数学好玩同步练习 （含解析） 北师大版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 数学好玩同步练习 （含解析） 北师大版数学六年级下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 770.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-28 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
数学好玩
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（ ）个纸环。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图中，可以用数对（ ）表示点的位置。
A． B． C． D．
3．如图中，点P的位置可以用数对表示为（ ）。
A．（6，3） B．（6，4） C．（4，5） D．（4，6）
4．下图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶1
5．把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。下面说法正确的是（ ）。
A．需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环）
B．可得到3个大小一样的纸环
C．可以得到2个大小一样的纸环
D．可以得到1个大纸环和1个小纸环
6．淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（ ）。
A．两个分开的纸环 B．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带
C．一个大的莫比乌斯带 D．两个套在一起的纸环
7．如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是（ ）。
A．两个独立的纸环 B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈）
C．一个长方形纸条 D．一个两倍长的莫比乌斯圈
8．王芳、李明、胡兵是六一班同学，他们都面向南而坐，王芳的位置（3，6），李明的位置（4，3），胡兵的位置（5，5），若六一班每位同学的座位与前、后、左、右相邻位置同学之间的间距都相等，则（ ）。
A．王芳与李明的位置最近 B．李明与胡兵的位置最近
C．王芳与胡兵的位置最远 D．王芳与胡兵、李明与胡兵的距离相等
9．一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，蚂蚁则不能吃到面包屑。但如果将纸环做成莫比乌斯带，蚂蚁不需要爬过纸环的边缘就能吃到面包屑。这是因为莫比乌斯带只有（ ）个面。
A．三 B．两 C．一 D．四
10．关于莫比乌斯带，下面说法错误的是（ ）。
A．它只有一个面 B．沿着带子的中线剪开，得到两个环
C．它只有一条边 D．沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环
二、填空题
11．小青坐在第1列第1行，用数对表示为(1，1)，小丽的位置是(3，5)，表示小丽坐在第( )列，第( )行．
12．请在造型上应用了莫比乌斯带的图形的下面画“√”。
13．看图回答问题。
(1)教学楼在图上长4cm，宽1cm，那么教学楼的实际长为( )m，宽为( )m，教学楼的实际占地面积是( )m2。
(2)图上的圆形花坛直径为1cm，这个花坛的实际面积是( )m2；如果要在这个花坛的周围围上篱笆，篱笆全长( )m。
14．下图是克莱因瓶，这个瓶子( )（填“能”或“不能”）装满水。
15．一个圆形纸环的直径是10cm，纸环外侧的A点处有一只蚂蚁，A点相对的纸环内侧有一点面包面包屑。笑笑将纸环剪断后扭转做成“莫比乌斯环”（接头忽略不计），让蚂蚁不爬过纸环的边缘就能吃到面包屑，
这样蚂蚁至少需要爬行( )cm才能吃到面包屑。
16．沿着纸环的( )处剪就会使纸环变成一大一小两个纸环套在一起。
17．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫( )。
18．绘制平面图前，首先要确定需要绘制哪些( )，然后再收集( )，确定平面图的( )。
三、判断题
19．有些打印机的色带应用了莫比乌斯带，是因为这样做不会只磨损一面，可以延长色带的使用寿命，节约材料。( )
20．在绘制平面图时，一般是根据图纸的大小来确定比例尺的。( )
21．判断对错。（对的画“√”，错的画“×”。）
打印机的色带就是莫比乌斯带。这样就不会只磨损一面，节约了材料。( )
22．将一张长方形纸条的两条宽边相对，用固体胶粘起来就会形成一个莫比乌斯带。( )
23．如果（5，3）表示第5列第3行的位置，那么（6，5）表示第5列第6行的位置。( )
四、解答题
24．下面是育才小学操场的平面图，
①先量一量（取整厘米），再算出这个操场的实际面积．
②篮球场在A点的南偏东30°方向60米处，请你在平面图上用△标出篮球场的位置．
