第十章　电路及其应用--2027山东版高考物理第一轮章节练（含解析）

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2027山东版高考物理第一轮
第十章　电路及其应用
第1节　电路的基本概念及规律
·电流的概念及表达式T1、7　　·欧姆定律和电阻定律的理解及应用T3
　　·串联电路和并联电路　电表改装原理T4、9　　·电功、电功率、电热、热功率T2、5、7、8、10
五年高考
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.★★(2021江苏,2,4分)有研究发现,某神经细胞传递信号时,离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流。若将该细胞膜视为1×10-8 F的电容器,在2 ms内细胞膜两侧的电势差从-70 mV 变为30 mV,则该过程中跨膜电流的平均值为 (　　)
A.1.5×10-7 A B.2×10-7 A
C.3.5×10-7 A D.5×10-7 A
2.★★(2020海南,4,3分)一车载加热器(额定电压为24 V)发热部分的电路如图所示,a、b、c是三个接线端点,设ab、ac、bc间的功率分别为Pab、Pac、Pbc,则 (　　)
A.Pab>Pbc B.Pab=Pac
C.Pac=Pbc D.Pab3.★★★(2025广西,6,4分)如图电路中,材质相同的金属导体a和b,横截面积分别为S1、S2,长度分别为l1、l2。闭合开关后,a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为 (　　)
A.l1∶2l2 B.2l2∶l1
C.l2S1∶2l1S2 D.2l2S2∶l1S1
4.★★★(2023海南,7,3分)如图所示电路,已知电源电动势为E,内阻不计,电容器电容为C,闭合开关K,待电路稳定后,电容器上的电荷量为 (　　)
A.CE B.CE
C.CE D.CE
5.★★(2024海南,16,10分)虚接是常见的电路故障,如图所示,电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接,造成了该处接触电阻的阻值在0~240 Ω之间不稳定变化,可等效为电阻RC,已知M、N两端电压U=220 V,A与B的电阻RA=RB=24 Ω,求:
(1)M、N间电阻R的变化范围;
(2)当RC=240 Ω,电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。
三年模拟
6.★★(2025届江西南昌莲塘一中月考)阿秒(as)光脉冲是一种发光持续时间极短的光脉冲,如同高速快门相机,可用于研究原子内部电子高速运动的过程。已知1 as=10-18 s,电子所带电荷量为1.6×10-19 C,氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动的等效电流约为1×10-3 A。目前阿秒光脉冲的最短时间为43 as,电子绕氢原子核一周的时间约为该光脉冲时间的 (　　)
A.2.8倍 B.3.7倍 C.4.2倍 D.5.5倍
7.★★(2025届江苏南通三模)如图所示,电阻R1、R2串联,R1=2R2,流过恒定的电流,则 (　　)
A.R1、R2两端的电压之比为1∶1
B.R1、R2的电功率之比为1∶2
C.通过R1、R2横截面的电荷量之比为1∶1
D.相等时间内R1、R2产生的焦耳热之比为1∶2
8.★★★(多选)(2025届山东联合检测三)某电饭锅内部的电路图如图所示,a、b端接有效值为220 V的交流电压,R1、R2分别为发热盘和保温板,R3、R4用于保护指示灯L1、L2,四个电阻和指示灯的阻值均恒定,其中L1的额定电压远大于L2的额定电压。下列说法正确的是 (　　)
A.S断开时,电饭锅处于煮饭状态
B.S闭合时,电饭锅处于煮饭状态
C.L1为煮饭指示灯
D.S断开时,电饭锅消耗的功率比S闭合时的大
9.★★★(2025届山东联合检测三)用两个完全相同的表头分别改装成量程为0~3 V和0~15 V的甲、乙两个电压表,改装后两表的刻度已对应修改,将两个电压表接在如图所示的电路中,图中R为定值电阻。下列说法正确的是 (　　)
A.甲、乙两电压表指针的偏角相同,示数之比为1∶5
B.甲、乙两电压表指针的偏角相同,示数之比为5∶1
C.甲、乙两电压表的示数相同,指针偏角之比为1∶5
D.甲、乙两电压表的示数相同,指针偏角之比为5∶1
10.★★★(2025届滨州期末)图甲为中国首辆火星车,命名为“祝融号”,主要任务是在火星上开展地表成分、物质类型分布、地质结构以及火星气象环境等探测工作,是一辆纯太阳能电动车,其动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图乙所示,其中太阳能电池电动势E=160 V,电动机线圈的电阻rM=4 Ω。在火星车行驶的过程中,当滑动变阻器接入电路的电阻R=6 Ω时,滑动变阻器消耗的功率P=96 W,此时,电动机正常工作,两端电压UM=56 V。则 (　　)
　
A.太阳能电池的内阻r=10 Ω
B.电动机正常工作时的输出功率P出=160 W
C.滑动变阻器接入电路中的阻值R=16 Ω时,电源的输出功率最大
D.若电动机的转子被卡住,路端电压的变化量与电路电流的变化量比值的绝对值大于太阳能电池内阻
第2节　闭合电路欧姆定律及其应用
·闭合电路欧姆定律T1~4　　·闭合电路的功率及效率问题T5、7~9　　·两类U-I图像的比较与应用T6
五年高考
1.★★(多选)(2020江苏,6,4分)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时,开关S闭合,电机工作,车灯突然变暗,此时　 (　　)
A.车灯的电流变小
B.路端电压变小
C.电路的总电流变小
D.电源的总功率变大
2.★★(2020北京,12,3分)图甲表示某金属丝的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把这段金属丝与电池、电流表串联起来(图乙),用这段金属丝做测温探头,把电流表的刻度改为相应的温度刻度,就得到了一个简易温度计。下列说法正确的是 (　　)
A.tA应标在电流较大的刻度上,且温度与电流是线性关系
B.tA应标在电流较大的刻度上,且温度与电流是非线性关系
C.tB应标在电流较大的刻度上,且温度与电流是线性关系
D.tB应标在电流较大的刻度上,且温度与电流是非线性关系
3.★★★(2022江苏,2,4分)如图所示,电路中灯泡均正常发光,阻值分别为R1=2 Ω,R2=3 Ω,R3=2 Ω,R4=4 Ω,电源电动势E=12 V,内阻不计。四个灯泡中消耗功率最大的是 (　　)
A.R1 B.R2 C.R3 D.R4
三年模拟
4.★★(2025届临沂期末)有一种测量人体重的电子秤,其原理如图中虚线内所示,它主要由三部分构成:踏板、压力传感器R(是一个阻值可随压力大小而变化的电阻器)、显示体重的仪表G(实质是理想电流表)。设踏板的质量可忽略不计,已知理想电流表的量程为0~3 A,电源电动势为12 V,内阻为2 Ω,电阻R随压力变化的函数关系式为R=40-0.02F(F和R的单位分别是N和 Ω)。重力加速度g取10 m/s2,则该秤能测量的最大体重是 (　　)
A.180 kg B.190 kg C.200 kg D.210 kg
5.★★(多选)(2025届阶段练习)如图1所示,灯泡L的规格为“6 V　3 W”,滑动变阻器R0的最大阻值为20 Ω。开关S闭合,滑动变阻器接入电路的电阻R1=9 Ω时,灯泡正常发光。已知电源的输出功率P与外电路的总电阻R的关系如图2所示,灯泡的电阻视为恒定。下列说法正确的是 (　　)
　
A.电源的电动势E=15 V
B.电源的电动势E=12 V
C.图2中R2=12 Ω
D.图2中R2=9 Ω
6.★★★(2024届北京通州期末)如图所示的U-I图像中,曲线表示某一灯泡的U-I图线,直线为某一电源的路端电压与电流的变化关系图线,P为两图线的交点,坐标为(I0,U0);过P点的切线与横轴的交点坐标为(I1,0);路端电压与电流的变化关系图线与横轴交点坐标为(I2,0)、与纵轴交点坐标为(0,E);阴影面积分别为S1、S2。用该电源直接与该灯泡连接成闭合回路,当通过灯泡的电流为I0时,下列说法正确的是 (　　)
A.灯泡电阻为
B.灯泡电功率为S1
C.电源总功率为EI2
D.电源内部消耗功率为2S2
7.★★★(2026届江苏南京开学考)在图甲所示的电路中,电源的电动势为3.0 V,内阻不计,灯L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡,这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后,下列说法正确的是 (　　)
　
A.灯泡L1的电流为灯泡L2电流的2倍
B.灯泡L2的电阻为12 Ω
C.灯泡L3的功率为0.375 W
D.电路总功率为1.35 W
8.★★★(2025届山东百校大联考)工程师对某款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试,测试过程中系统输出的-图像如图,其中P为直流电源的输出功率,I为总电流,该蓄电池的电动势为12 V,下列说法正确的是 (　　)
A.该蓄电池的内阻为2.4 Ω
B.该蓄电池的短路电流为12 A
C.该蓄电池最大输出功率为144 W
D.若该蓄电池仅与电阻为5.75 Ω的一个座椅加热电阻丝相连,电源每分钟消耗电能为24 J
9.★★★★(2025届济南历城二中调研)如图,电源电动势为10 V,内阻为2 Ω,电阻R1为0.5 Ω,R2为5 Ω。已知电动机额定电压U为5 V,线圈电阻RM为0.5 Ω。开关闭合后,电动机恰好正常工作。问:
(1)通过R1的电流是多少
(2)电动机正常工作时产生的机械功率是多大
(3)若R1、R2电阻均可调,在确保电动机正常工作的前提下,当R1的阻值为多大时,R1消耗的电功率最大 此时R2的阻值为多大
微专题20　电路的动态分析和故障判断
1.★★(2025届重庆巴蜀中学月考)热敏电阻R可制成汽车低油位报警装置,其示意图如图所示。当液面高于热敏电阻的高度时,热敏电阻发出的热量会被液体带走,温度基本不变,当热敏电阻露出液面时,发热会导致它的温度上升,热敏电阻的阻值会迅速减小。已知电源电动势为E,内阻为r(不可忽略)。若发现指示灯从熄灭状态突然变亮(电流增大到某特定值),则 (　　)
A.油箱处于低油状态 B.电路中电阻增大
C.电源的总功率不变 D.电源的效率变大
2.★★(2026届北京通州开学考)如图所示的电源是“恒流源”,电源输出的电流是定值,R是光敏电阻(光照强度增大,电阻减小),R1、R2是定值电阻,电流表、电压表均是理想电表。当闭合开关S,增大R上的光照强度,下列说法正确的是 (　　)
A.电压表的示数不变
B.电流表的示数改变
C.流过R1的电流增大,R2两端的电压增大
D.电压表示数与电流表示数的乘积减小
3.★★(2025届山东百校大联考月考)如图所示,平行金属板间有个带负电油滴静止在P点,开始时开关S1闭合、S2断开,电路中电源电动势为E,内阻为r,R1为滑动变阻器,R2、R3为定值电阻,以下操作会使带电油滴在P点处电势能变大的是 (　　)
A.减小极板的正对面积
B.滑动变阻器滑片上滑
C.将上极板略向下移
D.闭合开关S2
4.★★★(多选)(2025届四川雅安二诊)控制体内脂肪积累可有效控制体重,图甲为脂肪测量仪,被测试者手握把手P、Q,通过测量流经双手的微弱电流来测量电阻,从而测定身体脂肪率,其简化原理如图乙所示。体型相近的测试者,脂肪率越高的,电阻越大。则两体型相近者参加测试时 (　　)
　
A.脂肪率高者测试时,R1消耗功率较大
B.脂肪率高者测试时,电源效率较高
C.脂肪率高者测试时,电压表示数和电流表示数比值较小
D.电压表示数变化量和电流表示数变化量比值的绝对值恒定
5.★★★(2025届淄博期末)某种酒精测试仪的简化电路如图所示,电源电动势为E,内阻为r,电压表为理想电压表、其示数为U,电阻R和R0均为定值电阻。已知酒精气体传感器的电阻与酒精气体浓度c成反比,若c增大,则 (　　)
