期末模拟预测试题 2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级上册
文档属性
| 名称 | 期末模拟预测试题 2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 532.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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期末模拟预测试题 2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．两根铁丝长都是1米，第一根用去了，第二根用去了米，剩下的铁丝相比较，下列选项正确的是（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较
2．若（、均不为0），则、的大小关系是（ ）。
A． B． C． D．无法比较
3．一批货物，已运的和剩下的比是3∶5，剩下的是已运的（ ）。
A．16.7% B．12.5% C．60% D．167%
4．鸡、鸭、鹅只数的比是，将它们的数据绘制成扇形统计图后，表示鸡数量的扇形的圆心角是（ ）。
A． B． C． D．
5．下面图形中，对称轴最多的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
6．一个正方形的边长是，它的周长是( )，面积是( )。
7． （填分数）。
8．在平面上，当知道了( )和( )这两个条件后，就能确定物体的具体位置。
9．某书店有科技书120本，故事书180本。故事书比科技书多( )%。
10．一根绳，用去120m，正好占全长的。这根绳全长是( )m，还剩( )m。
11．在一个长9cm、宽6cm的长方形纸上画一个最大的圆。圆的半径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。（圆周率取3.14）
12．如果与互为倒数，则的结果是( )。
13．去年中国电影贺岁档总票房50亿元，其中动作电影类与其他电影类的票房比是3∶2。动作电影类的票房占总票房的( )%，票房为( )亿元。
14．一项工作，甲队单独完成这项工作需要18天，乙队单独完成这项工作需要12天。两队合作需要( )天完成这项工作。
15．下方图案由大小相等的黑、白两色小三角形按一定规律拼接而成，照这样画下去第10个图形中分别有( )个黑色小三角形和( )个白色小三角形。
16．小丽最喜欢的运动是跑步，下图是她周六晨跑线路图，请根据图示填空。
(1)她首先从家出发向正东方向跑了( )千米，到达街心公园，然后再从街心公园向( )方向跑了( )千米，到达图书馆。接着又从图书馆向( )方向跑了( )千米，到达小卖部。最后她从小卖部沿东偏南( )度方向跑回家。
(2)她跑的距离比( )千米多，比( )千米少。（填最接近准确结果的整数）
三、计算题
17．直接写出得数。
18．计算下列各题，能简算的要简算。
19．解方程。
20．求阴影部分的面积（单位：厘米）。
四、解答题
21．六（1）班在一次数学测验中，有45人及格，5人不及格。这次测验的及格率是多少？
22．为了提高老人的生活质量，该社区又新建了一所敬老院。已知入住的老奶奶比老爷爷多24人，老爷爷的人数是老奶奶的，老奶奶和老爷爷各有多少人？
23．芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：。她根据这一发现，在计算时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。
24．一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5∶3，甲乙两地相距多少千米？
25．2025年8月8日是我国第17个“全民健身日”，这天小宇来到健身广场，看到广场上有人在跳广场舞，有人在跳绳，还有人在练太极拳……
(1)从图中可以直观地看出参与 的人数最多，占总人数的 %；参与 的人数最少。
(2)如果练太极拳的人数有32人，那么参与三种健身运动的总人数有多少人，跳广场舞的人数有多少人。
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C C D A D
1．C