25．小光和妈妈一起去公园玩，妈妈说让小光在莫比乌斯爬梯玩一圈，就回家做作业。妈妈说的合理吗？
26．取一张长方形纸条，沿着纸条的宽将其平均分成三份（用虚线表示），再做成一个莫比乌斯带，最后用剪刀沿纸环的虚线剪开，会变成什么样子？如果平均分成四份呢？
27．下面的小学校园平面图是长方形，请根据这个平面图完成以下各题
（1）量一量，算一算．（测量图上距离时取整厘米．）
①校园平面图的长是________厘米，宽是________厘米．
②校园实际长________米，宽________米，占地面积是______平方米．
（2）根据上面校园平面图填一填并动手操作．
①教学楼在花坛的________面，校门在跑道的________面；校园的西北角有________．
②如果在校园的东北角建一个长25米，宽10米的食堂，请在校园平面图上按比例画出食堂的位置．
（3）校园的林地里一共有李子树、杏树和桃树64棵，它们的棵数之比依次是1：3：4校园里有李子树、杏树和桃树各多少棵？
28．取一张长40厘米、宽4厘米的长方形纸条，在纸条中间画一条虚线（如图）。将它先做成一个莫比乌斯带，然后沿虚线剪开。一只蚂蚁从某一点开始沿着一个方向在这条纸带上爬行，它爬行多少厘米可以回到起点？（接口处长度忽略不计）
《数学好玩》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C D B B D C B
1．B
【分析】沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成两个纸环，并且相互套在一起，据此选择。
【详解】由分析可知，沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成2个纸环。
故答案为：B
【点睛】此题考查了莫比乌斯带的相关认识，也可通过实验来证明。
2．C
【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，同一列的两个点，第一个数相同；同一行的两个点，第二个数相同。据此解答即可。
【详解】根据图示，点B与同一列，与同行，所以可以用数对表示点B的位置。
故答案为：C
【点睛】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是分析题中用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，同一行的两个点，第二个数相同，同一列的两个点，第一个数字相同。
3．A
【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由图可知点P和（4，3）在同一行，和（6，8）在同一列，所以点P的位置为第6列、第3行，用数对表示是（6，3），据此即可解答。
【详解】由图可知点P的位置为第6列、第3行，用数对表示是（6，3）。
故答案为：A
4．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，化简比即可；注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】5cm∶10m
＝5cm∶（10×100）cm
＝5∶1000
＝（5÷5）∶（1000÷5）
＝1∶200
故答案为：C
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。
5．D
【分析】通过动手进行实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，即可得出答案。
【详解】通过动手操作，发现：沿着莫比乌斯环3等分处剪开，会在剪完2个圈后又回到原点，形成一大一小相互套连的两个环；沿它的三等分线剪开，因为两条线粘结成莫比乌斯带的时候一条线的尾部和第二条线的头是接上的，第二条线的尾部也是和第一条线的头是接上的，所以就成了一条线。
故答案为：D
【点睛】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观。
6．B
【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开；纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【详解】将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到一个两倍长的纸环。
故答案为：B
【点睛】熟悉莫比乌斯带的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。
7．B
【分析】拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端扭转180°，再把两端连上，就成为一个莫比乌斯带，据此解答。
【详解】沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈）。
故答案为：B
【点睛】学生可以制作一个莫比乌斯圈，动手操作一下，得出结果。
8．D
