第四单元长方体（二）同步练习（含答案解析） 北师大版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 第四单元长方体（二）同步练习（含答案解析） 北师大版数学五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 91.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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第四单元长方体（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．0.03立方米＝（ ）立方分米。
A．3 B．30 C．300
2．一个桶可以装水50升，也就是说这个水桶的容积是50（ ）。
A．立方厘米 B．立方分米 C．立方米
3．一个粉笔盒的体积接近于（ ）。
A．1 cm3 B．1 dm3 C．1 m3
4．做一个长方体油箱要用多少铁皮是求油箱的（ ），这个油箱有多大是求油箱的（ ），这个油箱能装多少油是求油箱的（ ）。
A．表面积，体积，容积 B．体积，容积，表面积 C．容积，表面积，体积
5．一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的（ ）倍。
A．6 B．9 C．12 D．27
6．一个长方体长a米，宽b米，高c米，长宽不变，高增加3米，体积增加（ ）立方米。
A．3 B．3ab C．（3＋c）ab
二、填空题
7．在电冰箱、微波炉和文具盒三种物体中， 占的空间最大， 占的空间最小， 的体积最大。
8．一个长方体的所有棱长之和是144cm，这个长方体的长、宽、高的和是 cm．
9．300千克= 吨
240平方分米= 平方米 平方分米
1.25升= 毫升
4.05时= 时 分．
10．填上合适的数．
5900ml＝ L＝ cm3
4.5dm3＝ L＝ ml
11．填一填。
长（正）方体 底面积/cm2 16 24 9.6
高/cm 4 6 6
体积/cm3 360 96
三、判断题
12．将一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积变大，体积不变。( )
13．1000个1cm3的小正方体拼成的立体图形的体积是1dm3。( )
14．一个圆柱形油箱，油箱的体积与它的容积相等。( )
15．妈妈的衣柜体积大约是。( )
16．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。( )
四、解答题
17．根据已知的长方体和正方体判断下列各式求的是什么？
（1）5×5×6 （2）5×12 （3）（10+5+3）×4 （4）（10×5+10×3+3×5）×2
（5）10×5×2 （6）3×5 （7）5×3×10 （8）53
18．一个长方体的无盖水箱，从里面量它的长是10分米，宽是8分米，高是6分米．这个水箱可盛水多少升？
19．用一张边长20厘米的正方形纸，剪成一个长方体无盖纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550立方厘米．
（1）请你画出剪裁草图，标明主要数据．（取整厘米数）
（2）你设计的纸盒长 厘米，宽 厘米，高 厘米．
20．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。
（1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线。它的全长是多少米？
（2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨）
21．
捆这两个盒子分别需要多长的彩带？
《第四单元长方体（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B B A D B
1．B
【解析】立方米和立方分米之间的进率是1000，把0.03立方米换算为立方分米，用0.03乘进率1000，即可。
【详解】0.03立方米＝0.03×1000立方分米＝30立方分米
故答案为：B
【点睛】本题主要考查体积单位之间的换算，要明确：把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。
2．B
【分析】根据容积单位与体积单位的进率解答。
【详解】50升＝50立方分米
故答案为：B
【点睛】本题主要考查体积、容积单位的换算，把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。
3．B
【解析】根据生活经验、对体积单位和数据的大小，可知计量一个粉笔盒的体积接近于（ ）应用“立方分米”做单位；
【详解】根据分析可得：一个粉笔盒的体积接近于（1dm3）。故答案选：B
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
4．A
【分析】物体所有面的总面积叫做物体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，据此解答。
【详解】做一个长方体油箱要用多少铁皮是求油箱的表面积，这个油箱有多大是求油箱的体积，这个油箱能装多少油是求油箱的容积。
故答案为：A
5．D
【分析】假设正方体原棱长为a，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，则原正方体的体积为a3 ，扩大后正方体棱长变为3a，则体积为3a×3a×3a＝27a3 ，即体积扩大为原来的27倍。
【详解】设正方体棱长为a。
3a×3a×3a÷（a×a×a）
＝27a3÷a3
＝27
所以体积扩大为原来的27倍。
故答案为：D
6．B
【解析】根据长方体的体积公式V＝abh，分别求出原来和后来的长方体体积，再相减就是增加的体积。
【详解】原来长方体的体积：V＝abc
后来长方体的体积：a×b×（c＋3）＝ab（c＋3）＝abc＋3ab；
增加的体积：abc＋3ab－abc＝3ab
