【沪科版八下数学高效课堂教学课件】16.1　二次根式及其性质 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
16.1 二次根式及其性质
第十六章 二次根式
沪科版八下数学高效课堂 教学课件
1.经历二次根式概念的探索和形成过程，了解二次根式是开平方运算引出的结果；
2.理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及 的非负性；
3. 理解二次根式的性质1、性质2，了解其区别与联系；
4.经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，并能运用性质解决一些问题；
5.在二次根式性质的探索和形成过程中，发展分类讨论意识，了解从特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想；
6.在二次根式概念的形成过程，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学数学用数学意识.
复习回顾
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
探究新知
1.什么是一个数的平方根？如何表示？
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫作a的
平方根，也叫作二次方根.用 表示.
2. 平方根的性质是什么？
①16的平方根是 ； ②0的平方根是 ；
③5的平方根是 ； ④–7有平方根吗？
4
0
没有
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根为0；
负数没有平方根.
被开方数a≥0
复习回顾
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
探究新知
1.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫作这个数的算术平方根，用 表示.
2. 算术平方根的性质是什么？
①16的算术平方根是 ；②0的算术平方根是 ；
③5的算术平方根是 .
4
0
一个正数有一个算术平方根；
0的算术平方根为0；
负数没有算术平方根.
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？
(1)如图①为正方形图片，若面积为2 m ，则边长为　 m；
(2)如图②为长方形游泳池，若长是宽的2倍，面积为110 m2，
则它的宽为　　 m.
①
②
2
x
x2=2
x
2x
110
2x2=110
x2=55
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？
S=πr2
(3)如图③为圆形花坛，花坛的面积为S(单位：m ) ，若用含S的式子表示半径r，则r应该表示为　 m.
③
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
合作探究
上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ．
思考
(1)这些式子分别表示什么意义？
(2)这些式子有什么共同特征？
分别表示2，55， 的算术平方根.
被开方数均为非负数.
都含有“ ”；
1
2
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
我们把形如 的式子叫作二次根式.
符号“ ”叫作二次根号，a叫作被开方数.　
二次根式的定义
两个必备特征
内在特征：被开方数a≥0.
外在特征：含有“ ”；
1
2
缺一不可
想一想
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
–3＜0
根指数为3
a–2＜0
是否含二次根号
被开方数≥0
是
不是二次根式
是二次根式
是
否
否
延伸
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
对二次根式的进一步认识
从形式上看必须含有“ ”；
二次根式实质上是非负数的算术平方根；
a既可以是一个数，也可以是一个式子；
a≥0，且 ；
形如 的式子也是二次根式.
1
2
3
4
5
双重非负性
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
当a为何值时，下列根式有意义？
(1) (2)
a–2≥0
a≥2
二次根式有意义的条件
被开方数≥0.
(1)
(2)
分析
2–3a≥0
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
由于 是2的算术平方根，根据平方根的意义，
应有 .
类似地，计算：
5
0
观察等式的两边，你能得到什么结论？
二次根式的性质1
观察思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
，类似地，计算：
0.5
0
又如 ，
再计算：
0.5
6
观察等式的两边，你能得到什么结论？
观察思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
0.5
0
0.5
6
二次根式的性质2
观察思考
做一做
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
请同学们快速判断下列各题的对错：
延伸
创设情境
应用新知
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课堂小结
布置作业
探究新知
如何区别 与 .
运算顺序
取值范围
运算结果
意义
先开方，后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
探究新知
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课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
解：(1)要使 有意义，则x+3≥0.
解这个不等式，得 x≥–3.
所以当x≥–3时， 有意义.
(2)因为x为任何实数都有x2≥0，
所以当x为一切实数时， 有意义.
【例1】实数x为何值时，下列式子有意义？
(1) ； (2) .
二次根式有意义的条件
被开方数≥0.
【例2】当x是什么实数时，下列各式有意义？
解：(1)由x+4≥0，且 x–2≠0，得x≥– 4，且 x≠2；
(2)由–x2≥0，得x=0.
典型例题
①被开方数≥0.
提示
②若分母中有字母，保证分母不等于0.
探究新知
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课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
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典型例题
创设情境
【例3】计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
或 .
(2)
.
典型例题
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创设情境
【例4】先化简再求值： ，其中x 4.
解： .
当x 4时， .
∴当x 4时， .
将式子先化成“ ”的形式；
利用二次根式的性质化简；
代值计算.
提示
1
2
3
应用新知
巩固新知
随堂练习
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：(1)(4)是二次根式；(2)(3)(5)(6)不是二次根式.
是含二次根式的代数式，不是二次根式.
注意
应用新知
巩固新知
随堂练习
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
(2)由 ，且x–1≠0，可得， x–1＜0，即x＜1；
(1) x 为任意实数时，x2+1＞0，
可得， 在实数范围内都有意义.
2.当x取何值时，下列式子在实数范围内有意义
解：
(3)由x≥0，且x–1≥0 ，可得x≥1.
应用新知
巩固新知
随堂练习
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
3.已知实数a，b满足 ，求a，b的值.
解：由题意知：
b–2≥0，
2–b≥0，
解得 b=2，
则a=0+0+3=3.
所以a，b的值分别为3，2.
选做
应用新知
巩固新知
随堂练习
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
4.求下列各式的值：
解：
应用新知
巩固新知
随堂练习
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
5.求下列各式的值：
解：
应用新知
巩固新知
随堂练习
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
解：
6.先化简，再求值： ，其中x –2.
当x –2时， ；
∴当x –2时， .
注意：
二次根式的概念：
二次根式的概念
巩固新知
课堂小结
应用新知
探究新知
布置作业
创设情境
被开方数≥0.
我们把形如 的式子叫作二次根式.
符号“ ” 叫作二次根号，a叫作被开方数.　
二次根式有意义的条件：
若分母中有字母，保证分母不等于0.
性质1：
二次根式的性质
巩固新知
课堂小结
应用新知
探究新知
布置作业
创设情境
性质2：
布置作业
教科书第4-5页
习题16.1
第1、2 、3、4、6题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
Thanks!
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