第一单元圆柱与圆锥同步练习（含解析） 北师大版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 第一单元圆柱与圆锥同步练习（含解析） 北师大版数学六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 70.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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第一单元圆柱与圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．求一个圆柱形铁皮烟囱需要多大的铁皮就是求（ ）。
A．圆柱的表面积 B．圆柱的侧面积 C．一个底面+一个侧面
2．圆柱的体积与它（ ）的圆锥体积的3倍相等。
A．等底 B．等底等高 C．等高
3．求制作一节圆形通风管要用多少铁皮，是求它的（ ）。
A．底面积 B．表面积 C．侧面积
4．把一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径是10厘米，圆柱的高是（ ）
A．31.4厘米 B．3.14分米 C．6.28分米
5．求长方体、正方体和圆柱的体积都可以用公式（ ）。
A．V=abh B．V=sh C．V=aaa
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是12立方厘米，则圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．16 B．18 C．24
二、填空题
7．一个圆柱体高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱上下两个底面面积之和是 平方厘米．
8．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是100立方厘米，圆柱的体积是 立方厘米．
9．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高50厘米，做这个水桶至少需要 平方米铁皮．
10．如果知道圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积公式可以写成 ．
11．一个圆柱体底面周长是62.8厘米，高3分米，把它加工成最大的长方体，应削去 立方厘米．
12．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，体积减少了 90立方厘 米，那么削出的这个最大圆锥体体积 是 立方厘米．
三、判断题
13．一个圆柱的底面直径减少一半，高增加一倍，其侧面积不变。( )
14．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。 ( )
15．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小。( )
16．圆柱的底面直径不变，如果高扩大到原来的2倍，则它的表面积也扩大到原来的2倍。( )
17．一个圆柱底面半径是r m，高是h m，它的侧面积是2πrh m2．( )
四、解答题
18．把一张长9.42分米，宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器，要配上底面半径多少分米的圆形铁皮．
19．一个圆锥的底面半径为3dm，高是1m，它的体积是V=×3.14×32×1=9.42dm3． ．
20．一个圆柱形水桶，高0.8米，底面半径是0.2米，装了半桶水，桶中水有多少升？
21．一个圆柱体容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比．
22．砌一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
《第一单元圆柱与圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C C B B
1．B
【详解】根据题意，这个圆柱形铁皮烟囱没有上下盖，所以圆柱形铁皮烟囱的面积就是这个圆柱形的侧面积，即圆柱形铁皮烟囱需要的铁皮的面积就是这个圆柱的侧面积。故选B。
2．B
【解析】由圆柱体的体积是这个圆锥体体积的3倍，可知圆柱和圆锥的底面积和高相等，以此解答。
【详解】圆柱的体积与它等底等高的圆锥体积的3倍相等。
故答案为：B
【点睛】此题主要是考查学生对等底等高的圆锥和圆柱体之间的倍数关系。
3．C
【分析】圆柱的表面积为侧面积和上，下两个底面的面积，而圆柱形通风管的表面积计算的时候要去掉上下两个底面的面积，即只求侧面积即可。
【详解】由分析可知做一个圆柱形通风管需要多少铁皮，是求它的侧面积。
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积的应用，关键明白圆柱形通风管的表面积即为其侧面积。
4．C
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，据此即可解答问题．
【详解】底面周长是：3.14×10×2=62.8（厘米），
所以高也是62.8厘米=6.28分米，
答：圆柱的高是6.28分米；
故选C．
5．B
【分析】长方体、圆柱、正方体它们的体积都可以用“底面积×高”来求得，所以它们的体积公式可以统一成V=sh。
【详解】因为长方体、圆柱、正方体它们的体积都可以用“底面积×高”来求得；
所以它们的体积公式都可以统一成：V=sh；
故选B。
【点睛】此题是考查体积的字母公式，要熟练掌握，灵活运用。
6．B