【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，先根据数对在找出四人的位置，再判断位置关系即可。
【详解】王芳与李明的位置差了1列3行，李明与胡兵的位置差了1列2行，王芳与胡兵的位置差了2列1行，所以胡兵与李明、王芳的距离相等。
故答案为：D
【点睛】此题考查了数对表示位置的方法。
9．C
【分析】将长方形长条扭一下，再将两端粘合，得到了莫比乌斯带。视觉上，莫比乌斯带有两个面，但实际上它只有一个面。据此解题。
【详解】一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，蚂蚁则不能吃到面包屑。但如果将纸环做成莫比乌斯带，蚂蚁不需要爬过纸环的边缘就能吃到面包屑。这是因为莫比乌斯带只有一个面。
故答案为：C
【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的概念和特点是解题关键。
10．B
【分析】通过简单介绍一下莫比乌斯带及一些简单实验，即可对四个答案进行选择：莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，把一长方形线条先捏着一端，另一端扭转180°，再粘贴起来就化成了莫比乌斯纸带，莫比乌斯带只有一个面，一条边；如果沿着中线剪一次，纸带会变成一个更大的纸环；如果沿着三等分线剪开没有一分为三，而成了一大一小两个相连的环，有趣的是新得到的这个较长的纸带本身是一个双侧曲面， 它的两条边界自身虽不打结， 但却相互套在一起。
【详解】由分析可知：
A．莫比乌斯带只有一个面，此说法正确；
B．沿着带子的中线剪开，得到两个环，此说法错误；
C．莫比乌斯带只有一条边，此说法正确；
D．沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环，此说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题是一道有关神奇的莫比乌斯带的认识的题目，解题的关键是认识莫比乌斯带。
11． 3 5
【解析】略
12．（√）（√）（ ）（√）
【分析】一个长方形的长条，先扭一下或几下，再将长条的两端黏上，得到的闭环是莫比乌斯带。据此找出题中的莫比乌斯带，从而解题。
【详解】请在造型上应用了莫比乌斯带的图形的下面画“√”。
【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。
13．(1) 160 40 6400
(2) 1256 125.6
【分析】（1）图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺，由上图比例尺1∶4000可知，实际距离是图上距离的4000倍，所以用“图上距离×4000”即可得到实际距离，再除以100，即可把单位“cm”，转化成“m”，再用“长×宽”即可求出教学楼的实际占地面积；
（2）先根据（1）的分析求出花坛的实际直径，，，据此即可求出花坛的实际面积和篱笆的全长。
【详解】（1）教学楼实际长：4×4000÷100＝160（m）
教学楼实际宽：1×4000÷100＝40（m）
教学楼的实际占地面积：160×40＝6400（）
（2）花坛实际直径：1×4000÷100＝40（m）
花坛的实际面积：
（）
篱笆全长：
（m）
【点睛】本题考查比例尺的应用以及圆的周长和面积公式的灵活运用，根据比例尺先求出实际距离是本题的解题关键。
14．不能
【分析】一个瓶子底部有一个洞，延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。这就是克莱因瓶。根据生活实际，克莱因瓶不能装满水。
【详解】这个瓶子不能装满水。
【点睛】本题考查了克莱因瓶，克莱因瓶和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。
15．31.4
【分析】让蚂蚁不爬过纸环的边缘就能吃到面包屑，根据“莫比乌斯环”的特点，爬行的最短距离即为圆环的周长，根据圆的周长公式，代入数据即可解答。
【详解】（cm）
即蚂蚁至少需要爬行31.4cm才能吃到面包屑。
16．中心线
【解析】略
17．莫比乌斯圈
【分析】把长方形的纸条的一端扭转180，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿，这个圈就是莫比乌斯圈；由此求解。
【详解】把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫莫比乌斯圈。
【点睛】本题属于探究莫比乌斯圈的题目，如果把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈；如果把长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。
18． 建筑物 数据 比例尺
【详解】绘制平面图前，首先要确定需要绘制哪些建筑物，然后再收集数据，确定平面图的比例尺。如绘制校园平面图，首先要确定校园主要建筑物所处的位置和方向，依据各建筑物的形状及建筑物之间的距离，测量各种所需数据，并做好记录。确定校园平面图的比例尺，依据已测数据和确定的比例尺计算出绘制平面图所需的数据，绘制校园平面图，最后在适当的位置标出比例尺及平面图的名称。
