2.2比例的应用同步练习（含解析）北师大版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 2.2比例的应用同步练习（含解析）北师大版数学六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 102.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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2.2比例的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12
2．解比例。
，（ ）
A．1.5 B．0.7 C．5.7 D．5
3．底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是3∶1，圆锥的高是9厘米，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．3 B．6 C．9 D．18
4．观察图，（ ）的面积∶（ ）的面积＝a∶b。
A．上面；左面 B．前面；左面 C．左面；左面 D．后面；左面
5．用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（ ）。
A．10毫升 B．200毫升 C．原来的3倍 D．原来的4倍
6．把一个正方形各边按3:1的比例放大后，现在的图形与原来图形的周长的比是( )．
A．1:3 B．3:1 C．1:12 D．9:1
7．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
8．我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是( )米。
9．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
10．填表。
三角形个数 1 2 3 4
小棒根数 3 6 ( ) ( )
11．已知被减数与减数的比是5∶2，被减数是80，减数是( )。
12．如果2x ∶1.5＝4，那么x＝( )。
13．已知4个桃子与8根黄瓜可以互换。按照这样的比例，乐乐用250根黄瓜换了x个桃子。根据题中的数量关系，可列出比例250∶x＝( )∶( )。
三、判断题
14．解比例10∶50＝x∶40得，x＝8。( )
15．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )
16．甲、乙两数相差0.8，且甲∶乙＝4∶3，甲是3。( )
四、解答题
17．如图，在三角形ABC中，AD和BE分别是BC，AC边上的高，AD＝9厘米，BE＝11厘米，BC＋AC＝22厘米。三角形ABC的面积是多少平方厘米？
18．如果比例中有未知数该怎样解呢？跟解方程一样吗？
19．陈师傅要加工221个零件，6小时加工了78个零件，照这样计算，还要加工几小时才能完成任务？（比例方法解答）
20．王阿姨和李阿姨做一批仿真花，王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是，已知王阿姨已经做了72朵，李阿姨已经做了多少朵？（用比例解）
21．某社区在封控时招募了216名志愿者，其中女性占，后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3∶7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解）
《2.2比例的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B C A B B B
1．B
【分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。
【详解】A.50÷（1＋1）＝25；
B． 50÷（3＋1）＝12 2；
C． 50÷（7＋3）＝5；
D． 50÷（13＋12）＝2；
综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。
故答案为：B
【点睛】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。
2．B
【解析】根据比例的基本性质，先写出两个内项的积等于两个外项的积，然后根据等式的性质即可求出x的值.
【详解】
解：
0.7
故答案为：B
3．C
【分析】设圆柱的高是h，它们的底面积是S，分别表示出圆柱和圆锥的体积，然后根据体积比是3∶1列出比例，解比例求出圆柱的高即可。
【详解】解：设圆柱的高是h，它们的底面积是S。
Sh∶S×9＝3∶1
Sh＝3×3S
h＝9
故答案为：C
【点睛】明确圆柱和圆锥的体积的计算公式是解决本题的关键。
4．A
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式，计算出上面、左右、前面、后面的面积，然后进行计算即可。
【详解】前面的面积＝后面的面积＝a×b＝ab；
左面的面积＝b×c＝bc；
上面的面积＝a×c＝ac；
前面的面积∶左面的面积为
ab∶bc
＝（ab÷b）∶（bc÷b）
＝ a∶c
上面的面积∶左面的面积为
ac∶bc
