4.3长方体的体积同步练习 （含答案解析） 北师大版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 4.3长方体的体积同步练习 （含答案解析） 北师大版数学五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 125.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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4.3长方体的体积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体的长宽高都减少，它的体积减少（ ）。
A． B． C． D．
2．把一根长的长方体木料沿横截面锯成两段后，表面积增加了100cm2。原来长方体木料的体积是（ ）。
A．200cm3 B．10000cm3 C．1m3 D．100m3
3．将一块棱长是6分米的正方体实心铁块熔铸成一个底面积是54平方分米的长方体实心铁块。熔铸成的这个长方体的高是（ ）分米。
A．4 B．5 C．6 D．8
4．把一个长6厘米、宽5厘米，高4厘米的长方体木块，削成一个最大的正方体，正方体的体积是长方体体积的（ ）。
A． B． C． D．
5．长方体的长扩大到原来的2倍，宽缩小到原来的，高不变，体积（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变
6．将一个长6厘米，宽5.2厘米，高4厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．64厘米 B．64立方厘米 C．216厘米 D．216立方厘米
7．用两个同样大小的小正方体拼成一个长方体后，下面说法正确的是（ ）。
A．体积不变，表面积变小 B．体积不变，表面积变大
C．表面积不变，体积变小 D．表面积不变，体积变大
二、填空题
8．一个长方体水池，占地16平方分米，池深0.5米，池内最多能装多少水( )立方米．
9．星期天，我找了一些铁丝，做了一个长方体的铁丝笼子。用了多长的铁丝我得求这个长方体的( )。我在它的外面贴上彩纸，妈妈问我用了多少彩纸，我得算一下它的( )。真是一个漂亮的笼子！它有多大啊？我得算算它的( )。这么漂亮的笼子，我用它来装我淘回来的小饰物，能装多少呢？我得算算它( )。
10．一个正方体的棱长的和是60厘米，它的体积是( )立方厘米。
11．下图的正方体魔方的表面积是216平方厘米，把它放在桌面上，所占桌面的面积是( )平方厘米，这个魔方的体积是( )立方厘米。
12．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是( )平方分米。
13．一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm，体积为( )cm3．
14．一个正方体的棱长是3分米，它的棱长之和是( )分米，占地面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
三、判断题
15．一个正方体的棱长是3厘米，它的体积是18立方厘米。( )
16．一个棱长6dm的正方体，体积和表面积一样大。( )
17．把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积不变，表面积变大了。( )
18．体积为1立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米。 ( )
19．面积单位就是体积单位。( )
四、解答题
20．一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个铁块重多少千克？
21．修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米，把216立方米的沙子均匀铺在路上，能铺多少米？
22．一个游泳池，长是25米，宽是6米，深是2.1米，这个游泳池的容积是多少立方米？
23．一个长方体的棱长总和是112厘米，它的长是12厘米，宽是9厘米，它的表面积和体积分别是多少？
24．一种电视机包装箱的长是6分米，宽4分米，高3分米．一个容积是13.5立方米的集装箱一次一共可以运多少台这样的电视机？
《4.3长方体的体积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D B A C D B A
1．D
【分析】一个长方体的长宽高都减少，也就是长、宽、高各缩小到原来的1－＝，则体积缩小到原来的××＝。将原体积看成单位“1”，用1减去缩小后的体积即可得解。
【详解】根据分析可知：
1－＝
则体积缩小到原来的：
××＝
缩小后的体积减少：1－＝
故答案为：D
【点睛】根据长方体的体积公式v＝abh和积的变化规律，积缩小的倍数等于因数缩小倍数的乘积。
2．B
【分析】根据题意，长方体木料沿横截面锯成两段后，表面积增加了100cm2，就是表面积增加两个底面面积，用增加的表面积÷2，求出一个截面面积，即长方体的底面积，再根据长方体体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】2m＝200cm
100÷2×200
＝50×200
＝10000（cm3）
故答案为：B
【点睛】利用长方体体积公式进行解答；关键明确沿横截面锯成的两段，就是增加两个底面积的面积，注意单位名数的统一。
3．A
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式计算即可。
【详解】6×6×6÷54
＝216÷54
＝4（分米）
熔铸成的这个长方体的高是4分米。
故答案为：A
4．C
【分析】把一个长6厘米、宽5厘米，高4厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积V＝a3，长方体的体积V＝abh，分别求出长方体和正方体的体积，再用正方体的体积除以长方体的体积即可解答。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
6×5×4
＝30×4
＝120（立方厘米）
64÷120＝
正方体的体积是长方体体积的。
故答案为：C
5．D
【分析】先假设长方体原来的长、宽、高，计算原体积；再根据题目条件计算变化后的长、宽、高，求出新体积，最后比较原体积和新体积，据此判断体积变化情况。
【详解】假设原来长方体的长是2厘米，宽是4厘米，高是3厘米。
原来的体积：（立方厘米）