【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法；剩下的长度＝全长－用去的长度。两根铁丝长都是1米，第一根用去了，把第一根铁丝长度看作单位“1”，则第一根剩下的长度占全长的，即第一根剩下的长度＝全长。第二根剩下的长度＝全长－用去的长度。求出两根铁丝剩下的长度作比较即可。据此解答。
【详解】根据分析：
第一根剩下的长度：
（米）
第二根剩下的长度：
（米）
所以，两根铁丝剩下的长度同样长。
故答案为：C
2．C
【分析】解答这道题的关键是先把除法转化为乘法，再比较等式两边因数的大小，根据“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，判断 a 和 b 的大小关系。
【详解】根据分析：
比较和的大小：
，，，即，
所以
故答案为：C
【点睛】解答时需先统一运算形式（把除法转化为乘法）。比较等式两边因数的大小。利用“积相等时，因数大小与另一个因数大小相反”的规律，快速判断a 和 b 的大小关系。
3．D
【分析】解答这道题需明确：求一个数是另一个数的百分之几，用除法。题目中已运的和剩下的比是3∶5，可以把已运的看作3份，剩下的看作5份。用5除以3，再乘100%计算即可。
【详解】根据分析：
×100%
×100%
所以，剩下的是已运的。
故答案为：D
4．A
【分析】扇形统计图的整个圆代表总数，圆心角之和为。鸡、鸭、鹅的数量比是3∶2∶1，总数对应的份数为3＋2＋1＝6份。鸡占其中的3份，因此表示鸡数量的扇形圆心角，就是用360°乘以鸡的份数占总份数的比例。
【详解】3＋2＋1＝6（份）
表示鸡数量的扇形的圆心角是180°。
故答案为：A
【点睛】扇形统计图中，各部分的圆心角＝360°×该部分数量占总数的比例。
5．D
【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
【详解】
A．有1条对称轴；
B．有2条对称轴；
C．有3条对称轴；
D．有4条对称轴。
所以对称轴最多的是D。
故答案为：D
6． /
【分析】解答这道题需明确：正方形的周长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长。已知这个正方形的边长是，根据公式计算即可。
【详解】
所以正方形的周长是，正方形的面积是。
7． 75 18 20
【分析】解答这道题需熟知除法、分数、比三者之间的关系：除法的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法的除数相当于分数的分母，相当于比的后项，除法的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。小数化百分数的方法：小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。先将0.75化成分数形式，再解答填空。
【详解】根据分析：
第一空：
，所以第一空填75。
第二空：
，除数4变成24需要乘6，被除数3也要乘6，，所以第二空填18。
第三空：
，前项3变成15需要乘5，后项4也要乘5，，所以第三空填20。
第四空：填即可。
综上，。（最后一空答案不唯一）
8． 方向 距离
【分析】解答这道题的核心在于理解：在平面上，要唯一确定一个点的位置，必须同时具备方向和距离两个条件，二者缺一不可。
【详解】根据分析：
在平面上，当知道了方向和距离这两个条件后，就能确定物体的具体位置。例如：“物体在观测点的北偏东30°方向，距离50米”，结合了方向（北偏东30°）和距离（50米），就能在平面上锁定这个物体的位置。
9．
50
【分析】求故事书比科技书多百分之几，先求出故事书比科技书多的本数，再除以科技书的本数，最后乘100%得到百分比。
【详解】（本）；
；
所以，故事书比科技书多50%。
10． 192 72
【分析】把这根绳全长看作单位“1”，已知用去120m，正好占全长的，单位“1”未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用120m除以，即可求出这根绳的全长；再用全长减去用去的长度，求出剩下的长度。
【详解】120÷
＝120×
＝192（m）
192－120＝72（m）
所以一根绳，用去120m，正好占全长的。这根绳全长是192m，还剩72m。
11． 3 18.84 28.26