A.通过R0的电流减小,U增大
B.通过R0的电流增大,U减小
C.通过R的电流增大,U增大
D.通过R的电流减小,U减小
6.★★★(2026届重庆开学考)如图所示,在三棱锥的棱ab、ac、bc、cd上分别接入四个相同的定值电阻R1、R2、R3、R4,b、d间接理想电流表,a、d间接理想电容器。不计导线电阻,若a、c间接入的电压恒为U,则 (　　)
A.a、b间和b、c间的电势差相等
B.仅R1变大时,电流表示数不变
C.仅R3变大时,电容器储存的电荷量减少
D.仅R2变大时,电容器储存的电荷量增加
7.★★★(2022北京,13,3分)某同学利用压力传感器设计水库水位预警系统。如图所示,电路中的R1和R2,其中一个是定值电阻,另一个是压力传感器(可等效为可变电阻)。水位越高,对压力传感器的压力越大,压力传感器的电阻值越小。当a、b两端的电压大于U1时,控制开关自动开启低水位预警;当a、b两端的电压小于U2(U1、U2为定值)时,控制开关自动开启高水位预警。下列说法正确的是 (　　)
A.U1B.R2为压力传感器
C.若定值电阻的阻值越大,开启高水位预警时的水位越低
D.若定值电阻的阻值越大,开启低水位预警时的水位越高
8.★★★(2025届北京三十五中三模)生产流水线上常要对产品计数。图1是利用光敏电阻自动计数的示意图,A是一台发光强度可调的发光仪器,B是接收处理光信号的仪器,核心元件为光敏电阻RG,特性曲线如图2所示。计数电路用来分析定值电阻R两端的电压变化ΔU,当ΔU大于预设值UH时可以实现相应的计数功能。光敏电阻RG始终会受到流水线中环境光强的影响。闭合开关,下列说法正确的是 (　　)
A.仅减小A的发光强度,计数过程中ΔU将增大
B.仅减小环境光强,计数过程中ΔU将减小
C.仅增大环境光强,适当降低UH可以保证计数装置正常运行
D.仅增大环境光强,不会影响装置的正常运行
9.★★★[2022北京,15(3)]如图是“测量电源的电动势和内电阻”实验的电路图。某同学在实验中,闭合开关后,发现无论怎么移动滑动变阻器的滑片,电压表有示数且不变,电流表始终没有示数。为查找故障,在其他连接不变的情况下,他将电压表连接a位置的导线端分别试触b、c、d三个位置,发现试触b、c时,电压表有示数;试触d时,电压表没有示数。若电路中仅有一处故障,则 (　　)
A.导线ab断路 B.滑动变阻器断路
C.导线cd断路 D.滑动变阻器短路
10.★★★★(2025届济南历城二中调研)在如图所示电路中,电源电动势E=12 V,内阻r=8 Ω,定值电阻R1=2 Ω,R2=10 Ω,R3=20 Ω,滑动变阻器R4的取值范围为0~30 Ω,所有电表均为理想电表。闭合开关S,在滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中,电压表V1、电压表V2、电流表A示数的变化量分别为ΔU1、ΔU2、ΔI。下列说法正确的是 (　　)
A.V1读数变小,V2读数变大,|ΔU1|大于|ΔU2|
B.=20 Ω,=30 Ω
C.R4的功率先增大后减小,最大值为0.36 W
D.电源的输出功率先增大后减小,最大值为4.5 W
第3节　电学实验基础
1.(2025河北,3,4分)1992年,江苏扬州出土的古代铜卡尺,由固定尺和活动尺组成,现代游标卡尺的构件与其非常相似,已成为常用的测量工具。用游标卡尺测量某物体的长度,示数如图所示,其读数为 (　　)
A.14.20 mm B.14.2 mm
C.17.20 mm D.17.2 mm
2.[2024广东,11(2),2分]在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中,某同学用50分度的游标卡尺测量一圆柱体的长度,示数如图甲所示,图乙为局部放大图,读数为　　　　cm。
3.[2022北京,15(1)]物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。用电压表(内阻约为3 kΩ)和电流表(内阻约为0.1 Ω)测量一个电阻的阻值(约为5 Ω)。要求尽量减小实验误差,应该选择的测量电路是图中的　　　　(填“甲”或“乙”)。
4.(2022辽宁,11,6分)某同学要将一小量程电流表(满偏电流为250 μA,内阻为1.2 kΩ)改装成有两个量程的电流表,设计电路如图(a)所示,其中定值电阻R1=40 Ω,R2=360 Ω。
(1)当开关S接A端时,该电流表的量程为0~　　　mA;
(2)当开关S接B端时,该电流表的量程比接A端时　　　(填“大”或“小”);
(3)该同学选用量程合适的电压表(内阻未知)和此改装电表测量未知电阻Rx的阻值,设计了图(b)中的两个电路,不考虑实验操作中的偶然误差,则利用　　　　(填“甲”或“乙”)电路可修正由电表内阻引起的实验误差。
5.(2021辽宁,12,8分)某同学将一量程为250 μA的微安表改装成量程为1.5 V的电压表。先将电阻箱R1与该微安表串联进行改装,然后选用合适的电源E、滑动变阻器R2、定值电阻R3、开关S和标准电压表对改装后的电表进行检测,设计电路如图所示。
(1)微安表铭牌标示内阻为0.8 kΩ,据此计算R1的阻值应为　　　kΩ。按照电路图连接电路,并将R1调为该阻值。
(2)开关闭合前,R2的滑片应移动到　　　　端。
(3)开关闭合后,调节R2的滑片位置,微安表有示数,但变化不显著,故障原因可能是　　　　。(填选项前的字母)
A.1、2间断路　　B.3、4间断路　　C.3、5间短路
(4)排除故障后,调节R2的滑片位置,当标准电压表的示数为0.60 V时,微安表的示数为98 μA,此时需要　　　　(填“增大”或“减小”)R1的阻值,以使改装电表的量程达到预期值。
实验11　导体电阻率的测量
1.(2025四川,12,10分)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有:
待测合金丝样品(长度约1 m)
螺旋测微器
学生电源E(电动势0.4 V,内阻未知)
米尺(量程0~100 cm)
滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω)
电流表(量程0~30 mA,内阻较小)
开关S1、S2
导线若干
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上,将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置,用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径,读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm,则该样品横截面直径的平均值为　　　　mm。
(2)该小组采用限流电路,则图1中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱　　　(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前,滑动变阻器滑片应置于　　　端(选填“左”或“右”)。
(3)断开S2、闭合S1,调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2,保持滑动变阻器滑片位置不变,旋转电阻箱旋钮,使电流表指针仍指到15.0 mA处,此时电阻箱面板如图2所示,则该合金丝的电阻率为　　　　Ω·m(取π=3.14,结果保留2位有效数字)。
(4)为减小实验误差,可采用的做法有　　　　(有多个正确选项)。
A.换用内阻更小的电源
B.换用内阻更小的电流表
C.换用阻值范围为0~99.99 Ω的电阻箱
D.多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率,再求平均值
2.(2024江西,12,7分)某小组欲设计一种电热水器防触电装置,其原理是:当电热管漏电时,利用自来水自身的电阻,可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此,需先测量水的电阻率,再进行合理设计。
(1)如图(a)所示,在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极,将自来水倒入其中,测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m。
(2)现有实验器材:电流表(量程300 μA,内阻RA=2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V,内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路,测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃,重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx-l图线,分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx-l图线的斜率为k,则水的电阻率表达式为ρ=　　　　(用k、d、h表示)。实验结果表明,温度　　　　(填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后,拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变,选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A,热水器出水温度最高为65 ℃,忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端),则该水管的长度至少应设计为　　　　m。(保留两位有效数字)
3.(2024山东,14,8分)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下:
学生电源(输出电压0~16 V);
滑动变阻器(最大阻值10 Ω,额定电流2 A);
电压表V(量程3 V,内阻未知);
电流表A(量程3 A,内阻未知);
待测铅笔芯R(X型号、Y型号);
游标卡尺,螺旋测微器,开关S,单刀双掷开关K,导线若干。
回答以下问题:
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径,某次测量结果如图甲所示,该读数为　　　　mm;
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路,闭合开关S后,将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置,将单刀双掷开关K分别掷到1、2端,观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显,则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　　(填“1”或“2”)端;
(3)正确连接电路,得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示,求得电阻RY=　　　　Ω(保留3位有效数字);采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω;
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm,使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等,则X型号铅笔芯的电阻率　　　　(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
4.(2023全国乙,23,10分)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材:螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空:
　
(1)实验时,先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大,闭合S。
(2)将K与1端相连,适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻,此时电压表读数记为U1,然后将K与2端相连,此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I=　　　　,金属丝的电阻r=　　　　。(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R,重复(2)的测量过程,得到多组测量数据,如表所示:
U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据,得到金属丝的电阻r=14.2 Ω。
(5)用米尺测得金属丝长度L=50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径,某次测量的示数如图(b)所示,该读数为d=　　　　mm。多次测量后,得到直径的平均值恰与d相等。
(6)由以上数据可得,待测金属丝所用材料的电阻率ρ=　　　　　　×10-7 Ω·m。(保留2位有效数字)
实验12　测量电阻的几种方法
1.(2025甘肃,12,9分)某兴趣小组设计测量电阻阻值的实验方案。可用器材有:电池(电动势1.5 V)两节,电压表(量程3 V,内阻约3 kΩ),电流表(量程0.3 A,内阻约1 Ω),滑动变阻器(最大阻值20 Ω),待测电阻Rx,开关S1,单刀双掷开关S2,导线若干。
(1)首先设计如图1所示的电路。
①要求用S2选择电流表内、外接电路,请在图1中补充连线将S2的c、d端接入电路;
②闭合S1前,滑动变阻器的滑片P应置于　　　　端(填“a”或“b”);
③闭合S1后,将S2分别接c和d端,观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变,因此测量电阻时S2应该接　　　　端(填“c”或“d”)。
(2)为了消除上述实验中电表引入的误差,该小组又设计了如图2所示的电路。
①请在图2中补充连线将电压表接入电路;
②闭合S1,将S2分别接c和d端时,电压表、电流表的读数分别为Uc、Ic和Ud、Id,则待测电阻阻值Rx=　　　　(用Uc、Ud、Ic和Id表示)。
2.(2022山东,14,8分)某同学利用实验室现有器材,设计了一个测量电阻阻值的实验。实验器材:
干电池E(电动势1.5 V,内阻未知);
电流表A1(量程10 mA,内阻为90 Ω);
电流表A2(量程30 mA,内阻为30 Ω);
定值电阻R0(阻值为150 Ω);
滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω);
待测电阻Rx;
开关S,导线若干。
测量电路如图所示。
(1)断开开关,连接电路,将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端,将定值电阻R0接入电路;闭合开关,调节滑片位置,使电流表指针指在满刻度的处。该同学选用的电流表为　　　　(填“A1”或“A2”);若不考虑电池内阻,此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为　　　　Ω。
(2)断开开关,保持滑片的位置不变,用Rx替换R0,闭合开关后,电流表指针指在满刻度的处,则Rx的测量值为　　　　Ω。
(3)本实验中未考虑电池内阻,对Rx的测量值　　　　(填“有”或“无”)影响。
3.(2025全国,23)用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件,否则称为非线性电阻元件。
(1)利用伏安法测量某元件的电阻,电流表和电压表的示数分别记为I和U。若将电流表内接,则U　　　　元件两端的电压,　　　　元件的电阻;若将电流表外接,则I　　　　流过元件的电流,　　　　元件的电阻。(均选填“小于”或“大于”)
(2)图(a)是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线,由图可知,所测元件是　　　　(选填“线性”或“非线性”)电阻元件。随着电流的增加,元件的电阻　　　　(选填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)利用电流表(内阻r1)、电流表(内阻未知)以及一个用作保护电阻的定值电阻R0(阻值未知),测量电阻Rx的阻值。将图(b)中的器材符号的连线补充完整,完成实验电路原理图。按完整的实验电路测量Rx,某次测量中电流表和的示数分别为I1和I2,则Rx=　　　　(用I1、I2和r1表示) 。
4.(2023海南,15,14分)用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻,所用电源的电动势约为12 V,有两个电阻箱可选,R1(0~9 999.9 Ω),R2(0~99 999.9 Ω)
(1)RM应选　　　　,RN应选　　　　;
(2)根据电路图甲,请把实物图乙连线补充完整;
(3)下列操作顺序合理排列是　　　　;
①将滑动变阻器滑片P移至最左端,将RN调至最大值;
②闭合开关S2,调节RM,使微安表半偏,并读出RM的阻值;
③断开S2,闭合S1,调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏;
④断开S1、S2,拆除导线,整理好器材
(4)如图丙是RM调节后的面板,则待测表头的内阻为　　　　,该测量值　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后,某次测量指针指在图丁所示位置,则待测电压为　　　　V。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中,S2断开,电表满偏时读出RN的值,在滑片P不变的情况下,S2闭合后调节电阻箱RM,使电表半偏时读出RM,若认为OP间电压不变,则微安表内阻为　　　　(用RM、RN表示)。
实验13　测量电源电动势和内阻
1.[2024北京,15(3)]某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池,并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r,实验电路如图4所示。连接电路后,闭合开关S,多次调节电阻箱的阻值R,记录电压表的读数U,绘出U-图像,如图5所示,可得:该电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　kΩ。(结果保留两位有效数字)
2.(2024甘肃,12,9分)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有:电压表(量程1.5 V,内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　　　Ω(保留2位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示,则干电池电动势E=U+　　　　(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数,作出图4所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=　　　　V(保留3位有效数字),内阻r=　　　　Ω(保留1位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻,但发现实验无法完成。原因是　　　　(单选,填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
3.(2023湖北,12,10分)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻,设计了如图(a)所示电路,所用器材如下:
电压表(量程0~3 V,内阻很大);
电流表(量程0~0.6 A);
电阻箱(阻值0~999.9 Ω);
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图(a),完成图(b)中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值,闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻,记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图(c)所示,则干电池的电动势为　　　　V(保留3位有效数字)、内阻为　　　　Ω(保留2位有效数字)。
(3)该小组根据记录数据进一步探究,作出-R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距,结合(2)问得到的电动势与内阻,还可以求出电流表内阻为　　　　Ω(保留2位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大,本实验干电池内阻的测量值　　　(填“偏大”或“偏小”)。
4.(2024黑吉辽,11,6分)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有:电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
　　
(1)实验步骤如下:
①将电阻丝拉直固定,按照图(a)连接电路,金属夹置于电阻丝的　　　　(填“A”或“B”)端;
②闭合开关S,快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U,断开开关S,记录金属夹与B端的距离L;
③多次重复步骤②,根据记录的若干组U、L的值,作出图(c)中图线Ⅰ;
④按照图(b)将定值电阻接入电路,多次重复步骤②,再根据记录的若干组U、L的值,作出图(c)中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b,则待测电池的电动势E=　　　　。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2,若=n,则待测电池的内阻r=　　　　(用n和R0表示)。
实验14　用多用电表测量电学中的物理量
1.[2022北京,15,(2)]一多用电表表盘上的电阻刻度线正中间标有“15”字样。用它测量约20 kΩ电阻的阻值,下列实验步骤正确的操作顺序为　　　　(填各实验步骤前的字母)。
A.将选择开关置于“×1 k”位置
B.将选择开关置于“OFF”位置
C.将两表笔分别接触待测电阻两端,读出其阻值后随即断开
D.将两表笔直接接触,调节欧姆调零旋钮,使指针指向“0”
2.(2025广西,11,8分)某小组将电流表改装成欧姆表,所用器材有电源(电动势E=1.5 V,内阻不计),电流表(满偏电流Ig=100 μA,内阻Rg=100 Ω),电阻R0=500 Ω,滑动变阻器R(0~ 20 kΩ),导线若干,电路如图。
(1)欧姆调零时,应先将A、B　　　,再调节滑动变阻器,使电流表示数为　　　　μA,此时滑动变阻器的阻值为　　　　kΩ。
(2)调零后,在A、B间接入电阻Rx,当电流表示数为60 μA时,Rx为　　　　kΩ。
3.(2025黑吉辽蒙,11,8分)在测量某非线性元件的伏安特性时,为研究电表内阻对测量结果的影响,某同学设计了如图(a)所示的电路。选择多用电表的直流电压挡测量电压。实验步骤如下:
①滑动变阻器滑片置于适当位置,闭合开关;
②表笔分别连a、b接点,调节滑片位置,记录电流表示数I和a、b间电压Uab;
③表笔分别连a、c接点,调节滑片位置,使电流表示数仍为I,记录a、c间电压Uac;
④表笔分别连b、c接点,调节滑片位置,使电流表示数仍为I,记录b、c间电压Ubc,计算Uac-Ubc;
⑤改变电流,重复步骤②③④,断开开关。