变化后的长：（厘米）
变化后的宽：（厘米）
变化后的体积：（立方厘米）
因为24立方厘米＝24立方厘米，所以体积不变。
故答案为：D
6．B
【分析】将一个长6厘米，宽5.2厘米，高4厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积公式即可求出这个正方体的体积。
【详解】
＝4×4×4
＝64（立方厘米）
故答案为：B
7．A
【分析】把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，减少了两个正方形的面，所以表面积减少，但体积没有变化。据此解答。
【详解】由分析知：两个同样大小的小正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积变小。
故答案为：A
【点睛】本题考查立体图形的切拼。根据立体图形表面积和体积的意义进行分析。
8．8
【详解】略
9． 棱长总和 表面积 体积 容积
【分析】（1）棱长总和是指立体图形各个棱的长度之和；（2）表面积就是各个面的面积的和，具体的说就是把每个面的面积算出来，加到一起就是表面积；（3）所占空间的大小叫做该物体的体积；（4）所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。据此解答。
【详解】星期天，我找了一些铁丝，做了一个长方体的铁丝笼子。用了多长的铁丝我得求这个长方体的（ 棱长总和 ）。我在它的外面贴上彩纸，妈妈问我用了多少彩纸，我得算一下它的（ 表面积 ）。真是一个漂亮的笼子！它有多大啊？我得算算它的（ 体积 ）。这么漂亮的笼子，我用它来装我淘回来的小饰物，能装多少呢？我得算算它（ 容积 ）。
【点睛】熟练掌握长方体的棱长总和、表面积、体积以及容积的概念是解题的关键。
10．125
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。
【详解】正方体的棱长：60÷12＝5（厘米）
正方体的体积：5×5×5＝125（立方厘米）
则它的体积是125立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用。
11． 36 216
【分析】正方体有6个面且每个面的面积相等；把正方体魔方放在桌面上，所占桌面的面积即正方体的一个面的面积，根据正方体的表面积＝一个面的面积×6，用正方体的表面积÷6，即可求出一个面的面积；因为正方形的面积＝边长×边长，从而可以算出正方体的棱长是多少，最后根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个魔方的体积。
【详解】216÷6＝36（平方厘米）
36＝6×6，即正方体的棱长是6厘米。
6×6×6＝216（立方厘米）
即所占桌面的面积是36平方厘米，这个魔方的体积是216立方厘米。
12． 52 24 24
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【详解】（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
4×3×2＝24（立方厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是52平方厘米，它的体积是24立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是24平方分米。
13．40
【详解】略
14． 36 9 54 27
【解析】略
15．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此判断即可。
【详解】3×3×3＝27立方厘米，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查正方体的体积，解答本题的关键是掌握正方体的体积公式。
16．×
【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的面积之和；正方体的体积是指正方体占空间的大小；两者意义不同，不能比较大小。
【详解】一个棱长6dm的正方体，体积和表面积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积；物体表面的面积之和，叫做这个物体的表面积；把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积并未减少，所以它的体积不变，但是每切一刀就会多出两个面，所以表面积变大了；据此判断。
【详解】由分析可知：
把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积不变，表面积变大了；此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查体积和表面积的意义，理解体积和表面积的意义是关键。
18．×
【详解】体积是1立方米的木块，它的底面积不一定为1平方米，例如可以底面积为0.5平方米，高为2米，体积也是1立方米，但是其底面积却是0.5平方米，故原题错误。
所以判断错误。
19．×
【分析】面积和体积是两个完全不同的概念，据此解题。
【详解】面积单位不是体积单位，体积单位也不是面积单位。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了面积单位和体积单位，明确二者的概念是解题的关键。
20．10×5×4×7.8=1560（千克）
【详解】略
21．3600米
【分析】根据题意，可把铺的路看做长方体，根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用体积除以宽再除以厚度，代入数据计算，即可解答。注意单位要统一。
【详解】3厘米＝0.03米
216÷2÷0.03
＝108÷0.03
＝3600（米）
答：能铺3600米。
22．315立方米
【详解】25×6×2.1=315（立方米）
23．510平方厘米；756立方厘米
【分析】已知一个长方体的棱长总和是112厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高的和＝棱长总和÷4，再减去长、宽，即是长方体的高；
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出它的表面积和体积。
【详解】长、宽、高的和：112÷4＝28（厘米）
高：28－12－9＝7（厘米）
表面积：
（12×9＋12×7＋9×7）×2
＝（108＋84＋63）×2
＝255×2
