第二单元乘除法的关系和乘法运算律同步练习（含答案解析） 西南大学版数学四年级下册
文档属性
| 名称 | 第二单元乘除法的关系和乘法运算律同步练习（含答案解析） 西南大学版数学四年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 57.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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第二单元乘除法的关系和乘法运算律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．405×40×25＝405×（40×25）运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
2．下列式子正确的是（ ）。
A．（7×4）×25＝7×25＋4×25 B．103×98＝100＋3×98
C．520－204＝520－200＋4 D．125×32×25＝（125×8）×（4×25）
3．计算25×36下面计算最简便的是（ ）。
A．5×5×36 B．25×4×9 C．20×36+5×36 D．30×25+6×25
4．125×26×8=26×（125×8）这个等式运用了什么运算律（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律
二、填空题
5．填表。
因数 24 40 63 被除数 450 360 120
因数 35 18 除数 50 13
积 280 990 882 商 9 11 6
6．如果＋＝10，那么35×＋×35＝( )。
7．在□里填上恰当的数字或字母，在○里填上运算符号。
6×125×8＝6×（□×□） 117＋329＋283＝329＋（□○□）
（12＋□）×□＝□×5○4×5 m×17＋n×17＝（□○□）×17
8．18 ÷3=6，我们就说( )能被( )整除或( )能整除( )。
9．两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？ 算式是：( )．
10．填空。
（1）两个数相乘，交换乘数的( )，积不变，这叫做( )。用字母表示为( )
（2）三个数相乘，先把( )相乘，再与( )相乘；或者先把( )相乘，再与( )相乘，它们的积不变，这叫做( )，用字母表示为( )。
11．被除数是144，商是17，余数是8，除数是( )。
三、判断题
12．125×7×8＝7×（125×8）使用了乘法分配律。( )
13．43×103=43×100+3 ( )
14．用乘法验算乘法的依据是乘法交换律．( )
四、计算题
15．用简便方法计算下面各题
125×24 25×36 125×24×2 125×32×25
16．简便计算．
（1）125×4×8×25
（2）213×35+213×64+213
（3）170÷25÷4．
五、解答题
17．爷爷的果园今年收梨200千克，每千克梨可卖5元。奶奶养了23只母鸡，1只母鸡每年产蛋8千克，每千克蛋可卖8元。爸爸妈妈给爷爷奶奶每月300元的赡养费。请你计算一下，爷爷奶奶全年收入多少元？
18．125与79的积加上125与21的积，和是多少？
19．一块正方形试验田,如果长和宽都增加5米,面积将比原来增加875平方米(如下图) 原来试验田的面积是多少平方米
20．加工一批服装,已经做了6天,平均每天做120套,还剩下560套没有完成 这批服装的有多少套
21．两辆车同时从相距4000米的两地相对开出，40分钟后相遇，甲车每分钟行驶65米，乙车每分钟行驶多少米？
《第二单元乘除法的关系和乘法运算律》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 B D B C
1．B
【分析】在算式405×40×25＝405×（40×25）中，40与25相结合，使计算简便；据此解答。
【详解】A．乘法交换律：a×b＝b×a两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
B．乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
C．乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
D．加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
在算式405×40×25＝405×（40×25）中，40与25相结合，先乘后两个数，使计算简便，则运用了乘法结合律。
故答案为：B
2．D
【分析】根据整数的运算律和减法的性质逐项进行分析，得出正确的结论
【详解】A．错误使用乘法分配律，正确应使用结合律，即（7×4）×25＝7×（4×25）
B．未正确使用括号，正确应为103×98＝（100＋3）×98
C．错误使用减法性质，正确应为520－204＝520－200－4
D．正确地运用乘法的结合律进行简算
故答案为：D
【点睛】本题考查整数四则混合运算中运算法则和运算律的应用，牢记并正确使用法则和运算律是解答本题的关键。
3．B
【解析】略
4．C
【解析】首先应用乘法交换律，可得125×26×8=26×125×8；然后应用乘法结合律，可得125×26×8=26×（125×8），所以125×26×8=26×（125×8）这个等式运用了乘法交换律和乘法结合律．
【详解】125×26×8=26×（125×8）这个等式运用了乘法交换律和乘法结合律．
125×26×8=26×125×8=26×（125×8）=26×1000=26000
