1.4.1正弦函数、余弦函数的图像（带解析）
一、选择题
1、函数y＝sin x (x∈R)图象的一条对称轴是( )
A．x轴 B．y轴
C．直线y＝x D．直线x＝
2、函数y＝cos x(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为( )21教育网
A．－sin x B．sin x
C．－cos x D．cos x
3、函数y＝－sin x，x∈[－，]的简图是( )
A B C D
4、在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是( )
A. B.∪
C. D.
5、若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )21cnjy.com
A．4 B．8 C．2π D．4π
6、方程sin x＝lg x的解的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7、函数y＝sin x，x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是__________
8、函数y＝的定义域是________________
9、方程x2－cos x＝0的实数解的个数是________
10、设0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则x的取值范围为________．
三、解答题
11、利用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)； (2)y＝－1－cos x(0≤x≤2π)．
12、求函数f(x)＝lg sin x＋的定义域．
13、函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1、D
【解析】根据正弦函数图象的基本性质，易知 x=是一条对称轴方程。
【解析】作出函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象，函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．21·cn·jy·com
利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积，又∵|OA|＝2，|OC|＝2π，
∴S平面图形＝S矩形OABC＝2×2π＝4π.
6、C
【解析】用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象．www.21-cn-jy.com
描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示．
由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个．
7、y＝－cos x
【解析】y＝sin xy＝sin
∵sin＝－sin＝－cos x，∴y＝－cos x.
8、，k∈Z
【解析】2cos x＋1≥0，cos x≥－，结合图象知x∈，k∈Z.
9、2
【解析】作函数y＝cos x与y＝x2的图象，如图所示，
由图象，可知原方程有两个实数解．
(1)列表：
X
0
π
2π
sin x
0
1
0
－1
0
1－sin x
1
0
1
2
1
描点作图，如图所示．
(2)列表：
X
0
π
2π
cos x
1
0
－1
0
1
－1－cos x
－2
－1
0
－1
－2
描点作图，如图所示．
图象如图，
若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3)．
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（带解析）
一、选择题
1、设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是( )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
2、定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值为( )21世纪教育网版权所有
A．－ B. C．－ D.
3、函数y＝cos(sin x)的最小正周期是( )
A. B．π C．2π D．4π
4、函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( )
A. B.
C. D.
5、函数y＝|sin x|的一个单调增区间是( )
A. B.
C. D.
6、下列关系式中正确的是( )
A．sin 11°
B．sin 168°C．sin 11°D．sin 168°7、下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是( )
A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos(2x＋)
C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋)
二、填空题
8、函数y＝sin的最小正周期是，则ω＝______.
9、若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sin x，则f(x)的解析式是______________
10、函数y＝2sin(2x＋)(－≤x≤)的值域是________
11、sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为__________________
12、设|x|≤，函数f(x)＝cos2x＋sin x的最小值是______
三、解答题
13、判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝coscos(π＋x)；
(2)f(x)＝＋；
(3)f(x)＝
14、求下列函数的单调增区间．
(1)y＝1－sin ；
(2)y＝log(cos 2x)．
15、已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值
参考答案及解析
1、B
【解析】∵sin＝－sin＝－cos 2x，
∴f(x)＝－cos 2x.
又f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos 2x＝f(x)，
∴f(x)的最小正周期为π的偶函数．
2、D
【解析】f＝f＝－f＝－sin＝sin ＝
3、B
【解析】cos[sin(x＋π)]＝cos(－sin x)＝cos(sin x)．
∴T＝π.
由三角函数线得sin 11°即sin 11°7、A
【解析】因为函数周期为π，所以排除C、D.又因为y＝cos(2x＋)＝－sin 2x在上为增函数，故B不符合．故选A.21教育网
8、±3
【解析】＝，∴|ω|＝3，∴ω＝±3
9、f(x)＝sin|x|
【解析】当x<0时，－x>0，
f(－x)＝sin(－x)＝－sin x，
∵f(－x)＝f(x)，∴x<0时，f(x)＝－sin x.
∴f(x)＝sin|x|，x∈R
10、[0,2]
【解析】∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤.