＝510（平方厘米）
体积：
12×9×7
＝108×7
＝756（立方厘米）
答：它的表面积是510平方厘米，体积是756立方厘米。
24．187
【详解】略
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4.3长方体的体积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体的长宽高都减少，它的体积减少（ ）。
A． B． C． D．
2．把一根长的长方体木料沿横截面锯成两段后，表面积增加了100cm2。原来长方体木料的体积是（ ）。
A．200cm3 B．10000cm3 C．1m3 D．100m3
3．将一块棱长是6分米的正方体实心铁块熔铸成一个底面积是54平方分米的长方体实心铁块。熔铸成的这个长方体的高是（ ）分米。
A．4 B．5 C．6 D．8
4．把一个长6厘米、宽5厘米，高4厘米的长方体木块，削成一个最大的正方体，正方体的体积是长方体体积的（ ）。
A． B． C． D．
5．长方体的长扩大到原来的2倍，宽缩小到原来的，高不变，体积（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变
6．将一个长6厘米，宽5.2厘米，高4厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．64厘米 B．64立方厘米 C．216厘米 D．216立方厘米
7．用两个同样大小的小正方体拼成一个长方体后，下面说法正确的是（ ）。
A．体积不变，表面积变小 B．体积不变，表面积变大
C．表面积不变，体积变小 D．表面积不变，体积变大
二、填空题
8．一个长方体水池，占地16平方分米，池深0.5米，池内最多能装多少水( )立方米．
9．星期天，我找了一些铁丝，做了一个长方体的铁丝笼子。用了多长的铁丝我得求这个长方体的( )。我在它的外面贴上彩纸，妈妈问我用了多少彩纸，我得算一下它的( )。真是一个漂亮的笼子！它有多大啊？我得算算它的( )。这么漂亮的笼子，我用它来装我淘回来的小饰物，能装多少呢？我得算算它( )。
10．一个正方体的棱长的和是60厘米，它的体积是( )立方厘米。
11．下图的正方体魔方的表面积是216平方厘米，把它放在桌面上，所占桌面的面积是( )平方厘米，这个魔方的体积是( )立方厘米。
12．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是( )平方分米。
13．一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm，体积为( )cm3．
14．一个正方体的棱长是3分米，它的棱长之和是( )分米，占地面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
三、判断题
15．一个正方体的棱长是3厘米，它的体积是18立方厘米。( )
16．一个棱长6dm的正方体，体积和表面积一样大。( )
17．把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积不变，表面积变大了。( )
18．体积为1立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米。 ( )
19．面积单位就是体积单位。( )
四、解答题
20．一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个铁块重多少千克？
21．修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米，把216立方米的沙子均匀铺在路上，能铺多少米？
22．一个游泳池，长是25米，宽是6米，深是2.1米，这个游泳池的容积是多少立方米？
23．一个长方体的棱长总和是112厘米，它的长是12厘米，宽是9厘米，它的表面积和体积分别是多少？
24．一种电视机包装箱的长是6分米，宽4分米，高3分米．一个容积是13.5立方米的集装箱一次一共可以运多少台这样的电视机？
《4.3长方体的体积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D B A C D B A
1．D
【分析】一个长方体的长宽高都减少，也就是长、宽、高各缩小到原来的1－＝，则体积缩小到原来的××＝。将原体积看成单位“1”，用1减去缩小后的体积即可得解。
【详解】根据分析可知：
1－＝
则体积缩小到原来的：
××＝
缩小后的体积减少：1－＝
故答案为：D
【点睛】根据长方体的体积公式v＝abh和积的变化规律，积缩小的倍数等于因数缩小倍数的乘积。
2．B
【分析】根据题意，长方体木料沿横截面锯成两段后，表面积增加了100cm2，就是表面积增加两个底面面积，用增加的表面积÷2，求出一个截面面积，即长方体的底面积，再根据长方体体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】2m＝200cm
100÷2×200
＝50×200
＝10000（cm3）
故答案为：B
【点睛】利用长方体体积公式进行解答；关键明确沿横截面锯成的两段，就是增加两个底面积的面积，注意单位名数的统一。
3．A
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式计算即可。
【详解】6×6×6÷54
＝216÷54
＝4（分米）
熔铸成的这个长方体的高是4分米。
故答案为：A
4．C
【分析】把一个长6厘米、宽5厘米，高4厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积V＝a3，长方体的体积V＝abh，分别求出长方体和正方体的体积，再用正方体的体积除以长方体的体积即可解答。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
6×5×4
＝30×4
＝120（立方厘米）
64÷120＝
正方体的体积是长方体体积的。
故答案为：C
5．D
【分析】先假设长方体原来的长、宽、高，计算原体积；再根据题目条件计算变化后的长、宽、高，求出新体积，最后比较原体积和新体积，据此判断体积变化情况。
【详解】假设原来长方体的长是2厘米，宽是4厘米，高是3厘米。
原来的体积：（立方厘米）
变化后的长：（厘米）
变化后的宽：（厘米）
变化后的体积：（立方厘米）
因为24立方厘米＝24立方厘米，所以体积不变。
故答案为：D
6．B
【分析】将一个长6厘米，宽5.2厘米，高4厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积公式即可求出这个正方体的体积。
