2.2展开与折叠同步练习 （含答案解析） 北师大版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 2.2展开与折叠同步练习 （含答案解析） 北师大版数学五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 192.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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2.2展开与折叠
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图最有可能是（ ）的展开图。
A． B． C． D．
2．如下图，有一个无盖的正方体纸盒，底面标有字母“M”，沿图中彩色线将其剪开。想一想，它展开后的平面图形是（ ）。（填字母）
A． B． C． D．
3．如图是A、B、C、D四个正方体中（ ）的平面展开图。
A． B． C． D．
4．笑笑沿下图中所示的粗实线和粗虚线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开，与展开后的图形形状相似的是（ ）。
A． B． C． D．
5．有—个正方体如图，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
6．下图可以折成一个正方体，面1与面 相对；面2与面 相对。
7．如图是一个正方体侧面展开图，4号的对面是 号，5号的对面是 号。
8．在如图甲的八个面中找出6个面，使它们能围成如图乙的长方体，这六个面的编号分别是 ．
9．长方体有 个面，这些面一般都是 形，最多有 个正方形，立方体的 面都是正方形。
10．下图折成长方体后，哪两个面是相对的？想一想，再做一做．
（1）1和 相对
（2）2和 相对
（3）3和 相对
三、判断题
11．如图的图形折叠后可以围成一个正方体。( )
12．
上图是一个正方体的展开图，与“习”字相对面上的字是“向”。( )
13．长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( )
14．一个长方体展开后，只能得到一种展开图。( )
15．只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。( )
四、解答题
16．熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了。数字1，2，3对面分别是多少？
17．正方体六个面分别写着1，2，3，4，5，6，相对的面分别是什么数字？
1→
2→
3→
18．下图是某些几何体的平面展开图,请你想象一下这些几何体的样子,并说出它们的名称.
19．如图所示的一个长31.4cm,宽5cm的长方形,围成一个圆柱体,则要给它加上两个底面圆的面积是多少cm2
20．拓展与研究
在用纸板制作的三个正方体中，各有三个面标三个号码1、2、3（如图）．
请你想一想：哪个正方体展开后，可以得到右面的展开图？究竟想得对不对呢？可以动手试一试．
《2.2展开与折叠》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C A C C A
1．C
【分析】根据展开图得出：侧面是四个一样大小的长方形，上下2个底面是正方形，据此判断即可。
【详解】由分析得出：如图最有可能是C图的展开图。
故答案为：C
【点睛】解决本题的关键是根据展开图的特征找出符合的图形。
2．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，首先排除D图，在其任何一个地方添加一个相同的正方形，都不是正方体展开图；其次排除B图，在其上方添加一个相同的正方形，虽然属于正方体展开图的“”型，但折成正方体后，字母“M”在侧面；一个无盖的正方体纸盒底面标有字母“M”，这个面只有一个边与围成侧面的一个正方形相连，且这个面不在两端，只有A图符合题意。
【详解】A．中间一行有4个连续的正方形，下方是标有“M”的底面，上方一行的4个正方形对应无盖正方体的4个侧面，展开后侧面能围绕底面“M”形成无盖正方体，符合题意。
B．“M”在中间一行，下方单独有一个正方形，这种结构展开后无法形成无盖正方体的侧面环绕底面的形态，不符合题意。
C．“M”在左下角，上方一行是4个正方形，这种结构展开侧面与底面的连接关系无法还原无盖正方体的剪开，不符合题意。
D．不是正方体展开图，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】这个无盖正方体纸盒沿图中彩色线将其剪开，关键抓住：标有字母“M”的面，这个面只有一个边与围成侧面的一个正方形相连，且这个面不在两端。此题可亲自操作下。
3．C
【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。
【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图；
