: 下列叙述错误的是( ) A.所交电费随使用量的增加而增加 B.若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元 C.若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时 D.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 答案：C 2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm C．在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D．在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm 答案：B 3.下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录。 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是10分钟，则需付多少元电话费？ 解：（1）通话时间与电话费；通话时间是自变量，电话费是因变量。 （2）1分钟0.6元，2分钟1.2元，相差0.6元。 所以，当佳佳打电话的通话时间为10分钟时，需付6元电话费。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1. 课堂小结 （1）表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量。借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 （2）表格直观地给出了已有的每一个自变量对应的因变量的值。 2.布置作业 课本P150习题6.2。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 用表格表示的变量间关系用表格表示的变量间关系投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
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课题 用表格表示的变量间变量之间的关系 授课类型 新授课
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教学内容 课本P149-150
教学目标 1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得用表格表示变量之间关系的体验，发展抽象能力。 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示两个变量之间的关系，能根据表格中的数据对变化趋势进行初步的预测。
教学重难点 重点：能找出表格中变量之间的关系。 难点：找出表格中变量之间的关系，判断数据的变化趋势。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 上节课我们学习了现实中的变量，对于变化的量你们知道可以怎样表示吗？ 师生活动：让学生列举一些日常生活中常见的发生变化的实例，并大体描述变化。 教师活动：本章我们将从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。这节课我们就先来学习用表格表示变量之间的关系。（教师板书课题：用表格表示变量之间的关系） 通过举例，让学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。
2.实践探究，学习新知 【探究】 你知道自己的反应时间是多少吗 如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3 cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间： (1)当反应距离为10 cm时，反应时间是多少 (2)反应距离越大的人，其反应时间有什么特点 (3)反应距离每增加1 cm，反应时间的变化情况相同吗 (4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5cm，18 cm，你能估计他们的反应时间吗 你是怎样估计的 (5)请你和同桌一起做一做上面的实验，估计自己的反应时间。 师生活动：让学生先观察表格，小组讨论，请几位同学交流自己的看法，教师引导学生通过观察分析得到的数据，得出相应结论。 （1）当反应距离为10 cm时，反应时间是0.143s。 （2）反应距离越大的人，其反应时间越长。 （3）反应距离每增加1 cm，反应时间的变化情况不相同。 （4）估计合理即可，可让同学起来回答。 （5）学生自己动手做一做。 【观察·思考】 2016—2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元)： （1）如果用x表示年份，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么 （2）2016—2022年我国国内生产总值是怎样变化的 （3）根据表格，预测2030年我国国内生产总值。 师生活动：教师引导学生观察和独立思考，用语言表达自己的想法。 （1）随着x的增加，y也增加。 （2）2016—2022年我国国内生产总值随着时间的推移，逐年增加。 （3）估计合理即可。 【归纳总结】 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.在表格里，通常把自变量写在上（或左）面，把因变量写在下（或右）面。 通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律;让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受不断变化的量，感受不断变化的量之间是相互联系的。 对年我国国内生产总值数据表的讨论活动，使学生进一步体会变量之间的关系，学习如何从表格中获取信息，发展他们通过数据分析进行初步预测的能力。
3.学以致用，应用新知 考点 用表格表示变量之间的关系 例 一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如下表： 售出豆子质量x/千克00.511.522.535总售价y/元012345610
（1）在这个表格中反映的是 和 两个变量之间的关系； 是自变量； 是因变量； （2）随着x的逐渐增大，y的变化趋势是 ； （3）当豆子售出5千克时，总售价是 元； （4）预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？ 解：（1）售出豆子的质量 总售价 售出豆子的质量 总售价； （2）逐渐增大 （3）10 提示：表格中的对应值可知，当豆子售出5千克时，总售价为10元。 （4）每增加1 kg，总售价增加2元， 因此，当豆子售出20千克时，总售价是20×2=40（元）。 通过例题讲解，让学生结合实际情境感受变量之间的关系，学会用表格表示变量之间的关系。
4.随堂训练，巩固新知 1.下表反映的是某地区电的使用量与应交电费之间的关系: 下列叙述错误的是( ) A.所交电费随使用量的增加而增加 B.若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元 C.若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时 D.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 答案：C 2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm C．在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D．在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm 答案：B 3.下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录。 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是10分钟，则需付多少元电话费？ 解：（1）通话时间与电话费；通话时间是自变量，电话费是因变量。 （2）1分钟0.6元，2分钟1.2元，相差0.6元。 所以，当佳佳打电话的通话时间为10分钟时，需付6元电话费。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1. 课堂小结 （1）表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量。借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 （2）表格直观地给出了已有的每一个自变量对应的因变量的值。 2.布置作业 课本P150习题6.2。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 用表格表示的变量间关系用表格表示的变量间关系投影区学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 反思，更进一步提升。
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