二一载言/让教学更有效
精品备考物理学科
受力分析—精细讲义
考点1：受力分析
1.受力分析定义及其判断依据
定义
把研究对象在特定的物理环境中所受到的所有外力找出来，并画出受力示意图。
①条件依据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产
生条件。
②效果依据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状
态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”。
.物体平衡时必须保持合外力为零。
判断依据
ⅱ.物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F=m。
面。物体做匀速圆周运动时必须保持恒力被平衡，合外力大小恒定，满足F=m
方
向始终指向圆心。
③特征依据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效
果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定
其反作用力是否存在来判定该力。
2.受力分析的步骤
分析顺序：
1.重力
整体法
2.弹力
“运动状态一致◆
(优先)
3.其他外力（外界提供的恒力或变力）
4.摩擦力
再隔离
(经常可有可无，根据平衡状态判定)
受力分析
,运动状态不一致◆隔离法◆
优先分析力少的物体或者
外力随时间变化的物体
(1)确定研究对象
所谓研究对象是指需要具体分析其受哪几个力作用的物体或结点。在进行受力分析时，研究对
象可以是某一个物体，也可以是运动状态一致的若千个物体，这要根据研究问题的需要来确定。在
解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只
分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外
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界的力。
(2)具体分析研究对象的受力情况
按顺序找力，必须先分析物体受到的重力（一般物体都受到且只受一个）：再分析接触力中的
弹力（检查与研究对象接触的周围物体）：第三分析其他外力（外界提供的恒力或变力之类的力）：
第四分析摩擦力（检查弹力处，只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力，摩擦力经常存在可有
可无的情况，要根据合外力是否为零或者指向某一方向来判断)。
(3)画出研究对象的受力示意图
受力分析的结果一般都通过画出物体的受力示意图直观地表示出来。画受力图时，只能按力的
性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。
(4)需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）。
在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力：分析了分力就不能再分析合力，千万不可
重复。
3。整体法、隔离法
(1)整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。
①研究问题：研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度：
②注意事项：受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力。
(2)隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。
①研究问题：研究系统内部各物体之间的相互作用力：
②注意事项：一般情况下先隔离受力较少的物体。
(3)整体法和隔离法的使用技巧
当各个物体运动状态一致（多个物体一起匀速，一起静止，每时每刻都以相同的加速度做变速
运动，或者一个静止一个匀速直线运动)时，优先使用整体法分析整体所受合外力：而当各个物体
运动状态不一致时优先隔离分析受力较少的物体。
4.受力分析的五个易错点
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。
(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，
不能无中生有。
(3)合力和分力不能重复考虑。
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受力分析——精细讲义
考点1：受力分析
1.受力分析定义及其判断依据
定义 把研究对象在特定的物理环境中所受到的所有外力找出来，并画出受力示意图。
判断依据 ①条件依据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。
②效果依据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”。 ⅰ．物体平衡时必须保持合外力为零。 ⅱ．物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma。 ⅲ．物体做匀速圆周运动时必须保持恒力被平衡，合外力大小恒定，满足F＝m，方向始终指向圆心。
③特征依据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力。
2.受力分析的步骤
（1）确定研究对象
所谓研究对象是指需要具体分析其受哪几个力作用的物体或结点。在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是运动状态一致的若干个物体，这要根据研究问题的需要来确定。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。
（2）具体分析研究对象的受力情况
按顺序找力，必须先分析物体受到的重力（一般物体都受到且只受一个）；再分析接触力中的弹力（检查与研究对象接触的周围物体）；第三分析其他外力（外界提供的恒力或变力之类的力）；第四分析摩擦力（检查弹力处，只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力，摩擦力经常存在可有可无的情况，要根据合外力是否为零或者指向某一方向来判断）。
（3）画出研究对象的受力示意图
受力分析的结果一般都通过画出物体的受力示意图直观地表示出来。画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。
（4）需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）。
在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。
3．整体法、隔离法
（1）整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。
①研究问题：研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度；
②注意事项：受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力。
（2）隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。
①研究问题：研究系统内部各物体之间的相互作用力；
②注意事项：一般情况下先隔离受力较少的物体。
（3）整体法和隔离法的使用技巧
当各个物体运动状态一致（多个物体一起匀速，一起静止，每时每刻都以相同的加速度做变速运动，或者一个静止一个匀速直线运动）时，优先使用整体法分析整体所受合外力；而当各个物体运动状态不一致时优先隔离分析受力较少的物体。
4．受力分析的五个易错点
（1）不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。
（2）对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。
（3）合力和分力不能重复考虑。
（4）区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。“受力分析”分析的是性质力，不是效果力。如：对做圆周运动的物体进行受力分析，不能添加“向心力”，因“向心力”是效果力。
（5）区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。对确定的研究对象进行受力分析，分析的是“外力”不是“内力”。
【典例1】如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力的作用下紧靠滑块A，且A、B均保持静止。关于A、B的受力情况，下列分析正确的是（ ）
A．A受到4个力，B受到3个力 B．A受到5个力，B受到4个力
C．A受到4个力，B受到5个力 D．A受到5个力，B受到5个力
【答案】B
【详解】分别对A、B进行受力分析，如图所示，知ACD错误，B正确。
故选B。
考点2：轻绳、轻杆及轻弹簧的受力分析
1.轻绳模型中的活结和死结模型
活结模型 跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根细绳，“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线
死结模型 如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，那么这几段绳子的张力不一定相等
2.轻杆模型中的活杆和死杆模型
“死杆” 即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得
“活杆” 带铰链的活动杆，轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向
3.弹簧与橡皮筋的弹力特点
弹簧与橡皮筋的弹力特点 ①弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F＝kx
②橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等
③弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，而橡皮筋只能受拉力作用
④弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧或橡皮筋剪断时，其弹力立即消失
4.铰链连接三角形支架常见类型和受力特点
①图甲、乙中AB杆可用轻绳来代替
②研究对象为结点B，三力平衡
③两杆的弹力均沿杆的方向，可用轻绳代替的AB杆为拉力，不可用轻绳代替的BC杆为支持力
5.三种模型比较
轻杆 轻绳 轻弹簧
模型图示
模型 特点 形变特点 只能发生微小形变 柔软，只能发生微小形变，各处张力大小相等 既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等
弹力方向特点 不一定沿杆，可以是任意方向 只能沿绳，指向绳收缩的方向 沿弹簧轴线与形变方向相反[来m]
弹力作用效果特点 可以提供拉力、推力 只能提供拉力 可以提供拉力、推力
弹力大小突变特点 可以发生突变 可以发生突变 一般不能发生突变