作出I-Uab、I-Uac及I-(Uac-Ubc)曲线如图(b)所示。回答下列问题:
(1)将多用电表的红、黑表笔插入正确的插孔,测量a、b间的电压时,红表笔应连　　　　接点(填“a”或“b”);
(2)若多用电表选择开关旋转到直流电压挡“0.5 V”位置,电表示数如图(c)所示,此时电表读数为　　　　V(结果保留三位小数);
(3)图(b)中乙是　　　　(填“I-Uab”或“I-Uac”)曲线;
(4)实验结果表明,当此元件阻值较小时,　　　　(填“甲”或“乙”)曲线与I-(Uac-Ubc)曲线更接近。
4.(2025安徽,12,10分)某同学设计了一个具有两种挡位(“×1”挡和“×10”挡)的欧姆表,其内部电路如图甲所示。电源为电池组(电动势E的标称值为3.0 V,内阻r未知),电流表G(表头)的满偏电流Ig=20 mA,内阻Rg=45 Ω,定值电阻R0=5 Ω,滑动变阻器R的最大阻值为200 Ω。设计后表盘如图乙所示,中间刻度值为“15”。
(1)测量前,要进行欧姆调零:将滑动变阻器的阻值调至最大,闭合开关S1、S2,此时欧姆表处于“×1”挡,将红表笔与黑表笔　　　　,调节滑动变阻器的阻值,使指针指向　　　　(选填“0”或“∞”)刻度位置。
(2)用该欧姆表对阻值为150 Ω的标准电阻进行试测,为减小测量误差,应选用欧姆表的　　　　(选填“×1”或“×10”)挡。进行欧姆调零后,将电阻接在两表笔间,指针指向图乙中的虚线位置,则该电阻的测量值为　　　　Ω。
(3)该同学猜想造成上述误差的原因是电源电动势的实际值与标称值不一致。为了测出电源电动势,该同学先将电阻箱以最大阻值(9 999 Ω)接在两表笔间,接着闭合S1、断开S2,将滑动变阻器的阻值调到零,再调节电阻箱的阻值。当电阻箱的阻值调为228 Ω时,指针指向“15”刻度位置(即电路中的电流为10 mA);当电阻箱的阻值调为88 Ω时,指针指向“0”刻度位置(即电路中的电流为20 mA)。由测量数据计算出电源电动势为　　　　V。(结果保留2位有效数字)
5.(2023湖南,12,9分)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置,其电路如图(a)所示,R1、R2、R3为电阻箱,RF为半导体薄膜压力传感器,C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值,示数如图(b)所示,对应的读数是　　　Ω;
(2)适当调节R1、R2、R3,使电压传感器示数为0,此时,RF的阻值为　　　　(用R1、R2、R3表示);
(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小),读出电压传感器示数U,所测数据如表所示:
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图(c)上描点,绘制U-m关系图线;
(4)完成前面三步的实验工作后,该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0,电压传感器示数为200 mV,则F0大小是　　　　N(重力加速度取9.8 m/s2,保留2位有效数字);
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压,在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1,此时非理想毫伏表读数为200 mV,则F1　　　　F0(填“>”“=”或“<”)。
第十章　电路及其应用
第1节　电路的基本概念及规律
·电流的概念及表达式T1、7　　·欧姆定律和电阻定律的理解及应用T3
　　·串联电路和并联电路　电表改装原理T4、9　　·电功、电功率、电热、热功率T2、5、7、8、10
五年高考
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.★★(2021江苏,2,4分)有研究发现,某神经细胞传递信号时,离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流。若将该细胞膜视为1×10-8 F的电容器,在2 ms内细胞膜两侧的电势差从-70 mV 变为30 mV,则该过程中跨膜电流的平均值为 (　　)
A.1.5×10-7 A B.2×10-7 A
C.3.5×10-7 A D.5×10-7 A
答案　D　
2.★★(2020海南,4,3分)一车载加热器(额定电压为24 V)发热部分的电路如图所示,a、b、c是三个接线端点,设ab、ac、bc间的功率分别为Pab、Pac、Pbc,则 (　　)
A.Pab>Pbc B.Pab=Pac
C.Pac=Pbc D.Pab答案　D　
3.★★★(2025广西,6,4分)如图电路中,材质相同的金属导体a和b,横截面积分别为S1、S2,长度分别为l1、l2。闭合开关后,a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为 (　　)
A.l1∶2l2 B.2l2∶l1
C.l2S1∶2l1S2 D.2l2S2∶l1S1
答案　B　
4.★★★(2023海南,7,3分)如图所示电路,已知电源电动势为E,内阻不计,电容器电容为C,闭合开关K,待电路稳定后,电容器上的电荷量为 (　　)
A.CE B.CE
C.CE D.CE
答案　C　
5.★★(2024海南,16,10分)虚接是常见的电路故障,如图所示,电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接,造成了该处接触电阻的阻值在0~240 Ω之间不稳定变化,可等效为电阻RC,已知M、N两端电压U=220 V,A与B的电阻RA=RB=24 Ω,求:
(1)M、N间电阻R的变化范围;
(2)当RC=240 Ω,电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。
答案　(1)12 Ω≤R≤22 Ω　(2)16.7 W
解析　(1)根据串并联电路的规律有=+
解得R==
可知当RC=0时,R最小,最小值为12 Ω
当RC=240 Ω时,R最大,最大值为22 Ω
所以M、N间电阻的变化范围为12 Ω≤R≤22 Ω。
(2)当RC=240 Ω时,流过电热器B的电流IB=
电热器B消耗的功率PB=RB
代入数据解得PB≈16.7 W。
三年模拟
6.★★(2025届江西南昌莲塘一中月考)阿秒(as)光脉冲是一种发光持续时间极短的光脉冲,如同高速快门相机,可用于研究原子内部电子高速运动的过程。已知1 as=10-18 s,电子所带电荷量为1.6×10-19 C,氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动的等效电流约为1×10-3 A。目前阿秒光脉冲的最短时间为43 as,电子绕氢原子核一周的时间约为该光脉冲时间的 (　　)
A.2.8倍 B.3.7倍 C.4.2倍 D.5.5倍
答案　B　
7.★★(2025届江苏南通三模)如图所示,电阻R1、R2串联,R1=2R2,流过恒定的电流,则 (　　)
A.R1、R2两端的电压之比为1∶1
B.R1、R2的电功率之比为1∶2
C.通过R1、R2横截面的电荷量之比为1∶1
D.相等时间内R1、R2产生的焦耳热之比为1∶2
答案　C　
8.★★★(多选)(2025届山东联合检测三)某电饭锅内部的电路图如图所示,a、b端接有效值为220 V的交流电压,R1、R2分别为发热盘和保温板,R3、R4用于保护指示灯L1、L2,四个电阻和指示灯的阻值均恒定,其中L1的额定电压远大于L2的额定电压。下列说法正确的是 (　　)
A.S断开时,电饭锅处于煮饭状态
B.S闭合时,电饭锅处于煮饭状态
C.L1为煮饭指示灯
D.S断开时,电饭锅消耗的功率比S闭合时的大
答案　BC　
9.★★★(2025届山东联合检测三)用两个完全相同的表头分别改装成量程为0~3 V和0~15 V的甲、乙两个电压表,改装后两表的刻度已对应修改,将两个电压表接在如图所示的电路中,图中R为定值电阻。下列说法正确的是 (　　)
A.甲、乙两电压表指针的偏角相同,示数之比为1∶5
B.甲、乙两电压表指针的偏角相同,示数之比为5∶1
C.甲、乙两电压表的示数相同,指针偏角之比为1∶5
D.甲、乙两电压表的示数相同,指针偏角之比为5∶1
答案　D　
10.★★★(2025届滨州期末)图甲为中国首辆火星车,命名为“祝融号”,主要任务是在火星上开展地表成分、物质类型分布、地质结构以及火星气象环境等探测工作,是一辆纯太阳能电动车,其动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图乙所示,其中太阳能电池电动势E=160 V,电动机线圈的电阻rM=4 Ω。在火星车行驶的过程中,当滑动变阻器接入电路的电阻R=6 Ω时,滑动变阻器消耗的功率P=96 W,此时,电动机正常工作,两端电压UM=56 V。则 (　　)
　
A.太阳能电池的内阻r=10 Ω
B.电动机正常工作时的输出功率P出=160 W
C.滑动变阻器接入电路中的阻值R=16 Ω时,电源的输出功率最大
D.若电动机的转子被卡住,路端电压的变化量与电路电流的变化量比值的绝对值大于太阳能电池内阻
答案　B　
第2节　闭合电路欧姆定律及其应用
·闭合电路欧姆定律T1~4　　·闭合电路的功率及效率问题T5、7~9　　·两类U-I图像的比较与应用T6
五年高考
1.★★(多选)(2020江苏,6,4分)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时,开关S闭合,电机工作,车灯突然变暗,此时　 (　　)
A.车灯的电流变小
B.路端电压变小
C.电路的总电流变小
D.电源的总功率变大
答案　ABD　
2.★★(2020北京,12,3分)图甲表示某金属丝的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把这段金属丝与电池、电流表串联起来(图乙),用这段金属丝做测温探头,把电流表的刻度改为相应的温度刻度,就得到了一个简易温度计。下列说法正确的是 (　　)
A.tA应标在电流较大的刻度上,且温度与电流是线性关系
B.tA应标在电流较大的刻度上,且温度与电流是非线性关系
C.tB应标在电流较大的刻度上,且温度与电流是线性关系
D.tB应标在电流较大的刻度上,且温度与电流是非线性关系
答案　B　
3.★★★(2022江苏,2,4分)如图所示,电路中灯泡均正常发光,阻值分别为R1=2 Ω,R2=3 Ω,R3=2 Ω,R4=4 Ω,电源电动势E=12 V,内阻不计。四个灯泡中消耗功率最大的是 (　　)
A.R1 B.R2 C.R3 D.R4
答案　A　
三年模拟
4.★★(2025届临沂期末)有一种测量人体重的电子秤,其原理如图中虚线内所示,它主要由三部分构成:踏板、压力传感器R(是一个阻值可随压力大小而变化的电阻器)、显示体重的仪表G(实质是理想电流表)。设踏板的质量可忽略不计,已知理想电流表的量程为0~3 A,电源电动势为12 V,内阻为2 Ω,电阻R随压力变化的函数关系式为R=40-0.02F(F和R的单位分别是N和 Ω)。重力加速度g取10 m/s2,则该秤能测量的最大体重是 (　　)
A.180 kg B.190 kg C.200 kg D.210 kg
答案　B　
5.★★(多选)(2025届阶段练习)如图1所示,灯泡L的规格为“6 V　3 W”,滑动变阻器R0的最大阻值为20 Ω。开关S闭合,滑动变阻器接入电路的电阻R1=9 Ω时,灯泡正常发光。已知电源的输出功率P与外电路的总电阻R的关系如图2所示,灯泡的电阻视为恒定。下列说法正确的是 (　　)
　
A.电源的电动势E=15 V
B.电源的电动势E=12 V
C.图2中R2=12 Ω
D.图2中R2=9 Ω
答案　BD　
6.★★★(2024届北京通州期末)如图所示的U-I图像中,曲线表示某一灯泡的U-I图线,直线为某一电源的路端电压与电流的变化关系图线,P为两图线的交点,坐标为(I0,U0);过P点的切线与横轴的交点坐标为(I1,0);路端电压与电流的变化关系图线与横轴交点坐标为(I2,0)、与纵轴交点坐标为(0,E);阴影面积分别为S1、S2。用该电源直接与该灯泡连接成闭合回路,当通过灯泡的电流为I0时,下列说法正确的是 (　　)