【分析】根据题意，在长方形纸上画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的半径r＝d÷2，求出圆的半径；再根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出它的周长和面积。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×6＝18.84（cm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
圆的半径是3cm，周长是18.84cm，面积是28.26cm2。
12．
【分析】解答这道题需明确：互为倒数的两个数乘积是1。即，将转换为求出积后将代入解答即可。
【详解】
将代入得：
所以的结果是
13．
60
30
【分析】（1）根据动作电影类与其他电影类的票房比，可知总份数为5份，其中动作电影类的票房占3份，因此用动作电影类的票房所占份数除以总份数再乘100%就是动作电影类的票房占总票房的百分之几。
（2）求动作电影类的票房，用总票房乘动作电影类的票房占总票房的百分之几。
【详解】（份）；
；
（亿元）；
因此，动作电影类的票房占总票房的60%，票房为30亿元。
14．
【分析】解答这道题需明确：合作时间＝合作总量÷效率和。合作总量就是题目中的一项工作，也就是单位“1”。效率和就是把甲队和乙队的效率相加。题目中已知甲队单独完成这项工作需要18天，乙队单独完成这项工作需要12天，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为。据此解答。
【详解】根据分析：
甲队的工作效率为
乙队的工作效率为
（天）
所以，两队合作需要天完成这项工作。
15． 55 45
【分析】观察图形可知：第1个图：黑三角1个，白三角0个；第2个图：黑三角3个（比第1个多2），白三角1个（比第1个多1）；第3个图：黑三角6个（比第2个多3），白三角3个（比第2个多2）；第4个图：黑三角10个（比第3个多4），白三角6个（比第3个多3）。
（1）找黑色三角形的规律
每次增加的数量和“图形序号”一样：第1个：直接数出1个；第2个：第1个的1个＋2＝3个；第3个：第2个的3个＋3＝6个；第n个：要加“1＋2＋3＋…＋n”（从1加到图形序号）；第10个的黑三角：1＋2＋3＋…＋10。
（2）找白色三角形的规律
每次增加的数量比“图形序号”少1：第1个：0个；第2个：0＋1＝1个；第3个：1＋2＝3个；第n个：要加“1＋2＋3＋…＋（n－1）”（从1加到“图形序号－1”）；第10个的白三角：1＋2＋3＋…＋9。据此解答。，
【详解】黑色三角形：
第1个：1个
第2个：1＋2＝3（个）
第3个：1＋2＋3＝6（个）
第10个：1＋2＋3＋…＋10
＝（1＋10）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
白色三角形：
第1个：0个
第2个：0＋1＝1（个）
第3个：1＋2＝3（个）
第10个的白三角：1＋2＋3＋…＋9
＝（1＋9）×9÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（个）
所以第10个图形中分别有55个黑色小三角形和45个白色小三角形。
【点睛】本题关键在于先观察图形得出规律，第n个图形中黑色三角形的数量为从1连续加到n的和，白色三角形的数量为从1连续加到n－1的和，再用首尾相加乘个数除以2的方法计算出对应数量。
16．(1) 2 正北 1 正西 3 45
(2) 7 8
【分析】（1）由图可知：每1小段代表实际1千米，再按“上北下南、左西右东”的方向规则分析路线；从小丽家向正东数2小段，就是跑了2千米到达街心公园，接着从街心公园向正北数1小段，跑了1千米到达图书馆，再从图书馆向正西数3小段，跑了3千米到达小卖部，小卖部到家的路线是等腰直角三角形的斜边，即东偏南45度方向。
（2）先估算小卖部到家的路程：小卖部到家的路线是直角三角形的斜边，结合 “三角形三边关系”（斜边长度大于任意一条直角边，小于两条直角边的长度和），这两条直角边均为1小段（1千米），因此这段斜边路程大于1千米，小于2千米；再计算总路程并定范围：先把前3段确定的路程相加，2＋1＋3＝6千米，再结合斜边的估算范围，总路程就是6＋1＝7千米到6＋2＝8千米之间，即总路程比7千米多，比8千米少。
【详解】（1）她首先从家出发向正东方向跑了2千米，到达街心公园，然后再从街心公园向正北方向跑了1千米，到达图书馆。接着又从图书馆向正西方向跑了3千米，到达小卖部。最后她从小卖部沿东偏南45度方向跑回家。
（2）小卖部到家的路程大于1千米，小于2千米。
2＋1＋3＝6（千米）
