数学好玩同步练习（含解析）北师大版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 数学好玩同步练习（含解析）北师大版数学五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 311.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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数学好玩
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．现在有4个同样规格的礼品盒，用下面三种方式包装（如下图），（ ）更省包装纸。
A．
B．
C．
2．下面的展开图折叠后所围成的图形是（ ）。
A． B． C．
3．如图的图形是（ ）正方体的展开图。
A． B． C．
4．把4个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体盒子（如图），包装成一个大长方体礼盒，下面最节约包装纸的是（ ）。
A． B． C．
5．有2盒磁带，用下面的三种方法包装，（ ）种包装纸最省．
A． B． C．
6．如下图，（ ）号正方体展开后，能得到下边的展开图。
A． B． C．
二、填空题
7．将下图按虚线折叠成一个封闭的立体图形，它的形状像什么？
分析与解答：它的形状像( )。
观察上图，房顶的侧面是边长分别为2cm、2cm、3cm的三角形，房子的侧面是长4cm、宽3cm的长方形，这两个长方形夹着的长8cm、宽4cm的大长方形就是小房子的正面。
8．有些立体图形通过( )就可以变成平面图形。有些平面图形通过( )就可以变成立体图形。
9．小明和小勇在操场上练习跑步。小明2分钟跑了400米，小勇4分钟跑了790米，( )跑得更快些。
10．一个长方体纸盒，长8cm、宽6cm、高4cm。如果把2个这样的长方体纸盒包成一大包，至少需要包装纸( )cm2。
11．把下面正方体的相对的面找出来。
“成”字的对面是( )。 与“①”相对的是( )，与“③”相对的是( )。
12．运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。他在整个长跑过程中的平均速度是每分钟跑( )米。
13．折一折，想一想。已知折成的正方体下面的点数是5，那么盖住（上面）的点数是( )。
三、判断题
14． 如图可以折成一个六个面的正方体。( )
15．、、都不能折成一个无盖的正方体。( )
16．七巧板中没有平行四边形这个图形．( )
17．某运动员在马拉松长跑中每分钟跑210米，他的速度也可以改写成2.1千米/分。( )
四、解答题
18．一个装玩具飞机的盒子长30cm，宽20cm，高5cm，把两个这样的盒子包成一包。有三种方案，分别算出各种方案所需的包装纸的大小。哪种方案最节省包装纸？（接头处不计）
第一种方案： 第二种方案： 第三种方案：
19．一种牙膏的包装盒长是15厘米，宽是3厘米，高是4厘米。纸箱长是30厘米，宽是24厘米，高是15厘米（箱内尺寸），这个纸箱最多能放多少盒这种牙膏？
20．神木红枣是陕西省神木市的特产，乐乐买了4盒神木红枣送给朋友，每盒的长、宽、高分别是20厘米、15厘米、6厘米，请你算一算怎样包装才能最节约包装纸。至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计）
21．运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。
22．当沿着正方体的某些棱将正方体剪开，可以得到它的展开图形，下面是一个正方体的不同展开图，请用相同的文字表示相对的面。
《数学好玩》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A B B A B
1．B
【分析】根据长方体表面积的意义可知，要想省包装纸，就要把长方体最大的面重合起来，使重合的面积最大，其表面积最小，从而其包装最省纸，据此逐项分析即可。
【详解】由分析可得：
A.本图比原来4个图形少了2个大面，2个小面；
B．本图比原来4个图形少了4个大面；
C．本图比原来4个图形少了2个大面，2个小面；
综上所述，4个大面重合的面积最大，最省包装纸。
故答案为：B
【点睛】本题考查了立体图形的拼接特点，需要学生熟练掌握包装的学问，即把最大的面重叠。
2．A
【分析】根据展开图可知，围成的图形的上下面是两个相同的三角形，侧面是由3个长方形组成，也就是一个三棱柱，据此选择。
【详解】由分析可知，展开图折叠后所围成的图形是。
