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4.5有趣的测量
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.把一个铁块放入装满水的容器里,水溢出了358毫升,那么这个铁块体积就是( ).
A.358毫升 B.358升 C.358立方厘米
2.有一个底面是正方形的长方体铁箱,如果把它的侧面展开,正好得到一个边长是20厘米的正方形,这个铁箱的容积是( )升.
A.1 B.5 C.10 D.0.5
3.乐乐将一个铁球完全浸没在一个底面积是50dm2的长方体容器中,水面升高了2dm。这个铁球的体积是( )dm3。
A.100 B.52 C.48 D.25
4.下图是奇思比较土豆和胡萝卜体积的实验过程。观察实验过程,下面说法正确的是( )。
A.胡萝卜的体积大 B.土豆的体积大
C.土豆和胡萝卜体积一样大 D.无法比较
5.家庭饲养观赏鱼不但可以陶冶情操,还能为家居环境带来生机和活力。黄老师家有一个从里面量长是5dm、宽是3dm的长方体鱼缸。如果把鱼缸里面的某条金鱼捉出来,水面下降1cm,这条金鱼的体积是( )dm3。
A.1.5 B.15 C.150 D.1500
6.把一个小石块放入一个长和宽都是20厘米,水深10厘米的长方体玻璃缸内,结果水面上升了4厘米,要计算小石块的体积,正确列式是( )。
A.20×20×10 B.20×20×4 C.20×20×(10+4) D.20×20×(10-4)
7.有两个无盖的长方体水箱,甲水箱里有水,乙水箱空着,从里面量,甲水箱长40厘米,宽32厘米,水面高20厘米;乙水箱长30厘米,宽24厘米,深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱,使两箱水面高度一样,现在水面高( )厘米。
A.12 B.12.8 C.6.2 D.14.8
二、填空题
8.把一块矿石完全浸没在底面积是30cm2的长方体容器的水中,把矿石取出后水面下降了1.5cm,这块矿石的体积是( )cm3。
9.一个长方体的玻璃容器,长8 cm,宽5 cm,水面高度为12 cm.现将一个体积是104 cm3的石块放入容器中,水不溢出,这时容器中的水面上升到( )处.
10.观察下图,计算出土豆的体积是( )cm3。(水量未改变)
11.在测量不规则物体的体积时,水面( )的体积(或满杯时溢出来的水的体积)相当于石块的体积。
12.一块不规则的矿石完全浸没在底面积是20平方厘米的长方体容器的水中,把矿石取出后水面下降了1.2厘米,这块矿石的体积是( )立方厘米。
13.一个盛有水的长方体容器,长25厘米,宽12厘米,高10厘米,把一个小铁块放进水里(完全浸没),这时水面上升了0.8厘米,放进去的铁块的体积是( )立方厘米.
14.
这个橘子的体积是( ),如果再放一个相同体积的橘子,那么量杯中水面的刻度应该是( )。如果不让量杯中水的刻度超过500mL,那么最多放( )个这样的橘子。
三、判断题
15.正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原来的6倍。 ( )
16.一个物体体积是1cm3,这个物体一定是正方体。( )
17.体积为1立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米。 ( )
18.把皮球放入盛满水的容器中,溢出水的体积比皮球的体积大。( )
19.在棱长是30厘米的正方体玻璃水槽中,放入一个西红柿,水面上升0.5厘米(水未溢出),计算这个西红柿体积的算式是:30×30×0.5。( )
四、解答题
20.你知道《乌鸦喝水》的故事吗?乌鸦为何能喝到水?请说明原因。
21.如右图所示,玻璃缸中石块沉入前水面的高度是6厘米;石块沉入水中后,水面升高4厘米.这块石头的体积是多少立方厘米?
22.将三个棱长为10cm的正方体钢锭浸没在一个长方体容器中(水未溢出),取出全部钢锭后,水位下降4cm。这个容器的底面积是多少平方厘米?
