鄞州区 2025 学年第一学期期末考试
数学学科参考答案及评分标准
一、选择题 （每小题 3分，共 30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C A C B D B B C
二、填空题 （每小题 3分，共 18分）
11 12 13 14 15 16
5 2
0.72 9 a≥1 5 1
2 3 2
三、解答题（本大题有 8小题，共 72分）
17．（1） 2cos2 45 tan30 sin 60 ．
2
2 = 2 3 3 3分
2 3 2
=1 1
2
1
= 2 4分
（2 a b） 设 k ,则a 3k ,b 2k
3 2 .
由题意得 a 2b 3k 4k 28，解得 k=4. 6分
所以 a=3k=12. 8分
18. （1）如图 1 所示，线段 DE即为所求； 4分
（2）如图 2 所示，△CMN或△CMN’均可.
（图 1） （图 2） 8分
九年级数学参考答案及评分标准 第 1页 共 4页
1 p 119.（ ）
6 ; 3分
（2）从剩余 5个项目中，随机抽取两项的所有可能结果是：
① ② ③ ④ ⑤
① ①② ①③ ①④ ①⑤
② ②① ②③ ②④ ②⑤
③ ③① ③② ③④ ③⑤
④ ④① ④② ④③ ④⑤
⑤ ⑤① ⑤② ⑤③ ⑤④
由上表可知，随机抽取两项的所有可能有 20种情况，并且出现的可能性相等，
2 1
其中同时抽到项目①和项目②的情况有 2种，所以 p 20 10 . 8分
20.（1）如图，由 AC//BD得，∠CAD=∠ADB=50°，∠CBD=∠ACB=39°.
CD
所以 tan 50° 1.2 CD ， tan 39° 0.8.
AC BD
因为 CD=240m，所以 AC=200m，BD=300m. 4分
（2）如图，连结 AB，过点 A作 AE⊥BD于点 E，
因为 DE=AC=200m，
所以 BE=BD-DE=100m.
而 AE=CD=240m.
所以 AB= BE 2 AE 2 1002 2402 260m. 8分
21.（1）因为 AB=AP=AC，点 B、A、C在同一条直线上，所以 BC为⊙A的直径，
所以∠BPC=90°，即 OP⊥PC.而 OP为⊙O的半径，
所以 PC为⊙O的切线. 3 分
（2）连结 AQ，由（1）得∠ABP=∠APB，
又∠BCP+∠ABP=∠AQP+∠APQ=90°
所以∠AQP=∠BCP.
5
所以 sin∠AQP=sin∠BCP= .
6
AP 5
即 .PQ 6
因为 AP=15，所以 PQ=18，即⊙O的半径为 9. 8分
九年级数学参考答案及评分标准 第 2页 共 4页
22.（1） a=0，b=2，c=20 . 3分
1 8
（2）①当 a= ，b= ，c=20时， y 1 x2 8 x 20 125 5 （x 20)
2 36
25 5 25
当 x=20时，无人机飞行的最大高度为 36m. 6分
②由题可得，在平面直角坐标系中，点 E（10，27），G（15，30）,
而点 E与点 F，点 G与点 H均关于抛物线的对称轴直线 x=20对称.
所以只需验证点 E，G即可.
当 x=10时，y=32，32-27=5≥5，当 y=27时，x1=5，x2=35，10-5=5≥4.
当 x=15时，y=35，35-30=5≥5，
而点 G到抛物线的水平距离大于 AB长，即大于 5.
所以按钮设置的这条曲线符合条件. 10分
23.（1）如图，连结 AE，由 DE是⊙O的直径得∠DAE=90°.
因为 AD= 4 2 ，cos∠ADE 2= ，
5
AD 2
所以 ，即 DE=10 2 ，所以 OD= 5 2 .
DE 5 3分
（2）如图，连结 AC，因为 AD=CD，所以 AD =C D .
所以直径 DE⊥AC.
因为 AD=AB，所以 AD = AB，所以∠DCA=∠BCA，
所以∠DFC=∠FDC.所以 CF=CD. 7 分
（3）因为 OF=FE=2，所以 OD=OE=4.
如图，设 AC与 DE相交于点 H，则 DH=FH=3，OH=1.
在△OHC中，连结 OC，CH= OC 2 OH 2 15 .
所以 CF= CH 2 FH 2 2 6 .
如图，连结 AE交 BC于点 G，连结 BE，则由 FG//AD得，△EGF∽△EAD.
FG EF 2
FG= 6所以 ，得 .
AD ED 8 2
因为∠FBE=∠CDF=∠CFD=∠EFB，所以 EF=EB，
又 AE 6⊥BF，即 BG=FG= .所以 BF= 6 .
2
10分
九年级数学参考答案及评分标准 第 3页 共 4页
另解：如图，连结 OC，
则∠OCD=∠ODC=∠DFC，所以△OCD∽△CDF.
DO CD
所以 ，得 CF=CD=2 6.