6＋1＝7（千米）
6＋2＝8（千米）
所以她跑的距离比7千米多，比8千米少。
17．；；10；
50；；16；
【解析】略
18．
0；
；
【分析】按照四则运算法则，先算除法，再根据连续减去两个数等于减去这两个数的和进行计算；
先将原式变形为，再运用乘法分配律进行计算；
同级运算按照从左到右的顺序依次进行计算；
先算小括号里的乘法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。
【详解】
19．；
【分析】（1）先计算乘法，再根据等式的性质1和2，给方程的两边同时加上10，再给方程的两边同时除以，求出方程的解；
（2）把小数化成分数，0.8＝，根据等式的性质1和2，给方程的两边同时减去，再给方程的两边同时除以，求出方程的解。
【详解】
解：
解：
20．119.04平方厘米
【分析】观察图形可知，空白处是两个半圆，这两个半圆的直径等于长方形的宽，合起来正好是一个完整的圆，所以只需要计算一个圆的面积即可。根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积。由图可知：圆的直径为16厘米，先用直径除以2，求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），求出空白圆的面积。最后用长方形的面积减去空白圆的面积，求出阴影部分的面积。
【详解】20×16－3.14×（16÷2）2
＝320－3.14×82
＝320－3.14×64
＝320－200.96
＝119.04（平方厘米）
所以阴影部分的面积是119.04平方厘米。
21．90%
【分析】及格率＝及格人数÷总人数×100%，总人数＝及格人数＋不及格人数。据此解答。
【详解】45÷（45＋5）×100%
＝45÷50×100%
＝0.9×100%
＝90%
答：这次测验的及格率是90%。
22．老奶奶168人；老爷爷144人
【分析】把老奶奶的人数看作单位“1”，则老爷爷比老奶奶少的分率为：1－＝；已知老奶奶比老爷爷多24人，对应的正是分率，根据量率对应：部分量÷部分分率＝单位“1”的量，求出老奶奶的人数；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法，”老奶奶的人数乘，得到老爷爷的人数。
【详解】
＝24×7
＝168（人）
（人）
答：老奶奶有168人，老爷爷有144人。
23．见详解；
【分析】观察，参照例子，可以交换中两个分子的位置，变成，积不变；这样算式变成，两个乘法算式中有相同的因数，运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算即可求出结果。
【详解】根据乘法交换律a×b＝b×a把变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
24．288千米
【分析】先根据“时间相同，速度比等于路程比”的这一规律，得出轿车与货车的路程比也是5：3，再由“距中点36千米处相遇”可以求出相遇时轿车比货车多行驶的路程，这对应路程比中2份的差距，从而算出1份代表的距离，最后用总份数乘每份的距离，得到甲乙两地的距离。
【详解】36×2＝72（千米）
5－3＝2（份）
72÷2＝36（千米）
36×8＝288（千米）
答：甲乙两地相距288千米。
【点睛】这道题重点考查的是比的应用与相遇问题的结合，关键是利用“时间相同时速度比等于路程比”的规律，将实际距离差转化为份数差来求解。
25．(1) 跳广场舞 43 跳绳
(2)100人；43人
【分析】（1）观察扇形统计图，跳广场舞对应的扇形面积最大，所以参与跳广场舞的人数最多；跳绳对应的扇形面积最小，所以参与跳绳的人数最少。从图中可直接看出参与跳绳的人数占总人数的25%，则用单位“1”减去练太极拳的人数占总人数的百分比和跳绳的人数占总人数的百分比，就得到跳广场舞的人数占总人数的百分比。
（2）根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，用练太极拳的人数除以练太极拳的人数占总人数的32%，可求出总人数；根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，用总人数乘跳广场舞的人数占总人数的占比，求出跳广场舞的人数。
【详解】（1）1－25%－32%
＝75%－32%
＝43%
因此，从图中可以直观地看出参与跳广场舞的人数最多，占总人数的43%；参与跳绳的人数最少。