故选：C．
5．55；143
7；14；40；20
840；9
【分析】乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数；
除法各部分间的关系：在没有余数的除法里，商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数；据此进行解答即可。
【详解】990÷18＝55
280÷40＝7
882÷63＝14
24×35＝840
11×13＝143
360÷9＝40
120÷6＝20
450÷50＝9
填表如下：
因数 24 40 55 63 被除数 450 360 143 120
因数 35 7 18 14 除数 50 40 13 20
积 840 280 990 882 商 9 9 11 6
6．350
【分析】利用乘法分配律将35×＋×35写成35×（＋）的形式，再将数据代入计算即可。
【详解】35×＋×35
＝35×（＋）
＝35×10
＝350
如果＋＝10，那么35×＋×35＝350。
7．125；8；117；＋；283
4；5；12；＋；m；＋；n
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；加法交换律：a＋b＝b＋a；据此即可解答。
【详解】6×125×8＝6×（125×8） （运用了乘法结合律）
117＋329＋283＝329＋（117＋283） （运用了加法交换律和结合律）
（12＋4）×5＝12×5＋4×5 （运用了乘法分配律）
m×17＋n×17＝（m＋n）×17 （运用了乘法分配律）
8． 18 3 3 18
【解析】略
9．（86＋102）×5＝940（千米）或86×5＋102×5＝940（千米）．
【详解】已知两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，求两车每小时一共行了多少千米，用加法，即：86＋102＝188（千米）；经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米，用乘法，即：188×5＝940（千米）．另一种方法：先求出甲列车5小时行多少千米，用乘法，即：86×5＝430（千米）；再求乙列车每小时行驶多少千米，也用乘法，即：102×5＝510（千米）；最后球两地相距多少千米，用加法，即：430＋510＝ 940（千米）．
10． 位置 乘法交换律 a×b=b×a 前两个数 第三个数 后两个数 第一个数 乘法结合律 （a×b）×c=a×（b×c）
【解析】略
11．8
【分析】（被除数－余数）÷商＝除数，代入数据计算即可。
【详解】（144－8）÷17
＝136÷17
＝8
则除数是8。
【点睛】本题考查除法各部分之间的关系，需熟练掌握。
12．×
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法交换律：a×b＝b×a；125×7×8＝7×（125×8），计算时是先利用乘法交换律交换125和7的位置，再利用乘法结合律，先求125乘8的积，据此即可解答。
【详解】125×7×8
＝7×125×8 （运用了乘法交换律）
＝7×（125×8） （运用了乘法结合律）
所以125×7×8＝7×（125×8）使用了乘法交换律和结合律，原说法错误。
故答案为：×
13．错误
【详解】解：因103=100+3，故43×103=43×（100+3）． 故答案为错误．运用拆项法把103拆成100与3的和，再与43的积，运用乘法分配律表示：100个43与3个43的和；题中算式违背了乘法分配律，故错误．
14．正确
【分析】乘法算式的验算方法有：方法一，交换式中因数的位置进行验算，此依据的是乘法交律，即在乘法算式中，交换式中两个因数的位置，积不变；方法二，根据乘法与除法的互逆关系进行验算，积÷其中一个因数=另一个因数．
【详解】用乘法验算乘法的依据是乘法交换律的说法是正确的； 故答案为正确．
15．3000；900；6000；100000
【解析】略
16．（1）100000
（2）21300；
（3）1.7
【分析】（1）根据乘法交换律和结合律进行简算；
（2）根据乘法分配律进行简算；
（3）根据除法的性质进行简算．
【详解】（1）125×4×8×25
=（125×8）×（4×25）
=1000×100
=100000；
（2）213×35+213×64+213
=213×（35+64+1）
=213×100
=21300；
（3）170÷25÷4
=170÷（25×4）
=170÷100
=1.7
17．6072元
【分析】用今年收梨的重量乘每千克梨的价钱，求出卖梨的收入。用每只母鸡每年产蛋重量乘母鸡只数，求出产蛋总重量，再乘每千克蛋的价钱，求出卖鸡蛋的收入。用每月的赡养费乘12，求出全年的总赡养费。将卖梨的收入加上卖鸡蛋的收入，再加上全年的总赡养费，求出爷爷奶奶全年收入。
【详解】5×200＋8×23×8＋300×12
＝1000＋184×8＋3600
＝1000＋1472＋3600
＝6072（元）
答：爷爷奶奶全年收入6072元。
【点睛】本题考查经济问题，根据总价＝单价×数量列出算式，再进行计算。
18．125×79+125×21=12500
【详解】根据题意列出算式，可应用乘法分配律进行简算得到结果；
19．7225平方米
【详解】(875-5×5)÷2÷5=85(米)
85×85=7225(平方米)
答:原来正方形的面积是7225平方米
20．1280套
【详解】120×6+560=1280(套)
答:这批服装有1280套
21．4000÷40-65
=100-65
=35（米）
答：乙车每分钟行35米．