19．√
【分析】莫比乌斯带是一种单侧曲面，具有只有一个面的特性。当应用于打印机色带时，由于整个表面连续且无正反面之分，色带在运动过程中磨损会均匀分布，不会只集中在一面，因此可以延长使用寿命并节约材料。
【详解】因为莫比乌斯带只有一个面，应用在打印机色带上可使磨损均匀，避免只磨损一面，从而延长使用寿命并节约材料。
故答案为：√
20．√
【分析】图.上距离与实际距离的比叫作比例尺；绘制平面图时，要根据图纸的大小来确定比例尺。
【详解】在绘制平面图时，一般是根据图纸的大小来确定比例尺的。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】理解比例尺的意义是解答本题的关键。
21．√
【分析】根据莫比乌斯带的特点可知，打印机的色带是一个封闭的带子，由一个面组成，这样可以使色带的油墨有效输送量增加一倍。据此解题。
【详解】打印机的色带就是莫比乌斯带，这样就不会只磨损一面，使色带的油墨有效输送量增加一倍，节约了材料。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查莫比乌斯带，关键是培养学生的应用能力。
22．×
【分析】莫比乌斯带的形成必须包含扭转操作（通常为180度），而题干仅描述“将两条宽相对粘合”，未提及扭转步骤，因此无法形成莫比乌斯带。
【详解】莫比乌斯带是通过将长方形纸条的一端扭转180度后，再将两端粘合而成的单侧曲面。题干所述操作未进行扭转，直接粘合两条宽边，只能形成一个普通的圆柱形环带（具有两个侧面），不符合莫比乌斯带的定义。
故答案为：×
23．×
【分析】根据数对的表示意义，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，由此即可判断题干的说法。
【详解】（6，5）表示第6列第5行，所以题干的说法错误。
故答案为：×
24．（1）长为5厘米，宽为3厘米，这个操场的实际面积是13500平方米；
（2）见解析
【详解】试题分析：（1）要求操场的实际面积，先测量出图上的长为5厘米，宽为3厘米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，分别计算出操场实际的长和宽，然后根据“长方形的面积=长×宽”，代入数值，计算即可；
（2）已知篮球场在A点的南偏东30°方向60米处，先根据““实际距离×比例尺=图上距离”，代入数值，求出篮球场在A点的南偏东30°方向的图上距离，画出即可．
解：（1）5÷=15000（厘米）=150（米），
3÷=9000（厘米）=90（米），
150×90=13500（平方米）；
答：这个操场的实际面积是13500平方米；
（2）60米=6000厘米，
6000×=2（厘米），
点评：此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
25．合理
【解析】略
26．见详解
【分析】在操作的时候，首先要在纸条上把宽严格平分好，画好虚线，再做成莫比乌斯带。最后，沿着虚线剪开，观察剪开后的图形，得出正确答案。
【详解】答：平均分成三份，得到两个套在一起的纸环，其中由中间那份形成的是一个莫比乌斯带，另外两份形成的是一个大纸环（不是莫比乌斯带）；平均分成四份，得到两个套在一起的大纸环（都不是莫比乌斯带）。
【点睛】本题考查了莫比乌斯带，考查了学生的动手操作能力。
27．（1）12 ；8 ；120 ；80 ；9600
（2）南 ；东 ；草地
食堂的位置如下图所示：
（3）李子树8棵、杏树24棵和桃树32棵．
【分析】（1）用直尺即可直接测量所需要的数据；再据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可分别求出长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积公式即可求解；（2）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”以及图上标注的其他信息，即可解答；先依据“图上距离=实际距离×比例尺”分别求出食堂的图上距离，进而完成画图；（3）果树的棵数比已知，于是可以求出总份数，进而利用按比例分配的方法即可得解．此题是一道综合性的题目，涉及到了比例尺的应用，地图上的方向辨别方法，以及按比例分配的方法，要求学生要细心审题，仔细作答．
【详解】（1）①量得校园平面图的长是12厘米，宽是8厘米．
②12÷ =12000（厘米）=120（米），
8÷ =8000（厘米）=80（米），
120×80=9600（平方米）；
答：校园实际长120米，宽80米，占地面积是9600平方米．
（2）①教学楼在花坛的南面，校门在跑道的东面；校园的西北角有草地．
②25米=2500厘米，10米=1000厘米，
则2500× =2.5厘米，1000× =1厘米，
所以食堂的位置如下图所示：
（3）解：64× =8（棵），
64× =24（棵），
64﹣8﹣24=32（棵）；
答：校园里有李子树8棵、杏树24棵和桃树32棵．
28．80厘米
【分析】将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到一个大环。大环的周长是原来长方形纸条长度的2倍。据此，将纸条长乘2，求出大环的周长，即蚂蚁爬行多少厘米可以回到起点。