（2）32÷32%
＝32÷0.32
＝100（人）
100×43%
＝100×0.43
＝43（人）
答：总人数有100人，跳广场舞的人数有43人。
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期末模拟预测试题 2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．两根铁丝长都是1米，第一根用去了，第二根用去了米，剩下的铁丝相比较，下列选项正确的是（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较
2．若（、均不为0），则、的大小关系是（ ）。
A． B． C． D．无法比较
3．一批货物，已运的和剩下的比是3∶5，剩下的是已运的（ ）。
A．16.7% B．12.5% C．60% D．167%
4．鸡、鸭、鹅只数的比是，将它们的数据绘制成扇形统计图后，表示鸡数量的扇形的圆心角是（ ）。
A． B． C． D．
5．下面图形中，对称轴最多的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
6．一个正方形的边长是，它的周长是( )，面积是( )。
7． （填分数）。
8．在平面上，当知道了( )和( )这两个条件后，就能确定物体的具体位置。
9．某书店有科技书120本，故事书180本。故事书比科技书多( )%。
10．一根绳，用去120m，正好占全长的。这根绳全长是( )m，还剩( )m。
11．在一个长9cm、宽6cm的长方形纸上画一个最大的圆。圆的半径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。（圆周率取3.14）
12．如果与互为倒数，则的结果是( )。
13．去年中国电影贺岁档总票房50亿元，其中动作电影类与其他电影类的票房比是3∶2。动作电影类的票房占总票房的( )%，票房为( )亿元。
14．一项工作，甲队单独完成这项工作需要18天，乙队单独完成这项工作需要12天。两队合作需要( )天完成这项工作。
15．下方图案由大小相等的黑、白两色小三角形按一定规律拼接而成，照这样画下去第10个图形中分别有( )个黑色小三角形和( )个白色小三角形。
16．小丽最喜欢的运动是跑步，下图是她周六晨跑线路图，请根据图示填空。
(1)她首先从家出发向正东方向跑了( )千米，到达街心公园，然后再从街心公园向( )方向跑了( )千米，到达图书馆。接着又从图书馆向( )方向跑了( )千米，到达小卖部。最后她从小卖部沿东偏南( )度方向跑回家。
(2)她跑的距离比( )千米多，比( )千米少。（填最接近准确结果的整数）
三、计算题
17．直接写出得数。
18．计算下列各题，能简算的要简算。
19．解方程。
20．求阴影部分的面积（单位：厘米）。
四、解答题
21．六（1）班在一次数学测验中，有45人及格，5人不及格。这次测验的及格率是多少？
22．为了提高老人的生活质量，该社区又新建了一所敬老院。已知入住的老奶奶比老爷爷多24人，老爷爷的人数是老奶奶的，老奶奶和老爷爷各有多少人？
23．芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：。她根据这一发现，在计算时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。
24．一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5∶3，甲乙两地相距多少千米？
25．2025年8月8日是我国第17个“全民健身日”，这天小宇来到健身广场，看到广场上有人在跳广场舞，有人在跳绳，还有人在练太极拳……
(1)从图中可以直观地看出参与 的人数最多，占总人数的 %；参与 的人数最少。
(2)如果练太极拳的人数有32人，那么参与三种健身运动的总人数有多少人，跳广场舞的人数有多少人。
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C C D A D
1．C
【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法；剩下的长度＝全长－用去的长度。两根铁丝长都是1米，第一根用去了，把第一根铁丝长度看作单位“1”，则第一根剩下的长度占全长的，即第一根剩下的长度＝全长。第二根剩下的长度＝全长－用去的长度。求出两根铁丝剩下的长度作比较即可。据此解答。
【详解】根据分析：