【详解】两辆车同时从相距4000米的两地相对开出，40分钟后相遇，根据除法的意义，两车的速度和是每分钟4000÷40米，则乙车每分钟行4000÷40-65米．
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第二单元乘除法的关系和乘法运算律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．405×40×25＝405×（40×25）运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
2．下列式子正确的是（ ）。
A．（7×4）×25＝7×25＋4×25 B．103×98＝100＋3×98
C．520－204＝520－200＋4 D．125×32×25＝（125×8）×（4×25）
3．计算25×36下面计算最简便的是（ ）。
A．5×5×36 B．25×4×9 C．20×36+5×36 D．30×25+6×25
4．125×26×8=26×（125×8）这个等式运用了什么运算律（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律
二、填空题
5．填表。
因数 24 40 63 被除数 450 360 120
因数 35 18 除数 50 13
积 280 990 882 商 9 11 6
6．如果＋＝10，那么35×＋×35＝( )。
7．在□里填上恰当的数字或字母，在○里填上运算符号。
6×125×8＝6×（□×□） 117＋329＋283＝329＋（□○□）
（12＋□）×□＝□×5○4×5 m×17＋n×17＝（□○□）×17
8．18 ÷3=6，我们就说( )能被( )整除或( )能整除( )。
9．两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？ 算式是：( )．
10．填空。
（1）两个数相乘，交换乘数的( )，积不变，这叫做( )。用字母表示为( )
（2）三个数相乘，先把( )相乘，再与( )相乘；或者先把( )相乘，再与( )相乘，它们的积不变，这叫做( )，用字母表示为( )。
11．被除数是144，商是17，余数是8，除数是( )。
三、判断题
12．125×7×8＝7×（125×8）使用了乘法分配律。( )
13．43×103=43×100+3 ( )
14．用乘法验算乘法的依据是乘法交换律．( )
四、计算题
15．用简便方法计算下面各题
125×24 25×36 125×24×2 125×32×25
16．简便计算．
（1）125×4×8×25
（2）213×35+213×64+213
（3）170÷25÷4．
五、解答题
17．爷爷的果园今年收梨200千克，每千克梨可卖5元。奶奶养了23只母鸡，1只母鸡每年产蛋8千克，每千克蛋可卖8元。爸爸妈妈给爷爷奶奶每月300元的赡养费。请你计算一下，爷爷奶奶全年收入多少元？
18．125与79的积加上125与21的积，和是多少？
19．一块正方形试验田,如果长和宽都增加5米,面积将比原来增加875平方米(如下图) 原来试验田的面积是多少平方米
20．加工一批服装,已经做了6天,平均每天做120套,还剩下560套没有完成 这批服装的有多少套
21．两辆车同时从相距4000米的两地相对开出，40分钟后相遇，甲车每分钟行驶65米，乙车每分钟行驶多少米？
《第二单元乘除法的关系和乘法运算律》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 B D B C
1．B
【分析】在算式405×40×25＝405×（40×25）中，40与25相结合，使计算简便；据此解答。
【详解】A．乘法交换律：a×b＝b×a两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
B．乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
C．乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
D．加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
在算式405×40×25＝405×（40×25）中，40与25相结合，先乘后两个数，使计算简便，则运用了乘法结合律。
故答案为：B
2．D
【分析】根据整数的运算律和减法的性质逐项进行分析，得出正确的结论
【详解】A．错误使用乘法分配律，正确应使用结合律，即（7×4）×25＝7×（4×25）
B．未正确使用括号，正确应为103×98＝（100＋3）×98
C．错误使用减法性质，正确应为520－204＝520－200－4
D．正确地运用乘法的结合律进行简算
故答案为：D
【点睛】本题考查整数四则混合运算中运算法则和运算律的应用，牢记并正确使用法则和运算律是解答本题的关键。
3．B
【解析】略
4．C
【解析】首先应用乘法交换律，可得125×26×8=26×125×8；然后应用乘法结合律，可得125×26×8=26×（125×8），所以125×26×8=26×（125×8）这个等式运用了乘法交换律和乘法结合律．
【详解】125×26×8=26×（125×8）这个等式运用了乘法交换律和乘法结合律．
125×26×8=26×125×8=26×（125×8）=26×1000=26000
故选：C．
5．55；143
7；14；40；20
840；9
【分析】乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数；