【详解】40×2＝80（厘米）
答：它爬行80厘米可以回到起点。
【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
数学好玩
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（ ）个纸环。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图中，可以用数对（ ）表示点的位置。
A． B． C． D．
3．如图中，点P的位置可以用数对表示为（ ）。
A．（6，3） B．（6，4） C．（4，5） D．（4，6）
4．下图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶1
5．把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。下面说法正确的是（ ）。
A．需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环）
B．可得到3个大小一样的纸环
C．可以得到2个大小一样的纸环
D．可以得到1个大纸环和1个小纸环
6．淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（ ）。
A．两个分开的纸环 B．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带
C．一个大的莫比乌斯带 D．两个套在一起的纸环
7．如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是（ ）。
A．两个独立的纸环 B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈）
C．一个长方形纸条 D．一个两倍长的莫比乌斯圈
8．王芳、李明、胡兵是六一班同学，他们都面向南而坐，王芳的位置（3，6），李明的位置（4，3），胡兵的位置（5，5），若六一班每位同学的座位与前、后、左、右相邻位置同学之间的间距都相等，则（ ）。
A．王芳与李明的位置最近 B．李明与胡兵的位置最近
C．王芳与胡兵的位置最远 D．王芳与胡兵、李明与胡兵的距离相等
9．一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，蚂蚁则不能吃到面包屑。但如果将纸环做成莫比乌斯带，蚂蚁不需要爬过纸环的边缘就能吃到面包屑。这是因为莫比乌斯带只有（ ）个面。
A．三 B．两 C．一 D．四
10．关于莫比乌斯带，下面说法错误的是（ ）。
A．它只有一个面 B．沿着带子的中线剪开，得到两个环
C．它只有一条边 D．沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环
二、填空题
11．小青坐在第1列第1行，用数对表示为(1，1)，小丽的位置是(3，5)，表示小丽坐在第( )列，第( )行．
12．请在造型上应用了莫比乌斯带的图形的下面画“√”。
13．看图回答问题。
(1)教学楼在图上长4cm，宽1cm，那么教学楼的实际长为( )m，宽为( )m，教学楼的实际占地面积是( )m2。
(2)图上的圆形花坛直径为1cm，这个花坛的实际面积是( )m2；如果要在这个花坛的周围围上篱笆，篱笆全长( )m。
14．下图是克莱因瓶，这个瓶子( )（填“能”或“不能”）装满水。
15．一个圆形纸环的直径是10cm，纸环外侧的A点处有一只蚂蚁，A点相对的纸环内侧有一点面包面包屑。笑笑将纸环剪断后扭转做成“莫比乌斯环”（接头忽略不计），让蚂蚁不爬过纸环的边缘就能吃到面包屑，
这样蚂蚁至少需要爬行( )cm才能吃到面包屑。
16．沿着纸环的( )处剪就会使纸环变成一大一小两个纸环套在一起。
17．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫( )。
18．绘制平面图前，首先要确定需要绘制哪些( )，然后再收集( )，确定平面图的( )。
三、判断题
19．有些打印机的色带应用了莫比乌斯带，是因为这样做不会只磨损一面，可以延长色带的使用寿命，节约材料。( )
20．在绘制平面图时，一般是根据图纸的大小来确定比例尺的。( )
21．判断对错。（对的画“√”，错的画“×”。）
打印机的色带就是莫比乌斯带。这样就不会只磨损一面，节约了材料。( )
22．将一张长方形纸条的两条宽边相对，用固体胶粘起来就会形成一个莫比乌斯带。( )
23．如果（5，3）表示第5列第3行的位置，那么（6，5）表示第5列第6行的位置。( )
四、解答题
24．下面是育才小学操场的平面图，
①先量一量（取整厘米），再算出这个操场的实际面积．
②篮球场在A点的南偏东30°方向60米处，请你在平面图上用△标出篮球场的位置．
25．小光和妈妈一起去公园玩，妈妈说让小光在莫比乌斯爬梯玩一圈，就回家做作业。妈妈说的合理吗？
26．取一张长方形纸条，沿着纸条的宽将其平均分成三份（用虚线表示），再做成一个莫比乌斯带，最后用剪刀沿纸环的虚线剪开，会变成什么样子？如果平均分成四份呢？