故答案为：A
【点睛】此题考查了图形的展开与折叠，培养了学生的空间想象能力。
3．B
【分析】此图形为正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面相对，有两个涂色三角形的面相邻，且有一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点。据此即可作答。
【详解】如图：
是的正方体展开图。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系。
4．B
【分析】求出选项中各长方体的长、宽、高，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体的表面积，最后比较大小，据此解答。
【详解】A．长：8×2＝16（厘米）
宽：6×2＝12（厘米）
高：4厘米
（16×12＋16×4＋12×4）×2
＝（192＋64＋48）×2
＝304×2
＝608（平方厘米）
B．长：8厘米
宽：6×2＝12（厘米）
高：4×2＝8（厘米）
（8×12＋8×8＋12×8）×2
＝（96＋64＋96）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
C．长：8厘米
宽：6厘米
高：4×4＝16（厘米）
（8×6＋8×16＋6×16）×2
＝（48＋128＋96）×2
＝272×2
＝544（平方厘米）
因为512平方厘米＜544平方厘米＜608平方厘米，所以最节约包装纸的是。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了包装问题，掌握长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
5．A
【详解】试题分析：要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要让磁带的最大面露出的尽量少，则其表面积就会小，也就更能省包装纸，据此即可作出正确选择．
解：由图意可知：选项A露出的最大面最少，则其表面积最小，
所以A最省包装纸；
故选A．
点评：解答此题的关键是明白：要想更省包装纸，需使表面积最小，本题中，只要让磁带的最大面露出的尽量少，则其表面积就会小．
6．B
【分析】
由题意可知，正方体展开后在的上面，△在的右面，由此解答即可。
【详解】
A．正方体展开 在的上面，△在的右面；
B．正方体展开后在的上面，△在的右面；
C．正方体展开后△在的上面，在△的右面；
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键明确圆形、五角形和正方形之间的位置关系。
7．小房子
【分析】通过对每个面进行分析，再进行操作可以想像折成的立体图形像什么。
【详解】观察上图，房顶的侧面是边长分别为2cm、2cm、3cm的三角形，房子的侧面是长4cm、宽3cm的长方形，这两个长方形夹着的长8cm、宽4cm的大长方形就是小房子的正面；将上面展开图按虚线折叠成一个封闭的立体图形，它的形状像小房子。
8． 展开 折叠
【解析】略
9．小明
【分析】分析题意可知：小明2分钟跑了400米，用400÷2计算出小明1分钟跑的路程，再乘4，计算出小明4分钟跑的路程。时间相同，谁跑的路程多谁就跑得快，据此解答。
【详解】400÷2×4
＝200×4
＝800（米）
800＞790
所以，小明跑的更快一些。
10．320
【分析】把这2个这样的长方体纸盒包成一包，要想使表面积最小，那么应该把它们的最大的面相粘合，由此拼成的新长方体的长、宽、高分别是：8cm、6cm、（4＋4）cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】4＋4＝8（cm）
（8×6＋8×8＋8×6）×2
＝（48＋64＋48）×2
＝（112＋48）×2
＝160×2
＝320（cm2）
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。解答关键是理解：把它们的最大的面相粘合，包装最省纸。
11． 快/“快” ⑤ ⑥
【分析】据正方体展开图的11种特征，分为四种类型：“1－4－1”型、“1－3－2”型、“2－2－2”型、“3－3”型，针对图片进行分析即可。
【详解】由分析可得：
左图为“3－3”型，该图中，上一排的“我”和“长”相对，下一排的“我”和“乐”相对，剩下的“成”和“快”相对。
右图属于正方体展开图的“1－3－2”型，根据特征进行判断相对的面，②和④相对，⑥和③相对，剩下的⑤和①相对。
综上所述：“成”字的对面是“快”；与“①”相对的是⑤，与“③”相对的是⑥。