【典例2】甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（ ）
A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg
B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂
【答案】D【详解】A．甲中受力如下图，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同
由平行四边形定则，可知，
则轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为，故A错误；
BC．乙图中受力如下图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知
小滑轮受到杆的弹力，故BC错误；
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关系如下
故甲中轻绳更容易断裂，故D正确。故选D。
【变式练习】如图所示，将两个相同的物块P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中间有一处于压缩状态的轻弹簧，轻弹簧不与P、Q拴接。物块P受到一个沿斜面向下的恒定拉力，此时P、Q均静止，下列说法正确的是（ ）
A．Q一定受到4个力的作用 B．P可能受到4个力的作用
C．仅撤去轻弹簧，P可能会沿斜面下滑 D．仅撤去拉力，P受到的摩擦力一定变小
【答案】D【详解】A．对Q受力分析，Q受到重力、支持力和弹簧沿斜面向上的弹力，若重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力的大小相等，则Q不受静摩擦力，此时Q受3个力的作用，若重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力的大小不相等，则Q受静摩擦力，此时Q受4个力的作用，故A错误；
B．对P进行受力分析，弹簧弹力沿斜面向下，拉力方向沿斜面向下，重力竖直向下，根据平衡条件可知，P沿斜面方向合力为零，可知，P受到沿斜面向上的静摩擦力，还有垂直斜面向上的支持力，故P受到5个力的作用，故B错误；
CD．结合上述，设斜面倾角为，两物块质量均为，有弹簧时，对P受力分析，沿斜面方向有 仅撤去轻弹簧有
可知，若仅撤去轻弹簧，物块P沿斜面向下的合力变小，需要的摩擦力变小，故物块P仍然保持静止。
仅撤去拉力，有
可得摩擦力变小，故C错误，D正确。
故选D。
1．如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上匀速运动时，下列说法正确的是（ ）
A．小球受到三个力的作用 B．轻弹簧一定被压缩
C．细绳一定对小球有拉力 D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力
【答案】B【详解】小球随小车一起匀速直线运动，受力平衡，故细绳对小球无拉力，小球只受重力和弹簧弹力两个力作用，轻弹簧对小球的弹力与小球重力等大反向，一定处于压缩状态。故选B。
2．如图所示，上表面光滑的半圆柱体P放置在水平地面上，一细长木棒Q搭在P上，另一端与地面接触，系统静止，木棒与水平夹角为。下列判断正确的是（ ）
A．木棒受到四个力作用 B．木棒受到三个力作用
C．P对地面的压力等于P和木棒的总重力 D．P受到地面的摩擦力可能为零
【答案】A【详解】AB.木棒静止，受到竖直向下的重力G、斜向右上的弹力，如图所示，根据三力汇交原理可知，受到地面的作用力，地面对木棒的作用力为竖直向上的支持力与水平向左的摩擦力的合力，则木棒受到4个力作用，A正确，B错误；C.对P、Q整体分析受力可知，P对地面的压力大小等于P、Q总重力减去地面对Q的支持力，小于P、Q的总重力，C错误；D.对P、Q整体分析，水平方向受力为零，则P受到地面向右的摩擦力，D错误。
故选A。
二、多选题
3．如图所示，一光滑圆环固定在竖直平面内，一质量为m的小球（可看成质点）穿在圆环上，一轻弹簧的一端与小球相连接，另一端固定在圆环的最高点A。初始时刻在竖直向上力F的作用下小球静止在B点，圆心O点与B点等高，圆环半径和弹簧原长均为R。现保持力F的方向不变缓慢提升小球，直到小球到达C点，。在这个过程中（弹簧在弹性限度内）（ ）
A．F一直变大 B．小球可能受三个力作用
C．弹簧在末态时的弹力比初态时的小 D．圆环对小球的弹力先变小后变大
【答案】AD【详解】AB．对小球在初始位置点进行受力分析，小球在点时，受到重力、竖直向上的力、弹簧的弹力 以及圆环的弹力，根据受力平衡可知此时小于；对小球在末位置点进行受力分析小球在点时，受到重力、竖直向上的力、弹簧的弹力以及圆环的弹力，根据受力平衡可知此时大于；从到的过程中，从小于逐渐增大到大于，一直变大，故A正确，B错误；C．由几何关系可知，弹簧在点时的伸长量
根据胡克定律 为弹簧劲度系数，可得此时弹簧弹力
根据平衡条件，水平方向 竖直方向
弹簧在点时的长度等于
即弹簧处于压缩状态，弹簧弹力
其中， 则，故C错误；
D．利用相似三角形分析各力的变化，设重力和的合力大小为，由相似三角形可得
物体从点缓慢运动到点过程中
其中弹簧长度从逐渐减小到，对应的先减小再增大，因此圆环对小球的弹力先减小再增大，故D正确。 故选AD。
重力弹力摩擦力——精细讲义
考点1：力的概念及重力
一．力的概念
1.力的定义：
力是物体对物体的相互作用。
2.力的特性
物质性 力不能离开物体而单独存在
相互性 力的作用是相互的，一个物体是施力物体的同时也是受力物体。
矢量性 力不仅有大小，而且有方向，方向不同，效果不同
3.力的作用效果：
力的作用效果 使物体发生形变（或改变物体的形状）
改变物体的运动状态：使物体的速度（大小或方向）发生变化，使物体产生加速度
4.力的三要素及表示方法：
力的三要素 大小
方向
作用点
表示力的方法 力的图示（需规定标度）
力的示意图
5.力的分类：
按力的性质 重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力等
按力的效果 拉力、压力、支持力、回复力、向心力等
按研究对象 外力和内力
①同一作用效果的力可以是不同性质的，例如重力和摩擦力是不同性质的力，但它们都可以充当动力（或阻力）。 ②同一性质的力，作用效果可能不同，比如摩擦力可以是动力，也可以是阻力。 ③在“受力分析”中应注意：“受力分析”分析的是性质力，不是效果力。 ④相互作用的物体可以直接接触，也可以不接触，如地球对物体的吸引力。
二．重力
1.重力的产生
由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。
2.重力的大小
由G=mg计算；可用弹簧测力计测量。注意：①物体的质量不会变；②G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。
3.重力的方向
竖直向下（即垂直于水平面向下）。注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心。物体在两极与赤道上重力的方向指向地心。
4.重心
物体所受重力的作用点。物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心，是一种等效的处理方法。
影响重心位置的因素：其位置与物体的质量分布和形状有关。①质量分布均匀形状规则的物体，它的重心就在几何中心上。②质量分布不均匀的物体的重心的确定方法：悬挂法。重心的位置不一定在物体上。
【典例1】下列说法正确的是（ ）
A．重心一定在物体上 B．同一物体在地球上不同纬度处所受的重力不同
C．做自由落体运动的物体不受力的作用 D．力一定有施力物体，但可以没有受力物体
【答案】B【详解】A．重心是物体各部分所受重力的等效作用点，但位置不一定在物体上。例如，圆环的重心在圆心，而圆心不在环上。故A错误；
B．重力，其中 随纬度变化，纬度越高， 越大，因此重力不同。故B正确；
C．自由落体运动的物体受到重力作用，故C错误；
D．力是物体间的相互作用，同时存在施力物体和受力物体。故D错误。故选B。
考点2：弹力的分析及计算
1.弹力概念
形变 物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变。
塑性形变 有些物体在形变后撤去作用力时不能恢复原状的形变。
弹性形变 有些物体在形变后撤去作用力时能恢复原状的形变。
弹性限度 当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。
弹力 发生形变的物体，由于要恢复原状，就会对跟它接触使它发生形变的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。
产生的条件 ①直接接触；②发生弹性形变。
方向 总是指向施力物体恢复形变的方向。
2.弹力有无的判断方法
对于形变明显的情况（如弹簧）可由形变直接判断，形变不明显的通常用下面四种方法：
条件法 根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变比较明显的情况
假设法 对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力
状态法 根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在
替换法 可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力
弹力方向的确定
判断弹力方向的方法：先确定两物体之间作用的类型，再根据各种类型的特点来判断弹力的方向。
（1）弹力的方向可归纳为“有面垂直于面，有绳沿绳，有杆不一定沿杆”.杆的弹力不一定沿杆，可与杆成任意角度，带铰链的轻杆的弹力方向一定沿杆。
（2）轻绳、轻杆和弹簧的受力特点
轻绳 只能拉不能压
轻绳的拉力一定沿绳方向
同一根绳子张力处处相等
弹力可突变
轻杆（不计质量的杆） 可拉可压
杆所受的力不一定沿杆的方向，可能沿任意方向，一般根据物体的受力平衡来判断
弹簧 弹簧既可以产生拉力，也可以产生支持力，形变需要一定时间，弹力不能突变。
4.弹力的大小：
弹力的大小跟形变大小有关，形变越大，弹力越大。
弹力大小计算的三种方法
弹力大小计算的三种方法 ①根据力的平衡条件进行求解
②根据牛顿第二定律进行求解 对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小
③根据胡克定律进行求解 弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比
表达式：F＝kx。k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。x是形变后弹簧长度与原长的差值的绝对值，不是弹簧形变以后的长度，与弹簧被拉伸还是被压缩无关。弹簧伸长量或压缩量相同时，弹力大小相等，方向不同
5.对胡克定律的理解：
（1）胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变。
（2）根据胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧伸长量的关系为F = kx，F与x成正比，所以F-x图线是一条过原点的倾斜直线.如图所示，弹簧弹力的变化量△F与形变量的变化量△x也成正比，故胡克定律还可以写为△F=k△x。
（3）F-x图像中图线的斜率表示弹簧的劲度系数，对于同一根弹簧来说，其劲度系数是不变的.