第一根剩下的长度：
（米）
第二根剩下的长度：
（米）
所以，两根铁丝剩下的长度同样长。
故答案为：C
2．C
【分析】解答这道题的关键是先把除法转化为乘法，再比较等式两边因数的大小，根据“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，判断 a 和 b 的大小关系。
【详解】根据分析：
比较和的大小：
，，，即，
所以
故答案为：C
【点睛】解答时需先统一运算形式（把除法转化为乘法）。比较等式两边因数的大小。利用“积相等时，因数大小与另一个因数大小相反”的规律，快速判断a 和 b 的大小关系。
3．D
【分析】解答这道题需明确：求一个数是另一个数的百分之几，用除法。题目中已运的和剩下的比是3∶5，可以把已运的看作3份，剩下的看作5份。用5除以3，再乘100%计算即可。
【详解】根据分析：
×100%
×100%
所以，剩下的是已运的。
故答案为：D
4．A
【分析】扇形统计图的整个圆代表总数，圆心角之和为。鸡、鸭、鹅的数量比是3∶2∶1，总数对应的份数为3＋2＋1＝6份。鸡占其中的3份，因此表示鸡数量的扇形圆心角，就是用360°乘以鸡的份数占总份数的比例。
【详解】3＋2＋1＝6（份）
表示鸡数量的扇形的圆心角是180°。
故答案为：A
【点睛】扇形统计图中，各部分的圆心角＝360°×该部分数量占总数的比例。
5．D
【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
【详解】
A．有1条对称轴；
B．有2条对称轴；
C．有3条对称轴；
D．有4条对称轴。
所以对称轴最多的是D。
故答案为：D
6． /
【分析】解答这道题需明确：正方形的周长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长。已知这个正方形的边长是，根据公式计算即可。
【详解】
所以正方形的周长是，正方形的面积是。
7． 75 18 20
【分析】解答这道题需熟知除法、分数、比三者之间的关系：除法的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法的除数相当于分数的分母，相当于比的后项，除法的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。小数化百分数的方法：小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。先将0.75化成分数形式，再解答填空。
【详解】根据分析：
第一空：
，所以第一空填75。
第二空：
，除数4变成24需要乘6，被除数3也要乘6，，所以第二空填18。
第三空：
，前项3变成15需要乘5，后项4也要乘5，，所以第三空填20。
第四空：填即可。
综上，。（最后一空答案不唯一）
8． 方向 距离
【分析】解答这道题的核心在于理解：在平面上，要唯一确定一个点的位置，必须同时具备方向和距离两个条件，二者缺一不可。
【详解】根据分析：
在平面上，当知道了方向和距离这两个条件后，就能确定物体的具体位置。例如：“物体在观测点的北偏东30°方向，距离50米”，结合了方向（北偏东30°）和距离（50米），就能在平面上锁定这个物体的位置。
9．
50
【分析】求故事书比科技书多百分之几，先求出故事书比科技书多的本数，再除以科技书的本数，最后乘100%得到百分比。
【详解】（本）；
；
所以，故事书比科技书多50%。
10． 192 72
【分析】把这根绳全长看作单位“1”，已知用去120m，正好占全长的，单位“1”未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用120m除以，即可求出这根绳的全长；再用全长减去用去的长度，求出剩下的长度。
【详解】120÷
＝120×
＝192（m）
192－120＝72（m）
所以一根绳，用去120m，正好占全长的。这根绳全长是192m，还剩72m。
11． 3 18.84 28.26
【分析】根据题意，在长方形纸上画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的半径r＝d÷2，求出圆的半径；再根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出它的周长和面积。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×6＝18.84（cm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