∴0≤sin(2x＋)≤1，∴y∈[0,2]
11、b【解析】∵1<<2<3<π，
sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3.
y＝sin x在上递增，且0<π－3<1<π－2<，
∴sin(π－3)∵b12、
【解析】f(x)＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x
＝－(sin x－)2＋
∵|x|≤，∴－≤sin x≤.
∴定义域关于原点对称．
又∵f(－x)＝＝＝－f(x)，
∴该函数是奇函数．
14、(1)[4kπ＋π，4kπ＋3π] (k∈Z) (2)，k∈Z.
【解析】(1)由2kπ＋≤≤2kπ＋π，k∈Z，
得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π，k∈Z.
∴y＝1－sin 的增区间为[4kπ＋π，4kπ＋3π] (k∈Z)．
(2)由题意得cos 2x>0且y＝cos 2x递减．
∴x只须满足：2kπ<2x<2kπ＋，k∈Z.
∴kπ∴y＝log(cos 2x)的增区间为，k∈Z.
15、
【解析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，
∴－≤sin≤1，易知a≠0.
当a>0时，f(x)max＝2a＋b＝1，
f(x)min＝－a＋b＝－5.
由，解得.
当a<0时，f(x)max＝－a＋b＝1，
f(x)min＝2a＋b＝－5.
由，解得
1.4.3正切函数函数的性质与图像（带解析）
一、选择题
1、函数y＝3tan(2x＋)的定义域是( )
A．{x|x≠kπ＋，k∈Z}
B．{x|x≠π－，k∈Z}
C．{x|x≠π＋，k∈Z}
D．{x|x≠π，k∈Z}
2、函数f(x)＝tan(x＋)的单调递增区间为( )
A．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z
C．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
D．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
3、函数y＝tan在一个周期内的图象是( )
A B C D
4、下列函数中，周期为π，且在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
5、函数f(x)＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D.
6、函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是
A B C D
7、已知函数y＝tan ωx在(－，)内是减函数，则( )
A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0
C．ω≥1 D．ω≤－1
二、填空题
8、函数y＝3tan(ωx＋)的最小正周期是，则ω＝____
9、已知a＝tan 1，b＝tan 2，c＝tan 3，则a，b，c按从小到大的排列是________________
10、函数y＝3tan的对称中心的坐标是_________________________________
三、解答题
11、判断函数f(x)＝lg 的奇偶性
12、求函数y＝tan的定义域、周期、单调区间和对称中心
参考答案及解析
1、C
的最小正周期为2π，排除B
4、C
【解析】对于A，y=tan|x|，不是周期函数，故A错误；
对于B，y=|cosx|在在（0，）上单调递减，故B错误；
对于C，y=|sinx|的周期为π，且在（0，）上单调递增，故C符合题意；
对于D，y=sin|x|，不是周期函数，故D错误； 综上所述，只有C正确．
5、A
【解析】由题意，T＝＝，∴ω＝4.
∴f(x)＝tan 4x，f＝tan π＝0.
6、D
【解析】当当x＝π时，y＝0；当πtan x>sin x，y＝2sin x．故选D
7、B
【解析】∵y＝tan ωx在(－，)内是减函数，
∴ω<0且T＝≥π.
∴|ω|≤1，即－1≤ω<0.
8、±2
【解析】T＝＝，∴ω＝±2
9、b【解析】∵tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)，
又∵<2<π，∴－<2－π<0，
∵<3<π，∴－<3－π<0，
显然－<2－π<3－π<1<，
且y＝tan x在内是增函数，
∴tan(2－π)即tan 2∴b10、 (k∈Z)
【解析】由x＋＝ (k∈Z)，
得x＝－ (k∈Z)．
∴对称中心坐标为 (k∈Z)
⑶函数的单调增区间为，k∈Z
⑷函数的对称中心是，k∈Z
【解析】①由－≠kπ＋，k∈Z，
得x≠2kπ＋π，k∈Z.
∴函数的定义域为.
②T＝＝2π，∴函数的周期为2π.
③由kπ－<－解得2kπ－∴函数的单调增区间为，k∈Z.
④由－＝，k∈Z，
得x＝kπ＋π，k∈Z.
∴函数的对称中心是，k∈Z