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体体积公式的其中一个量变化后，引动整体变化的知识，根据公式代入数据，前后对比即可求解。
7． 电冰箱 文具盒 电冰箱
【详解】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，即物体所占的空间大，它的体积就大，根据生活实际，在电冰箱、微波炉和文具盒三种物体中，电冰箱占的空间最大，文具盒占的空间最小。
8．36
【详解】试题分析：根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．长方体的两种总和=（长+宽+高）×4，据此列式解答．
解：144÷4=36（厘米），
答：这个长方体的长、宽、高的和是36厘米．
故答案为36．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的意义以及长方体的棱长总和公式．
9． 0.3 2 40 1250 4 3
【详解】把300千克换算为吨，用300除以进率1000；
把240平方分米换算为复名数，用240除以进率100，商部分是平方米数，余数是平方分米数；
把1.25升换算为毫升数，用1.25乘进率1000；
把4.05小时换算为复名数，整数部分是时数，用0.05乘进率60是分钟数．
故答案为0.3，2，40，1250，4，3．
10． 5.9 5900 4.5 4500
【分析】（1）由低级单位ml化高级单位L除以进率1000；ml与cm3是等量关系。
（2）dm与L是等量关系；由高级单位L化低级单位ml乘进率1000。
【详解】5900ml＝5.9L＝5900cm3；
4.5dm3＝4.5L＝4500ml；
【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
11．竖排：64；144；60；10
【分析】根据长（正）方体的体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高，高＝体积÷底面积，把相应数值代入公式即可解答。
【详解】（立方厘米）
（立方厘米）
（平方厘米）
（厘米）
填表如下：
长（正）方体 底面积/cm 16 24 60 9.6
高/cm 4 6 6 10
体积/cm 64 144 360 96
12．√
【详解】略
13．√
【分析】根据体积的定义，多个小正方体拼成的立体图形的总体积等于各个小正方体体积之和。每个小正方体体积为1cm ，1000个的总体积为1000cm 。而体积单位换算中，，因此总体积等于1dm ，且体积大小与拼成的形状无关。
【详解】1000个1cm 的小正方体的总体积计算为：。因为，所以。故该立体图形的体积是1dm ，题干说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】油桶的体积：是指油桶所占空间的大小；油桶的容积：是指油桶所能容纳物质的体积。计算体积通常从油桶的外面测量数据，计算容积通常从油桶的里面测量数据；所以体积和容积是不相等的。据此解答即可。
【详解】计算体积通常从油桶的外面测量数据，计算容积通常从油桶的里面测量数据；所以体积和容积是不相等的。
故判断错误。
【点睛】本题考查体积与容积的定义，体积和容积的大小比较，体积和容积一般情况下是不相等的，体积大于容积。
15．×
【分析】根据的单位的认识可知，1cm3大约是一个大拇指手指头的大小，200cm3相当于200个大拇指手指头的大小，还没一件衣服大，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
妈妈的衣柜体积大约是说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据正方体和长方体的体积公式判断此题，据此判断。
【详解】正方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题涉及的考点较多，但都属于基础题，要牢记有关知识点的概念，并熟练运用。
17．（1）正方体表面积（2）正方体棱长（3）长方体棱长（4）长方体表面积
（5）长方体前后两个面的和（6）长方体右（或左）侧面面积（7）长方体体积（8）正方体体积
【解析】略
18．480升
【详解】略
19．；14，14，3
【详解】试题分析：根据题意，在原正方形的四个角上剪掉4个小正方形，然后折起来就是一个无盖的长方体纸盒；小正方形的边长即是长方体的高，长宽都是20减小正方形边长的2倍，然后根据V=abh计算出体积（容积）．
解：（1）如图：
（2）剪掉边长3厘米的小正方形，折成纸盒的长、宽分别是：20﹣3×2=14（厘米），高是3厘米；
纸盒的容积是：14×14×3=588（立方厘米）；
答：纸盒的长是14厘米，宽是14厘米，高是3厘米；纸盒的容积是588立方厘米．
故答案为14，14，3．
点评：本题考查了正方形粘贴成长方体需要4个角剪掉4个一样的小正方形，以及容积的意义和容积（体积）的计算方法，根据长方体的体积（容积）公式V=abh，列式解决问题．
20．（1）150米
（2）1700平方米
（3）2500吨
【分析】（1）水位线的全长就是长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可；
（2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积×1立方米水的吨数＝游泳池内水的吨数，列式解答即可。
【详解】（1）
（米）
答：它的全长是150米。
（2）
（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1700平方米。
（3）（吨）
答：这个游泳池内的水有2500吨。
21．195厘米，175厘米
【详解】试题分析：根据长方体和正方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；正方体的12条棱的长度都相等；由图形可知，捆长方体需要的彩带的长度等于两条长棱+两条宽棱+打结用的15厘米，捆正方体需要的彩带的长度等于4条棱长度+打结用的15厘米；由此列式解答．
解：（60+30）×2+15，
=90×2+15，
=180+15，
=195（厘米）；
40×4+15，
=160+15，