【分析】等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体的体积是圆锥体的3倍，由此设圆锥体的体积为x立方厘米，则圆柱体的体积为3x立方厘米，圆柱和圆锥体积相差12立方厘米，列方程：3x－x＝12，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆锥的体积为x立方厘米，则等底等高的圆柱的体积为3x立方厘米
3x－x＝12
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
圆柱的体积：6×3＝18（立方厘米）
故答案选：B
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此列方程，解方程。
7．14.13
【详解】试题分析：要求这个圆柱的上下底面面积之和，需要求出这个圆柱的底面半径：根据题干高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，此表面积就是这个圆柱其中高2厘米的侧面积，利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的半径，由此即可解决问题．
解：根据分析，这个圆柱的底面半径为：18.84÷2÷3.14÷2=1.5（厘米），
所以这个圆柱的上下两个底面面积之和是：
3.14×1.52×2，
=3.14×2.25×2，
=14.13（平方厘米），
答：这个圆柱上下两个底面面积之和是14.13平方厘米．
故答案为14.13．
点评：此题考查了圆柱的侧面积与底面积公式的灵活应用，抓住减少2厘米高的圆柱的侧面积18.84平方厘米，求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键．
8．75立方厘米
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则它们的体积和为圆柱的（1+）=；若把它们的体积和看作4份的量，则圆柱占3份，圆锥占1份，从而问题得解．
解：圆柱的体积：100÷（1+），
=100÷，
=75（立方厘米）；
答：圆柱的体积是75立方厘米．
点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
9．0.7536
【详解】试题分析：根据题意，水桶无盖，也就是求圆柱的一个底面积加上侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答．
解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50，
=3.14×400+125.6×50，
=1256+6280，
=7536（平方厘米）；
7536平方厘米=0.7536平方米；
答：做这个水桶至少需要0.7536平方米铁皮．
故答案为0.7536．
点评：此题属于圆柱的表面积的实际应用，首先弄清是求哪几个面的面积，再根据它们的公式解答．注意面积单位的换算方法．
10．V=πr2h
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式，体积=底面积×高，由此再根据圆的面积公式S=πr2即可得出用字母表示的圆柱的体积公式．
解：V=sh=πr2h；
故答案为V=πr2h；
点评：此题主要考查了用字母表示圆柱的体积公式，注意字母与字母相乘时，乘号可以省略．
11．3420
【详解】试题分析：削去的体积=圆柱的体积﹣长方体的体积，根据题干分析可得，削出的这个长方体的高是3分米，底面积是圆柱的底面圆的内接正方形，这个正方形的面积=圆柱的底面直径×半径，即2r2，由此利用圆柱和长方体的体积公式即可解答．
解：3分米=30厘米，
圆柱的底面直径是：62.8÷3.14=20（厘米），半径是：20÷2=10（厘米），
3.14×102×30﹣20×10÷2×2×30，
=3.14×100×30+200×30
=9420﹣6000，
=3420（立方厘米）；
答：应削去3420立方厘米．
故答案为3420．
点评：此题考查圆柱和长方体的体积公式的灵活应用，关键是根据圆内接正方形的特点求出长方体的底面积．
12．45
【详解】试题分析：由题意知，削成的最大圆锥的体积应是圆柱体积的，也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，那么削去的部分应是2份；削去的体积是90立方厘米，用90÷2可求出1份的体积，也就是削成的最大圆锥的体积．
解：90÷（3﹣1）=45（立方厘米）；
故答案为45．
点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系．
13．√
【分析】根据侧面积公式：，依据题意要求，经过变化后，通过公式推导后即可判断。
【详解】，直径减少一半，高增加1倍后，公式变为：＝，经过约分后，侧面积未变。
所以原题说法正确。
【点睛】本题主要考查学生对侧面积的灵活掌握与应用。
14．√
【详解】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以说比圆锥的体积大2倍。
故答案为：√
15．×
【详解】圆柱的体积和圆锥的体积比较大小，也要有前提条件限制，不是所有的圆柱体积都比圆锥的体积大。
16．×
【分析】根据表面积公式：，依据题意要求，经过变化后，通过公式推导后即可判断。
【详解】，高扩大两倍后，公式变为，由此可见，表面积并不是原来的2倍。
所以原题说法错误。
【点睛】此题考查了学生，当圆柱体参数发生改变时，如何进行公式变形的能力。
17．√
【详解】略
18．要配上底面半径是1.5分米或0.5分米的圆形铁皮
【详解】试题分析：把9.42分米作为圆柱形容器的底面周长，则底面半径为9.42÷3.14÷2；把3.14分米作为圆柱形容器的底面周长，则底面半径为3.14÷3.14÷2，由此即可解答问题．