CD DF
由∠BFE=∠DFC，∠EBF=∠FDC得△BEF∽△DCF.
EF CF
2 2 6
10分
所以 ，即 ，所以 BF= 6 .
BF DF BF 6
1 2
24.（1） y1 x b1x c1过点（-3，-3），4
y 1即 1 (x 3)
2 3 1 3 3 x 2 x . 2分
4 4 2 4
1
（2）若 n=1，则 y2 (x 1)
2 1 .
4
①点 A（m 1, m 2 3 m 3 1 )，点 B（2-m, m 2 1 m 3 ），
4 2 4 4 2 4
1 1 3
因为点 C 与点 B 关于直线 x=n 对称，故点 C（m， m 2 m ）.
4 2 4
所以 AC中点为（m，m）.即线段 AC的中点 M落在直线 y=x上. 5分
d p q 1 m 3 2 3 1 m 1 2 1 1 3 1② = （ ） （ ） m 2 m （m 1）2 2
4 4 2 2 2
4 m 4 2 1 21当- ≤ ≤ 时, （m 1）2 2 ,所以 0≤d≤ 21 . 9分
2 2 2
另解：从①可知，d的几何意义为线段 AC的长，将一条平行于 y轴的直线从
直线 x=-4 处沿 x轴的正方向平移，线段 AC的长先变小至 0 后变大，再变小至 0，
再变大. 当-3≤x≤1时，由图象的增减性和中心对称性可知，当 x=-1时，
5
AC最大值为 2.当 x=-4 时，线段 AC长为 ，当 x=4 时，线段 AC长为 21 .
2 2
21 9分
故 d的范围是 0≤d≤ 2 .
1 2
（3）d= p q （m 3）2 3 1 m n 2 n 1 m 2 (3 n)m n 4n 3 （ ）
4 4 2 2 4
2
m= 3 n d n 2n 15当 时， min=
2 8 ，
利用图象法可得，当 d≥6 时，n≥9 或 n≤-7. 12分
九年级数学参考答案及评分标准 第 4页 共 4页鄞州区2025学年第一学期九年级期末考试
数学试题
考生须知：
1,全卷分试题卷I、试题卷IⅡ和答题卷.试题卷共6页，有三个大题，24个小题.满
分为120分，考试时间为120分钟.
2,请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上，
3,答题时，把试题卷I的答策在答题卷I上对应的选项位置，用2B铅笔涂黑、涂满.将
试题卷Ⅱ的答索用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答策必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ
各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效
试题卷I
一，选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是()
A.y=x2-3
B.y=3x
C.y=2x+1
D.y=1
2.已知⊙0的半径为4.若点P在⊙0外，则OP的长可能是()
A.3
B.V10
C.4
D.5
3,在一副除去大小王的扑克牌中，“任意抽取一张扑克牌恰好是红桃”这一事件是（)
A.必然事件
B.不可能事件
C.随机事件
D.确定性事件
4.在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则c0sA的值为()
A月
B号
c.
D台
5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C是以点O为位似中心的位似图形.若点
A(1,1)的对应点为A(3,3),当BC-1时，则线段BC的长度是()
y
A.√2
B.2
C.3
D.4
6.下列是4个已知角度的三角函数，值最大的是(
(第5题)
A.cos460
B.tan46
C.sin46°
D.sin88
7.抛物线y=2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，恰好经过点(0,2026)，
则a的值是()
A.-2023
B.2023
C.2026
D.2029
趣州区九年级数学试卷第1页（共6页）
8.如图，将直角三角板的30°角顶点A放在⊙0上，边AB,AC分别交⊙O于点E,D,
若AD=4,AE=43,则DE的长为()
A.2π
B.4r
C.
8π
D.16
3
3
3
(第8题)
(第9题)
9.如图，菱形ABCD∽菱形EAFC,且相似比为2，则下列说法错谩的是（)
AB,E,F,D四点共线
B,E为△ABC的重心
C.AB:AC-5:2
D,AE⊥BC
10.如图1，在△ABC中，∠C=90°，点I为内心动点沙以1cms的速度从点C出发，沿
折线C+B+A+C运动.线段D的长y(单位：cm)与点D的运动时间x(单位：s)的
关系如图2所示.其中，点P(8,√34)是两段曲线的连接点，则下列说法正确的是()
A.图象最低点的纵坐标为3或5
B,图象上纵坐标为5的点有3个
C.图象最高点的横坐标为25
D.△ABC的面积为120cm2
BD C
(图1)
(图2)
(第10题)
二.填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.如果2x=5y,那么
y
12.在浙BA篮球赛的赛前训练中，运动员小张进行了大量投篮练习.统计结果如表，根据
表中数据可知该队员一次投篮命中的概率大约是
(精确到0.01)
投篮次数（单位：次）
10
50
100
150
200
500
1000
2000
命中次数（单位：次）
40
70
108
143
361
721
1440
命中率
0.90
0.80
0.70
0.72
0.715
0.722
0.721
0.72
鄞州区九年级数学试卷第2页（共6页）