=175（厘米）；
答：捆长方体的盒子需要彩带195厘米，捆正方体的盒子需要175厘米．
点评：此题主要考查长方体和正方体的特征，根据棱长总和的计算方法解决问题．
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第四单元长方体（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．0.03立方米＝（ ）立方分米。
A．3 B．30 C．300
2．一个桶可以装水50升，也就是说这个水桶的容积是50（ ）。
A．立方厘米 B．立方分米 C．立方米
3．一个粉笔盒的体积接近于（ ）。
A．1 cm3 B．1 dm3 C．1 m3
4．做一个长方体油箱要用多少铁皮是求油箱的（ ），这个油箱有多大是求油箱的（ ），这个油箱能装多少油是求油箱的（ ）。
A．表面积，体积，容积 B．体积，容积，表面积 C．容积，表面积，体积
5．一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的（ ）倍。
A．6 B．9 C．12 D．27
6．一个长方体长a米，宽b米，高c米，长宽不变，高增加3米，体积增加（ ）立方米。
A．3 B．3ab C．（3＋c）ab
二、填空题
7．在电冰箱、微波炉和文具盒三种物体中， 占的空间最大， 占的空间最小， 的体积最大。
8．一个长方体的所有棱长之和是144cm，这个长方体的长、宽、高的和是 cm．
9．300千克= 吨
240平方分米= 平方米 平方分米
1.25升= 毫升
4.05时= 时 分．
10．填上合适的数．
5900ml＝ L＝ cm3
4.5dm3＝ L＝ ml
11．填一填。
长（正）方体 底面积/cm2 16 24 9.6
高/cm 4 6 6
体积/cm3 360 96
三、判断题
12．将一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积变大，体积不变。( )
13．1000个1cm3的小正方体拼成的立体图形的体积是1dm3。( )
14．一个圆柱形油箱，油箱的体积与它的容积相等。( )
15．妈妈的衣柜体积大约是。( )
16．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。( )
四、解答题
17．根据已知的长方体和正方体判断下列各式求的是什么？
（1）5×5×6 （2）5×12 （3）（10+5+3）×4 （4）（10×5+10×3+3×5）×2
（5）10×5×2 （6）3×5 （7）5×3×10 （8）53
18．一个长方体的无盖水箱，从里面量它的长是10分米，宽是8分米，高是6分米．这个水箱可盛水多少升？
19．用一张边长20厘米的正方形纸，剪成一个长方体无盖纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550立方厘米．
（1）请你画出剪裁草图，标明主要数据．（取整厘米数）
（2）你设计的纸盒长 厘米，宽 厘米，高 厘米．
20．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。
（1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线。它的全长是多少米？
（2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨）
21．
捆这两个盒子分别需要多长的彩带？
《第四单元长方体（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B B A D B
1．B
【解析】立方米和立方分米之间的进率是1000，把0.03立方米换算为立方分米，用0.03乘进率1000，即可。
【详解】0.03立方米＝0.03×1000立方分米＝30立方分米
故答案为：B
【点睛】本题主要考查体积单位之间的换算，要明确：把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。
2．B
【分析】根据容积单位与体积单位的进率解答。
【详解】50升＝50立方分米
故答案为：B
【点睛】本题主要考查体积、容积单位的换算，把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。
3．B
【解析】根据生活经验、对体积单位和数据的大小，可知计量一个粉笔盒的体积接近于（ ）应用“立方分米”做单位；
【详解】根据分析可得：一个粉笔盒的体积接近于（1dm3）。故答案选：B
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
4．A
【分析】物体所有面的总面积叫做物体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，据此解答。
【详解】做一个长方体油箱要用多少铁皮是求油箱的表面积，这个油箱有多大是求油箱的体积，这个油箱能装多少油是求油箱的容积。
故答案为：A
5．D
【分析】假设正方体原棱长为a，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，则原正方体的体积为a3 ，扩大后正方体棱长变为3a，则体积为3a×3a×3a＝27a3 ，即体积扩大为原来的27倍。
【详解】设正方体棱长为a。
3a×3a×3a÷（a×a×a）
＝27a3÷a3
＝27
所以体积扩大为原来的27倍。
故答案为：D
6．B
【解析】根据长方体的体积公式V＝abh，分别求出原来和后来的长方体体积，再相减就是增加的体积。
【详解】原来长方体的体积：V＝abc
后来长方体的体积：a×b×（c＋3）＝ab（c＋3）＝abc＋3ab；
增加的体积：abc＋3ab－abc＝3ab
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体体积公式的其中一个量变化后，引动整体变化的知识，根据公式代入数据，前后对比即可求解。
7． 电冰箱 文具盒 电冰箱
【详解】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，即物体所占的空间大，它的体积就大，根据生活实际，在电冰箱、微波炉和文具盒三种物体中，电冰箱占的空间最大，文具盒占的空间最小。