＝（ac÷c）∶（bc÷c）
＝ a∶b
观察图，上面的面积∶左面的面积＝a∶b。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用。
5．B
【分析】根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要加入x毫升水。
5∶100＝10∶x
5x＝100×10
5x＝1000
x＝200
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比例的实际应用，答题的关键是明确蜂蜜水的浓度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定。
6．B
【分析】把原来正方形的边长看作1份数，那么放大后的正方形的边长就为3份数，再根据正方形的周长=边长×4，分别求出现在的图形和原来图形的周长，进而写出对应比即可．
【详解】原来正方形的周长：1×4=4；
现在正方形的周长：3×4=12；
现在的图形与原来图形的周长的比：12：4=3：1．
7．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
8．1.92
【分析】根据题意可知，国旗的长和宽的比与一面国旗的比组成比例，设一面国旗的长为x米，列比例：3∶2＝x∶1.28，解比例，即可解答。
【详解】解：设一面国旗的长为x米。
3∶2＝x∶1.28
2x＝1.28×3
2x＝3.84
x＝3.84÷2
x＝1.92
【点睛】利用比例的应用，找出相应的关系量，设出未知数，列比例，解比例。
9．4080
【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱
【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。
（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4
（5x－700）×7＝（7x－630）×4
35x－4900＝28x－2520
7x＝2380
x＝2380÷7
x＝340
340×7＋340×5
＝2380＋1700
＝4080（元）
则本月两家共收入4080元。
10． 9 12
【分析】由表中数据可知，1个三角形需要3根小棒，每增加1个三角形，小棒个数也要增加3根。所以3个三角形需要9根小棒，4个三角形需要12根小棒。
【详解】3×3＝9
4×3＝12
填表如下：
三角形个数 1 2 3 4
小棒根数 3 6 9 12
【点睛】本题考察的是正比例的应用。两种相关联的量，比值一定，这两种量就叫做正比例的量。一种量变化，另一种量也随之变化，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条射线。
11．32
【分析】设减数为x，根据比例的意义，被减数∶减数＝5∶2，列方程：80∶x＝5∶2；解比例，即可解答。
【详解】解：设减数为x。
80∶x＝5∶2
5x＝80×2
5x＝160
x＝160÷5
x＝32
【点睛】本题考查比例的意义，根据比例的基本性质，列方程，解比例。
12．3
【分析】根据比例的基本性质，两内项的积等于两外向的积，化简方程，再依据等式的基本性质方程两边同时除以2求解。
【详解】2x∶1.5＝4
解：2x＝1.5×4
x＝6÷2
x＝3
故答案为：3
【点睛】本题主要考查学生依据等式的基本性质以及比例的基本性质解方程的能力，解方程时注意等号对齐。
13． 8 4
【分析】先确定桃子与黄瓜的交换比例，再根据比例关系列出乐乐用黄瓜换桃子的比例式。
【详解】根据题中的数量关系，可列出比例250∶x＝8∶4。
14．√
【解析】略
15．√
【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。
【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。
2∶29＝4∶x
2x＝29×4
2x÷2＝29×4÷2
x＝58
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。
16．×
【解析】略
17．54.45平方厘米
【分析】
因为三角形的面积一定，所以三角形对应的底和高成反比例。BC×AD＝AC×BE，将这一等式变形，得AC∶BC＝AD∶BE＝9∶11。又因为BC＋AC＝22，用按比分配的方法求出AC和BC的长度，进而根据三角形的面积计算公式：底×高，求出三角形的面积。
【详解】
因为BC×AD＝AC×BE，AC∶BC＝AD∶BE＝9∶11
所以BC：
＝
＝12.1（厘米）
12.1×9÷2
＝108.9÷2
＝54.45（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是54.45平方厘米。
18．见详解
【详解】根据解比例的方法：根据比例的意义列出比例，再根据比例基本性质，把比例转化成外项之积与内项之积相等的方程（即一般方程），再通过解方程求出未知数的值。由此可知，如果比例中有未知数，用比例的基本性质，跟解方程基本一样。
19．11小时
【详解】解：设还要加工x小时才能完成任务.
78:6=(221-78):x
78x=143×6
x=858÷78
x=11
答：还要11小时才能完成任务.