解：两种可能：
第一种：9.42÷3.14÷2=1.5（分米），
第二种：3.14÷3.14÷2=0.5（分米），
答：要配上底面半径是1.5分米或0.5分米的圆形铁皮．
点评：此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再利用相应的公式解决问题．
19．错误
【详解】试题分析：由于半径与高的单位不一样，所以先把1米换算成10分米，根据圆锥的体积公式V=sh=πr2h，将圆锥的底面半径3dm，高10dm代入公式，即可得出体积．
解：1m=10dm，
所以，圆锥的体积：×3.14×32×10，
因为题中所给出的列式，没有统一单位，就直接将底面半径与高代入了公式，
所以，判断错误；
故答案为错误．
点评：此题主要考查了圆锥的体积公式V=sh=πr2h的实际应用，注意在应用时半径与高的单位要统一．
20．50.24升
【详解】试题分析：求桶中水有多少升，就是求半桶水体积；因此应先根据圆柱体的体积公式求出水桶的容积，然后除以2即可．
解：0.2米=2分米，0.8米=8分米．
圆柱形水桶的容积：
3.14×22×8，
=3.14×4×8，
=100.48（立方分米），
=100.48（升）；
桶中水的体积：
100.48÷2=50.24（升）；
答：桶中水有50.24升．
点评：此题实际上就是求圆柱体的体积，运用圆柱体体积公式计算即可．
21．3：4．
【详解】试题分析：根据题意，可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高（20厘米），上面部分的高为（50﹣20）厘米；根据灌水时间关系可以发现，上面部分的高是30厘米，用18分钟；下面部分的高是20厘米，只用了3分钟，原因是下面含长方体的体积；据此解答．
解：容器上面部分的高是：50﹣20=30（厘米）；
容器下面部分的高与上面部分高的比是：20：30=2：3；
容器下面部分的高是上面部分高的；
上面部分高30厘米用18分钟，所以下面部分高20厘米应该用：18×=12分钟；但是只用了3分钟，用9分钟的灌水的体积被长方体占了；
所以长方体的底面面积和容器底面面积的比是9：12=3：4；
独特解法：
（50﹣20）：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18×=12（分），
所以，长方体的体积就是12﹣3=9（分钟）的水量，因为高度相同，
所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4．
点评：此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简．
22．37.68平方米
【分析】这个沼气池抹水泥的面有侧面和一个底面圆。
【详解】d＝4米，r＝2米，h＝2米
S表＝S底＋S侧＝π×r×r＋π×d×h
＝3.14×2×2＋3.14×4×2
＝12.56＋25.12
＝37.68（平方米）
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。
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第一单元圆柱与圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．求一个圆柱形铁皮烟囱需要多大的铁皮就是求（ ）。
A．圆柱的表面积 B．圆柱的侧面积 C．一个底面+一个侧面
2．圆柱的体积与它（ ）的圆锥体积的3倍相等。
A．等底 B．等底等高 C．等高
3．求制作一节圆形通风管要用多少铁皮，是求它的（ ）。
A．底面积 B．表面积 C．侧面积
4．把一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径是10厘米，圆柱的高是（ ）
A．31.4厘米 B．3.14分米 C．6.28分米
5．求长方体、正方体和圆柱的体积都可以用公式（ ）。
A．V=abh B．V=sh C．V=aaa
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是12立方厘米，则圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．16 B．18 C．24
二、填空题
7．一个圆柱体高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱上下两个底面面积之和是 平方厘米．
8．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是100立方厘米，圆柱的体积是 立方厘米．
9．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高50厘米，做这个水桶至少需要 平方米铁皮．
10．如果知道圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积公式可以写成 ．
11．一个圆柱体底面周长是62.8厘米，高3分米，把它加工成最大的长方体，应削去 立方厘米．
12．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，体积减少了 90立方厘 米，那么削出的这个最大圆锥体体积 是 立方厘米．
三、判断题
13．一个圆柱的底面直径减少一半，高增加一倍，其侧面积不变。( )
14．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。 ( )
15．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小。( )
16．圆柱的底面直径不变，如果高扩大到原来的2倍，则它的表面积也扩大到原来的2倍。( )