23.把一块长和宽都是5厘米的长方体石块浸没到底面积为25平方厘米的长方体玻璃缸中,水面上升了2厘米,没有水溢出,(请你提出2个问题,并选择一个问题尝试解决)
?
?
乐乐在一个长8厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体容器中加满水后,把一块石头放入容器中,水往外溢出,再把石头取出后,这时水位高度10厘米,这块石头的体积是多少立方厘米?
《4.5有趣的测量》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C D A A A B B
1.C
【分析】容积与体积的单位在表述时,一般是不相同的。对于本节课内容可知,用溢出法进行测量物体的体积时,溢出的水的体积,就等于所求的物体的体积.而体积单位一般是立方毫米、立方厘米、立方分米、立方米等。而升、毫升等一般用于容积。
【详解】由分析可知:把一个铁块放入装满水的容器里,水溢出了358毫升,那么这个铁块体积就是358立方厘米。
故答案为:C。
2.D
【详解】20÷4=5(厘米)5×5×20=500(毫升)
500毫升= 0.5升
选D
【分析】因为它的侧面展开图是一个边长为20厘米的正方形,可以得出:它的底面周长是20厘米,高也是20厘米,因为底面是正方形,而且周长是20厘米,可以求出底面边长为20÷4=5厘米,由此可以求出长方体铁箱的容积.最后将单位化成升.
3.A
【分析】一个铁球完全浸没在一个底面积是50dm2的长方体容器中,水面升高了2dm,水上升的体积等于铁球的体积;根据长方体的体积=底面积×高求出水升高的体积,即可求出铁球的体积,据此解答。
【详解】铁球的体积=水上升的体积:(dm3)
故答案为:A
4.A
【分析】土豆的体积和胡萝卜的体积都等于放入后上升的水的体积。根据题意,上升的水的体积=容器的底面积×上升的水的高度,据此解答。
【详解】设容器的底面积是S平方厘米。
土豆的体积:S×(6.5-4)=2.5S(平方厘米)
胡萝卜的体积:S×(10-6.5)=3.5S(平方厘米)
3.5S>2.5S,则胡萝卜的体积大。
故答案为:A
5.A
【分析】水面下降的体积就是某条金鱼的体积,根据下降的水的体积=长×宽×水下降的高度,代入数据即可解答。
【详解】1cm=0.1dm
5×3×0.1
=15×0.1
=1.5(dm3)
所以这条金鱼的体积是1.5。
故答案为:A
6.B
【分析】小石头的体积就等于水面上升部分的体积,水在长方体容器内,用长方体容器的底面积乘上升的高度即可。
【详解】底面积为:20×20
小石头体积为:20×20×4
故答案为:B
【点睛】本题主要考查了某些不规则的物体测量体积的方法,要明确水面上升部分的体积就是该不规则物体的体积。
7.B
【分析】从题中可知,后来两个水箱里水的高度一样,我们可以这样思考,把两个水箱并靠在一起,水的体积就是(甲水箱底面积+乙水箱底面积)×水的高度,这样,我们只要先求出甲水箱中水的体积,再求出两个水箱的底面积之和,就可以得出后来水的高度。
【详解】40×32×20÷(40×32+30×24)
=25600÷2000
=12.8(厘米)
故答案为:B
8.45
【分析】根据用排水法测量实物体积的方法,矿石的体积等于容器的底面积乘水面下降的高度,据此解答即可。
【详解】30×1.5=45(cm3)
则这块矿石的体积是45cm3。
9.14.6 cm
【详解】水面上升到某处,其中包含了先前的12 cm高度,104÷(8×5)+12=14.6(cm).