8．36
【详解】试题分析：根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．长方体的两种总和=（长+宽+高）×4，据此列式解答．
解：144÷4=36（厘米），
答：这个长方体的长、宽、高的和是36厘米．
故答案为36．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的意义以及长方体的棱长总和公式．
9． 0.3 2 40 1250 4 3
【详解】把300千克换算为吨，用300除以进率1000；
把240平方分米换算为复名数，用240除以进率100，商部分是平方米数，余数是平方分米数；
把1.25升换算为毫升数，用1.25乘进率1000；
把4.05小时换算为复名数，整数部分是时数，用0.05乘进率60是分钟数．
故答案为0.3，2，40，1250，4，3．
10． 5.9 5900 4.5 4500
【分析】（1）由低级单位ml化高级单位L除以进率1000；ml与cm3是等量关系。
（2）dm与L是等量关系；由高级单位L化低级单位ml乘进率1000。
【详解】5900ml＝5.9L＝5900cm3；
4.5dm3＝4.5L＝4500ml；
【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
11．竖排：64；144；60；10
【分析】根据长（正）方体的体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高，高＝体积÷底面积，把相应数值代入公式即可解答。
【详解】（立方厘米）
（立方厘米）
（平方厘米）
（厘米）
填表如下：
长（正）方体 底面积/cm 16 24 60 9.6
高/cm 4 6 6 10
体积/cm 64 144 360 96
12．√
【详解】略
13．√
【分析】根据体积的定义，多个小正方体拼成的立体图形的总体积等于各个小正方体体积之和。每个小正方体体积为1cm ，1000个的总体积为1000cm 。而体积单位换算中，，因此总体积等于1dm ，且体积大小与拼成的形状无关。
【详解】1000个1cm 的小正方体的总体积计算为：。因为，所以。故该立体图形的体积是1dm ，题干说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】油桶的体积：是指油桶所占空间的大小；油桶的容积：是指油桶所能容纳物质的体积。计算体积通常从油桶的外面测量数据，计算容积通常从油桶的里面测量数据；所以体积和容积是不相等的。据此解答即可。
【详解】计算体积通常从油桶的外面测量数据，计算容积通常从油桶的里面测量数据；所以体积和容积是不相等的。
故判断错误。
【点睛】本题考查体积与容积的定义，体积和容积的大小比较，体积和容积一般情况下是不相等的，体积大于容积。
15．×
【分析】根据的单位的认识可知，1cm3大约是一个大拇指手指头的大小，200cm3相当于200个大拇指手指头的大小，还没一件衣服大，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
妈妈的衣柜体积大约是说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据正方体和长方体的体积公式判断此题，据此判断。
【详解】正方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题涉及的考点较多，但都属于基础题，要牢记有关知识点的概念，并熟练运用。
17．（1）正方体表面积（2）正方体棱长（3）长方体棱长（4）长方体表面积
（5）长方体前后两个面的和（6）长方体右（或左）侧面面积（7）长方体体积（8）正方体体积
【解析】略
18．480升
【详解】略
19．；14，14，3
【详解】试题分析：根据题意，在原正方形的四个角上剪掉4个小正方形，然后折起来就是一个无盖的长方体纸盒；小正方形的边长即是长方体的高，长宽都是20减小正方形边长的2倍，然后根据V=abh计算出体积（容积）．
解：（1）如图：
（2）剪掉边长3厘米的小正方形，折成纸盒的长、宽分别是：20﹣3×2=14（厘米），高是3厘米；
纸盒的容积是：14×14×3=588（立方厘米）；
答：纸盒的长是14厘米，宽是14厘米，高是3厘米；纸盒的容积是588立方厘米．
故答案为14，14，3．
点评：本题考查了正方形粘贴成长方体需要4个角剪掉4个一样的小正方形，以及容积的意义和容积（体积）的计算方法，根据长方体的体积（容积）公式V=abh，列式解决问题．
20．（1）150米
（2）1700平方米
（3）2500吨
【分析】（1）水位线的全长就是长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可；
（2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积×1立方米水的吨数＝游泳池内水的吨数，列式解答即可。
【详解】（1）
（米）
答：它的全长是150米。
（2）
（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1700平方米。
（3）（吨）
答：这个游泳池内的水有2500吨。
21．195厘米，175厘米
【详解】试题分析：根据长方体和正方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；正方体的12条棱的长度都相等；由图形可知，捆长方体需要的彩带的长度等于两条长棱+两条宽棱+打结用的15厘米，捆正方体需要的彩带的长度等于4条棱长度+打结用的15厘米；由此列式解答．
解：（60+30）×2+15，
=90×2+15，
=180+15，
=195（厘米）；
40×4+15，
=160+15，
=175（厘米）；
答：捆长方体的盒子需要彩带195厘米，捆正方体的盒子需要175厘米．
点评：此题主要考查长方体和正方体的特征，根据棱长总和的计算方法解决问题．
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