12．120
【解析】略
13．1
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，并按右图位置放置，点数1与点数5相对，点数2与点数6相对，点数3与点数4相对，据此解答。
【详解】根据分析可知，点数5与点数1相对。
折一折，想一想。已知折成的正方体下面的点数是5，那么盖住（上面）的点数是1。
【点睛】解答本题的关键一是弄清楚左图折成正方体后，相对的点数；二是弄清楚右图的放置，上、下面的点数。
14．×
【分析】可以动手或想象一下，看所给的6个面折叠后是不是能组成正方体的6个面即可判断。
【详解】如图所示：
，
假设以3为底面，2是前面，1是上面，4是右面，5是后面，6是上面，则缺少左面的面，多出1个上面的面。
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查空间想象能力和动手操作能力，要按照正方体的面的特点来判断。
15．×
【分析】根据正方体展开图的特征，图1、图2都不能折成一个无盖的正方体，只有图3比正方体展开图的“3－3”型少一个正方形，正好折成一个无盖的正方体。
【详解】观察三个展开图，再结合正方体展开图的特征可知：
图1和图2均不能折成一个无盖的正方体，但图3能折成一个无盖的正方体。
故答案为：×。
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。无盖的正方体在四种类型上变化即可。
16．错误
【详解】略
17．×
【分析】根据1千米＝1000米，将米转化成以千米为单位的名数，由高级单位向低级单位换算除以进率进行解答。
【详解】210米＝0.21千米
则某运动员在马拉松长跑中每分钟跑210米，他的速度也可以改写成0.21千米/分，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．2200；3200；3100；第一种方案最节省包装纸。
【分析】先明确三种包装方案中组合后长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式分别计算每种方案的包装纸面积，即S＝（长×宽＋长×高＋宽×高），最后比较大小确定最节省包装纸的方案。
【详解】第一种方案：（）
第二种方案：（）
第三种方案：（）
答：第一种方案最节省包装纸。
19．60盒
【分析】要使纸箱内放这种牙膏的数量最多，则纸箱的长、宽、高除以牙膏包装盒的长、宽或高后尽可能整除，用纸盒箱的长除以牙膏盒的长，求出每行可以装的个数，同理，用纸箱和的宽除以牙膏盒的高，求出行数，利用纸箱盒的高除以牙膏盒的宽，求出层数，再用每行的个数×行数×层数，即可解答。
【详解】30÷15＝2（盒）
24÷4＝6（盒）
15÷3＝5（盒）
2×6×5
＝12×5
＝60（盒）
答：这个纸箱最多能放60盒这种牙膏。
【点睛】解答本题的关键明确纸箱的长、宽、高与牙膏包装盒的长、宽、高尽可能的整除，是解答本题的关键。
20．将4个盒子（20×15）这个面重合摞在一起，最节约包装纸；2280平方厘米
【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，把这4个长方体盒子的最大面，即（20×15）这个面重合摞在一起，拼成一个长20厘米、宽15厘米、高（6×4）厘米的长方体最节约包装纸，据此求出这个长方体的表面积即可。
【详解】将（20×15）这个面重合摞在一起，拼成一个长20厘米、宽15厘米、高6×4＝24（厘米）的长方体最节约包装纸。
（20×15＋20×24＋15×24）×2
＝（300＋480＋360）×2
＝1140×2
＝2280（平方厘米）
答：将4个盒子（20×15）这个面重合摞在一起，最节约包装纸。至少需要2280平方厘米的包装纸。
【点睛】本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。
21．120米/分
【分析】通过假设法解答，假设全程是600米，根据时间＝路程÷速度，分别求出前一半路程和后一半路程所用时间，进而求出行完全程所用总时间，平均速度＝路程÷总时间，解答即可。
【详解】假设全程是600米。
600÷2＝300（米）
600÷（300÷150＋300÷100）
＝600÷（2＋3）
＝600÷5
＝120（米/分）
答：在整个长跑中的平均速度是120米/分。
【点睛】此题考查了行程问题，求平均速度不能直接让前一半路程的平均速度与后一半路程平均速度之和除以2，需用总路程÷所用总时间来解答。
22．见详解