圆的半径是3cm，周长是18.84cm，面积是28.26cm2。
12．
【分析】解答这道题需明确：互为倒数的两个数乘积是1。即，将转换为求出积后将代入解答即可。
【详解】
将代入得：
所以的结果是
13．
60
30
【分析】（1）根据动作电影类与其他电影类的票房比，可知总份数为5份，其中动作电影类的票房占3份，因此用动作电影类的票房所占份数除以总份数再乘100%就是动作电影类的票房占总票房的百分之几。
（2）求动作电影类的票房，用总票房乘动作电影类的票房占总票房的百分之几。
【详解】（份）；
；
（亿元）；
因此，动作电影类的票房占总票房的60%，票房为30亿元。
14．
【分析】解答这道题需明确：合作时间＝合作总量÷效率和。合作总量就是题目中的一项工作，也就是单位“1”。效率和就是把甲队和乙队的效率相加。题目中已知甲队单独完成这项工作需要18天，乙队单独完成这项工作需要12天，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为。据此解答。
【详解】根据分析：
甲队的工作效率为
乙队的工作效率为
（天）
所以，两队合作需要天完成这项工作。
15． 55 45
【分析】观察图形可知：第1个图：黑三角1个，白三角0个；第2个图：黑三角3个（比第1个多2），白三角1个（比第1个多1）；第3个图：黑三角6个（比第2个多3），白三角3个（比第2个多2）；第4个图：黑三角10个（比第3个多4），白三角6个（比第3个多3）。
（1）找黑色三角形的规律
每次增加的数量和“图形序号”一样：第1个：直接数出1个；第2个：第1个的1个＋2＝3个；第3个：第2个的3个＋3＝6个；第n个：要加“1＋2＋3＋…＋n”（从1加到图形序号）；第10个的黑三角：1＋2＋3＋…＋10。
（2）找白色三角形的规律
每次增加的数量比“图形序号”少1：第1个：0个；第2个：0＋1＝1个；第3个：1＋2＝3个；第n个：要加“1＋2＋3＋…＋（n－1）”（从1加到“图形序号－1”）；第10个的白三角：1＋2＋3＋…＋9。据此解答。，
【详解】黑色三角形：
第1个：1个
第2个：1＋2＝3（个）
第3个：1＋2＋3＝6（个）
第10个：1＋2＋3＋…＋10
＝（1＋10）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
白色三角形：
第1个：0个
第2个：0＋1＝1（个）
第3个：1＋2＝3（个）
第10个的白三角：1＋2＋3＋…＋9
＝（1＋9）×9÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（个）
所以第10个图形中分别有55个黑色小三角形和45个白色小三角形。
【点睛】本题关键在于先观察图形得出规律，第n个图形中黑色三角形的数量为从1连续加到n的和，白色三角形的数量为从1连续加到n－1的和，再用首尾相加乘个数除以2的方法计算出对应数量。
16．(1) 2 正北 1 正西 3 45
(2) 7 8
【分析】（1）由图可知：每1小段代表实际1千米，再按“上北下南、左西右东”的方向规则分析路线；从小丽家向正东数2小段，就是跑了2千米到达街心公园，接着从街心公园向正北数1小段，跑了1千米到达图书馆，再从图书馆向正西数3小段，跑了3千米到达小卖部，小卖部到家的路线是等腰直角三角形的斜边，即东偏南45度方向。
（2）先估算小卖部到家的路程：小卖部到家的路线是直角三角形的斜边，结合 “三角形三边关系”（斜边长度大于任意一条直角边，小于两条直角边的长度和），这两条直角边均为1小段（1千米），因此这段斜边路程大于1千米，小于2千米；再计算总路程并定范围：先把前3段确定的路程相加，2＋1＋3＝6千米，再结合斜边的估算范围，总路程就是6＋1＝7千米到6＋2＝8千米之间，即总路程比7千米多，比8千米少。
【详解】（1）她首先从家出发向正东方向跑了2千米，到达街心公园，然后再从街心公园向正北方向跑了1千米，到达图书馆。接着又从图书馆向正西方向跑了3千米，到达小卖部。最后她从小卖部沿东偏南45度方向跑回家。
（2）小卖部到家的路程大于1千米，小于2千米。
2＋1＋3＝6（千米）
6＋1＝7（千米）
6＋2＝8（千米）
所以她跑的距离比7千米多，比8千米少。
17．；；10；
50；；16；
【解析】略
18．
0；
；
【分析】按照四则运算法则，先算除法，再根据连续减去两个数等于减去这两个数的和进行计算；