27．下面的小学校园平面图是长方形，请根据这个平面图完成以下各题
（1）量一量，算一算．（测量图上距离时取整厘米．）
①校园平面图的长是________厘米，宽是________厘米．
②校园实际长________米，宽________米，占地面积是______平方米．
（2）根据上面校园平面图填一填并动手操作．
①教学楼在花坛的________面，校门在跑道的________面；校园的西北角有________．
②如果在校园的东北角建一个长25米，宽10米的食堂，请在校园平面图上按比例画出食堂的位置．
（3）校园的林地里一共有李子树、杏树和桃树64棵，它们的棵数之比依次是1：3：4校园里有李子树、杏树和桃树各多少棵？
28．取一张长40厘米、宽4厘米的长方形纸条，在纸条中间画一条虚线（如图）。将它先做成一个莫比乌斯带，然后沿虚线剪开。一只蚂蚁从某一点开始沿着一个方向在这条纸带上爬行，它爬行多少厘米可以回到起点？（接口处长度忽略不计）
《数学好玩》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C D B B D C B
1．B
【分析】沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成两个纸环，并且相互套在一起，据此选择。
【详解】由分析可知，沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成2个纸环。
故答案为：B
【点睛】此题考查了莫比乌斯带的相关认识，也可通过实验来证明。
2．C
【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，同一列的两个点，第一个数相同；同一行的两个点，第二个数相同。据此解答即可。
【详解】根据图示，点B与同一列，与同行，所以可以用数对表示点B的位置。
故答案为：C
【点睛】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是分析题中用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，同一行的两个点，第二个数相同，同一列的两个点，第一个数字相同。
3．A
【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由图可知点P和（4，3）在同一行，和（6，8）在同一列，所以点P的位置为第6列、第3行，用数对表示是（6，3），据此即可解答。
【详解】由图可知点P的位置为第6列、第3行，用数对表示是（6，3）。
故答案为：A
4．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，化简比即可；注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】5cm∶10m
＝5cm∶（10×100）cm
＝5∶1000
＝（5÷5）∶（1000÷5）
＝1∶200
故答案为：C
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。
5．D
【分析】通过动手进行实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，即可得出答案。
【详解】通过动手操作，发现：沿着莫比乌斯环3等分处剪开，会在剪完2个圈后又回到原点，形成一大一小相互套连的两个环；沿它的三等分线剪开，因为两条线粘结成莫比乌斯带的时候一条线的尾部和第二条线的头是接上的，第二条线的尾部也是和第一条线的头是接上的，所以就成了一条线。
故答案为：D
【点睛】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观。
6．B
【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开；纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【详解】将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到一个两倍长的纸环。
故答案为：B
【点睛】熟悉莫比乌斯带的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。
7．B
【分析】拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端扭转180°，再把两端连上，就成为一个莫比乌斯带，据此解答。
【详解】沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈）。
故答案为：B
【点睛】学生可以制作一个莫比乌斯圈，动手操作一下，得出结果。
8．D
【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，先根据数对在找出四人的位置，再判断位置关系即可。
【详解】王芳与李明的位置差了1列3行，李明与胡兵的位置差了1列2行，王芳与胡兵的位置差了2列1行，所以胡兵与李明、王芳的距离相等。
故答案为：D
【点睛】此题考查了数对表示位置的方法。