【分析】根据正方体展开图找相对面的方法：先在同一层四个或三个连续相连的正方形中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对，据此解答。
【详解】据分析寻找相对面，如下图：
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数学好玩
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．现在有4个同样规格的礼品盒，用下面三种方式包装（如下图），（ ）更省包装纸。
A．
B．
C．
2．下面的展开图折叠后所围成的图形是（ ）。
A． B． C．
3．如图的图形是（ ）正方体的展开图。
A． B． C．
4．把4个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体盒子（如图），包装成一个大长方体礼盒，下面最节约包装纸的是（ ）。
A． B． C．
5．有2盒磁带，用下面的三种方法包装，（ ）种包装纸最省．
A． B． C．
6．如下图，（ ）号正方体展开后，能得到下边的展开图。
A． B． C．
二、填空题
7．将下图按虚线折叠成一个封闭的立体图形，它的形状像什么？
分析与解答：它的形状像( )。
观察上图，房顶的侧面是边长分别为2cm、2cm、3cm的三角形，房子的侧面是长4cm、宽3cm的长方形，这两个长方形夹着的长8cm、宽4cm的大长方形就是小房子的正面。
8．有些立体图形通过( )就可以变成平面图形。有些平面图形通过( )就可以变成立体图形。
9．小明和小勇在操场上练习跑步。小明2分钟跑了400米，小勇4分钟跑了790米，( )跑得更快些。
10．一个长方体纸盒，长8cm、宽6cm、高4cm。如果把2个这样的长方体纸盒包成一大包，至少需要包装纸( )cm2。
11．把下面正方体的相对的面找出来。
“成”字的对面是( )。 与“①”相对的是( )，与“③”相对的是( )。
12．运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。他在整个长跑过程中的平均速度是每分钟跑( )米。
13．折一折，想一想。已知折成的正方体下面的点数是5，那么盖住（上面）的点数是( )。
三、判断题
14． 如图可以折成一个六个面的正方体。( )
15．、、都不能折成一个无盖的正方体。( )
16．七巧板中没有平行四边形这个图形．( )
17．某运动员在马拉松长跑中每分钟跑210米，他的速度也可以改写成2.1千米/分。( )
四、解答题
18．一个装玩具飞机的盒子长30cm，宽20cm，高5cm，把两个这样的盒子包成一包。有三种方案，分别算出各种方案所需的包装纸的大小。哪种方案最节省包装纸？（接头处不计）
第一种方案： 第二种方案： 第三种方案：
19．一种牙膏的包装盒长是15厘米，宽是3厘米，高是4厘米。纸箱长是30厘米，宽是24厘米，高是15厘米（箱内尺寸），这个纸箱最多能放多少盒这种牙膏？
20．神木红枣是陕西省神木市的特产，乐乐买了4盒神木红枣送给朋友，每盒的长、宽、高分别是20厘米、15厘米、6厘米，请你算一算怎样包装才能最节约包装纸。至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计）
21．运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。
22．当沿着正方体的某些棱将正方体剪开，可以得到它的展开图形，下面是一个正方体的不同展开图，请用相同的文字表示相对的面。
《数学好玩》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A B B A B
1．B
【分析】根据长方体表面积的意义可知，要想省包装纸，就要把长方体最大的面重合起来，使重合的面积最大，其表面积最小，从而其包装最省纸，据此逐项分析即可。
【详解】由分析可得：
A.本图比原来4个图形少了2个大面，2个小面；
B．本图比原来4个图形少了4个大面；
C．本图比原来4个图形少了2个大面，2个小面；
综上所述，4个大面重合的面积最大，最省包装纸。
故答案为：B
【点睛】本题考查了立体图形的拼接特点，需要学生熟练掌握包装的学问，即把最大的面重叠。
2．A
【分析】根据展开图可知，围成的图形的上下面是两个相同的三角形，侧面是由3个长方形组成，也就是一个三棱柱，据此选择。
【详解】由分析可知，展开图折叠后所围成的图形是。
故答案为：A
【点睛】此题考查了图形的展开与折叠，培养了学生的空间想象能力。
3．B
【分析】此图形为正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面相对，有两个涂色三角形的面相邻，且有一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点。据此即可作答。
