期末模拟预测试题 2025-2026学年上学期初中数学人教版 （2024）八年级上册

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期末模拟预测试题 2025-2026学年上学期
初中数学人教版 （2024）八年级上册
一、单选题
1．如图，在中，，，则的外角的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．据研究，甲型流感病毒一般呈球状或丝状，其中球状甲型流感病毒的直径大约为米，该直径用科学记数法表示为（ ）米．
A． B． C． D．
3．若三角形三边的长分别是，，，则的取值不可能是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
4．如图，若，则下列结论中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，点是的中点，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．若，则（ ）
A．36 B．68 C．84 D．100
8．如图，在中，经过的重心交于点，若的面积为，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．若是完全平方式，则的值为（）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，平分，且，若，则一定等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在等腰三角形中，，若，则 ．
12．若a，b，c是的三边，则 ．
13．如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是 ．
14．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 ．
15．如图，在中，BC的垂直平分线交AB、BC于点E、D，CD=5，的周长为22，则BE= ．
16．如图，在中，，，平分交BC于点E，交的延长线于点D，交的延长线于点M，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 ．
三、解答题
17．计算：
18．已知，，求的值．
19．解分式方程： ．
20．（1）尺规作图：作的角平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）中作的角平分线后，过点D作，交于点E．求证：．
21．已知，，，将它们组合成或的形式，请你先从中选一种组合形式，再化简，最后求值，其中．
22．王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校．
(1)求王老师驾车的平均速度；
(2)据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？
23．如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点．
(1)求证：G为的中点；
(2)连接，求证．
24．【阅读材料】若x满足，求的值．
解：设，．则，．
∴．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若x满足，则的值为 ．
（2）若，求的值．
【拓展应用】
（3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
25．如图，在平面直角坐标系中，，点D是边的中点，且．点C是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接．
(1)的值为______，的度数为______；
(2)如图1，若点C在线段上，求证：；
(3)如图2，当点C在的延长线上时，
①判断的值是否发生改变，请说明理由；
②若平分，与交于点P，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C B C B A D C
1．B
【分析】本题考查三角形外角的定义及性质，解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．据此解答即可．
【详解】解：∵在中，，，
又∵是的外角，
∴，
即的外角的度数是．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可．
【详解】解：球状甲型流感病毒的直径大约为米，该直径用科学记数法表示为米．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查三角形三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形三边关系定理，即可得出的取值范围．
【详解】解：三角形三边长分别为，，，
需满足：，
的取值范围为，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：，
，，，，
故A，B，D选项错误，C选项正确，
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项，底数相同，指数也相同，合并同类项时，字母及指数不变，系数相加或相减，由此即可求解．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，首先根据等腰三角形“等边对等角”的性质可得，再由等腰三角形“三线合一”的性质可得，然后由求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了完全平方公式的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
由可得，结合，利用完全平方公式求即可．
【详解】解：∵，
∴．
又∵，
∴
．
故选B．
8．A
【分析】本题考查了三角形的面积和三角形的重心，解题的关键是掌握在高相等的情况下，面积比等于底之比．
延长交于，设，则根据重心的概念可得是中线，通过面积转换可得，，，，最后在中，求解x即可．
【详解】解：延长交于，如图，
设．
∵是的重心，
∴是中线，
∴D是中点，则和等底同高，
∴．
∴．
∵是中点，
∴
．
∵，
∴
，
又∵是中点，和等底同高，
∴
∴
解得，
在中，
解得，
∴
，
∴．
故选A．
9．D
【分析】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特点是解答的关键．根据完全平方式的定义，表达式应满足即可求解．
【详解】解：是完全平方式，
，
这个完全平方式为：或，
，
故选：D．
10．C
【分析】过点作于点、交的延长线于点，证明得，再结合直角三角形两锐角互余可求解．
【详解】解：过点作于点、交的延长线于点，
∴，
∵平分，，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
，
即一定等于．
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
11．/50度
【分析】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，先根据等腰三角形的性质和条件：，确定即可．解题的关键是掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理．
