1.3《乘法公式—完全平方公式》 同步练习题（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《1.3乘法公式—完全平方公式》
自主学习同步练习题（附答案）
一、单选题
1．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C． 或5 D． 或3
2．利用完全平方公式计算，得（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
4．若，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．邓老师让同学们从两个盒子中各抽取一张卡片，海海抽到的两张卡片上分别是．要使这两个整式相等，则的值为（ ）
A．2 B． C．6 D．2或
6．若满足，求的值为（ ）
A．24 B． C．12 D．
7．有如图所示的类，类和类卡片各张，从中取出若干卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（无空隙，无重叠拼接），则拼成正方形的边长最长的可以为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则这个单项式有 个．
9．已知，则代数式的值为 ．
10．计算的值为 ．
11．将一个边长为米的正方形广场的各边增加2米，与原来相比，正方形广场的面积增加了 平方米．
12．已知满足，则的值是 ．
13．已知，则：
14．对于实数，，定义新运算“”如下：．若，则的值为 ．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
(4)；
(5)．
16．计算：
(1)；
(2)；
17．已知，求下列式子的值：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，有一块长为米，宽为米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将建成一座边长为米的正方形水池．
(1)用含有，的式子表示绿化部分面积；（结果要化简）
(2)若，，求出此时的绿化总面积．
20．数学活动
【知识生成】
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为a和b；图2是一个边长为a的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和b，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式：
图1______；图2______；
【拓展探究】
（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系；
【解决问题】
（3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，若，两正方形的面积和为20，求的面积；
【知识迁移】
（4）若，则______．（直接写出结果）
参考答案
1．解：是一个完全平方式，
，
解得：或．
故选：D．
2．解：，
，
．
故选：D．
3．解：∵，，
∴，
∴，
即，
∴．
故选C．
4．解：
，
∵，
∴，即．
故选：A．
5．解：，与左边的多项式比较，对应系数相等：
∴，即，
，
解得或；
当时，，则，
当时，，则；
综上，的值为．
故选：D．
6．解：∵，
设，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
故选：D．
7．解：4张类卡片的面积为，
4张类卡片的面积为，
4张类卡片的面积为，
∴所有卡片的面积总和为，
∴拼成的正方形的边长可能为，或，或，
∵，
∴，
∴拼成正方形的边长最长的可以为．
故选：B．
8．解：；
；
加上的单项式可以是、中任意一个．
故答案为：．
9．解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
10．解：
．
故答案为：
11．解：由题意可得：平方米．
故答案为：．
12．解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
13．解：由，
展开得，即，
所以，
所求表达式为．
由，得，所以，
因此．
故答案为：．
14．解：∵，
∴，
解得：或，
即的值为，
故答案为：．
15．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
16．（1）解：
；
（2）解：
．
17．（1）解：∵，
∴；
（2）∵，
∴．
18．解：
当，时，原式
19．解：（1）长方形地块的面积，
正方形的面积为：，
则绿化面积；
（2）∵，，
∴绿化总面积，
，
（平方米）．
20．解：（1）由图1可知满足的乘法公式为；由图2可知满足的乘法公式为；
故答案为：，；
（2）根据图形可知：图中阴影部分的面积为或者，
∴满足的关系式为；
（3）由可设，则，
∴，
∵两正方形的面积和为20，即，
∴，
∴，
∴；
（4）由题意可知：，
∴
∵，
∴；
故答案为：13．