（4）弹簧弹力的方向可以根据弹簧是处于压缩状态还是处于伸长状态来确定。同样，如果知道弹力的方向，也可确定弹簧是处于压缩状态还是伸长状态。
①当弹簧拉伸时（在弹性限度内），画出弹簧弹力F与弹簧长度l 的关系图像。 横轴（即l轴）的截距代表弹簧原长;图线的斜率仍然是弹簧的劲度系数k。 ②弹簧串并联问题：当两条弹簧串联时，劲度系数k =；当两条原长相同的弹簧并联时，k =。
【典例2】下列对图中弹力有无的判断，正确的是（ ）
A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁及底部对小球都有弹力
B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则斜面和轻绳对小球都有弹力
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则a绳和b绳对小球都有拉力
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面和底面对小球都有弹力
【答案】B【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，车厢左壁对小球无弹力，故A错误；B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，假设轻绳对小球没有弹力，去掉轻绳，小球会沿斜面下滑，假设不成立，即轻绳对小球有弹力，假设斜面对小球没有弹力，去掉斜面，小球会往左摆动，假设不成立，即斜面对小球有弹力，故B正确；
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故C错误；D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，故D错误。故选B。
【典例3】如图所示，在粗糙水平地面上有两个质量分别为2m、m的木块1、2，两木块中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接，两木块与地面之间的动摩擦因数均为μ。现用一水平力F向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为(重力加速度为g)（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【详解】以木块1为研究对象，当两木块一起匀速运动时，弹簧对木块1的拉力与木块1受到的滑动摩擦力平衡，即k(x-l)=2μmg，解得，故A正确。
考点3：摩擦力的概念及计算
一．滑动摩擦力
1.滑动摩擦力的定义与条件
定义 一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动时，所受到的阻碍它相对滑动的力
产生条件 ①相互接触，接触面粗糙
②接触处有弹力
③两物体间存在相对运动
2.滑动摩擦力的方向
方向 与接触面相切，跟物体相对运动的方向相反
三种运动方向的区别 ① “相对运动趋势方向”是指物体有相对于参考物体沿某个方向运动的倾向，而实际上不一定沿该方向运动。
②“相对运动方向”通常是指物体相对于参考物体运动的方向，在研究摩擦力时此参考物体一般指摩擦力的施力物体
③“运动方向”通常是指物体相对于地面运动的方向。如用传送带匀速向上传送物体，若不受摩擦力物体将会沿传送带滑下，故物体有“沿传送带向下运动的趋势”，实际上并没有沿传送带向下运动，物体相对于传送带是静止的，而物体的运动方向是斜向上的
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动，但不一定阻碍物体的运动。它可以是动力（和运动方向相同、做正功），也可以是阻力（和运动方向相反、做负功）
3.滑动摩擦力大小的计算
公式法：F＝μFN ①首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式F＝μFN，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解。
②公式Ff＝μFN中的FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力；μ为动摩擦因数，与材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面积、速度大小无关。
状态法 若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律求解滑动摩擦力的大小。
4.动摩擦因数的测定
方案一∶利用砝码和弹簧测力计，借助动态平衡法测量滑动摩擦力和动摩擦因数
如图甲所示，向砝码盘内加减砝码，轻推铁块P，使其恰能在水平板B上向左匀速滑动，则铁块P处于平衡状态。用弹簧测力计测出P和砝码盘C（含砝码）受到的重力GP和GC，由平衡条件知FN=GP，P所受滑动摩擦力Ff=GC。可求出P、B间的动摩擦因数μ=
方案二：利用弹簧测力计借助动态平衡法测定动摩擦因数
如图乙所示，使木板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉铁块P，使铁块P向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块P的重力，由平衡条件可知FN=GP，且，Ff =F，所以μ=
方案三∶利用弹簧测力计测木板A和木块B之间的动摩擦因数μ
在水平力F作用下，只要使木板A相对木块B滑动，就可由弹簧测力计的读数得到A、B间的滑动摩擦力Ff，再用弹簧测力计测出木块B的重力GB，根据竖直方向上二力平衡可知B受到A的支持力与B的重力GB大小相等、方向相反，根据μ=可求出动摩擦因素μ。这种方案的优点在于不用匀速拉动木板A。
二．静摩擦力
1.静摩擦力的定义与条件
定义 两个相互接触而保持相对静止的物体，当它们之间存在相对运动趋势而没有相对运动时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对运动趋势的力，这种力叫做静摩擦力
理解 ①“相对静止”有两层含义：一是两个物体都静止，二是两个物体都做方向相同、速度相同的运动
②“相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的可能，但还处于相对静止状态。相对运动趋势既可由外力引起，也可由接触物体的运动状态发生改变而引起，如图所示的箱子静置于在水平公路上行驶的平板车上，箱子在水平方向上不受其他外力的作用，当平板车匀速前进时，箱子与平板车之间没有相对运动趋势，故无静摩擦力。当平板车加速、减速、转弯时，箱子相对于平板车分别有向后、向前、向外的相对运动趋势。
③“阻碍”：说明了静摩擦力的作用效果，阻碍物体间的相对运动趋势．静摩擦力既可与物体的运动方向相同作动力，也可与物体的运动方向相反作阻力
产生条件 ①两物体相互接触，接触面粗糙
②接触处有弹力
③两物体相对静止（两物体间没有位置变化）但存在相对运动趋势
2.静摩擦力的方向
方向 总是跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动。它可以是动力（和运动方向相同、做正功），也可以是阻力（和运动方向相反、做负功），还可能和运动方向垂直（不做功），或与运动方向成一夹角。
注意 绝对不能认为：静止的物体受到的摩擦力是静摩擦力，运动物体受到的摩擦力是滑动摩擦力。静摩擦力是相对静止的物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止
