【沪科版八下数学高效课堂教学课件】16.2.1.2 二次根式的除法 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 【沪科版八下数学高效课堂教学课件】16.2.1.2 二次根式的除法 课件（共25张PPT） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
沪科版八下数学高效课堂 教学课件
16.2.1 二次根式的乘除
第十六章 二次根式
第2课时 二次根式的除法
学习目标
二次根式
的除法
1.了解二次根式的除法运算法则，并能利用它进行有关实数的运算；
2.经历利用二次根式除法法则进行运算的过程，了解最简二次根式的概念，体会数学的严谨性；
3.通过观察、讨论、计算等活动，了解从特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想；
4.在探索过程中鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，培养语言表达能力.
复习回顾
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
探究新知
1. 二次根式的乘法法则是什么？
2. 逆用二次根式的乘法法则可以得到什么？
算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根.
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
符号语言
文字语言
符号语言
文字语言
二次根式的除法有类似的运算法则吗？
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如图，一个长方形游泳池的长为 m，且长是宽
的 倍，则长方形游泳池的宽为多少？
如何计算这个式子呢？
这节课我们一起来研究这个问题.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
计算下列各题，你能发现什么规律？
小组合作
1.独立思考，完成计算；
2.两人一组，交流探究，找出规律.
观察
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
计算下列各题，你能发现什么规律？
观察
算术平方根的商
商的算术平方根
猜想
对比乘法法则，a、b的取值范围有何变化？
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
你能仿照二次根式的乘法法则证明二次根式的除法法则吗？
证明：因为当a≥0，b＞0时，
又 ，
猜想
的算术平方根只有一个，所以
归纳
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
二次根式的性质4
如果a≥0，b＞0，那么有
算术平方根的商等于商的算术平方根.
由等式对称性，性质4也可以写成
二次根式的除法法则
商的算术平方根的性质
商的算术平方根等于算术平方根的商.
想一想
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
现在你能算出长方形游泳池的宽吗？
长方形游泳池的宽为 m.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
【例1】计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
(2)
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
二次根式的除法运算，通常采用分子、分母同乘以一个式子去掉分母中的根号的方法来进行.把分母中的根号去掉的过程就是分母有理化.
交流
下面的式子还有其它的计算方法吗？
依据：分数的基本性质
目的：去掉分母中的根号
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
【例2】化简：
(1) ； (2) .
解：(1)
(2)
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
交流
观察例题中几个式子的运算结果有什么特征？
被开方数不含分母
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
1
2
；
最简二次根式
分母中不能含根号，根号下不能含分母.
在二次根式的运算中，一般把最后结果化成最简二次根式.
做一做
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
将下列根式化为最简二次根式？
分母有理化
化简时应注意：
有时需将被开方数分解因式或分解因数；
当一个式子的分母中含有二次根式时，
一般应把分母有理化.
1
2
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
【例3】比较 与 的大小.
解：方法一
探究新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
巩固新知
方法二
方法三
1.下列二次根式中，哪些是最简二次根式？
随堂练习
应用新知
巩固新知
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
分析
含能开得尽方的因数
根号下不能含分母
含能开得尽方的因式
x≥0
应用新知
巩固新知
随堂练习
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
2.计算：
解：
应用新知
巩固新知
随堂练习
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
3.计算：
解：
应用新知
巩固新知
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
随堂练习
应用新知
巩固新知
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
4.比较 与 的大小.
解：解：
解： ，
，
.
二次根式的除法法则：
二次根式的除法
巩固新知
课堂小结
应用新知
探究新知
布置作业
创设情境
反过来，可得商的算术平方根的性质：
算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根.
商的算术平方根等于算术平方根的商.
最简二次根式：
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
1
2
布置作业
教科书第14页习题16.2
第2(3)(4) 题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
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沪科版八下数学高效课堂 教学课件
16.2.1 二次根式的乘除
第十六章 二次根式
第2课时 二次根式的除法
学习目标
二次根式
的除法
1.了解二次根式的除法运算法则，并能利用它进行有关实数的运算；
2.经历利用二次根式除法法则进行运算的过程，了解最简二次根式的概念，体会数学的严谨性；
3.通过观察、讨论、计算等活动，了解从特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想；
4.在探索过程中鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，培养语言表达能力.
复习回顾
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
探究新知
1. 二次根式的乘法法则是什么？
2. 逆用二次根式的乘法法则可以得到什么？
算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根.
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
符号语言
文字语言
符号语言
文字语言
二次根式的除法有类似的运算法则吗？
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如图，一个长方形游泳池的长为 m，且长是宽
的 倍，则长方形游泳池的宽为多少？
如何计算这个式子呢？
这节课我们一起来研究这个问题.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
计算下列各题，你能发现什么规律？
小组合作
1.独立思考，完成计算；
2.两人一组，交流探究，找出规律.
观察
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
计算下列各题，你能发现什么规律？
观察
算术平方根的商
商的算术平方根
猜想
对比乘法法则，a、b的取值范围有何变化？
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
你能仿照二次根式的乘法法则证明二次根式的除法法则吗？
证明：因为当a≥0，b＞0时，
又 ，
猜想
的算术平方根只有一个，所以
归纳
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
二次根式的性质4
如果a≥0，b＞0，那么有
算术平方根的商等于商的算术平方根.
由等式对称性，性质4也可以写成
二次根式的除法法则
商的算术平方根的性质
商的算术平方根等于算术平方根的商.
想一想
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
现在你能算出长方形游泳池的宽吗？
长方形游泳池的宽为 m.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
【例1】计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
(2)
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
二次根式的除法运算，通常采用分子、分母同乘以一个式子去掉分母中的根号的方法来进行.把分母中的根号去掉的过程就是分母有理化.
交流
下面的式子还有其它的计算方法吗？
依据：分数的基本性质
目的：去掉分母中的根号
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
【例2】化简：
(1) ； (2) .
解：(1)
(2)
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
交流
观察例题中几个式子的运算结果有什么特征？
被开方数不含分母
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
1
2
；
最简二次根式
分母中不能含根号，根号下不能含分母.
在二次根式的运算中，一般把最后结果化成最简二次根式.
做一做
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
将下列根式化为最简二次根式？
分母有理化
化简时应注意：
有时需将被开方数分解因式或分解因数；
当一个式子的分母中含有二次根式时，
一般应把分母有理化.
1
2
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
【例3】比较 与 的大小.
解：方法一
探究新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
巩固新知
方法二
方法三
1.下列二次根式中，哪些是最简二次根式？
随堂练习
应用新知
巩固新知
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
分析
含能开得尽方的因数
根号下不能含分母
含能开得尽方的因式
x≥0
应用新知
巩固新知
随堂练习
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
2.计算：
解：
应用新知
巩固新知
随堂练习
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
3.计算：
解：
应用新知
巩固新知
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
随堂练习
应用新知
巩固新知
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
4.比较 与 的大小.
解：解：
解： ，
，
.
二次根式的除法法则：
二次根式的除法
巩固新知
课堂小结
应用新知
探究新知
布置作业
创设情境
反过来，可得商的算术平方根的性质：
算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根.
商的算术平方根等于算术平方根的商.
最简二次根式：
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
1
2
布置作业
教科书第14页习题16.2
第2(3)(4) 题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
Thanks!
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