A.灯泡电阻为
B.灯泡电功率为S1
C.电源总功率为EI2
D.电源内部消耗功率为2S2
答案　D　
7.★★★(2026届江苏南京开学考)在图甲所示的电路中,电源的电动势为3.0 V,内阻不计,灯L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡,这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后,下列说法正确的是 (　　)
　
A.灯泡L1的电流为灯泡L2电流的2倍
B.灯泡L2的电阻为12 Ω
C.灯泡L3的功率为0.375 W
D.电路总功率为1.35 W
答案　D　
8.★★★(2025届山东百校大联考)工程师对某款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试,测试过程中系统输出的-图像如图,其中P为直流电源的输出功率,I为总电流,该蓄电池的电动势为12 V,下列说法正确的是 (　　)
A.该蓄电池的内阻为2.4 Ω
B.该蓄电池的短路电流为12 A
C.该蓄电池最大输出功率为144 W
D.若该蓄电池仅与电阻为5.75 Ω的一个座椅加热电阻丝相连,电源每分钟消耗电能为24 J
答案　C　
9.★★★★(2025届济南历城二中调研)如图,电源电动势为10 V,内阻为2 Ω,电阻R1为0.5 Ω,R2为5 Ω。已知电动机额定电压U为5 V,线圈电阻RM为0.5 Ω。开关闭合后,电动机恰好正常工作。问:
(1)通过R1的电流是多少
(2)电动机正常工作时产生的机械功率是多大
(3)若R1、R2电阻均可调,在确保电动机正常工作的前提下,当R1的阻值为多大时,R1消耗的电功率最大 此时R2的阻值为多大
答案　(1)2 A　(2)4.5 W　(3)2 Ω　20 Ω
解题导引　从非纯电阻电路问题的纯电阻上入手分析是对非纯电阻电路问题的有效突破。
解析　(1)电动机恰好正常工作,所以电动机两端的电压恰好等于额定电压U,电源内阻r和电阻R1分得的总电压为Ur+U1=E-U,则通过R1的电流为I1=,解得I1=2 A。
(2)根据并联关系U2=U=5 V,通过R2的电流I2==1 A,流过电动机的电流为IM=I1-I2=1 A,电动机的输入功率为P=UIM=5 W,电动机的热功率为P热=RM=0.5 W,所以,电动机正常工作时产生的机械功率为P机=P-P热=4.5 W。
(3)在确保电动机正常工作的前提下,则电源内阻和电阻R1分得的总电压为5 V不变,设此电压为E1,则R1消耗的功率为P1=R1==,由数学关系可知,当R1=r=2 Ω时,R1消耗的电功率最大。此时电路中的总电流为I==1.25 A,则此时通过R2的电流为I'2=I-IM=0.25 A,则此时R2的阻值为R2==20 Ω。
微专题20　电路的动态分析和故障判断
1.★★(2025届重庆巴蜀中学月考)热敏电阻R可制成汽车低油位报警装置,其示意图如图所示。当液面高于热敏电阻的高度时,热敏电阻发出的热量会被液体带走,温度基本不变,当热敏电阻露出液面时,发热会导致它的温度上升,热敏电阻的阻值会迅速减小。已知电源电动势为E,内阻为r(不可忽略)。若发现指示灯从熄灭状态突然变亮(电流增大到某特定值),则 (　　)
A.油箱处于低油状态 B.电路中电阻增大
C.电源的总功率不变 D.电源的效率变大
答案　A　
2.★★(2026届北京通州开学考)如图所示的电源是“恒流源”,电源输出的电流是定值,R是光敏电阻(光照强度增大,电阻减小),R1、R2是定值电阻,电流表、电压表均是理想电表。当闭合开关S,增大R上的光照强度,下列说法正确的是 (　　)
A.电压表的示数不变
B.电流表的示数改变
C.流过R1的电流增大,R2两端的电压增大
D.电压表示数与电流表示数的乘积减小
答案　D　
3.★★(2025届山东百校大联考月考)如图所示,平行金属板间有个带负电油滴静止在P点,开始时开关S1闭合、S2断开,电路中电源电动势为E,内阻为r,R1为滑动变阻器,R2、R3为定值电阻,以下操作会使带电油滴在P点处电势能变大的是 (　　)
A.减小极板的正对面积
B.滑动变阻器滑片上滑
C.将上极板略向下移
D.闭合开关S2
答案　D　
4.★★★(多选)(2025届四川雅安二诊)控制体内脂肪积累可有效控制体重,图甲为脂肪测量仪,被测试者手握把手P、Q,通过测量流经双手的微弱电流来测量电阻,从而测定身体脂肪率,其简化原理如图乙所示。体型相近的测试者,脂肪率越高的,电阻越大。则两体型相近者参加测试时 (　　)
　
A.脂肪率高者测试时,R1消耗功率较大
B.脂肪率高者测试时,电源效率较高
C.脂肪率高者测试时,电压表示数和电流表示数比值较小
D.电压表示数变化量和电流表示数变化量比值的绝对值恒定
答案　BD　
5.★★★(2025届淄博期末)某种酒精测试仪的简化电路如图所示,电源电动势为E,内阻为r,电压表为理想电压表、其示数为U,电阻R和R0均为定值电阻。已知酒精气体传感器的电阻与酒精气体浓度c成反比,若c增大,则 (　　)
A.通过R0的电流减小,U增大
B.通过R0的电流增大,U减小
C.通过R的电流增大,U增大
D.通过R的电流减小,U减小
答案　B　
6.★★★(2026届重庆开学考)如图所示,在三棱锥的棱ab、ac、bc、cd上分别接入四个相同的定值电阻R1、R2、R3、R4,b、d间接理想电流表,a、d间接理想电容器。不计导线电阻,若a、c间接入的电压恒为U,则 (　　)
A.a、b间和b、c间的电势差相等
B.仅R1变大时,电流表示数不变
C.仅R3变大时,电容器储存的电荷量减少
D.仅R2变大时,电容器储存的电荷量增加
答案　C　
7.★★★(2022北京,13,3分)某同学利用压力传感器设计水库水位预警系统。如图所示,电路中的R1和R2,其中一个是定值电阻,另一个是压力传感器(可等效为可变电阻)。水位越高,对压力传感器的压力越大,压力传感器的电阻值越小。当a、b两端的电压大于U1时,控制开关自动开启低水位预警;当a、b两端的电压小于U2(U1、U2为定值)时,控制开关自动开启高水位预警。下列说法正确的是 (　　)
A.U1B.R2为压力传感器
C.若定值电阻的阻值越大,开启高水位预警时的水位越低
D.若定值电阻的阻值越大,开启低水位预警时的水位越高
答案　C　
8.★★★(2025届北京三十五中三模)生产流水线上常要对产品计数。图1是利用光敏电阻自动计数的示意图,A是一台发光强度可调的发光仪器,B是接收处理光信号的仪器,核心元件为光敏电阻RG,特性曲线如图2所示。计数电路用来分析定值电阻R两端的电压变化ΔU,当ΔU大于预设值UH时可以实现相应的计数功能。光敏电阻RG始终会受到流水线中环境光强的影响。闭合开关,下列说法正确的是 (　　)
A.仅减小A的发光强度,计数过程中ΔU将增大
B.仅减小环境光强,计数过程中ΔU将减小
C.仅增大环境光强,适当降低UH可以保证计数装置正常运行
D.仅增大环境光强,不会影响装置的正常运行
答案　C　
9.★★★[2022北京,15(3)]如图是“测量电源的电动势和内电阻”实验的电路图。某同学在实验中,闭合开关后,发现无论怎么移动滑动变阻器的滑片,电压表有示数且不变,电流表始终没有示数。为查找故障,在其他连接不变的情况下,他将电压表连接a位置的导线端分别试触b、c、d三个位置,发现试触b、c时,电压表有示数;试触d时,电压表没有示数。若电路中仅有一处故障,则 (　　)
A.导线ab断路 B.滑动变阻器断路
C.导线cd断路 D.滑动变阻器短路
答案　C　
10.★★★★(2025届济南历城二中调研)在如图所示电路中,电源电动势E=12 V,内阻r=8 Ω,定值电阻R1=2 Ω,R2=10 Ω,R3=20 Ω,滑动变阻器R4的取值范围为0~30 Ω,所有电表均为理想电表。闭合开关S,在滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中,电压表V1、电压表V2、电流表A示数的变化量分别为ΔU1、ΔU2、ΔI。下列说法正确的是 (　　)
A.V1读数变小,V2读数变大,|ΔU1|大于|ΔU2|
B.=20 Ω,=30 Ω
C.R4的功率先增大后减小,最大值为0.36 W
D.电源的输出功率先增大后减小,最大值为4.5 W
答案　C　
第3节　电学实验基础
1.(2025河北,3,4分)1992年,江苏扬州出土的古代铜卡尺,由固定尺和活动尺组成,现代游标卡尺的构件与其非常相似,已成为常用的测量工具。用游标卡尺测量某物体的长度,示数如图所示,其读数为 (　　)
A.14.20 mm B.14.2 mm
C.17.20 mm D.17.2 mm
答案　C　
2.[2024广东,11(2),2分]在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中,某同学用50分度的游标卡尺测量一圆柱体的长度,示数如图甲所示,图乙为局部放大图,读数为　　　　cm。
答案　4.110
解析　游标卡尺的读数=主尺读数+游标尺读数,L=41 mm+5×0.02 mm=41.10 mm=4.110 cm。
3.[2022北京,15(1)]物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。用电压表(内阻约为3 kΩ)和电流表(内阻约为0.1 Ω)测量一个电阻的阻值(约为5 Ω)。要求尽量减小实验误差,应该选择的测量电路是图中的　　　　(填“甲”或“乙”)。
答案　甲
解析　根据Rx<可知,选用电流表外接法测量误差小。
4.(2022辽宁,11,6分)某同学要将一小量程电流表(满偏电流为250 μA,内阻为1.2 kΩ)改装成有两个量程的电流表,设计电路如图(a)所示,其中定值电阻R1=40 Ω,R2=360 Ω。
(1)当开关S接A端时,该电流表的量程为0~　　　mA;
(2)当开关S接B端时,该电流表的量程比接A端时　　　(填“大”或“小”);
(3)该同学选用量程合适的电压表(内阻未知)和此改装电表测量未知电阻Rx的阻值,设计了图(b)中的两个电路,不考虑实验操作中的偶然误差,则利用　　　　(填“甲”或“乙”)电路可修正由电表内阻引起的实验误差。
答案　(1)1　(2)大　(3)乙
解析　(1)由题图可知当S接A时,R1和R2串联后再和电流表并联,等效电路图如图1所示,满偏时电流表两端的电压为Um=Imr=250×10-6×1.2×103 V=0.3 V,此时R1和R2的电流为I== A=0.75×10-3 A=0.75 mA,所以总电流为I总=Im+I=1 mA,即量程为0~1 mA。
　
(2)当开关S接B端时,由题图可知R2和电流表串联后再和R1并联,等效电路图如图2所示,由于和电流表并联的电阻变小,当电流表满偏时,流过R1的电流变大,干路电流变大,量程变大。
(3)图甲是电流表的外接法,误差是由于电压表的分流引起的;图乙是电流表的内接法,误差是由于电流表的分压引起的,因为题目中电压表内阻未知,而电流表内阻已知,故采用图乙的方法可以修正由电表内阻引起的实验误差。
方法技巧
电表改装的核心问题是对小量程电流表的串联或并联处理,改装中不改变小量程电流表的满偏电流和内阻。
5.(2021辽宁,12,8分)某同学将一量程为250 μA的微安表改装成量程为1.5 V的电压表。先将电阻箱R1与该微安表串联进行改装,然后选用合适的电源E、滑动变阻器R2、定值电阻R3、开关S和标准电压表对改装后的电表进行检测,设计电路如图所示。
(1)微安表铭牌标示内阻为0.8 kΩ,据此计算R1的阻值应为　　　kΩ。按照电路图连接电路,并将R1调为该阻值。
(2)开关闭合前,R2的滑片应移动到　　　　端。
(3)开关闭合后,调节R2的滑片位置,微安表有示数,但变化不显著,故障原因可能是　　　　。(填选项前的字母)
A.1、2间断路　　B.3、4间断路　　C.3、5间短路
(4)排除故障后,调节R2的滑片位置,当标准电压表的示数为0.60 V时,微安表的示数为98 μA,此时需要　　　　(填“增大”或“减小”)R1的阻值,以使改装电表的量程达到预期值。
答案　(1)5.2　(2)左(或2)　(3)A　(4)减小
解析　(1)根据欧姆定律可得(Rg+R1)Ig=U改
代入数据解得R1=5.2 kΩ