3.静摩擦力大小计算
静摩擦力大小没有确定的取值，也无确定的运算公式，只能在零到最大值之间取值，等于使物体产生相对运动趋势的外力的大小。与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0 ≤ f ≤ fm，跟接触面相互挤压力FN无直接关系。具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。
静摩擦力只能应用平衡条件或牛顿第二定律求解。
（1）利用力的平衡条件来求解其大小 若物体处于平衡状态，分析沿接触面其它力（除静摩擦力）的合力，若合力为零，则静摩擦力不存在；若合力不为零，一定存在静摩擦力，且静摩擦力的大小等于合力，方向与合力方向相反
（2）若物体处于非平衡状态，则利用牛顿运动定律来判断静摩擦力的有无、方向及大小 物体有加速度时，若只有摩擦力，则Ff＝ma。若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求摩擦力
（3）最大静摩擦力fmax是物体将要发生相对运动这一临界状态时的摩擦力 ①fmax略大于滑动摩擦力Ff，为方便起见，解题时如无特殊说明，可认为fmax=Ff。 ②fmax的数值跟接触面的粗糙程度成正比，跟正压力成正比。
4.关于计算摩擦力大小的三点注意
（1）首先分清所求的是静摩擦力还是滑动摩擦力。
（2）在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析。
（3）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关。
5.静摩擦力的有无及方向的判断方法
条件法 相互接触的两个物体之间需要有弹力、接触面粗糙且两物体之间有相对运动或相对运动趋势
假设法 当物体的摩擦力不容易判断是否存在时，可以用假设的方法。如图所示，力F作用于B物体上，但A、B 都处于静止状态，判断A、B之间是否存在摩擦力 假设A受到B施加的摩擦力，则A物体在水平方向只受该摩擦力，所以无法保持静止状态，则假设是不成立的，故A与B之间没有摩擦力。
状态法 如图所示，若力F拉着木板向右匀速运动，判断地面对木板是否存在摩擦力 因为木板受到向右的拉力F，且处于匀速运动状态，则地面对木板一定有向左的摩擦力才能使木板受力平衡。
【典例4】如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（ ）
A．A物体在水平方向上受到向右的摩擦力
B．三个物体中只有B物体不受摩擦力
C．B受到的摩擦力沿斜面向下
D．B、C受到的摩擦力方向相同
【答案】D【详解】A．A物体在水平方向上做匀速运动，则水平方向受力为零，则不受摩擦力作用，A错误；B．A不受摩擦力作用，B、C两个物体都受到沿斜面向上的摩擦力作用，即三个物体中只有A物体不受摩擦力，B错误；C．B受到的摩擦力与沿斜面向下的重力的分力平衡，可知B受摩擦力沿斜面向上，C错误；D．B、C受到的摩擦力方向相同，均沿斜面向上，D正确。故选D。
【典例5】 如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中，已知手掌与书间的动摩擦因数，书与书间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若每本书的质量为，该同学对书的水平正压力为，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度，则（ ）
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不相等
B．书与书之间的摩擦力大小不相等
C．他最多能夹住20本书
D．他最多能夹住30本书
【答案】B【详解】A．因为每本书均呈竖直静止状态，所以每本书所受的摩擦力的合力都与书的重力平衡，即每本书受到的摩擦力的合力大小相等，故A错误；
B．越靠近外侧，书与书之间的摩擦力越大，即书与书之间的摩擦力大小不相等，故B正确；
CD．先将所有的书（设有n本）当作整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据平衡条件有
则有
再考虑除最外侧两本书外的其他书（本），受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据平衡条件有
则有
故最多能夹住22本书，故CD错误。
故选B。
解答题
@@@．（26江苏·）如图所示，质量为的木板放在水平面上，质量为的物块放在木板上，木板和物块之间用一条跨过光滑定滑轮的细绳相连。用水平向左的外力F拉动木板，当时木板和物块匀速运动，已知滑轮左侧的细绳与水平面平行，物块与木板之间、木板与水平面之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，求：
(1)绳子上的拉力大小；
(2)动摩擦因数的值。
【答案】(1)2N
(2)0.1
【详解】（1）由已知，设物块与木板之间的滑动摩擦力为，地面对长木板的摩擦力为
根据滑动摩擦力公式，
因此
设绳子上的拉力为，由于物块匀速运动，则
由于长木板匀速运动，则
联立解得
（2）动摩擦因数
因为
所以
共点力的平衡——精细讲义
考点1：共点力的静态平衡问题
一．平衡分析
1.平衡状态
物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态.
2.两种平衡情形
平衡状态 ①物体在共点力作用下处于静止状态.（v =0，a =0）
②物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态.（v =常数，a =0）
对静止状态的理解 “静止”要满足两个条件：v = 0，a = 0，缺一不可，“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别.例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛的物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止
3.共点力作用下的平衡条件
在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0，表达式：
（Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力）
4.共点力平衡的重要推论
二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小相等，方向相反，作用在一条直线上
三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
多力平衡 如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中一个力与其余的力的合力必定等大反向，或其中几个力的合力与其余的力的合力必定等大反向
5.求解共点力平衡问题的一般步骤
（1）根据问题的要求，以计算方便为原则恰当地选取研究对象，使题目中给定的已知条件和待求的未知量通过这个研究对象的平衡条件联系起来。
（2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图.
（3）通过平衡条件，找出各个力之间的关系，由平衡条件列方程，即Fx合=0，Fy合=0。
（4）联立方程求解，必要时对结果进行讨论.