9．C
【分析】将长方形长条扭一下，再将两端粘合，得到了莫比乌斯带。视觉上，莫比乌斯带有两个面，但实际上它只有一个面。据此解题。
【详解】一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，蚂蚁则不能吃到面包屑。但如果将纸环做成莫比乌斯带，蚂蚁不需要爬过纸环的边缘就能吃到面包屑。这是因为莫比乌斯带只有一个面。
故答案为：C
【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的概念和特点是解题关键。
10．B
【分析】通过简单介绍一下莫比乌斯带及一些简单实验，即可对四个答案进行选择：莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，把一长方形线条先捏着一端，另一端扭转180°，再粘贴起来就化成了莫比乌斯纸带，莫比乌斯带只有一个面，一条边；如果沿着中线剪一次，纸带会变成一个更大的纸环；如果沿着三等分线剪开没有一分为三，而成了一大一小两个相连的环，有趣的是新得到的这个较长的纸带本身是一个双侧曲面， 它的两条边界自身虽不打结， 但却相互套在一起。
【详解】由分析可知：
A．莫比乌斯带只有一个面，此说法正确；
B．沿着带子的中线剪开，得到两个环，此说法错误；
C．莫比乌斯带只有一条边，此说法正确；
D．沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环，此说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题是一道有关神奇的莫比乌斯带的认识的题目，解题的关键是认识莫比乌斯带。
11． 3 5
【解析】略
12．（√）（√）（ ）（√）
【分析】一个长方形的长条，先扭一下或几下，再将长条的两端黏上，得到的闭环是莫比乌斯带。据此找出题中的莫比乌斯带，从而解题。
【详解】请在造型上应用了莫比乌斯带的图形的下面画“√”。
【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。
13．(1) 160 40 6400
(2) 1256 125.6
【分析】（1）图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺，由上图比例尺1∶4000可知，实际距离是图上距离的4000倍，所以用“图上距离×4000”即可得到实际距离，再除以100，即可把单位“cm”，转化成“m”，再用“长×宽”即可求出教学楼的实际占地面积；
（2）先根据（1）的分析求出花坛的实际直径，，，据此即可求出花坛的实际面积和篱笆的全长。
【详解】（1）教学楼实际长：4×4000÷100＝160（m）
教学楼实际宽：1×4000÷100＝40（m）
教学楼的实际占地面积：160×40＝6400（）
（2）花坛实际直径：1×4000÷100＝40（m）
花坛的实际面积：
（）
篱笆全长：
（m）
【点睛】本题考查比例尺的应用以及圆的周长和面积公式的灵活运用，根据比例尺先求出实际距离是本题的解题关键。
14．不能
【分析】一个瓶子底部有一个洞，延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。这就是克莱因瓶。根据生活实际，克莱因瓶不能装满水。
【详解】这个瓶子不能装满水。
【点睛】本题考查了克莱因瓶，克莱因瓶和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。
15．31.4
【分析】让蚂蚁不爬过纸环的边缘就能吃到面包屑，根据“莫比乌斯环”的特点，爬行的最短距离即为圆环的周长，根据圆的周长公式，代入数据即可解答。
【详解】（cm）
即蚂蚁至少需要爬行31.4cm才能吃到面包屑。
16．中心线
【解析】略
17．莫比乌斯圈
【分析】把长方形的纸条的一端扭转180，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿，这个圈就是莫比乌斯圈；由此求解。
【详解】把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫莫比乌斯圈。
【点睛】本题属于探究莫比乌斯圈的题目，如果把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈；如果把长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。
18． 建筑物 数据 比例尺
【详解】绘制平面图前，首先要确定需要绘制哪些建筑物，然后再收集数据，确定平面图的比例尺。如绘制校园平面图，首先要确定校园主要建筑物所处的位置和方向，依据各建筑物的形状及建筑物之间的距离，测量各种所需数据，并做好记录。确定校园平面图的比例尺，依据已测数据和确定的比例尺计算出绘制平面图所需的数据，绘制校园平面图，最后在适当的位置标出比例尺及平面图的名称。
19．√
【分析】莫比乌斯带是一种单侧曲面，具有只有一个面的特性。当应用于打印机色带时，由于整个表面连续且无正反面之分，色带在运动过程中磨损会均匀分布，不会只集中在一面，因此可以延长使用寿命并节约材料。