(2)由电路图可知,滑动变阻器采用分压式接法,闭合前应使待测并联部分短路,以保护元件安全,故滑片应移动到最左端(2端)。
(3)若3、4间断路,则不能形成闭合回路,各电表均无示数,B不符合题意;若3、5间短路,则滑片右侧部分的电阻被短路,干路中总电阻减小,微安表有示数,且变化显著,C不符合题意;若1、2间断路,则改装后的电表相当于直接测电源两端电压,微安表示数变化不显著,A符合题意。
(4)标准电压表示数为准确值,即改装后的电表两端的真实电压U=0.60 V,微安表示数为流过其所在支路的真实电流,为I=9.8×10-5 A,由欧姆定律得此时改装后的电表的总阻值R=>6 kΩ,总阻值偏大,故需减小R1的阻值。
实验11　导体电阻率的测量
1.(2025四川,12,10分)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有:
待测合金丝样品(长度约1 m)
螺旋测微器
学生电源E(电动势0.4 V,内阻未知)
米尺(量程0~100 cm)
滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω)
电流表(量程0~30 mA,内阻较小)
开关S1、S2
导线若干
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上,将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置,用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径,读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm,则该样品横截面直径的平均值为　　　　mm。
(2)该小组采用限流电路,则图1中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱　　　(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前,滑动变阻器滑片应置于　　　端(选填“左”或“右”)。
(3)断开S2、闭合S1,调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2,保持滑动变阻器滑片位置不变,旋转电阻箱旋钮,使电流表指针仍指到15.0 mA处,此时电阻箱面板如图2所示,则该合金丝的电阻率为　　　　Ω·m(取π=3.14,结果保留2位有效数字)。
(4)为减小实验误差,可采用的做法有　　　　(有多个正确选项)。
A.换用内阻更小的电源
B.换用内阻更小的电流表
C.换用阻值范围为0~99.99 Ω的电阻箱
D.多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率,再求平均值
答案　(1)0.500　(2)a　左　(3)1.3×10-6　(4)CD
解析　(1)直径的平均值== mm=0.500 mm
(2)滑动变阻器限流接法必须一上一下接入电路,故电流表的“+”接线柱需要和滑动变阻器的接线柱a相连;在闭合开关前,滑动变阻器接入电路的阻值应最大,保证电路接通时电路电流最小,电路安全,故滑动变阻器滑片应置于左端。
(3)由题意知合金丝接入电路的长度l=70.00 cm-20.00 cm=50.00 cm,因合金丝与电阻箱等效替代,当电流相等时,二者电阻相等,由题图2所示的电阻箱读数可知合金丝接入电路中的电阻为3.2 Ω,合金丝的横截面积S=π,根据R=ρ,得ρ===1.256×10-6 Ω·m≈1.3×10-6 Ω·m。
(4)本实验通过等效替代法测电阻,电源内阻对本实验无直接影响,换用内阻更小的电源,不能减小误差,A错误;电流表内阻不影响电阻测量结果,B错误。换用0~99.99 Ω的电阻箱,电阻箱测量阻值时更精确,能减小误差,C正确;多次测量合金丝不同区间相等长度样品的电阻率,再求平均值,可减小偶然误差,D正确。
关键点拨
(1)电路连接易错点
电流表“+”接线柱需与电源正极相连。限流电路中滑动变阻器连接方式应采用“一上一下”原则,若误将滑动变阻器接成“两下”(即定值电阻),会导致无法调节电流。
(2)等效替代法核心逻辑
滑动变阻器滑片位置不变,两次实验电流表示数相同,则合金丝接入电路的电阻R=R箱,与电流表内阻无关(因为两次内阻影响相同,可抵消)。
2.(2024江西,12,7分)某小组欲设计一种电热水器防触电装置,其原理是:当电热管漏电时,利用自来水自身的电阻,可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此,需先测量水的电阻率,再进行合理设计。
(1)如图(a)所示,在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极,将自来水倒入其中,测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m。
(2)现有实验器材:电流表(量程300 μA,内阻RA=2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V,内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路,测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃,重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx-l图线,分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx-l图线的斜率为k,则水的电阻率表达式为ρ=　　　　(用k、d、h表示)。实验结果表明,温度　　　　(填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后,拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变,选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A,热水器出水温度最高为65 ℃,忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端),则该水管的长度至少应设计为　　　　m。(保留两位有效数字)
答案　(2)见解析图　(4)kdh　高　(5)0.46
解题导引　(1)考查伏安法测电阻时电流表内外接的选取,若电流表内阻已知,则一定采用电流表内接法,待测电阻Rx=-RA;(2)考查通过图像表示物理公式间的联系,线性关系中的截距和斜率的物理意义是考查的重点。
解析　(2)因电流表内阻已知,故采用电流表内接法,因直流电源电压为3 V,故将电压表的“+3”接线柱与电流表的“+”接线柱连接,如图所示。
(4)由电阻定律得Rx=ρ,故Rx-l图像中图线的斜率k=,解得ρ=kdh。由题图(b)可知,温度高时对应图线的斜率较小,故其电阻率较小,更容易导电。
(5)水管内水的最小电阻Rmin===2.2×105 Ω,而Rmin=ρ,其中ρ=kdh,代入数据解得水管长度的最小值lmin≈0.46 m。
3.(2024山东,14,8分)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下:
学生电源(输出电压0~16 V);
滑动变阻器(最大阻值10 Ω,额定电流2 A);
电压表V(量程3 V,内阻未知);
电流表A(量程3 A,内阻未知);
待测铅笔芯R(X型号、Y型号);
游标卡尺,螺旋测微器,开关S,单刀双掷开关K,导线若干。
回答以下问题:
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径,某次测量结果如图甲所示,该读数为　　　　mm;
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路,闭合开关S后,将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置,将单刀双掷开关K分别掷到1、2端,观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显,则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　　(填“1”或“2”)端;
(3)正确连接电路,得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示,求得电阻RY=　　　　Ω(保留3位有效数字);采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω;
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm,使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等,则X型号铅笔芯的电阻率　　　　(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
答案　(1)2.450　(2)1　(3)1.92(1.90~1.95均可)　(4)大于
解析　(1)读数为2 mm+45.0×0.01 mm=2.450 mm。
(2)电压表示数变化更明显,说明待测电阻与电流表内阻相差较小,故应把电流表外接,即K应掷到1端。
(3)选图线上某点坐标[如(2.50 V,1.30 A)],由欧姆定律可得电阻RY= Ω≈1.92 Ω。
(4)由电阻定律R=ρ得=×=×>1,故ρX>ρY。
4.(2023全国乙,23,10分)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材:螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空:
　
(1)实验时,先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大,闭合S。
(2)将K与1端相连,适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻,此时电压表读数记为U1,然后将K与2端相连,此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I=　　　　,金属丝的电阻r=　　　　。(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R,重复(2)的测量过程,得到多组测量数据,如表所示:
U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据,得到金属丝的电阻r=14.2 Ω。
(5)用米尺测得金属丝长度L=50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径,某次测量的示数如图(b)所示,该读数为d=　　　　mm。多次测量后,得到直径的平均值恰与d相等。
(6)由以上数据可得,待测金属丝所用材料的电阻率ρ=　　　　　　×10-7 Ω·m。(保留2位有效数字)
答案　(2)　　(5)0.150　(6)5.0
解析　(2)当开关K接1端时,电压表测量金属丝两端的电压,当开关K接2端时,电压表测量定值电阻和金属丝两端的总电压,所以两次电压表的示数的差值就是定值电阻两端的电压,由欧姆定律就可以算出流过待测金属丝的电流I=。此时金属丝两端的电压等于U1,由欧姆定律可知,金属丝的电阻r==。
(5)螺旋测微器读数时注意后一位要估读,由题图可得读数为0.150 mm。
(6)由电阻定律r=,S=,代入数据可得电阻率ρ≈5.0×10-7 Ω·m。
实验12　测量电阻的几种方法
1.(2025甘肃,12,9分)某兴趣小组设计测量电阻阻值的实验方案。可用器材有:电池(电动势1.5 V)两节,电压表(量程3 V,内阻约3 kΩ),电流表(量程0.3 A,内阻约1 Ω),滑动变阻器(最大阻值20 Ω),待测电阻Rx,开关S1,单刀双掷开关S2,导线若干。