B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图；
C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图；
D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。
4．C
【分析】由图可知：正方体沿着粗实线和粗虚线剪开，上、下面在两侧，中间四个面连在一起；据此解答。
【详解】由分析可知：展开图符合“1－4－1”型。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，明确展开方式是解题的关键。
5．A
【分析】结合A、B、C三个面有一个公共的顶点；相对面“同层隔一面”、“异层隔两面”解答即可。
【详解】
A． ，能够围成题干中的正方体；
B． A、B、C三个面没有一个公共的顶点，不能够围成题干中的正方体；
C．B和C是两个相对面，不能够围成题干中的正方体；
D. 围成正方体后，B和C的位置不对，不能够围成题干中的正方体；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握正方体展开图的各种情况是解答本题的关键。
6． 3 6
【分析】根据正方体的特征，6个面都是完全相同的正方形，再根据展开图的形状得面1与面3相对，面2与面6相对。
【详解】面1与面3相对；面2与面6相对。
故答案为：3；6。
【点睛】本题考查正方体的展开图，培养学生的空间想象能力。
7． 2 1
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择。
【详解】根据正方体的表面展开图的判断方法，4号的对面是2号，5号的对面是1号。故答案为：2；1；
【点睛】本题考查了正方体的展开图，需要注意相对的面中间相隔一格，上下两个面为相对面。
8．E、G、A、H、D、F
【分析】根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答．此题考查的目的是理解掌握长方体的特征．
【详解】由图乙可知：这个长方体的长是5.5厘米、宽是3厘米、高是1.5厘米，
所以选择E、G作为长方体的上下面，A、H作为长方体的前后面，D、F在为长方体的左右面，
故答案为E、G、A、H、D、F．
9． 6 长方 2 6
【解析】长方体一般是由6个长方形围成的立体图形，特殊情况也有2个相对的面是正方形，另外4个面都是长方形的，立方体是由6个都是正方形的面组成的，据此判断。
【详解】长方体有6个面，这些面一般都是长方形，最多有2个正方形，立方体的6面都是正方形。
【点睛】根据长方体和正方体的特征作答即可。
10． 6 4 5
【分析】本题使用长方形的展开图知识来解决问题．
【详解】把展开图围起来，可以看到，1和6相对，2和4相对，3和5相对，
11．√
【分析】
是正方体展开图的“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放。
据此解答即可。
【详解】
折叠后可以围成一个正方体。原题说法正确。
故答案为：√
12．×
【分析】根据正方体的表面展开图，把握住相对的面之间一定不存在公共点，并且相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形进行分析即可。
【详解】与“习”字相对的面应该是“好”。
故答案为：×
【点睛】本题考查了学生空间想象能力，把握相对的面没有公共点，并且中间隔着一个小正方形是解题的关键，仔细观察即能解答。
13．×
【分析】长方体有6个面，其中只可能有两个相对的面是正方形，据此解答。
【详解】若长方体有两个相对的面是正方形时，它仍是长方体，它的展开图中会有两个正方形。若长方体有两对相对的面都是正方形，则这个长方体就成了正方体。所以说长方体的展开图中不可能有4个面是正方形。故原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【详解】略
15．×
【分析】六个完全一样的正方形组成的图形不一定能折叠成正方体，还主要看这六个正方形是怎样排列的，如果一行排6个，就不能折叠成正方体。
【详解】只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。
故正确答案为：×
16．见详解
【分析】从两次的图形中可以得知：3是和1、2、4、6相邻，所以3的对面就是5；由第二次看到的图形可以得知2与1、3、5、6相邻，据此可推出2的对面是4，进而推出1的对面是6。据此解答。
【详解】根据分析可得，以3为中心的展开图如下：
答：数字1的对面是数字6；数字2的对面是数字4；数字3的对面是数字5。
【点睛】本题的关键是明确数字6是靠着数字2的。
17． 5 4 6
【分析】正方体中一个面与四个面相邻，与另外一个面相对，根据前两个图形中与1相邻的面判断相对的面，根据后两个图中与3相邻的面判断相对的面.
【详解】与1相邻的数是2，3，4，6，所以与1相对的数是5，同样可以观察出与2，3相对的数分别是多少，1→5，2→4，3→6.
