课件21张PPT。等差数列前n项求和 一、教材分析
二、教学目标
三、教法学法
四、教学程序教学设计分析1.教材地位和作用等差数列是重要工具，为进一步用代数方法研究数列问题奠定了基础 。2.教学重点3.教学难点等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题
获得等差数列前n项和公式的推导思路 1.知识目标 2.能力目标 3.情感目标 掌握等差数列的前n项和公式，能熟练的应用等差数列的前n项和公式求和； 培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度
不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析
问题解决问题的能力 通过生动具体的现实问题，以及令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感 ？1、学情分析 学习基础
学习障碍2、教学方法 “学生为主体，教师为主导”的自主合作式的教学方法
3.学法指导 数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形
成过程，突出数学本质在数学的学习过程中，
要注重数与形的内在联系，切实做到数形结合，
这是减少运算量的重要途径
1+1=? 世界七大奇迹之一泰姬陵的传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。）
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层
提出方案评价（一）创设情境-引入问题独立
思考你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题探究常规方案：交点法高斯求和法1+2+3+ … +98+99+100= ？101 =101×50
＝5050问题 1：
若把问题变成求：1+2+3+4+‥ ‥ +99=？ 可以用哪些方法求出来呢？ （二）层层铺垫——发现方法引导问题2:求和:1+2+3+4+…+n=?记:Sn= 1 + 2 + 3 +…+(n-2)+(n-1)+nSn = n+(n-1)+(n-2)+…+ 3 + 2 +1公式推导问题3：现在把问题推广到更一般的情形： 等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn= a1 +a2+a3+…+an?Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+
(an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)倒序相加公式应用an=a1+(n-1)d公式的转化：怎样记忆公式？应用公式时应注意那些问题？等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d
等差数列的性质：若m+n=q+P
则am+an=ap+aq练习3：简单变式，针对全体学生特殊情况特殊处理如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为｛an｝练习：简单变式，针对全体学生例2：等差数列－10，－6，－2，2，··· 前9项的和多少？
解：设题中的等差数列为{an}
则a1=-10,d=4,n=9
S9=(-10)*9 +2/9*(9-1)*4
=54
小结作业1．课本习题2.用其它方法推导公式。布置作业：3．思考题（供学有余力的同学完成）反馈评价1.开展同学互评、自评 。
2.对表现不好的同学给予鼓励并进行跟踪。
3.鼓励学生勇于发表自己的见解，并大胆去尝试。实施赏识教育
4.让学生上台板演公式的推导、练习，获得学生推导、应用公式的信息，以便及时调控教学 。
谢谢观赏！课件12张PPT。等差数列的前n项和第一课时1等差数列的概念？
2等差数列的通项公式？
3等差数列的性质？复 习知识要点
1．等差数列的前项和公式；
2．数列求和的倒序相加法；
3．等差数列的前项和公式应用.
学习要求
１．探索并掌握等差数列的前项和公式，
了解倒序相加法；
２．能运用等差数列的前n项和公式解决简单问题 著名数学家高斯小的时候，勤于思考，善于动脑，这
一点在班级是有名的。他遇到问题总是问“为什么”；用
一种方法解决问题之后，他还考虑有没有其他别的更有效
的方法，老师和同学们都喜欢他。一天，老师给同学们出
了一道“1＋ 2＋ 3＋……＋ 99＋ 100的和等于多少？”
的数学题，同学们都觉得没什么难的，于是便十分认真地
用一个数加另一个数慢慢求和的方法来计算。不一会，小
高斯便举手示意他做完了。老师和同学们都觉得特别奇怪
：别人连一半还没加完，小高斯怎么就算完了呢？ 你知道高斯是怎么计算的吗？(1) 高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？ (2) 如果换成１+２+３+…+200=？我们能否快速求和？
如何求？ (3) 等差数列{an}的首项为a1,公差为d，如何计算思考：一般的，我们称为数列 {an} 的前n项和，用Sn表示，即对于公差为d的等差数列，如何求它的前n项和？用两个式子表示前n项和②①由①＋②得到n个由此得到等差数列{an} 的前n项和的公式用 代入上面的公式，得到在已知首项和尾项时使用此公式。在已知首项和公差时使用此公式。例 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校
通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目
标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的
校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500
万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一
年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校
通”工程中的总投入是多少？解：其中根据题意，从2001～2010年，该市每年投入“校校通”
工程的经费都比上一年增加50万元。所以，可以建立一
个等差数列{an},表示从2001年起各年投入的资金，那么，到2010年(n=10),投入的资金总额为 答：从2001～2010年，该市在“校校通”工程中的 总投入是7250万元。 学案试试1 2和当堂检测1 4小 结本节课学习了以下内容：1.等差数列的前项和公式1：2.等差数列的前项和公式2：
作业课时精练1.2.3.4.6.8