【详解】
＝4×4×4
＝64（立方厘米）
故答案为：B
7．A
【分析】把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，减少了两个正方形的面，所以表面积减少，但体积没有变化。据此解答。
【详解】由分析知：两个同样大小的小正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积变小。
故答案为：A
【点睛】本题考查立体图形的切拼。根据立体图形表面积和体积的意义进行分析。
8．8
【详解】略
9． 棱长总和 表面积 体积 容积
【分析】（1）棱长总和是指立体图形各个棱的长度之和；（2）表面积就是各个面的面积的和，具体的说就是把每个面的面积算出来，加到一起就是表面积；（3）所占空间的大小叫做该物体的体积；（4）所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。据此解答。
【详解】星期天，我找了一些铁丝，做了一个长方体的铁丝笼子。用了多长的铁丝我得求这个长方体的（ 棱长总和 ）。我在它的外面贴上彩纸，妈妈问我用了多少彩纸，我得算一下它的（ 表面积 ）。真是一个漂亮的笼子！它有多大啊？我得算算它的（ 体积 ）。这么漂亮的笼子，我用它来装我淘回来的小饰物，能装多少呢？我得算算它（ 容积 ）。
【点睛】熟练掌握长方体的棱长总和、表面积、体积以及容积的概念是解题的关键。
10．125
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。
【详解】正方体的棱长：60÷12＝5（厘米）
正方体的体积：5×5×5＝125（立方厘米）
则它的体积是125立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用。
11． 36 216
【分析】正方体有6个面且每个面的面积相等；把正方体魔方放在桌面上，所占桌面的面积即正方体的一个面的面积，根据正方体的表面积＝一个面的面积×6，用正方体的表面积÷6，即可求出一个面的面积；因为正方形的面积＝边长×边长，从而可以算出正方体的棱长是多少，最后根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个魔方的体积。
【详解】216÷6＝36（平方厘米）
36＝6×6，即正方体的棱长是6厘米。
6×6×6＝216（立方厘米）
即所占桌面的面积是36平方厘米，这个魔方的体积是216立方厘米。
12． 52 24 24
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【详解】（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
4×3×2＝24（立方厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是52平方厘米，它的体积是24立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是24平方分米。
13．40
【详解】略
14． 36 9 54 27
【解析】略
15．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此判断即可。
【详解】3×3×3＝27立方厘米，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查正方体的体积，解答本题的关键是掌握正方体的体积公式。
16．×
【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的面积之和；正方体的体积是指正方体占空间的大小；两者意义不同，不能比较大小。
【详解】一个棱长6dm的正方体，体积和表面积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积；物体表面的面积之和，叫做这个物体的表面积；把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积并未减少，所以它的体积不变，但是每切一刀就会多出两个面，所以表面积变大了；据此判断。
【详解】由分析可知：
把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积不变，表面积变大了；此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查体积和表面积的意义，理解体积和表面积的意义是关键。
18．×
【详解】体积是1立方米的木块，它的底面积不一定为1平方米，例如可以底面积为0.5平方米，高为2米，体积也是1立方米，但是其底面积却是0.5平方米，故原题错误。
所以判断错误。
19．×
【分析】面积和体积是两个完全不同的概念，据此解题。
【详解】面积单位不是体积单位，体积单位也不是面积单位。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了面积单位和体积单位，明确二者的概念是解题的关键。
20．10×5×4×7.8=1560（千克）
【详解】略
21．3600米
【分析】根据题意，可把铺的路看做长方体，根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用体积除以宽再除以厚度，代入数据计算，即可解答。注意单位要统一。
【详解】3厘米＝0.03米
216÷2÷0.03
＝108÷0.03
＝3600（米）
答：能铺3600米。
22．315立方米
【详解】25×6×2.1=315（立方米）
23．510平方厘米；756立方厘米
【分析】已知一个长方体的棱长总和是112厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高的和＝棱长总和÷4，再减去长、宽，即是长方体的高；
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出它的表面积和体积。
【详解】长、宽、高的和：112÷4＝28（厘米）
高：28－12－9＝7（厘米）
表面积：
（12×9＋12×7＋9×7）×2
＝（108＋84＋63）×2
＝255×2
＝510（平方厘米）
体积：
12×9×7
＝108×7
＝756（立方厘米）
答：它的表面积是510平方厘米，体积是756立方厘米。
24．187
【详解】略
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