【详解】因为莫比乌斯带只有一个面，应用在打印机色带上可使磨损均匀，避免只磨损一面，从而延长使用寿命并节约材料。
故答案为：√
20．√
【分析】图.上距离与实际距离的比叫作比例尺；绘制平面图时，要根据图纸的大小来确定比例尺。
【详解】在绘制平面图时，一般是根据图纸的大小来确定比例尺的。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】理解比例尺的意义是解答本题的关键。
21．√
【分析】根据莫比乌斯带的特点可知，打印机的色带是一个封闭的带子，由一个面组成，这样可以使色带的油墨有效输送量增加一倍。据此解题。
【详解】打印机的色带就是莫比乌斯带，这样就不会只磨损一面，使色带的油墨有效输送量增加一倍，节约了材料。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查莫比乌斯带，关键是培养学生的应用能力。
22．×
【分析】莫比乌斯带的形成必须包含扭转操作（通常为180度），而题干仅描述“将两条宽相对粘合”，未提及扭转步骤，因此无法形成莫比乌斯带。
【详解】莫比乌斯带是通过将长方形纸条的一端扭转180度后，再将两端粘合而成的单侧曲面。题干所述操作未进行扭转，直接粘合两条宽边，只能形成一个普通的圆柱形环带（具有两个侧面），不符合莫比乌斯带的定义。
故答案为：×
23．×
【分析】根据数对的表示意义，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，由此即可判断题干的说法。
【详解】（6，5）表示第6列第5行，所以题干的说法错误。
故答案为：×
24．（1）长为5厘米，宽为3厘米，这个操场的实际面积是13500平方米；
（2）见解析
【详解】试题分析：（1）要求操场的实际面积，先测量出图上的长为5厘米，宽为3厘米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，分别计算出操场实际的长和宽，然后根据“长方形的面积=长×宽”，代入数值，计算即可；
（2）已知篮球场在A点的南偏东30°方向60米处，先根据““实际距离×比例尺=图上距离”，代入数值，求出篮球场在A点的南偏东30°方向的图上距离，画出即可．
解：（1）5÷=15000（厘米）=150（米），
3÷=9000（厘米）=90（米），
150×90=13500（平方米）；
答：这个操场的实际面积是13500平方米；
（2）60米=6000厘米，
6000×=2（厘米），
点评：此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
25．合理
【解析】略
26．见详解
【分析】在操作的时候，首先要在纸条上把宽严格平分好，画好虚线，再做成莫比乌斯带。最后，沿着虚线剪开，观察剪开后的图形，得出正确答案。
【详解】答：平均分成三份，得到两个套在一起的纸环，其中由中间那份形成的是一个莫比乌斯带，另外两份形成的是一个大纸环（不是莫比乌斯带）；平均分成四份，得到两个套在一起的大纸环（都不是莫比乌斯带）。
【点睛】本题考查了莫比乌斯带，考查了学生的动手操作能力。
27．（1）12 ；8 ；120 ；80 ；9600
（2）南 ；东 ；草地
食堂的位置如下图所示：
（3）李子树8棵、杏树24棵和桃树32棵．
【分析】（1）用直尺即可直接测量所需要的数据；再据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可分别求出长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积公式即可求解；（2）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”以及图上标注的其他信息，即可解答；先依据“图上距离=实际距离×比例尺”分别求出食堂的图上距离，进而完成画图；（3）果树的棵数比已知，于是可以求出总份数，进而利用按比例分配的方法即可得解．此题是一道综合性的题目，涉及到了比例尺的应用，地图上的方向辨别方法，以及按比例分配的方法，要求学生要细心审题，仔细作答．
【详解】（1）①量得校园平面图的长是12厘米，宽是8厘米．
②12÷ =12000（厘米）=120（米），
8÷ =8000（厘米）=80（米），
120×80=9600（平方米）；
答：校园实际长120米，宽80米，占地面积是9600平方米．
（2）①教学楼在花坛的南面，校门在跑道的东面；校园的西北角有草地．
②25米=2500厘米，10米=1000厘米，
则2500× =2.5厘米，1000× =1厘米，
所以食堂的位置如下图所示：
（3）解：64× =8（棵），
64× =24（棵），
64﹣8﹣24=32（棵）；
答：校园里有李子树8棵、杏树24棵和桃树32棵．
28．80厘米
【分析】将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到一个大环。大环的周长是原来长方形纸条长度的2倍。据此，将纸条长乘2，求出大环的周长，即蚂蚁爬行多少厘米可以回到起点。
【详解】40×2＝80（厘米）
答：它爬行80厘米可以回到起点。
【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)