除法各部分间的关系：在没有余数的除法里，商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数；据此进行解答即可。
【详解】990÷18＝55
280÷40＝7
882÷63＝14
24×35＝840
11×13＝143
360÷9＝40
120÷6＝20
450÷50＝9
填表如下：
因数 24 40 55 63 被除数 450 360 143 120
因数 35 7 18 14 除数 50 40 13 20
积 840 280 990 882 商 9 9 11 6
6．350
【分析】利用乘法分配律将35×＋×35写成35×（＋）的形式，再将数据代入计算即可。
【详解】35×＋×35
＝35×（＋）
＝35×10
＝350
如果＋＝10，那么35×＋×35＝350。
7．125；8；117；＋；283
4；5；12；＋；m；＋；n
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；加法交换律：a＋b＝b＋a；据此即可解答。
【详解】6×125×8＝6×（125×8） （运用了乘法结合律）
117＋329＋283＝329＋（117＋283） （运用了加法交换律和结合律）
（12＋4）×5＝12×5＋4×5 （运用了乘法分配律）
m×17＋n×17＝（m＋n）×17 （运用了乘法分配律）
8． 18 3 3 18
【解析】略
9．（86＋102）×5＝940（千米）或86×5＋102×5＝940（千米）．
【详解】已知两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，求两车每小时一共行了多少千米，用加法，即：86＋102＝188（千米）；经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米，用乘法，即：188×5＝940（千米）．另一种方法：先求出甲列车5小时行多少千米，用乘法，即：86×5＝430（千米）；再求乙列车每小时行驶多少千米，也用乘法，即：102×5＝510（千米）；最后球两地相距多少千米，用加法，即：430＋510＝ 940（千米）．
10． 位置 乘法交换律 a×b=b×a 前两个数 第三个数 后两个数 第一个数 乘法结合律 （a×b）×c=a×（b×c）
【解析】略
11．8
【分析】（被除数－余数）÷商＝除数，代入数据计算即可。
【详解】（144－8）÷17
＝136÷17
＝8
则除数是8。
【点睛】本题考查除法各部分之间的关系，需熟练掌握。
12．×
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法交换律：a×b＝b×a；125×7×8＝7×（125×8），计算时是先利用乘法交换律交换125和7的位置，再利用乘法结合律，先求125乘8的积，据此即可解答。
【详解】125×7×8
＝7×125×8 （运用了乘法交换律）
＝7×（125×8） （运用了乘法结合律）
所以125×7×8＝7×（125×8）使用了乘法交换律和结合律，原说法错误。
故答案为：×
13．错误
【详解】解：因103=100+3，故43×103=43×（100+3）． 故答案为错误．运用拆项法把103拆成100与3的和，再与43的积，运用乘法分配律表示：100个43与3个43的和；题中算式违背了乘法分配律，故错误．
14．正确
【分析】乘法算式的验算方法有：方法一，交换式中因数的位置进行验算，此依据的是乘法交律，即在乘法算式中，交换式中两个因数的位置，积不变；方法二，根据乘法与除法的互逆关系进行验算，积÷其中一个因数=另一个因数．
【详解】用乘法验算乘法的依据是乘法交换律的说法是正确的； 故答案为正确．
15．3000；900；6000；100000
【解析】略
16．（1）100000
（2）21300；
（3）1.7
【分析】（1）根据乘法交换律和结合律进行简算；
（2）根据乘法分配律进行简算；
（3）根据除法的性质进行简算．
【详解】（1）125×4×8×25
=（125×8）×（4×25）
=1000×100
=100000；
（2）213×35+213×64+213
=213×（35+64+1）
=213×100
=21300；
（3）170÷25÷4
=170÷（25×4）
=170÷100
=1.7
17．6072元
【分析】用今年收梨的重量乘每千克梨的价钱，求出卖梨的收入。用每只母鸡每年产蛋重量乘母鸡只数，求出产蛋总重量，再乘每千克蛋的价钱，求出卖鸡蛋的收入。用每月的赡养费乘12，求出全年的总赡养费。将卖梨的收入加上卖鸡蛋的收入，再加上全年的总赡养费，求出爷爷奶奶全年收入。
【详解】5×200＋8×23×8＋300×12
＝1000＋184×8＋3600
＝1000＋1472＋3600
＝6072（元）
答：爷爷奶奶全年收入6072元。
【点睛】本题考查经济问题，根据总价＝单价×数量列出算式，再进行计算。
18．125×79+125×21=12500
【详解】根据题意列出算式，可应用乘法分配律进行简算得到结果；
19．7225平方米
【详解】(875-5×5)÷2÷5=85(米)
85×85=7225(平方米)
答:原来正方形的面积是7225平方米
20．1280套
【详解】120×6+560=1280(套)
答:这批服装有1280套
21．4000÷40-65
=100-65
=35（米）
答：乙车每分钟行35米．
【详解】两辆车同时从相距4000米的两地相对开出，40分钟后相遇，根据除法的意义，两车的速度和是每分钟4000÷40米，则乙车每分钟行4000÷40-65米．
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