10.300
【详解】略
11.上升部分
【分析】根据测量不规则物体的体积的方法,水面上升部分的体积,就是要测量物体的体积,据此解答。
【详解】根据分析可知,在测量不规则物体的体积时,水面上升部分的体积(或满杯时溢出来的水的体积)相当与石块的体积。
【点睛】熟练掌握不规则物体体积的测量方法是解答本题的关键。
12.24
【分析】根据题意可知,把矿石从容器中取出后,下降部分水的体积就等于矿石的体积,根据长方体的体积公式:V=Sh,把数据代入公式解答。
【详解】根据分析可知:
20×1.2=24(立方厘米)
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
13.240
【详解】略
14. 100cm 400mL 3
【详解】略
15.×
【详解】棱长扩大到原来的6倍,则表面积扩大到原来的36倍,体积扩大到原来的216倍,所以原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】注意棱长扩大后,面积成平方数地扩大,体积成立方数地扩大,这个规律应该牢记。
16.×
【分析】棱长是1cm的正方形的体积一定是1cm3,但是各种物体的体积都可能是1cm3,如长方体和不规则物体的体积都可能是1cm3,据此判断。
【详解】根据分析可知,一个物体体积是1cm3,但不一定是正方体,所以原题干说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题考查物体体积和形状。
17.×
【详解】体积是1立方米的木块,它的底面积不一定为1平方米,例如可以底面积为0.5平方米,高为2米,体积也是1立方米,但是其底面积却是0.5平方米,故原题错误。
所以判断错误。
18.×
【分析】把皮球放入盛满水的容器中,皮球一部分沉没在水中,另一部分漂浮在水面上;溢出水的体积等于皮球沉没在水中的体积,皮球的体积等于沉没在水中的体积加上漂浮在水面上的体积,所以溢出水的体积比皮球的体积小,据此解答。
【详解】根据分析可知,把皮球放入盛满水的容器中,溢出水的体积比皮球的体积小。
原题干说法错误。
故答案为:×
【点睛】解答本题的关键明确皮球的体积分两部分,一部分沉没在水中,一部分是漂浮在水面上。
19.√
【分析】根据浸入物体体积=容器底面积×水面上升或下降高度即可解答。
【详解】根据题意可知,西红柿体积的算式是30×30×0.5。
故答案为:√
【点睛】此题主要考查学生对不规则物体体积计算的方法应用。
20.知道;见详解
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。《乌鸦喝水》的故事中,瓶中水的体积不变,但由于放入了石子,石子占了水的空间,使水面升高,水上升的体积等于石子的体积,所以乌鸦能喝到水。
【详解】我知道《乌鸦喝水》的故事。
因为乌鸦把小石子放进瓶子里,小石子占了水的空间,使瓶子里的水位升高,最后乌鸦就能喝到水。(答案不唯一)
21.2400立方厘米
【详解】关键是清楚上升高度的水的体积等于石块的体积.
22.750平方厘米
【分析】水下降的体积等于放入容器中物体的体积,即水下降的体积等于3个正方体钢锭的体积;已知正方体的棱长为10cm,根据正方体的体积公式,即可求出正方体的体积,进而求出水下降的体积;再用水下降的体积除以水下降的高度,即可求出容器的底面积,据此解答。
【详解】正方体体积:(cm3)
水下降的体积:(cm3)
容器底面积:(cm2)
答:这个容器的底面积是750平方厘米。
23.这块石块的体积是多少?50立方厘米
这块长方体石块的高度是多少厘米?2厘米
【分析】根据题意可提问:这块石块的体积是多少?这块长方体石块的高度是多少厘米?可根据石块的体积=上升的水的体积,长方体的体积=底面积×高,算出石块的体积。因为石块也是长方体,所以石块的高=体积÷长÷宽,据此算出石块的高度。
【详解】这块石块的体积是多少?
这块长方体石块的高度是多少厘米?
(立方厘米)
(厘米)
答:这块石块的体积是50立方厘米,这块长方体石块的高度是2厘米。
24.128立方厘米
【分析】在装满水的状态下,放入石头后溢出水的体积就是石头的体积。由取出石头,水位高度是10厘米可知,溢出水的高度为12-10=2(厘米)。可将这部分水看作是长为8厘米,宽为8厘米,高为2厘米的长方体,根据长方体体积公式求出这部分水的体积,即石头的体积。据此解答。
【详解】8×8×(12-10)
=64×2
=128(立方厘米)
答:这块石头的体积是128立方厘米。
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