20．88朵
【分析】设李阿姨已经做了x朵，根据王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是9∶11，列出比例即可。
【详解】解：设李阿姨已经做了x朵。
72∶x＝9∶11
9x＝792
9x÷9＝792÷9
x＝88
答：李阿姨已经做了88朵。
【点睛】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
21．24名
【分析】根据原来女性占总人数的分率，求出女性和男性的人数，再设后来来了x名女性，根据女性和男性人数比，列比例求解。
【详解】原来女性人数：216×＝48（名）
男性人数：216－48＝168（名）
解：设后来来了x名女性。
（48＋x）∶168＝3∶7
7×（48＋x）＝3×168
336＋7x＝504
336＋7x－336＝504－336
7x＝168
7x÷7＝168÷7
x＝24
答：后来又来了24名女性志愿者。
【点睛】本题主要考查比例的应用，关键注意男性志愿者的人数没有改变。
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2.2比例的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12
2．解比例。
，（ ）
A．1.5 B．0.7 C．5.7 D．5
3．底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是3∶1，圆锥的高是9厘米，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．3 B．6 C．9 D．18
4．观察图，（ ）的面积∶（ ）的面积＝a∶b。
A．上面；左面 B．前面；左面 C．左面；左面 D．后面；左面
5．用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（ ）。
A．10毫升 B．200毫升 C．原来的3倍 D．原来的4倍
6．把一个正方形各边按3:1的比例放大后，现在的图形与原来图形的周长的比是( )．
A．1:3 B．3:1 C．1:12 D．9:1
7．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
8．我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是( )米。
9．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
10．填表。
三角形个数 1 2 3 4
小棒根数 3 6 ( ) ( )
11．已知被减数与减数的比是5∶2，被减数是80，减数是( )。
12．如果2x ∶1.5＝4，那么x＝( )。
13．已知4个桃子与8根黄瓜可以互换。按照这样的比例，乐乐用250根黄瓜换了x个桃子。根据题中的数量关系，可列出比例250∶x＝( )∶( )。
三、判断题
14．解比例10∶50＝x∶40得，x＝8。( )
15．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )
16．甲、乙两数相差0.8，且甲∶乙＝4∶3，甲是3。( )
四、解答题
17．如图，在三角形ABC中，AD和BE分别是BC，AC边上的高，AD＝9厘米，BE＝11厘米，BC＋AC＝22厘米。三角形ABC的面积是多少平方厘米？
18．如果比例中有未知数该怎样解呢？跟解方程一样吗？
19．陈师傅要加工221个零件，6小时加工了78个零件，照这样计算，还要加工几小时才能完成任务？（比例方法解答）
20．王阿姨和李阿姨做一批仿真花，王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是，已知王阿姨已经做了72朵，李阿姨已经做了多少朵？（用比例解）
21．某社区在封控时招募了216名志愿者，其中女性占，后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3∶7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解）
《2.2比例的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B C A B B B
1．B
【分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。
【详解】A.50÷（1＋1）＝25；
B． 50÷（3＋1）＝12 2；
C． 50÷（7＋3）＝5；
D． 50÷（13＋12）＝2；
综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。
故答案为：B
【点睛】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。
2．B
【解析】根据比例的基本性质，先写出两个内项的积等于两个外项的积，然后根据等式的性质即可求出x的值.
【详解】
解：
0.7
故答案为：B
3．C
【分析】设圆柱的高是h，它们的底面积是S，分别表示出圆柱和圆锥的体积，然后根据体积比是3∶1列出比例，解比例求出圆柱的高即可。
【详解】解：设圆柱的高是h，它们的底面积是S。
Sh∶S×9＝3∶1
Sh＝3×3S
h＝9
故答案为：C
【点睛】明确圆柱和圆锥的体积的计算公式是解决本题的关键。
4．A
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式，计算出上面、左右、前面、后面的面积，然后进行计算即可。
【详解】前面的面积＝后面的面积＝a×b＝ab；
左面的面积＝b×c＝bc；
上面的面积＝a×c＝ac；
前面的面积∶左面的面积为
ab∶bc
＝（ab÷b）∶（bc÷b）
＝ a∶c
上面的面积∶左面的面积为
ac∶bc
＝（ac÷c）∶（bc÷c）
＝ a∶b
观察图，上面的面积∶左面的面积＝a∶b。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用。
5．B