二．解决静态平衡问题的常用方法
静态平衡问题，分析时首先应认真画出各状态物体的受力图，然后根据受力图用正交分解等方法进行运算。
1.解决共点力平衡问题常用的4种方法
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
拉密定理法 如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其他两个力夹角正弦值的比值相等，即
【典例1】中国人使用筷子至少有3000年的历史，在汉代时称之为“箸”，明代开始改称“筷”。如图所示，某次游戏中，用不锈钢筷子夹住质量为m的玻璃球，已知两根筷子均在同一竖直平面内，玻璃球对左侧筷子的弹力大小为、对右侧筷子的弹力大小为，忽略筷子与玻璃球间的摩擦。若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角缓慢增大至90°，玻璃球一直静止，下列说法正确的是（ ）
A．玻璃球所受的合力减小
B．玻璃球对左侧筷子的弹力增大
C．玻璃球对右侧筷子的弹力增大
D．玻璃球对左侧筷子的弹力大于玻璃球对右侧筷子的弹力
【答案】D【详解】A．根据平衡条件可得，玻璃球所受的合力一直为零，故A错误；BCD．以玻璃球为对象，受力分析如图
根据平衡条件可得
可解得，
根据数学关系可知>，即左侧筷子对玻璃球的弹力大于右侧筷子对玻璃球的弹力；随夹角缓慢增大，玻璃球对左侧筷子的弹力减小，玻璃球对右侧筷子的弹力减小，故BC错误，D正确。
故选D。
【变式】如图所示，倾角为θ的粗糙斜面体放在水平地面上，质量为m的箱子在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面匀速上滑，斜面体保持静止.则（ ）
A．箱子所受斜面摩擦力大小为F B．箱子所受斜面摩擦力大小为
C．斜面体所受地面摩擦力大小为 D．斜面体所受地面摩擦力大小为0
【答案】C 【详解】AB．对箱子受力分析如下图所示
箱子沿斜面匀速上滑，此时箱子与斜面发生相对运动，设箱子与斜面之间动摩擦因数为，箱子受到的是滑动摩擦力
由受力分析图可知垂直于斜面方向
联立可得，由受力分析图可知沿斜面方向
解得摩擦力。故AB错误；
CD．以物体和斜面组成的整体为研究对象，整体受力如图所示
根据共点力平衡得，地面对斜面的摩擦力大小为
方向水平向左，故C正确，D错误。故选C。
【变式2】如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用细线水平拉住一质量为m、半径为r的光滑球B。整个装置处于静止状态，已知重力加速度为g，则（ ）
A．A对地面的摩擦力方向向左 B．A对地面的压力大于（M＋m）g
C．B对A的压力大小为mg D．细线对小球的拉力大小为
【答案】D【详解】A．把A、B看成一个整体，对整体受力分析可知，整体受到的重力和地面对整体的支持力是一对平衡力，地面对整体没有摩擦力，即A对地面没有摩擦力，A错误；
B．由平衡条件可知，地面对A的支持力大小为
由牛顿第三定律可知A对地面的压力大小为，故B错误；
CD．对光滑球B受力分析，如图
由平衡条件得，
根据几何知识得，
解得A对B的支持力大小为
由牛顿第三定律可知B对A的压力大小为
解得细线对光滑球B的拉力大小为，故C错误，D正确。故选D。
考点2：共点力的动态平衡问题
1.动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡．
2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3.常用方法：解析法、图解法、辅助圆法和相似三角形法．
常用方法 使用条件 使用方法
解析法 一般是能够通过矢量三角形求解得到每个力的解析式。 画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系. 对于一根绳挂着光滑滑轮类问题，当受力动态变化时，抓住绳长不变这一点，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系
图解法 物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其他力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题 先正确分析物体所受的三个力，将三个力首尾相连构成闭合三角形.然后将方向不变的力的矢量延长，物体所受的三个力中有两个力变化而又形成闭合三角形，只不过三角形的形状发生改变，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就会一目了然。
辅助圆法 物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变， ①另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变; ②动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，这两种类型的问题 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形， 第①种情况以不变的力为弦作圆，在辅助圆中可画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况. 第②种情况以大小不变、方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助圆中可画出一个大小不变、方向改变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。
相似三角形 物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其他两个力的方向均发生变化，目三个力中没有哪两个力保持垂直关系，但矢量三角形与几何三角形相似的问题 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论。
考向1：解析法
【典例2】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至c点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为，则轻绳右端沿杆（ ）
A．由的过程，F不变，不变，衣服的位置不变
B．由的过程，F不变，不变，衣服的位置升高
C．由的过程，F变大，变小，衣服的位置下降
D．由的过程，F变小，变小，衣服的位置升高
【答案】B【详解】AB．根据几何关系可知两段绳子间的夹角为，对衣服受力分析如图所示
由平衡条件可得 解得
设绳子总长为，两杆间距为，由几何关系有
可得 由的过程，、均不变，则不变，由
可知不变，由几何关系可知衣服位置升高，故A错误，B正确；CD．由的过程，变小，则变小，变大，则变小，由几何关系可知衣服位置下降，故CD错误。故选B。
考向2：图解法
【典例3】如图所示，质量为m的物体在三根细绳悬吊下处于平衡状态，不计细绳重力。现用手持绳OB的B端，使B端缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，则AO绳拉力F1、BO绳拉力F2的变化情况是（ ）
A．F1变小，F2变小 B．F1变小，F2先变小后变大
C．F1变大，F2变小 D．F1变大，F2先变大后变小
【答案】B【详解】结点O始终处于平衡状态，用平行四边形定则作出O点受力的“力三角形OBD”，它的三个边长分别表示三个力的大小，如图所示
在OB向上转动的过程中，因重力mg不变，OD的大小、方向均不变；因OA位置不变，F1的方向不变。当B点向上转动时，从三角形的几何特点可以看出，拉力F1一直变小，拉力F2先变小至垂直位置的最小值后又变大。故选B。
考向3：辅助圆法
【典例4】如图所示，某自卸式货车车厢上放有一箱货物，货箱内有一光滑的倾斜隔板AB，其与货箱底部的夹角为30°，隔板与货箱右壁之间放有一圆柱状工件，货车在卸货过程中，车厢倾角θ从0°缓慢增大到37°，货箱一直相对车厢底板静止，下列说法正确的是（ ）
A．工件对货箱右壁的压力一直减小
B．工件对货箱右壁的压力先增大后减小
C．工件对隔板的压力不断减小
D．工件对隔板的压力先减小后增大
【答案】C【详解】对工件受力分析，如图所示