【详解】如图：
是的正方体展开图。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系。
4．B
【分析】求出选项中各长方体的长、宽、高，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体的表面积，最后比较大小，据此解答。
【详解】A．长：8×2＝16（厘米）
宽：6×2＝12（厘米）
高：4厘米
（16×12＋16×4＋12×4）×2
＝（192＋64＋48）×2
＝304×2
＝608（平方厘米）
B．长：8厘米
宽：6×2＝12（厘米）
高：4×2＝8（厘米）
（8×12＋8×8＋12×8）×2
＝（96＋64＋96）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
C．长：8厘米
宽：6厘米
高：4×4＝16（厘米）
（8×6＋8×16＋6×16）×2
＝（48＋128＋96）×2
＝272×2
＝544（平方厘米）
因为512平方厘米＜544平方厘米＜608平方厘米，所以最节约包装纸的是。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了包装问题，掌握长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
5．A
【详解】试题分析：要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要让磁带的最大面露出的尽量少，则其表面积就会小，也就更能省包装纸，据此即可作出正确选择．
解：由图意可知：选项A露出的最大面最少，则其表面积最小，
所以A最省包装纸；
故选A．
点评：解答此题的关键是明白：要想更省包装纸，需使表面积最小，本题中，只要让磁带的最大面露出的尽量少，则其表面积就会小．
6．B
【分析】
由题意可知，正方体展开后在的上面，△在的右面，由此解答即可。
【详解】
A．正方体展开 在的上面，△在的右面；
B．正方体展开后在的上面，△在的右面；
C．正方体展开后△在的上面，在△的右面；
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键明确圆形、五角形和正方形之间的位置关系。
7．小房子
【分析】通过对每个面进行分析，再进行操作可以想像折成的立体图形像什么。
【详解】观察上图，房顶的侧面是边长分别为2cm、2cm、3cm的三角形，房子的侧面是长4cm、宽3cm的长方形，这两个长方形夹着的长8cm、宽4cm的大长方形就是小房子的正面；将上面展开图按虚线折叠成一个封闭的立体图形，它的形状像小房子。
8． 展开 折叠
【解析】略
9．小明
【分析】分析题意可知：小明2分钟跑了400米，用400÷2计算出小明1分钟跑的路程，再乘4，计算出小明4分钟跑的路程。时间相同，谁跑的路程多谁就跑得快，据此解答。
【详解】400÷2×4
＝200×4
＝800（米）
800＞790
所以，小明跑的更快一些。
10．320
【分析】把这2个这样的长方体纸盒包成一包，要想使表面积最小，那么应该把它们的最大的面相粘合，由此拼成的新长方体的长、宽、高分别是：8cm、6cm、（4＋4）cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】4＋4＝8（cm）
（8×6＋8×8＋8×6）×2
＝（48＋64＋48）×2
＝（112＋48）×2
＝160×2
＝320（cm2）
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。解答关键是理解：把它们的最大的面相粘合，包装最省纸。
11． 快/“快” ⑤ ⑥
【分析】据正方体展开图的11种特征，分为四种类型：“1－4－1”型、“1－3－2”型、“2－2－2”型、“3－3”型，针对图片进行分析即可。
【详解】由分析可得：
左图为“3－3”型，该图中，上一排的“我”和“长”相对，下一排的“我”和“乐”相对，剩下的“成”和“快”相对。
右图属于正方体展开图的“1－3－2”型，根据特征进行判断相对的面，②和④相对，⑥和③相对，剩下的⑤和①相对。
综上所述：“成”字的对面是“快”；与“①”相对的是⑤，与“③”相对的是⑥。
12．120
【解析】略
13．1
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，并按右图位置放置，点数1与点数5相对，点数2与点数6相对，点数3与点数4相对，据此解答。