(1)首先设计如图1所示的电路。
①要求用S2选择电流表内、外接电路,请在图1中补充连线将S2的c、d端接入电路;
②闭合S1前,滑动变阻器的滑片P应置于　　　　端(填“a”或“b”);
③闭合S1后,将S2分别接c和d端,观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变,因此测量电阻时S2应该接　　　　端(填“c”或“d”)。
(2)为了消除上述实验中电表引入的误差,该小组又设计了如图2所示的电路。
①请在图2中补充连线将电压表接入电路;
②闭合S1,将S2分别接c和d端时,电压表、电流表的读数分别为Uc、Ic和Ud、Id,则待测电阻阻值Rx=　　　　(用Uc、Ud、Ic和Id表示)。
答案　(1)①如图甲所示　②b　③c
(2)①如图乙所示　②-
解题导引　(1)“内、外接法”测电阻:测量电阻时,电流表内外接的电路图如图所示,开关接在c点为“电流表外接法”,开关接在d点为“电流表内接法”,电压表示数变化明显,说明待测电阻Rx相对电流表内阻较小,根据“内大外小”,电流表需采用外接法。
(2)消除实验误差电路原理:改进电路原理图如图所示,单刀双掷开关接c端时,电压表测量待测电阻和电流表总电压,电流表测量流过待测电阻的电流,可以计算待测电阻和电流表的总电阻;开关接d端时,电压表测量电流表两端电压,可以计算电流表的内阻,进而计算待测电阻的阻值。
解析　(1)①S2的c端接电流表的负接线柱,开关拨到与c连通时电流表外接;d端接电流表的正接线柱,开关拨到与d连通时电流表内接,具体连线如答案图甲所示。
②为防止超过电表量程,闭合S1前,滑动变阻器在电路中应接入最大的阻值,故应将滑片置于b端。
③题述现象说明电压表的分流很小,所以测量电阻时应采用电流表外接法,S2应接c端。
(2)①为消除实验中电表引入的误差,即消除电流表的分压带来的影响,可用电压表测出电流表与滑动变阻器共同的分压,具体连线如答案图乙所示。
②S2接c端时,=Rx+RA+RP,S2接d端时,=RA+RP,故Rx=-。
2.(2022山东,14,8分)某同学利用实验室现有器材,设计了一个测量电阻阻值的实验。实验器材:
干电池E(电动势1.5 V,内阻未知);
电流表A1(量程10 mA,内阻为90 Ω);
电流表A2(量程30 mA,内阻为30 Ω);
定值电阻R0(阻值为150 Ω);
滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω);
待测电阻Rx;
开关S,导线若干。
测量电路如图所示。
(1)断开开关,连接电路,将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端,将定值电阻R0接入电路;闭合开关,调节滑片位置,使电流表指针指在满刻度的处。该同学选用的电流表为　　　　(填“A1”或“A2”);若不考虑电池内阻,此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为　　　　Ω。
(2)断开开关,保持滑片的位置不变,用Rx替换R0,闭合开关后,电流表指针指在满刻度的处,则Rx的测量值为　　　　Ω。
(3)本实验中未考虑电池内阻,对Rx的测量值　　　　(填“有”或“无”)影响。
答案　(1)A1　60　(2)100　(3)无
解析　(1)回路中的电流I<=10 mA,即不可能使A2半偏,故选用的电流表为A1;当A1半偏时,回路中的电流I=5 mA,若不考虑电池内阻,有I=,代入数据解得此时滑动变阻器接入电路的阻值R=60 Ω。
(2)电流表指针指在满刻度的处,此时回路中的电流I'=6 mA,由I'=,解得Rx=100 Ω。
(3)若考虑电池内阻,则I=,I'=,其中RA1+R+r不变,故未考虑电池内阻,对Rx的测量值无影响。
3.(2025全国,23)用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件,否则称为非线性电阻元件。
(1)利用伏安法测量某元件的电阻,电流表和电压表的示数分别记为I和U。若将电流表内接,则U　　　　元件两端的电压,　　　　元件的电阻;若将电流表外接,则I　　　　流过元件的电流,　　　　元件的电阻。(均选填“小于”或“大于”)
(2)图(a)是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线,由图可知,所测元件是　　　　(选填“线性”或“非线性”)电阻元件。随着电流的增加,元件的电阻　　　　(选填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)利用电流表(内阻r1)、电流表(内阻未知)以及一个用作保护电阻的定值电阻R0(阻值未知),测量电阻Rx的阻值。将图(b)中的器材符号的连线补充完整,完成实验电路原理图。按完整的实验电路测量Rx,某次测量中电流表和的示数分别为I1和I2,则Rx=　　　　(用I1、I2和r1表示) 。
答案　(1)大于　大于　大于　小于　(2)非线性　减小
(3)如图所示　
解析　(1)由于所用电压表和电流表不是理想电表,即电压表内阻不是无限大、电流表内阻不是零,测量电路的不同接法对测量电阻有影响。选择电流表内接时,电流表测得的电流I是流过元件的电流,但是电压表测得的电压U是元件和电流表串联后两端的总电压,这个电压值大于元件两端的电压,因此大于元件的电阻;选择电流表外接时,电压表测得的电压U就是元件两端的电压,但是电流表测得的电流I是流过元件和电压表的电流之和,这个电流大于流过元件的电流,因此小于元件的电阻。
(2)根据线性元件与非线性元件的定义,由图(a)可知,所测元件的伏安特性曲线不是直线,所以所测元件是非线性电阻元件。根据R=,伏安特性曲线上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻,随着电流的增加,曲线上某点与原点连线的斜率逐渐增大,其倒数逐渐减小,所以元件的电阻减小。
(3)将电流表与Rx并联,再与电流表、定值电阻R0串联接入电路。电路图如图所示
根据并联电路电压相等有I1r1=(I2-I1)Rx,可得Rx=。
4.(2023海南,15,14分)用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻,所用电源的电动势约为12 V,有两个电阻箱可选,R1(0~9 999.9 Ω),R2(0~99 999.9 Ω)
(1)RM应选　　　　,RN应选　　　　;
(2)根据电路图甲,请把实物图乙连线补充完整;
(3)下列操作顺序合理排列是　　　　;
①将滑动变阻器滑片P移至最左端,将RN调至最大值;
②闭合开关S2,调节RM,使微安表半偏,并读出RM的阻值;
③断开S2,闭合S1,调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏;
④断开S1、S2,拆除导线,整理好器材
(4)如图丙是RM调节后的面板,则待测表头的内阻为　　　　,该测量值　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后,某次测量指针指在图丁所示位置,则待测电压为　　　　V。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中,S2断开,电表满偏时读出RN的值,在滑片P不变的情况下,S2闭合后调节电阻箱RM,使电表半偏时读出RM,若认为OP间电压不变,则微安表内阻为　　　　(用RM、RN表示)。
答案　(1)R1　R2　(2)见解析图1
(3)①③②④　(4)1 998.0 Ω　小于　(5)1.28　(6)
解析　(1)根据半偏法的测量原理可知,电路中RM与RμA应相当,当闭合S2之后,通过RN的电流应基本不变,就需要RN较大,以减小并联RM对滑动变阻器滑片左方分得电压的影响。故RM应选R1,RN应选R2。
(2)根据电路图连线,如图所示。
(3)第一步:闭合开关S1前,需要调节滑动变阻器滑片P,使微安表和RN两端总电压为0,即滑片P移至最左端,RN调至最大值。第二步:只闭合S1,调节滑片P和RN阻值,使微安表达到满偏。第三步:保证滑片P不动,RN阻值不变,闭合S2,调节RM,使微安表半偏。最后一步:断开所有开关,拆导线,整理器材。正确的操作顺序是①③②④。
(4)读出的RM为微安表的内阻,大小为1 998.0 Ω。当闭合S2后,电路示意图如图2所示,RM和微安表并联后的阻值小于微安表内阻,则流过RN的电流大于闭合前的电流,则流过RM的电流大于,故RM(5)按读数规则,只需要读出64即可,按换算关系=,可知电压为1.28 V。
(6)根据半偏法原理可得,闭合S2前后可认为OP间电压不变,即有I(RμA+RN)=RN+·RμA,解得RμA=。
实验13　测量电源电动势和内阻
1.[2024北京,15(3)]某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池,并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r,实验电路如图4所示。连接电路后,闭合开关S,多次调节电阻箱的阻值R,记录电压表的读数U,绘出U-图像,如图5所示,可得:该电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　kΩ。(结果保留两位有效数字)
答案　1.0　3.3
解析　题中等于流过电阻箱的电流,即题图2相当于U-I图像,则由闭合电路欧姆定律可知,图像中图线的纵截距表示电源电动势E=1.0 V;从图中选取(0,1.0 V)和(120×10-6 A,0.6 V)两点,计算图线斜率,图线斜率的绝对值表示电源内阻r=|k|= Ω≈3.3 kΩ。
2.(2024甘肃,12,9分)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有:电压表(量程1.5 V,内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　　　Ω(保留2位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示,则干电池电动势E=U+　　　　(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数,作出图4所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=　　　　V(保留3位有效数字),内阻r=　　　　Ω(保留1位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻,但发现实验无法完成。原因是　　　　(单选,填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
答案　(1)①1.0　②I(r+RA)　③1.40　1.0　(2)D
解析　(1)①由题图2可知,电压表读数为U=0.60 V,电流表读数为I=0.58 A,根据欧姆定律可得电流表内阻为RA== Ω≈1.0 Ω。
②由闭合电路欧姆定律可知,干电池电动势的表达式为E=U+I(r+RA)。
③将E=U+I(r+RA)变形为U=-(r+RA)I+E,根据图像可知,纵截距b=E=1.40 V,图线斜率的绝对值=r+RA= Ω=2.0 Ω,所以干电池内阻为r=1.0 Ω。
(2)将电压表串联接在电路中,电压表内阻很大,分得的电压大,电路中电流太小,电流表指针偏转不明显,导致无法读数,D正确。
3.(2023湖北,12,10分)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻,设计了如图(a)所示电路,所用器材如下:
电压表(量程0~3 V,内阻很大);
电流表(量程0~0.6 A);
电阻箱(阻值0~999.9 Ω);
