21.4二次函数的应用课件
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课件17张PPT。21.4 二次函数的应用利用二次函数的最值解决实际问题—
与面积和利润有关1.当x= 时, y=3（x-5）2+6 有最___值为 .2.当x= 时,y=-2x2+8x-7有最_ _值为 .课前检测1.当x= 时, y=3（x-5）2+6 有最___值为 .2.当x= 时,y=-2x2+8x-7有最_ _值为 .56小课前检测1.当x= 时, y=3（x-5）2+6 有最___值为 .2.当x= 时,y=-2x2+8x-7有最_ _值为 .5621小大课前检测方法一：(配方法)y= -2x2+8x-7= -2（x-2）2+1学以致用：（面积问题）例1：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，则它的宽应是多少米？学以致用：（面积问题） 例1：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，则它的宽应是多少米？
解:设矩形的宽为xm,面积为Sm2,得
S=x(20-x)=-x2+20x=-(x2-20x+100-100)
=-(x-10)2+100
∵a=-1<0
∴当x=10时，S最大=100.
答：当矩形的宽为10m时，矩形面积最大为100m2. 利润问题：
例2：已知某商品的进价为每件45元，现在的售价为每件80元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的利润最大，最大利润是多少? 例2：已知某商品的进价为每件45元，现在的售价为每件80元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的利润最大，最大利润是多少?
解： 设每件商品降价x元，每天的利润为y元，得
y=(80-x-45)(50+2x)
=-2x2+20x+1750
=-2(x-5)2+1800
∵a=-2＜0
∴当x=5时，y最大=1800，即当每件商品降价5元时，可使每天的利润最大为1800元。总结：解这类题目的一般步骤：
1.列出二次函数解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.
2.在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.1、周长为16 cm的矩形的最大面积为 ____ 练习1、周长为16 cm的矩形的最大面积为 ____ 练习2.如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为15m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x m,面积为S m2．
(1)求S与x的函数关系式；
(2)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法；如果不能,请说明理由．xxx24-3x练习2.如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为15m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x m,面积为S m2．
(1)求S与x的函数关系式；
(2)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法；如果不能,请说明理由．xxx24-3x解：S=x(24-3x)=-3x2+24x （3 ≤ x<8）练习2.如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为15m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x m,面积为S m2．
(1)求S与x的函数关系式；
(2)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法；如果不能,请说明理由．xxx24-3x解：S=x(24-3x)=-3x2+24x （3 ≤ x<8）解：S=-3x2+24x=-3(x-4)2+48, 因为a=-3<0,所以当x=4时，S最大值=48。
答：略.练习反思感悟：
通过本节课的学习，我的收获是……课堂寄语：课堂寄语：
二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。作业：
1. P42页，习题第1②、3题
2.完成练习册
与面积和利润有关1.当x= 时, y=3（x-5）2+6 有最___值为 .2.当x= 时,y=-2x2+8x-7有最_ _值为 .课前检测1.当x= 时, y=3（x-5）2+6 有最___值为 .2.当x= 时,y=-2x2+8x-7有最_ _值为 .56小课前检测1.当x= 时, y=3（x-5）2+6 有最___值为 .2.当x= 时,y=-2x2+8x-7有最_ _值为 .5621小大课前检测方法一：(配方法)y= -2x2+8x-7= -2（x-2）2+1学以致用：（面积问题）例1：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，则它的宽应是多少米？学以致用：（面积问题） 例1：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，则它的宽应是多少米？
解:设矩形的宽为xm,面积为Sm2,得
S=x(20-x)=-x2+20x=-(x2-20x+100-100)
=-(x-10)2+100
∵a=-1<0
∴当x=10时，S最大=100.
答：当矩形的宽为10m时，矩形面积最大为100m2. 利润问题：
例2：已知某商品的进价为每件45元，现在的售价为每件80元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的利润最大，最大利润是多少? 例2：已知某商品的进价为每件45元，现在的售价为每件80元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的利润最大，最大利润是多少?
解： 设每件商品降价x元，每天的利润为y元，得
y=(80-x-45)(50+2x)
=-2x2+20x+1750
=-2(x-5)2+1800
∵a=-2＜0
∴当x=5时，y最大=1800，即当每件商品降价5元时，可使每天的利润最大为1800元。总结：解这类题目的一般步骤：
1.列出二次函数解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.
2.在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.1、周长为16 cm的矩形的最大面积为 ____ 练习1、周长为16 cm的矩形的最大面积为 ____ 练习2.如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为15m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x m,面积为S m2．
(1)求S与x的函数关系式；
(2)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法；如果不能,请说明理由．xxx24-3x练习2.如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为15m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x m,面积为S m2．
(1)求S与x的函数关系式；
(2)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法；如果不能,请说明理由．xxx24-3x解：S=x(24-3x)=-3x2+24x （3 ≤ x<8）练习2.如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为15m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x m,面积为S m2．
(1)求S与x的函数关系式；
(2)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法；如果不能,请说明理由．xxx24-3x解：S=x(24-3x)=-3x2+24x （3 ≤ x<8）解：S=-3x2+24x=-3(x-4)2+48, 因为a=-3<0,所以当x=4时，S最大值=48。
答：略.练习反思感悟：
通过本节课的学习，我的收获是……课堂寄语：课堂寄语：
二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。作业：
1. P42页，习题第1②、3题
2.完成练习册