隔板对工件的弹力为F1，货箱右壁对工件的弹力为F2，二力夹角保持不变，所以三力组成的顺次闭合三角形三个顶点在同一个圆周上，由图可知车厢倾角缓慢增大到过程中，F2一直增大，F1逐渐减小，由牛顿第三定律可知，工件对隔板的压力不断减小，工件对货箱右壁的压力一直增大。故选C。
考向4：相似三角形法
【典例5】如图所示，小球B用轻质橡皮筋相连绕过光滑细钉C悬挂于O点，B还与轻质弹簧相连，弹簧另一端A固定在竖直墙壁上，OCA在同一竖直线上。初始时B球处于静止状态，B球可以看成质点，橡皮筋的拉力遵循胡克定律，OC刚好等于橡皮筋的原长。现减小B球的质量，同时调整弹簧端点A在竖直墙壁上的位置，使整个系统能再次处于静止状态（B球始终在OCA直线右侧）。则与初始时相比，AC间的距离h及弹簧弹力大小F的变化情况是（ ）
A．h变小、F变小 B．h变大、F不变 C．h变小、F不变 D．h变大、F变小
【答案】C【详解】对小球B受力分析，如图所示
由相似三角形原理可得
设橡皮筋的劲度系数为，弹簧的劲度系数为，弹簧原长为，则有
化简可得，
可知减小B球的质量m，由于、不变，故AB不变，则F不变，h变小。故选C。
【变式5】如图所示，光滑的钢丝弯成的圆环竖直固定放置，圆心为O，A是圆环的最高点，在钢丝上穿过一个内孔光滑的小钢球，小钢球用不可伸长的细绳（绳长不定）固定在A点，平衡时小球静止在B点，则以下说法正确的是（ ）
A．细绳的拉力不可能等于钢球的重力
B．细绳的拉力不可能等于圆环对小球的弹力
C．细绳的长度减为原来的，细绳的拉力变为原来的
D．细绳的长度减为原来的，圆环对小球的弹力变为原来的倍
【答案】C【详解】AB．根据题意作出小球的受力分析图如图所示
设AB与竖直方向的夹角为，当时，可得，故AB错误；
C．由图可知，与相似，则有
细绳的长度减为原来的，细绳的拉力变为原来的，故C正确；
D．圆环对小球的弹力总等于小球重力，故D错误。
故选C。
考点3：共点力平衡中的临界极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
2．极值问题
物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．
3．解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论．
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明．
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
【典例6】重为G = 100N的物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为0.5，欲使物体在与水平方向成37°的力F作用下沿墙壁静止。（可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
(1)若F = 200N，则物体受到墙壁的弹力和摩擦力的大小；
(2)使物体保持静止F的取值范围。
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）将F沿竖直方向和水平方向进行分解，则有水平方向
竖直方向
对物体受力分析，水平方向墙壁对物体的弹力与F在水平方向的分力平衡，即
竖直方向则有
代入数据解得物体受到墙壁的摩擦力大小为
（2）物本受力分析有重力G，弹力，静摩擦力f，推力F。当推力较小时物体有下滑趋势，摩擦力f方向沿墙壁向上。由平衡条件可得
水平方向
其中
联立解得
同理，当推力F较大时物体有上滑趋势，摩擦力f方向沿墙壁向下。由平衡条件得竖直方向上则有
水平方向
其中
联立解得
故物体保持静止F的取值范围为
牛顿第一第二定律——精细讲义
▉考点一 伽利略理想实验
1历史上对力和运动关系的认识
代表人物 主要观点
亚里士多德 力是维持物体运动的原因。有力的作用，物体才会运动，没有力的作用，物体就会停下来。
伽利略 力不是维持物体运动的原因。
笛卡儿 除非物体受到外力的作用，否则物体将永远保持静止或其原来的运动状态，永远不会做曲线运动，而是保持静止或在直线上运动。
2伽利略理想实验的方法和意义
实验事实 如图所示，让小球沿一个斜面从静止滚下，小球将滚上另一个对接的斜面。
推理1 如果没有摩擦力，小球将上升到原来的高度。
推理2 如果减小第二个斜面的倾斜度，小球会通过更长的路程，仍然可以达到原来的高度。
推理3 继续减小第二个斜面的倾斜度，使它最终成为水平面，小球为了达到原来的高度，将沿水平面持续运动下去。
实验结论 力不是维持物体运动的原因。
实验的意义 ①伽利略用“实验+科学推理”的方法推翻了亚里士多德的观点；②第一次确立了物理实验在物理研究中的基层地位；③揭示了力不是维持物体运动的原因。
例题：下列物理学史叙述正确的是（ ）
A．亚里士多德认为重的物体下落与轻的物体一样快
B．伽利略建立了许多描述运动的概念，如速度、加速度
C．笛卡尔利用理想斜面实验推理并提出物体运动不需要力来维持
D．牛顿创造了把实验和逻辑推理和谐地结合起来的科学研究方法
解：A．亚里士多德认为物体的下落与质量有关，重的物体比轻的物体下落得快，故A错误；
B．伽利略建立了许多描述运动的概念，如速度、加速度，故B正确；
C．伽利略利用理想斜面实验推理并提出物体运动不需要力来维持，故C错误；
D．伽利略创造了把实验和逻辑推理和谐地结合起来的科学研究方法，故D错误。
故选：B。
▉考点二 牛顿第一定律
1牛顿第一定律的内容
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。这就是牛顿第一定律。
2对牛顿第一定律的理解
牛顿第一定律的含义 ①提出了惯性的概念。物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。
②揭示了力和运动的关系，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。
③物体不受外力时将保持原来的运动状态，可以把“不受外力”拓展延伸为“所受外力的合力为0”。
说明 ①牛顿第一定律指出物体不受外力作用时的运动规律，描述的是一种理想状态，而实际中不受外力作用的物体是不存在的，当物体所受合力为0时，其效果跟不受外力作用时相同，但“不受外力”和“合外力为0”有质的区别。
②牛顿第一定律不是实验定律，不能用实验直接验证。但它是在真实实验的基础上加以科学推理和抽象得到的，其结论是正确的。
③牛顿第一定律是普遍规律，适用于一切物体。→普适性
例题：《论衡》是中国思想史上的一部重要著作，是东汉时期杰出的唯物主义思想家王充的智慧结晶。其《效力篇》中有如下描述：“是故车行于陆，船行于沟，其满而重者行迟，空而轻者行疾”“任重，其进取疾速，难矣”，由此可见，王充对运动与力的理解（ ）
A．与亚里斯多德的观点相近
B．与牛顿第一定律相近
C．与牛顿第二定律相近
D．与牛顿第三定律相近
解：王充提出：“车行于陆，船行于沟，其满而重者行迟，空而轻者行疾。”这段话说明了在一定的外力作用下，质量越大的物体运动状态的改变就越困难，这是因为物体惯性大，故ACD错误，B正确。故选：B。
▉考点三 惯性与质量
1惯性 物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。
2惯性的表现
(1)物体不受外力或所受合外力为零时，惯性表现为保持原来的运动状态不变。原来静止的物体保持静止，原来运动的物体保持原来的速度继续运动。
(2)物体受到外力作用时，惯性表现为改变运动状态的难易程度，物体惯性越大，其运动状态越难改变。
3惯性与质量有关
质量越大的物体，运动状态越难改变，也就是说该物体的惯性越大；而质量较小的物体，运动状态较容易改变，也就是说该物体的惯性较小。即质量是物体惯性大小的量度，物体惯性的大小，反映了物体运动状态改变的难易程度。
4惯性与速度无关
(1)速度是表示物体运动快慢的物理量，惯性是物体本身固有的性质。
(2)一切物体都有惯性，与物体是否有速度及速度的大小均无关。
5惯性与力无关
惯性 力
存在条件 惯性是物体的固有属性，与是否受力、运动状态及所在位置均无关。 只有物体间发生相互作用时才有。
与运动的关系 惯性是维持物体运动状态的原因。惯性越大，物体的运动状态越难改变。 力是改变物体运动状态的原因。力越大，物体的运动状态改变越快。
量度 质量是物体惯性大小的唯一量度。 大小、方向、作用点及单位。
例题：人们对运动与力的关系的认识经历了漫长的历史过程，这也是物理学发展的史诗。下列有关物体运动与力的表述正确的是（ ）