17．一个圆柱底面半径是r m，高是h m，它的侧面积是2πrh m2．( )
四、解答题
18．把一张长9.42分米，宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器，要配上底面半径多少分米的圆形铁皮．
19．一个圆锥的底面半径为3dm，高是1m，它的体积是V=×3.14×32×1=9.42dm3． ．
20．一个圆柱形水桶，高0.8米，底面半径是0.2米，装了半桶水，桶中水有多少升？
21．一个圆柱体容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比．
22．砌一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
《第一单元圆柱与圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C C B B
1．B
【详解】根据题意，这个圆柱形铁皮烟囱没有上下盖，所以圆柱形铁皮烟囱的面积就是这个圆柱形的侧面积，即圆柱形铁皮烟囱需要的铁皮的面积就是这个圆柱的侧面积。故选B。
2．B
【解析】由圆柱体的体积是这个圆锥体体积的3倍，可知圆柱和圆锥的底面积和高相等，以此解答。
【详解】圆柱的体积与它等底等高的圆锥体积的3倍相等。
故答案为：B
【点睛】此题主要是考查学生对等底等高的圆锥和圆柱体之间的倍数关系。
3．C
【分析】圆柱的表面积为侧面积和上，下两个底面的面积，而圆柱形通风管的表面积计算的时候要去掉上下两个底面的面积，即只求侧面积即可。
【详解】由分析可知做一个圆柱形通风管需要多少铁皮，是求它的侧面积。
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积的应用，关键明白圆柱形通风管的表面积即为其侧面积。
4．C
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，据此即可解答问题．
【详解】底面周长是：3.14×10×2=62.8（厘米），
所以高也是62.8厘米=6.28分米，
答：圆柱的高是6.28分米；
故选C．
5．B
【分析】长方体、圆柱、正方体它们的体积都可以用“底面积×高”来求得，所以它们的体积公式可以统一成V=sh。
【详解】因为长方体、圆柱、正方体它们的体积都可以用“底面积×高”来求得；
所以它们的体积公式都可以统一成：V=sh；
故选B。
【点睛】此题是考查体积的字母公式，要熟练掌握，灵活运用。
6．B
【分析】等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体的体积是圆锥体的3倍，由此设圆锥体的体积为x立方厘米，则圆柱体的体积为3x立方厘米，圆柱和圆锥体积相差12立方厘米，列方程：3x－x＝12，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆锥的体积为x立方厘米，则等底等高的圆柱的体积为3x立方厘米
3x－x＝12
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
圆柱的体积：6×3＝18（立方厘米）
故答案选：B
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此列方程，解方程。
7．14.13
【详解】试题分析：要求这个圆柱的上下底面面积之和，需要求出这个圆柱的底面半径：根据题干高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，此表面积就是这个圆柱其中高2厘米的侧面积，利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的半径，由此即可解决问题．
解：根据分析，这个圆柱的底面半径为：18.84÷2÷3.14÷2=1.5（厘米），
所以这个圆柱的上下两个底面面积之和是：
3.14×1.52×2，
=3.14×2.25×2，
=14.13（平方厘米），
答：这个圆柱上下两个底面面积之和是14.13平方厘米．
故答案为14.13．
点评：此题考查了圆柱的侧面积与底面积公式的灵活应用，抓住减少2厘米高的圆柱的侧面积18.84平方厘米，求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键．
8．75立方厘米
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则它们的体积和为圆柱的（1+）=；若把它们的体积和看作4份的量，则圆柱占3份，圆锥占1份，从而问题得解．
解：圆柱的体积：100÷（1+），
=100÷，
=75（立方厘米）；
答：圆柱的体积是75立方厘米．
点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
9．0.7536
【详解】试题分析：根据题意，水桶无盖，也就是求圆柱的一个底面积加上侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答．
解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50，
=3.14×400+125.6×50，
=1256+6280，
=7536（平方厘米）；
7536平方厘米=0.7536平方米；
答：做这个水桶至少需要0.7536平方米铁皮．
故答案为0.7536．
点评：此题属于圆柱的表面积的实际应用，首先弄清是求哪几个面的面积，再根据它们的公式解答．注意面积单位的换算方法．
10．V=πr2h
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式，体积=底面积×高，由此再根据圆的面积公式S=πr2即可得出用字母表示的圆柱的体积公式．