故答案为5；4；6
18．(1)四棱柱 (2)三棱柱 (3)正五棱锥
【详解】略
19．157cm2
【详解】略
20．折成正方体如图：
因此，②号正方体展开后，可以得到右面的展开图；
【详解】如右图，是正方体展开图的“141”结构，把它折成正方体后观察：（1）前3、上2、右1，无此图；或前3、上1，左2，无此图；（2）前1、上3、右2，是图②；前1、上2、左3，无此图．由此判断为图②．
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2.2展开与折叠
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图最有可能是（ ）的展开图。
A． B． C． D．
2．如下图，有一个无盖的正方体纸盒，底面标有字母“M”，沿图中彩色线将其剪开。想一想，它展开后的平面图形是（ ）。（填字母）
A． B． C． D．
3．如图是A、B、C、D四个正方体中（ ）的平面展开图。
A． B． C． D．
4．笑笑沿下图中所示的粗实线和粗虚线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开，与展开后的图形形状相似的是（ ）。
A． B． C． D．
5．有—个正方体如图，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
6．下图可以折成一个正方体，面1与面 相对；面2与面 相对。
7．如图是一个正方体侧面展开图，4号的对面是 号，5号的对面是 号。
8．在如图甲的八个面中找出6个面，使它们能围成如图乙的长方体，这六个面的编号分别是 ．
9．长方体有 个面，这些面一般都是 形，最多有 个正方形，立方体的 面都是正方形。
10．下图折成长方体后，哪两个面是相对的？想一想，再做一做．
（1）1和 相对
（2）2和 相对
（3）3和 相对
三、判断题
11．如图的图形折叠后可以围成一个正方体。( )
12．
上图是一个正方体的展开图，与“习”字相对面上的字是“向”。( )
13．长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( )
14．一个长方体展开后，只能得到一种展开图。( )
15．只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。( )
四、解答题
16．熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了。数字1，2，3对面分别是多少？
17．正方体六个面分别写着1，2，3，4，5，6，相对的面分别是什么数字？
1→
2→
3→
18．下图是某些几何体的平面展开图,请你想象一下这些几何体的样子,并说出它们的名称.
19．如图所示的一个长31.4cm,宽5cm的长方形,围成一个圆柱体,则要给它加上两个底面圆的面积是多少cm2
20．拓展与研究
在用纸板制作的三个正方体中，各有三个面标三个号码1、2、3（如图）．
请你想一想：哪个正方体展开后，可以得到右面的展开图？究竟想得对不对呢？可以动手试一试．
《2.2展开与折叠》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C A C C A
1．C
【分析】根据展开图得出：侧面是四个一样大小的长方形，上下2个底面是正方形，据此判断即可。
【详解】由分析得出：如图最有可能是C图的展开图。
故答案为：C
【点睛】解决本题的关键是根据展开图的特征找出符合的图形。
2．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，首先排除D图，在其任何一个地方添加一个相同的正方形，都不是正方体展开图；其次排除B图，在其上方添加一个相同的正方形，虽然属于正方体展开图的“”型，但折成正方体后，字母“M”在侧面；一个无盖的正方体纸盒底面标有字母“M”，这个面只有一个边与围成侧面的一个正方形相连，且这个面不在两端，只有A图符合题意。
【详解】A．中间一行有4个连续的正方形，下方是标有“M”的底面，上方一行的4个正方形对应无盖正方体的4个侧面，展开后侧面能围绕底面“M”形成无盖正方体，符合题意。
B．“M”在中间一行，下方单独有一个正方形，这种结构展开后无法形成无盖正方体的侧面环绕底面的形态，不符合题意。
C．“M”在左下角，上方一行是4个正方形，这种结构展开侧面与底面的连接关系无法还原无盖正方体的剪开，不符合题意。
D．不是正方体展开图，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】这个无盖正方体纸盒沿图中彩色线将其剪开，关键抓住：标有字母“M”的面，这个面只有一个边与围成侧面的一个正方形相连，且这个面不在两端。此题可亲自操作下。
3．C
【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。
【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图；
B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图；
C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图；