A．牛顿第一定律是由实验直接得到的结论
B．地球自西向东自转，人向上跳起来后，还会落到原地
C．汽车速度越大，刹车后越难停下来，表明物体速度越大，其惯性越大
D．向上抛出的物体，在空中向上运动时，肯定受到了向上的作用力
解：A．牛顿第一定律不能由实验直接得到结论，故A错误；BC．质量是惯性大小的唯一量度，与速度无关；地球自西向东自转，人向上跳起来后，还会落到原地，因为人具有惯性，相对地面静止，故B正确，C错误；D．向上抛出的物体，在空中继续向上运动，是由于惯性作用，而不是受到了向上的作用力，故D错误。故选：B。
▉考点四 探究加速度与力、质量的关系实验
1猜想
人施加的推力越大，加速度越大→猜想：对于质量一定的物体，受力越大，它获得的加速度越大。
被推物体质量越小，加速度越大→猜想：同样的力，施加在不同质量的物体上时，质量越小的物体获得的加速度越大。
2实验思路
探究方法：控制变量法：对影响事物变化的多个因素，使其中一个因素按照特定的要求发生变化，而其他因素保持不变，以利于寻找事物变化的规律。
基本思路：探究加速度与力的关系：测量质量m一定的物体在不同的力F作用下的加速度a,分析a与F的关系。(猜想：a与F成正比，即)；探究加速度与质量的关系：测量质量m不同的物体在同一力F作用下的加速度a,分析a与m的关系。(猜想：a与m成反比，即）
3物理量的测量
质量：用天平测量。
加速度：对初速度为零的匀加速直线运动，测出运动的位移x和时间t,由a=2x/t2算出加速度;用获得的纸带，由△x=aT 计算加速度或由v-t图像法求。
合力:如图所示，将长木板右端垫高，平衡摩擦力后，当槽码的质量远小于小车的质量时，细绳所挂槽码的重力近似等于小车所受的合外力。
4实验步骤
(1)用天平测出小车的质量，并记录数值。
(2)按左图将实验器材安装好(先不挂槽码)。
(3)平衡摩擦力：在木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动 其位置，使小车在不挂槽码的情况下，能拖动纸带沿木板做匀速直线运动。
(4)把小车停在靠近打点计时器处，挂上槽码，先接通电源，再放开小车，让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。测出槽码的重力，即小车所受的拉力，由纸带计算出小车的加速度，并把槽码的重力和对应的加速度记录在表格中。
实验序号 1 2 3 4 5 6
拉力F/N
加速度 a/(m·s- )
(5)改变槽码的个数，重复步骤(4),并多做几次，即可探究加速度与力的关系。
(6)保持小车受的拉力不变，在小车上放上槽码改变小车的质量，让小车在木板上运动打出纸带。计算小车上的槽码和小车的总质量，并由纸带计算出小车对应的加速度。把相应数据记录在表格中。
实验序号 1 2 3 4 5 6
质量m/kg
加速度 a/(m·s- )
(7)改变小车上槽码的个数，重复步骤(6),并多做几次，从而探究加速度与质量的关系。
5数据处理与实验结论
数据处理
(1)研究a与F的关系：以加速度a为纵轴，力F为横轴，根据测量数据描点，然后作出图像，如图所示，该图像是一条通过原点的直线。
(2)研究a与m的关系：以加速度a为纵轴，质量m为横轴，作出的a-m图像是曲线，判断a与m是否为反比关系较难，若a和m成反比，则a与1/m必成正比。我们采用“化曲为直”的方法，以a为纵轴，以1/m为横轴，作出a-1/m图像，如图所示，该图像是一条过原点的直线。
实验结论(1)物体的质量m不变时，物体的加速度a与力F成正比。
(2)物体所受的力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。
6误差分析 偶然误差:质量测量不准、计数点间距测量不准；作图不准。
系统误差：实验中用槽码的总重力代替小车受到的拉力，实际上平衡摩擦力后，槽码的重力的作用使槽码和小车(包含小车上槽码)共同加速运动。设小车(包含小车上槽码)运动时的加速度大小为a,则槽码的加速度大小也为a,根据牛顿第二定律(下节将学到)有对于槽码：mg-F=ma对于小车(包含小车上槽码):F=Ma联立可F=Mmg/M+m=1/(1+m/M)mg可以看出小车受到的拉力要小于槽码的总重力，存在系统误差。
7几种a-F图像分析
图像
分析 甲、乙两图线的斜率不同是因为小车的质量不同，m甲>m乙。 平衡摩擦力不够或没有平衡摩擦力，因为拉力为F。时才开始产生加速度。 平衡摩擦力过度。拉力F=0时，已产生加速度，其加速度是由“小车重力沿斜面向下的分力和摩擦力的合力”产生的。 拉力F很大时，AB段明显偏离直线，说明此时悬挂的槽码的总质量不满足远小于小车和车中槽码的总质量的条件。
例题：用图示装置做“探究物体的加速度与力、质量的关系”的实验，下列操作中正确的是（ ）
A．电火花打点计时器选用8V交流电源
B．平衡摩擦力时将砝码盘通过细线挂在小车上
C．实验中，释放小车与接通打点计时器需同时进行
D．实验中改变小车的质量后，不需要重新平衡摩擦力
解：A.电火花打点计时器选用220V交流电源，故A错误；B.平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，小车带着纸带，且让纸带穿过打点计时器，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故B错误；C.实验中，应先接通打点计时器，再释放小车，故C错误；D.由于平衡摩擦力之后，根据平衡条件有
mgsinθ=μmgcosθ
故所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面的分力，改变小车质量后，不需要重新平衡摩擦力，故D正确。故选：D。
▉考点五 实验创新与改进的常见方法
实验原理创新
如图所示，两个相同的小车同时运动、同时停止，由x=1/2at 可得，位移之比等于加速度之比。通过增减小盘中的砝码探究加速度与力的关系，通过增减小车中的砝码探究加速度与质量的关系。
以系统为研究对象：如图所示，系统总质量不变化，改变拉力得到若干组数据。
实验改进：
测拉力的方案改进：如图所示，用弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量。
用力传感器测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量。
测加速度的方案改进：用光电门代替打点计时器：如图所示，遮光条结合光电门测遮光条得物块经过两个光电门时的速度，由运动学公式求出加速度。
传感器和图像结合：如图所示，记录小车运动的时间t与位移x,直接绘制x-t图像，得到加速度a。
实验器材改进：用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力。
▉考点六 牛顿第二定律
1牛顿第二定律的内容
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2牛顿第二定律的表达式
(1)比例式：
(2)等式：F=kma,其中k为比例系数，F指物体所受的合力，a为物体的加速度。
3牛顿第二定律的意义
(1)说明了力是产生加速度的原因。
(2)确定了物体加速度、所受合力、质量间的定量关系。
(3)确定了加速度与力的方向关系。
例题：关于加速度，下列说法正确的是（ ）
A．物体的位置变化越快，加速度越大
B．物体的速度变化量越大，加速度越大
C．做直线运动物体的加速度减小，速度可能增大
D．物体的合力变化，加速度可能不变
解：A、速度是描述物体位置变化快慢的物理量，位置变化越快，速度越大，加速度不一定大，故A错误；B、加速度a=△v/△t，加速度等于速度的变变化率，速度变化量Δv越大，加速度不一定大，故B错误；C、当物体的速度与加速度同向时物体做加速运动，速度增大，如果物体的加速度方向与速度方向相同，加速度减小时物体速度增大，故C正确；D、由牛顿第二定律可知，加速度a=F/m，合力F变化时，加速度一定变化，故D错误；故选：C。
▉考点八 对牛顿第二定律的理解
1理解牛顿第二定律的基本特性
因果性 只要物体所受合力不为0(无论合力多么小),物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因。
矢量性 物体的加速度的方向与物体所受合力的方向总是相同的，加速度的方向由合力的方向决定。
瞬时性 物体的加速度与物体所受合力总是同时存在、同时变化、同时消失的，所以牛顿第二定律反映的是力的瞬时作用效果。
同体性 F、m、a三者对应同一个物体。