解：V=sh=πr2h；
故答案为V=πr2h；
点评：此题主要考查了用字母表示圆柱的体积公式，注意字母与字母相乘时，乘号可以省略．
11．3420
【详解】试题分析：削去的体积=圆柱的体积﹣长方体的体积，根据题干分析可得，削出的这个长方体的高是3分米，底面积是圆柱的底面圆的内接正方形，这个正方形的面积=圆柱的底面直径×半径，即2r2，由此利用圆柱和长方体的体积公式即可解答．
解：3分米=30厘米，
圆柱的底面直径是：62.8÷3.14=20（厘米），半径是：20÷2=10（厘米），
3.14×102×30﹣20×10÷2×2×30，
=3.14×100×30+200×30
=9420﹣6000，
=3420（立方厘米）；
答：应削去3420立方厘米．
故答案为3420．
点评：此题考查圆柱和长方体的体积公式的灵活应用，关键是根据圆内接正方形的特点求出长方体的底面积．
12．45
【详解】试题分析：由题意知，削成的最大圆锥的体积应是圆柱体积的，也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，那么削去的部分应是2份；削去的体积是90立方厘米，用90÷2可求出1份的体积，也就是削成的最大圆锥的体积．
解：90÷（3﹣1）=45（立方厘米）；
故答案为45．
点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系．
13．√
【分析】根据侧面积公式：，依据题意要求，经过变化后，通过公式推导后即可判断。
【详解】，直径减少一半，高增加1倍后，公式变为：＝，经过约分后，侧面积未变。
所以原题说法正确。
【点睛】本题主要考查学生对侧面积的灵活掌握与应用。
14．√
【详解】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以说比圆锥的体积大2倍。
故答案为：√
15．×
【详解】圆柱的体积和圆锥的体积比较大小，也要有前提条件限制，不是所有的圆柱体积都比圆锥的体积大。
16．×
【分析】根据表面积公式：，依据题意要求，经过变化后，通过公式推导后即可判断。
【详解】，高扩大两倍后，公式变为，由此可见，表面积并不是原来的2倍。
所以原题说法错误。
【点睛】此题考查了学生，当圆柱体参数发生改变时，如何进行公式变形的能力。
17．√
【详解】略
18．要配上底面半径是1.5分米或0.5分米的圆形铁皮
【详解】试题分析：把9.42分米作为圆柱形容器的底面周长，则底面半径为9.42÷3.14÷2；把3.14分米作为圆柱形容器的底面周长，则底面半径为3.14÷3.14÷2，由此即可解答问题．
解：两种可能：
第一种：9.42÷3.14÷2=1.5（分米），
第二种：3.14÷3.14÷2=0.5（分米），
答：要配上底面半径是1.5分米或0.5分米的圆形铁皮．
点评：此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再利用相应的公式解决问题．
19．错误
【详解】试题分析：由于半径与高的单位不一样，所以先把1米换算成10分米，根据圆锥的体积公式V=sh=πr2h，将圆锥的底面半径3dm，高10dm代入公式，即可得出体积．
解：1m=10dm，
所以，圆锥的体积：×3.14×32×10，
因为题中所给出的列式，没有统一单位，就直接将底面半径与高代入了公式，
所以，判断错误；
故答案为错误．
点评：此题主要考查了圆锥的体积公式V=sh=πr2h的实际应用，注意在应用时半径与高的单位要统一．
20．50.24升
【详解】试题分析：求桶中水有多少升，就是求半桶水体积；因此应先根据圆柱体的体积公式求出水桶的容积，然后除以2即可．
解：0.2米=2分米，0.8米=8分米．
圆柱形水桶的容积：
3.14×22×8，
=3.14×4×8，
=100.48（立方分米），
=100.48（升）；
桶中水的体积：
100.48÷2=50.24（升）；
答：桶中水有50.24升．
点评：此题实际上就是求圆柱体的体积，运用圆柱体体积公式计算即可．
21．3：4．
【详解】试题分析：根据题意，可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高（20厘米），上面部分的高为（50﹣20）厘米；根据灌水时间关系可以发现，上面部分的高是30厘米，用18分钟；下面部分的高是20厘米，只用了3分钟，原因是下面含长方体的体积；据此解答．
解：容器上面部分的高是：50﹣20=30（厘米）；
容器下面部分的高与上面部分高的比是：20：30=2：3；
容器下面部分的高是上面部分高的；
上面部分高30厘米用18分钟，所以下面部分高20厘米应该用：18×=12分钟；但是只用了3分钟，用9分钟的灌水的体积被长方体占了；
所以长方体的底面面积和容器底面面积的比是9：12=3：4；
独特解法：
（50﹣20）：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18×=12（分），
所以，长方体的体积就是12﹣3=9（分钟）的水量，因为高度相同，
所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4．
点评：此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简．
22．37.68平方米
【分析】这个沼气池抹水泥的面有侧面和一个底面圆。
【详解】d＝4米，r＝2米，h＝2米
S表＝S底＋S侧＝π×r×r＋π×d×h
＝3.14×2×2＋3.14×4×2
＝12.56＋25.12
＝37.68（平方米）
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。
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