【详解】根据分析可知，点数5与点数1相对。
折一折，想一想。已知折成的正方体下面的点数是5，那么盖住（上面）的点数是1。
【点睛】解答本题的关键一是弄清楚左图折成正方体后，相对的点数；二是弄清楚右图的放置，上、下面的点数。
14．×
【分析】可以动手或想象一下，看所给的6个面折叠后是不是能组成正方体的6个面即可判断。
【详解】如图所示：
，
假设以3为底面，2是前面，1是上面，4是右面，5是后面，6是上面，则缺少左面的面，多出1个上面的面。
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查空间想象能力和动手操作能力，要按照正方体的面的特点来判断。
15．×
【分析】根据正方体展开图的特征，图1、图2都不能折成一个无盖的正方体，只有图3比正方体展开图的“3－3”型少一个正方形，正好折成一个无盖的正方体。
【详解】观察三个展开图，再结合正方体展开图的特征可知：
图1和图2均不能折成一个无盖的正方体，但图3能折成一个无盖的正方体。
故答案为：×。
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。无盖的正方体在四种类型上变化即可。
16．错误
【详解】略
17．×
【分析】根据1千米＝1000米，将米转化成以千米为单位的名数，由高级单位向低级单位换算除以进率进行解答。
【详解】210米＝0.21千米
则某运动员在马拉松长跑中每分钟跑210米，他的速度也可以改写成0.21千米/分，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．2200；3200；3100；第一种方案最节省包装纸。
【分析】先明确三种包装方案中组合后长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式分别计算每种方案的包装纸面积，即S＝（长×宽＋长×高＋宽×高），最后比较大小确定最节省包装纸的方案。
【详解】第一种方案：（）
第二种方案：（）
第三种方案：（）
答：第一种方案最节省包装纸。
19．60盒
【分析】要使纸箱内放这种牙膏的数量最多，则纸箱的长、宽、高除以牙膏包装盒的长、宽或高后尽可能整除，用纸盒箱的长除以牙膏盒的长，求出每行可以装的个数，同理，用纸箱和的宽除以牙膏盒的高，求出行数，利用纸箱盒的高除以牙膏盒的宽，求出层数，再用每行的个数×行数×层数，即可解答。
【详解】30÷15＝2（盒）
24÷4＝6（盒）
15÷3＝5（盒）
2×6×5
＝12×5
＝60（盒）
答：这个纸箱最多能放60盒这种牙膏。
【点睛】解答本题的关键明确纸箱的长、宽、高与牙膏包装盒的长、宽、高尽可能的整除，是解答本题的关键。
20．将4个盒子（20×15）这个面重合摞在一起，最节约包装纸；2280平方厘米
【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，把这4个长方体盒子的最大面，即（20×15）这个面重合摞在一起，拼成一个长20厘米、宽15厘米、高（6×4）厘米的长方体最节约包装纸，据此求出这个长方体的表面积即可。
【详解】将（20×15）这个面重合摞在一起，拼成一个长20厘米、宽15厘米、高6×4＝24（厘米）的长方体最节约包装纸。
（20×15＋20×24＋15×24）×2
＝（300＋480＋360）×2
＝1140×2
＝2280（平方厘米）
答：将4个盒子（20×15）这个面重合摞在一起，最节约包装纸。至少需要2280平方厘米的包装纸。
【点睛】本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。
21．120米/分
【分析】通过假设法解答，假设全程是600米，根据时间＝路程÷速度，分别求出前一半路程和后一半路程所用时间，进而求出行完全程所用总时间，平均速度＝路程÷总时间，解答即可。
【详解】假设全程是600米。
600÷2＝300（米）
600÷（300÷150＋300÷100）
＝600÷（2＋3）
＝600÷5
＝120（米/分）
答：在整个长跑中的平均速度是120米/分。
【点睛】此题考查了行程问题，求平均速度不能直接让前一半路程的平均速度与后一半路程平均速度之和除以2，需用总路程÷所用总时间来解答。
22．见详解
【分析】根据正方体展开图找相对面的方法：先在同一层四个或三个连续相连的正方形中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对，据此解答。
【详解】据分析寻找相对面，如下图：
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