独立性 作用在物体上的每个力都将独立产生各自的加速度，且遵循牛顿第二定律，物体的实际加速度为每个力产生的加速度的矢量和。
相对性 牛顿第二定律必须是对相对地面静止或做匀速直线运动的参考系而言的，对相对地面做变速运动的参考系不适用。
统一性 为使k=1,F、m、a必须统一使用国际单位制中的单位。
局限性 牛顿第二定律只能解决惯性参考系中宏观物体的低速运动问题。
2理解牛顿第二定律确定的力和运动的关系
(1)合力与加速度的关系
合力的大小决定加速度大小
合力的方向决定加速度方向
(2)直线运动中加速度与速度的关系
加速度
方向：与速度同向→速度增大；与速度反向→速度减小
大小：加速度增大→速度变化越来越快；加速度减小→速度变化越来越慢
(3)力与运动的关系
物体受到力的作用→运动状态变化→物体速度变化→力与速度同向，速度增大；力与速度反向，速度减小
▉考点九 应用牛顿第二定律解题的方法
1应用牛顿第二定律解题的一般步骤
定对象：依据题意正确地选取研究对象(用隔离法、整体法)
分析受力：对研究对象进行受力分析，画出受力图
求合力：用合成法或正交分解法求合力，通常选加速度的方向为正方向
列方程：根据牛顿第二定律F=ma建立方程
解方程：统一单位，必要时对结果进行检验或讨论
2应用牛顿第二定律解题的常用方法
(1)整体法与隔离法
①当两个或两个以上物体具有相同的加速度时，可以把它们整体作为研究对象，分析整体的受力情况和加速度。
②若要求整体中某个物体的加速度，可以把这个物体隔离出来单独分析其受力情况。
如图4-3-1所示，两个物块叠放在一起，在外力F作用下，两物块一起在光滑水平面上做匀加速直线运动。
(2)正交分解法
①分解力而不分解加速度
通常以加速度a(合加速度)的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上，分别得到x轴和y轴上的合力F.和F。根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，可得Fx=ma,Fy=0。
②分解加速度而不分解力
若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿第二定律求解时，若分解的力太多，就会比较复杂，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使相互垂直的力分别位于两坐标轴上，根据牛顿第二定律得Fx=max,Fy=may。
@@@．牛顿第二定律在竖直抛体运动中的应用（阻力变化问题）（共6小题）
1．某同学在研究雨滴下落的规律查阅资料时了解到：较大的雨滴从大约1000m的高空形成并下落，到达地面前已经匀速运动，雨滴在下落过程中，阻力与速度满足的关系式为：f＝kv2，其中，k是比例系数，v是雨滴速率，设雨滴下落时质量保持不变，下列说法中正确的是（ ）
A．比例系数k的单位是kg/m2
B．雨滴先加速，后减速，最终匀速
C．雨滴做的是加速度减小的减速运动，当加速度为零时，位移最大
D．雨滴做的是加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大
【答案】D
【解答】解：A.根据公式f＝kv2，得k＝，其单位为＝＝，故A错误；
BCD.根据牛顿第二定律mg﹣kv2＝ma，随着速度的增大，a逐渐减小，故雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减为0时，速度达到最大，故D正确，BC错误。
故选：D。
2．一雨滴从足够高处由静止开始竖直下落，空气阻力随雨滴的速度增大而增大，关于雨滴的下落过程，下列说法中正确的是（ ）
A．雨滴先加速后匀速
B．雨滴加速度不断增大
C．雨滴先加速后减速，最后匀速
D．雨滴加速度先增大后减小
【答案】A
【解答】解：雨滴从静止开始下落，此时速度为0，雨滴下落过程中受到重力和阻力作用，根据牛顿第二定律有
随着雨滴下落的速度越来越大，阻力变大，则加速度a变小，加速度方向与速度方向相同，则雨滴做加速度减小的加速运动，加速度减为零后开始做匀速运动，故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．我国小将全红婵在东京奥运会夺得跳水女子单人10米跳台金牌。若全红婵跳水过程可视为竖直方向的直线运动，取竖直向上为正方向，从她离开跳板开始计时，其重心的速度随时间变化的图像如图所示。关于全红婵的运动，下列说法正确的是（ ）
A．t3时刻在空中最高点
B．t2时刻运动方向改变
C．t2～t3时间内平均速度大小为
D．t2～t3时间内水的阻力不断减小
【答案】D
【解答】解：A.以竖直向上为正方向，由图可知0～t1时间内全红婵向上运动，在t1时刻全红婵的重心的速度为零，到达空中的最高点，t1时刻之后物体向下运动，故A错误；
B.在t1时刻前后，速度由正值变为负值，所以t1时刻运动方向改变，故B错误；
C.在t2～t3时间内，图像面积代表位移，如果全红婵做匀减速直线运动，则平均速度等于，而全红婵在t2～t3时间内做加速度减小的减速运动，则全红婵的重心的位移小于做匀变速直线运动的位移，则平均速度小于，故C错误；
D、在t2～t3时间内，全红婵重心的加速度不断减小，由牛顿第二定律得：F阻﹣mg＝ma，则F阻＝mg+ma，即全红婵受到水的阻力不断减小，故D正确。
故选：D。
4．某同学用图甲所示装置研究球形物体匀速下落时所受空气阻力的大小与速率的关系。在气球下方分别挂不同的重物，用频闪照相记录下气球从静止开始下落时的情况，如图乙所示，随着阻力的增大，气球最终匀速下落。若发现阻力与速度成正比，则（ ）
A．应该选取加速阶段测量下落速率
B．乙图中两气球的间距依次为1：3：5：7....
C．气球下落时速度均匀增加
D．重物质量越大，气球最终匀速下落的速度越大
【答案】D
【解答】解：A.根据题意，应该选取匀速阶段测量下落速率，故A错误；
BC.由牛顿第二定律mg﹣kv＝ma可知，重物带着气球做加速度不断减小的加速运动，所以速度不是均匀增加的，最后做匀速运动，则间距不满足1：3：5：7……的比例，故BC错误；
D.匀速运动时，满足mg＝kvm，可知m越大，则最大速度vm也越大，故D正确。
故选：D。
5．低空跳伞是一项危险性极高的滑翔类极限运动，受到冒险者的喜爱。如甲图为某运动员做跳伞训练的照片，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞沿直线减速下落。他打开降落伞后的速度图线如乙图所示。降落伞用30根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°。已知人的质量为60kg，降落伞质量为40kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力Ff与速度v成正比，即Ff＝kv。（cos37°＝0.8，sin37°＝0.6），g＝10m/s2。则（ ）
A．打开降落伞时人距离地面高度为35m
B．打开伞后瞬间的加速度大小a＝40m/s2
C．阻力系数k＝100N s/m
D．每根绳承受的拉力至少为150N
【答案】D
【解答】解：A.打开降落伞后，人运动的加速度不断变化，无法计算此时人距离地面高度，故A错误；
BC.当速度为v＝5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡则有kv＝（M+m）g，代入M＝60kg，m＝40kg，解得k＝200N s/m；打开降落伞时的瞬间，对伞和人的整体有kv0﹣（M+m）g＝（M+m）a，解得a＝50m/s2，故BC错误；
D.以最大加速度计算，设每根绳的拉力为T，以运动员为研究对象30Tcos37°﹣mg＝ma，解得T＝150N，故D正确。
故选：D。
（多选）6．某次跳伞过程中，跳伞者在t＝0时刻从高台由静止竖直跳下，t1时刻迅速打开降落伞，跳伞者下降过程中速度v随时间t变化的图像如图所示，图中t2～t3阶段的图线与时间轴平行，下列说法正确的是（ ）
A．0 t1阶段跳伞者受到的阻力不变
B．0 t1阶段跳伞者受到的阻力不断增大
C．t2～t3阶段跳伞者受到的阻力不断增大
D．t2～t3阶段跳伞者受到的阻力不变
【答案】BD
【解答】解：AB.v﹣t图像斜率代表加速度，由题中图可知0 t1阶段跳伞者做加速度减小的加速运动，根据mg﹣f＝ma可知跳伞者受到的阻力逐渐变大，故A错误，B正确；
CD.t2～t3阶段跳伞者匀速运动，则受到的重力和阻力平衡，即受到的阻力不变，故C错误，D正确。
故选：BD。