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图(a),完成图(b)中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值,闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻,记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图(c)所示,则干电池的电动势为　　　　V(保留3位有效数字)、内阻为　　　　Ω(保留2位有效数字)。
(3)该小组根据记录数据进一步探究,作出-R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距,结合(2)问得到的电动势与内阻,还可以求出电流表内阻为　　　　Ω(保留2位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大,本实验干电池内阻的测量值　　　(填“偏大”或“偏小”)。
答案　(1)见解析　(2)1.58　0.64(0.63~0.65均可)
(3)2.4　(4)偏小
解析　(1)根据电路图,连线如图所示。
(2)根据闭合电路欧姆定律得U=E-Ir,由图线与纵轴的交点知E=1.58 V,由图线斜率知内阻r== Ω=0.64 Ω。
(3)根据闭合电路欧姆定律得E=I(R+RA+r),因此=R++,由题图(d)知,图线纵轴截距为+=1.9 A-1,解得RA≈2.4 Ω。
(4)本实验中干电池内阻的测量值等于干电池内阻的真实值与电压表内阻的并联阻值,故测量值偏小。
4.(2024黑吉辽,11,6分)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有:电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
　　
(1)实验步骤如下:
①将电阻丝拉直固定,按照图(a)连接电路,金属夹置于电阻丝的　　　　(填“A”或“B”)端;
②闭合开关S,快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U,断开开关S,记录金属夹与B端的距离L;
③多次重复步骤②,根据记录的若干组U、L的值,作出图(c)中图线Ⅰ;
④按照图(b)将定值电阻接入电路,多次重复步骤②,再根据记录的若干组U、L的值,作出图(c)中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b,则待测电池的电动势E=　　　　。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2,若=n,则待测电池的内阻r=　　　　(用n和R0表示)。
答案　(1)①A　(2)　(3)
解析　(1)①金属夹应置于电阻丝的A端,此时接入电路中的阻值最大,起到保护电路的作用。
(2)(3)设电源的电动势为E,内阻为r,电阻丝横截面积为S,电阻率为ρ,电阻丝接入电路的电阻为R,长度为L,对于图线Ⅰ可得U=E-×r,对于图线Ⅱ可得U=E-×(R0+r),其中R=ρ,对图线Ⅰ表达式整理可得=+×,对图线Ⅱ表达式整理可得=+×,可得=b,==n,解得E=,r=。
实验14　用多用电表测量电学中的物理量
1.[2022北京,15,(2)]一多用电表表盘上的电阻刻度线正中间标有“15”字样。用它测量约20 kΩ电阻的阻值,下列实验步骤正确的操作顺序为　　　　(填各实验步骤前的字母)。
A.将选择开关置于“×1 k”位置
B.将选择开关置于“OFF”位置
C.将两表笔分别接触待测电阻两端,读出其阻值后随即断开
D.将两表笔直接接触,调节欧姆调零旋钮,使指针指向“0”
答案　ADCB
解析　用多用电表测电阻时,指针在表盘中间区域的测量结果较准确。由于R测≈20 kΩ,故应选用“×1 k”挡位;测量前要先“欧姆调零”,故正确操作顺序为ADCB。
2.(2025广西,11,8分)某小组将电流表改装成欧姆表,所用器材有电源(电动势E=1.5 V,内阻不计),电流表(满偏电流Ig=100 μA,内阻Rg=100 Ω),电阻R0=500 Ω,滑动变阻器R(0~ 20 kΩ),导线若干,电路如图。
(1)欧姆调零时,应先将A、B　　　,再调节滑动变阻器,使电流表示数为　　　　μA,此时滑动变阻器的阻值为　　　　kΩ。
(2)调零后,在A、B间接入电阻Rx,当电流表示数为60 μA时,Rx为　　　　kΩ。
答案　(1)短接　100　14.4　(2)10
解析　(1)欧姆表使用前需要进行欧姆调零,先将A、B两表笔短接,使得欧姆表示数为零(对应电流表满偏刻度),此时电流表示数为100 μA,再根据闭合电路欧姆定律得E=Ig(R0+Rg+R),代入数据解得R=14.4 kΩ。
(2)接入电阻Rx后,由闭合电路欧姆定律有E=I'(R0+Rg+R+Rx),代入数据解得Rx=10 kΩ。
3.(2025黑吉辽蒙,11,8分)在测量某非线性元件的伏安特性时,为研究电表内阻对测量结果的影响,某同学设计了如图(a)所示的电路。选择多用电表的直流电压挡测量电压。实验步骤如下:
①滑动变阻器滑片置于适当位置,闭合开关;
②表笔分别连a、b接点,调节滑片位置,记录电流表示数I和a、b间电压Uab;
③表笔分别连a、c接点,调节滑片位置,使电流表示数仍为I,记录a、c间电压Uac;
④表笔分别连b、c接点,调节滑片位置,使电流表示数仍为I,记录b、c间电压Ubc,计算Uac-Ubc;
⑤改变电流,重复步骤②③④,断开开关。
作出I-Uab、I-Uac及I-(Uac-Ubc)曲线如图(b)所示。回答下列问题:
(1)将多用电表的红、黑表笔插入正确的插孔,测量a、b间的电压时,红表笔应连　　　　接点(填“a”或“b”);
(2)若多用电表选择开关旋转到直流电压挡“0.5 V”位置,电表示数如图(c)所示,此时电表读数为　　　　V(结果保留三位小数);
(3)图(b)中乙是　　　　(填“I-Uab”或“I-Uac”)曲线;
(4)实验结果表明,当此元件阻值较小时,　　　　(填“甲”或“乙”)曲线与I-(Uac-Ubc)曲线更接近。
答案　(1)a　(2)0.378(±0.001)　(3)I-Uac　(4)甲
解题导引　考生在看到题目以后首先要看清楚实验的目的、实验原理、实验器材以及实验步骤,并对实验的结果作出猜想。对于电流表和电压表内阻对实验的影响,考生应快速联想到电流表内接与外接对实验结果的影响,从而根据伏安特性曲线作出判断;关于多用电表的使用和读数,学生应根据多用电表的特点选择合适的挡位,读数时应注意分度值和遵循的读数原则。
解析　(1)测量时,将多用电表并联在待测电路两端,注意红表笔接触点的电势应比黑表笔接触点的电势高。
(2)在测量直流电压时,若选择开关对应的量程为0~0.5 V,结合图(c)可确定,分度值为0.01 V,估读到小数点后第3位,所以示数为0.378 V。
(3)由题图(b)可知,在电流相同的情况下,图线乙对应的电压值更大,说明多用电表测的电压是元件和电流表两端的电压之和,故图线乙应该是I-Uac曲线。
(4)由题意可知,元件的I-U图线是图(b)中的实线,当元件阻值较小时,在图(b)中的I-U图线上的点与坐标原点连线的斜率k==较大,由图(b)可知,当图线上的点与坐标原点的连线的斜率k==较大,即元件中阻值较小时,甲曲线与I-(Uac-Ubc)曲线更接近。
知识拓展
伏安法测电阻实验中电流表的内接与外接选择
电流表的内接和外接
内接法 外接法
电路图
误差 原因 电流表分压 U测=Ux+UA 电压表分流 I测=Ix+IV
电阻 测量值 R测==Rx+RA>Rx 测量值大于真实值 R测===等效 电阻 相当于把电流表内阻与电阻Rx串联 相当于把电压表内阻与电阻Rx并联
适用 条件 RA Rx或>RARV RV Rx或适用于 测量 大阻值电阻 小阻值电阻
已知 电流 表内阻 一般选择内接法,R测=-RA,减去电流表内阻就能消除由电流表产生的误差
4.(2025安徽,12,10分)某同学设计了一个具有两种挡位(“×1”挡和“×10”挡)的欧姆表,其内部电路如图甲所示。电源为电池组(电动势E的标称值为3.0 V,内阻r未知),电流表G(表头)的满偏电流Ig=20 mA,内阻Rg=45 Ω,定值电阻R0=5 Ω,滑动变阻器R的最大阻值为200 Ω。设计后表盘如图乙所示,中间刻度值为“15”。
(1)测量前,要进行欧姆调零:将滑动变阻器的阻值调至最大,闭合开关S1、S2,此时欧姆表处于“×1”挡,将红表笔与黑表笔　　　　,调节滑动变阻器的阻值,使指针指向　　　　(选填“0”或“∞”)刻度位置。
(2)用该欧姆表对阻值为150 Ω的标准电阻进行试测,为减小测量误差,应选用欧姆表的　　　　(选填“×1”或“×10”)挡。进行欧姆调零后,将电阻接在两表笔间,指针指向图乙中的虚线位置,则该电阻的测量值为　　　　Ω。
(3)该同学猜想造成上述误差的原因是电源电动势的实际值与标称值不一致。为了测出电源电动势,该同学先将电阻箱以最大阻值(9 999 Ω)接在两表笔间,接着闭合S1、断开S2,将滑动变阻器的阻值调到零,再调节电阻箱的阻值。当电阻箱的阻值调为228 Ω时,指针指向“15”刻度位置(即电路中的电流为10 mA);当电阻箱的阻值调为88 Ω时,指针指向“0”刻度位置(即电路中的电流为20 mA)。由测量数据计算出电源电动势为　　　　V。(结果保留2位有效数字)
答案　(1)直接接触(或短接)　0　(2)×10　160　(3)2.8
解析　(1)欧姆调零时,需先将红表笔与黑表笔直接接触(短接),调整欧姆调零旋钮,即调节本题中滑动变阻器滑片,使表头指针指向欧姆挡的“0”刻度位置。
(2)使用多用电表的欧姆挡测电阻时,如果事先知道电阻的大致数值,应该选择适当倍率的欧姆挡,使测量时指针落在刻度盘的中间区域。该刻度盘中间数值为“15”,故测量150 Ω的电阻时选择“×10”挡。读数时,指针所指刻度乘以倍率为测量电阻阻值。
(3)分析电路状态,根据闭合电路欧姆定律列出关系式E=I(R1+Rg+r),根据题意有
E=0.01 A×(228 Ω+45 Ω+r)①
E=0.02 A×(88 Ω+45 Ω+r)②
联立①②解得E=2.8 V
5.(2023湖南,12,9分)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置,其电路如图(a)所示,R1、R2、R3为电阻箱,RF为半导体薄膜压力传感器,C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值,示数如图(b)所示,对应的读数是　　　Ω;
(2)适当调节R1、R2、R3,使电压传感器示数为0,此时,RF的阻值为　　　　(用R1、R2、R3表示);
(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小),读出电压传感器示数U,所测数据如表所示:
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图(c)上描点,绘制U-m关系图线;
(4)完成前面三步的实验工作后,该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0,电压传感器示数为200 mV,则F0大小是　　　　N(重力加速度取9.8 m/s2,保留2位有效数字);
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压,在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1,此时非理想毫伏表读数为200 mV,则F1　　　　F0(填“>”“=”或“<”)。
答案　(1)1 000　(2)　(3)见解析
(4)0.018(0.017或0.018)　(5)>
解析　(1)欧姆表选择“×100”挡,由题图(b)可知读数为1 000 Ω。
(2)由题图(a)可知,要使电压传感器示数为0,上、下两条支路中R1和R2的分压应相等,即=,可得RF=。
(3)根据题表中数据描点作图,注意使图线通过尽量多的点,如图所示。
(4)由图可得200 mV的电压对应砝码的质量约为1.8 g,则F0=mg≈0.018 N。
(5)非理想毫伏表测得的电压偏小,即要达到相同的电压,所需压力会偏大,则F1>F0。
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