先将原式变形为，再运用乘法分配律进行计算；
同级运算按照从左到右的顺序依次进行计算；
先算小括号里的乘法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。
【详解】
19．；
【分析】（1）先计算乘法，再根据等式的性质1和2，给方程的两边同时加上10，再给方程的两边同时除以，求出方程的解；
（2）把小数化成分数，0.8＝，根据等式的性质1和2，给方程的两边同时减去，再给方程的两边同时除以，求出方程的解。
【详解】
解：
解：
20．119.04平方厘米
【分析】观察图形可知，空白处是两个半圆，这两个半圆的直径等于长方形的宽，合起来正好是一个完整的圆，所以只需要计算一个圆的面积即可。根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积。由图可知：圆的直径为16厘米，先用直径除以2，求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），求出空白圆的面积。最后用长方形的面积减去空白圆的面积，求出阴影部分的面积。
【详解】20×16－3.14×（16÷2）2
＝320－3.14×82
＝320－3.14×64
＝320－200.96
＝119.04（平方厘米）
所以阴影部分的面积是119.04平方厘米。
21．90%
【分析】及格率＝及格人数÷总人数×100%，总人数＝及格人数＋不及格人数。据此解答。
【详解】45÷（45＋5）×100%
＝45÷50×100%
＝0.9×100%
＝90%
答：这次测验的及格率是90%。
22．老奶奶168人；老爷爷144人
【分析】把老奶奶的人数看作单位“1”，则老爷爷比老奶奶少的分率为：1－＝；已知老奶奶比老爷爷多24人，对应的正是分率，根据量率对应：部分量÷部分分率＝单位“1”的量，求出老奶奶的人数；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法，”老奶奶的人数乘，得到老爷爷的人数。
【详解】
＝24×7
＝168（人）
（人）
答：老奶奶有168人，老爷爷有144人。
23．见详解；
【分析】观察，参照例子，可以交换中两个分子的位置，变成，积不变；这样算式变成，两个乘法算式中有相同的因数，运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算即可求出结果。
【详解】根据乘法交换律a×b＝b×a把变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
24．288千米
【分析】先根据“时间相同，速度比等于路程比”的这一规律，得出轿车与货车的路程比也是5：3，再由“距中点36千米处相遇”可以求出相遇时轿车比货车多行驶的路程，这对应路程比中2份的差距，从而算出1份代表的距离，最后用总份数乘每份的距离，得到甲乙两地的距离。
【详解】36×2＝72（千米）
5－3＝2（份）
72÷2＝36（千米）
36×8＝288（千米）
答：甲乙两地相距288千米。
【点睛】这道题重点考查的是比的应用与相遇问题的结合，关键是利用“时间相同时速度比等于路程比”的规律，将实际距离差转化为份数差来求解。
25．(1) 跳广场舞 43 跳绳
(2)100人；43人
【分析】（1）观察扇形统计图，跳广场舞对应的扇形面积最大，所以参与跳广场舞的人数最多；跳绳对应的扇形面积最小，所以参与跳绳的人数最少。从图中可直接看出参与跳绳的人数占总人数的25%，则用单位“1”减去练太极拳的人数占总人数的百分比和跳绳的人数占总人数的百分比，就得到跳广场舞的人数占总人数的百分比。
（2）根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，用练太极拳的人数除以练太极拳的人数占总人数的32%，可求出总人数；根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，用总人数乘跳广场舞的人数占总人数的占比，求出跳广场舞的人数。
【详解】（1）1－25%－32%
＝75%－32%
＝43%
因此，从图中可以直观地看出参与跳广场舞的人数最多，占总人数的43%；参与跳绳的人数最少。
（2）32÷32%
＝32÷0.32
＝100（人）
100×43%
＝100×0.43
＝43（人）
答：总人数有100人，跳广场舞的人数有43人。
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