【分析】根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要加入x毫升水。
5∶100＝10∶x
5x＝100×10
5x＝1000
x＝200
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比例的实际应用，答题的关键是明确蜂蜜水的浓度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定。
6．B
【分析】把原来正方形的边长看作1份数，那么放大后的正方形的边长就为3份数，再根据正方形的周长=边长×4，分别求出现在的图形和原来图形的周长，进而写出对应比即可．
【详解】原来正方形的周长：1×4=4；
现在正方形的周长：3×4=12；
现在的图形与原来图形的周长的比：12：4=3：1．
7．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
8．1.92
【分析】根据题意可知，国旗的长和宽的比与一面国旗的比组成比例，设一面国旗的长为x米，列比例：3∶2＝x∶1.28，解比例，即可解答。
【详解】解：设一面国旗的长为x米。
3∶2＝x∶1.28
2x＝1.28×3
2x＝3.84
x＝3.84÷2
x＝1.92
【点睛】利用比例的应用，找出相应的关系量，设出未知数，列比例，解比例。
9．4080
【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱
【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。
（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4
（5x－700）×7＝（7x－630）×4
35x－4900＝28x－2520
7x＝2380
x＝2380÷7
x＝340
340×7＋340×5
＝2380＋1700
＝4080（元）
则本月两家共收入4080元。
10． 9 12
【分析】由表中数据可知，1个三角形需要3根小棒，每增加1个三角形，小棒个数也要增加3根。所以3个三角形需要9根小棒，4个三角形需要12根小棒。
【详解】3×3＝9
4×3＝12
填表如下：
三角形个数 1 2 3 4
小棒根数 3 6 9 12
【点睛】本题考察的是正比例的应用。两种相关联的量，比值一定，这两种量就叫做正比例的量。一种量变化，另一种量也随之变化，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条射线。
11．32
【分析】设减数为x，根据比例的意义，被减数∶减数＝5∶2，列方程：80∶x＝5∶2；解比例，即可解答。
【详解】解：设减数为x。
80∶x＝5∶2
5x＝80×2
5x＝160
x＝160÷5
x＝32
【点睛】本题考查比例的意义，根据比例的基本性质，列方程，解比例。
12．3
【分析】根据比例的基本性质，两内项的积等于两外向的积，化简方程，再依据等式的基本性质方程两边同时除以2求解。
【详解】2x∶1.5＝4
解：2x＝1.5×4
x＝6÷2
x＝3
故答案为：3
【点睛】本题主要考查学生依据等式的基本性质以及比例的基本性质解方程的能力，解方程时注意等号对齐。
13． 8 4
【分析】先确定桃子与黄瓜的交换比例，再根据比例关系列出乐乐用黄瓜换桃子的比例式。
【详解】根据题中的数量关系，可列出比例250∶x＝8∶4。
14．√
【解析】略
15．√
【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。
【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。
2∶29＝4∶x
2x＝29×4
2x÷2＝29×4÷2
x＝58
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。
16．×
【解析】略
17．54.45平方厘米
【分析】
因为三角形的面积一定，所以三角形对应的底和高成反比例。BC×AD＝AC×BE，将这一等式变形，得AC∶BC＝AD∶BE＝9∶11。又因为BC＋AC＝22，用按比分配的方法求出AC和BC的长度，进而根据三角形的面积计算公式：底×高，求出三角形的面积。
【详解】
因为BC×AD＝AC×BE，AC∶BC＝AD∶BE＝9∶11
所以BC：
＝
＝12.1（厘米）
12.1×9÷2
＝108.9÷2
＝54.45（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是54.45平方厘米。
18．见详解
【详解】根据解比例的方法：根据比例的意义列出比例，再根据比例基本性质，把比例转化成外项之积与内项之积相等的方程（即一般方程），再通过解方程求出未知数的值。由此可知，如果比例中有未知数，用比例的基本性质，跟解方程基本一样。
19．11小时
【详解】解：设还要加工x小时才能完成任务.
78:6=(221-78):x
78x=143×6
x=858÷78
x=11
答：还要11小时才能完成任务.
20．88朵
【分析】设李阿姨已经做了x朵，根据王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是9∶11，列出比例即可。
【详解】解：设李阿姨已经做了x朵。
72∶x＝9∶11
9x＝792
9x÷9＝792÷9
x＝88
答：李阿姨已经做了88朵。
【点睛】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
21．24名
【分析】根据原来女性占总人数的分率，求出女性和男性的人数，再设后来来了x名女性，根据女性和男性人数比，列比例求解。
【详解】原来女性人数：216×＝48（名）
男性人数：216－48＝168（名）
解：设后来来了x名女性。
（48＋x）∶168＝3∶7
7×（48＋x）＝3×168
336＋7x＝504
336＋7x－336＝504－336
7x＝168
7x÷7＝168÷7
x＝24
答：后来又来了24名女性志愿者。
【点睛】本题主要考查比例的应用，关键注意男性志愿者的人数没有改变。
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