D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。
4．C
【分析】由图可知：正方体沿着粗实线和粗虚线剪开，上、下面在两侧，中间四个面连在一起；据此解答。
【详解】由分析可知：展开图符合“1－4－1”型。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，明确展开方式是解题的关键。
5．A
【分析】结合A、B、C三个面有一个公共的顶点；相对面“同层隔一面”、“异层隔两面”解答即可。
【详解】
A． ，能够围成题干中的正方体；
B． A、B、C三个面没有一个公共的顶点，不能够围成题干中的正方体；
C．B和C是两个相对面，不能够围成题干中的正方体；
D. 围成正方体后，B和C的位置不对，不能够围成题干中的正方体；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握正方体展开图的各种情况是解答本题的关键。
6． 3 6
【分析】根据正方体的特征，6个面都是完全相同的正方形，再根据展开图的形状得面1与面3相对，面2与面6相对。
【详解】面1与面3相对；面2与面6相对。
故答案为：3；6。
【点睛】本题考查正方体的展开图，培养学生的空间想象能力。
7． 2 1
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择。
【详解】根据正方体的表面展开图的判断方法，4号的对面是2号，5号的对面是1号。故答案为：2；1；
【点睛】本题考查了正方体的展开图，需要注意相对的面中间相隔一格，上下两个面为相对面。
8．E、G、A、H、D、F
【分析】根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答．此题考查的目的是理解掌握长方体的特征．
【详解】由图乙可知：这个长方体的长是5.5厘米、宽是3厘米、高是1.5厘米，
所以选择E、G作为长方体的上下面，A、H作为长方体的前后面，D、F在为长方体的左右面，
故答案为E、G、A、H、D、F．
9． 6 长方 2 6
【解析】长方体一般是由6个长方形围成的立体图形，特殊情况也有2个相对的面是正方形，另外4个面都是长方形的，立方体是由6个都是正方形的面组成的，据此判断。
【详解】长方体有6个面，这些面一般都是长方形，最多有2个正方形，立方体的6面都是正方形。
【点睛】根据长方体和正方体的特征作答即可。
10． 6 4 5
【分析】本题使用长方形的展开图知识来解决问题．
【详解】把展开图围起来，可以看到，1和6相对，2和4相对，3和5相对，
11．√
【分析】
是正方体展开图的“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放。
据此解答即可。
【详解】
折叠后可以围成一个正方体。原题说法正确。
故答案为：√
12．×
【分析】根据正方体的表面展开图，把握住相对的面之间一定不存在公共点，并且相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形进行分析即可。
【详解】与“习”字相对的面应该是“好”。
故答案为：×
【点睛】本题考查了学生空间想象能力，把握相对的面没有公共点，并且中间隔着一个小正方形是解题的关键，仔细观察即能解答。
13．×
【分析】长方体有6个面，其中只可能有两个相对的面是正方形，据此解答。
【详解】若长方体有两个相对的面是正方形时，它仍是长方体，它的展开图中会有两个正方形。若长方体有两对相对的面都是正方形，则这个长方体就成了正方体。所以说长方体的展开图中不可能有4个面是正方形。故原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【详解】略
15．×
【分析】六个完全一样的正方形组成的图形不一定能折叠成正方体，还主要看这六个正方形是怎样排列的，如果一行排6个，就不能折叠成正方体。
【详解】只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。
故正确答案为：×
16．见详解
【分析】从两次的图形中可以得知：3是和1、2、4、6相邻，所以3的对面就是5；由第二次看到的图形可以得知2与1、3、5、6相邻，据此可推出2的对面是4，进而推出1的对面是6。据此解答。
【详解】根据分析可得，以3为中心的展开图如下：
答：数字1的对面是数字6；数字2的对面是数字4；数字3的对面是数字5。
【点睛】本题的关键是明确数字6是靠着数字2的。
17． 5 4 6
【分析】正方体中一个面与四个面相邻，与另外一个面相对，根据前两个图形中与1相邻的面判断相对的面，根据后两个图中与3相邻的面判断相对的面.
【详解】与1相邻的数是2，3，4，6，所以与1相对的数是5，同样可以观察出与2，3相对的数分别是多少，1→5，2→4，3→6.
故答案为5；4；6
18．(1)四棱柱 (2)三棱柱 (3)正五棱锥
【详解】略
19．157cm2
【详解】略
20．折成正方体如图：
因此，②号正方体展开后，可以得到右面的展开图；
【详解】如右图，是正方体展开图的“141”结构，把它折成正方体后观察：（1）前3、上2、右1，无此图；或前3、上1，左2，无此图；（2）前1、上3、右2，是图②；前1、上2、左3，无此图．由此判断为图②．
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