【详解】解：∵，
∴是底角，
①当时，，此时，不符合题意；
②当时，条件成立；
综上，．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了三角形三边关系的理解及运用，化简绝对值，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值进行计算即可．
【详解】解：a，b，c是的三边，
，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得，由线段垂直平分线的性质结合等边对等角得出，再由计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵和分别垂直平分和，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．15
【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为6两种情况进行讨论，利用三角形两边之和大于第三边判断是否构成三角形．
【详解】解：当腰长为3时，三边分别为3、3、6，由于，不能构成三角形；
当腰长为6时，三边分别为6、6、3，由于，满足两边之和大于第三边，能构成三角形，周长为．
故答案为：15．
15．6
【分析】由DE是BC的垂直平分线，可求得CE=BE，BD=CD=5，继而表示出△BCE的周长，由此可得BE的长．
【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴CE=BE，BD=CD=5，
∴BC=10，
∴△BCE的周长是：BE+CE+BC=10+2BE=22．
∴BE=6．
故答案是：6．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
16．①②③④
【分析】作，，，垂足为、，证明，由全等三角形的性质得出，，证明为等腰直角三角形，可判断①正确；求出，进而可判断②；证明，，进而可判断③；证明，得出，，求出，证明，可判断④．
【详解】解：作，，，垂足为、，

根据等腰直角三角形的性质有：，
∵，
∴，即，
∵平分，
∴，
，，
，
又，，
，
，，
又，
为等腰直角三角形，
，①正确；
，，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
，②正确；
平分，，，
，，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
，
，
，③正确；
，，，
，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
∴④正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
17．
【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，先运算完全平方公式，平方差公式，再去括号，合并同类项，即可作答．
【详解】解：
．
18．
【分析】根据幂的乘方法则可得出，，从而可求出，即得出，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，代数式求值．掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则是解题关键．
19．．
【分析】此题考查解分式方程，先去分母化为整式方程求出解，再检验即可．
【详解】解：方程两边乘以，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解．
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，作的角平分线交于点D，即可作答．
（2）先根据平分，得，又因为，得，故，即可作答．
【详解】（1）解：如图，为所作的角平分线；
（2）证明：如图所示，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．选：，；选：，．
【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后把值代入化简后的式子即可求解．
【详解】解：选：
则，
，
，
当时，原式；
选：
则，
，
当时，原式．
22．(1)48千米/小时
(2)千克
【分析】本题考查了分式方程的应用、有理数乘法的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
（1）设王老师骑自行车的平均速度为千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时，根据王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校，建立方程，解方程即可得；
（2）先求出王老师驾车往返学校所需的时间，再乘以王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量即可得．
【详解】（1）解：设王老师骑自行车的平均速度为千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
则，
答：王老师驾车的平均速度为48千米/小时．
（2）解：王老师驾车往返学校所需的时间为（小时），
则（千克），
答：王老师一天（按一个往返计算）可以减少千克碳排放量．
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据等腰三角形和等边三角形的性质得到，推出，求证可得，根据等腰三角形底边三线合一即可证明．
（2）根据三线合一证明，利用等边三角形的性质得到，，结合分别得到，，则可根据三线合一得到，从而证明．
【详解】（1）证明：，
，
和为等边三角形，
，
，
．
在和中，
，
，
，
，
为的中点；
（2）如图，连接，
∵，，
∴，
在等边和等边中，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质．
24．（1）2；（2）；（3）
【分析】本题主要考查乘法公式与图形的综合，掌握乘法公式中完全平方公式的变形，整式的混合运算方法是解题的关键．
（1）仿照例题，设，，利用完全平方公式求解即可；
（2）仿照例题，设，，利用完全平方公式求解即可；
（3）设正方形边长为，则，，令，，得到，根据长方形的面积，得到，结合完全平方公式，得到，再根据阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积求解即可．
【详解】解：（1）设，，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）设，，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）设正方形边长为，
∵，，
∴，，
令，，
∴，
∵长方形的面积是24，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积
．
25．(1)1，
(2)见解析
(3)①不变，，理由见解析；②的值为2
【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
（1）判断出是等腰直角三角形，从而得出结果；
（2）由推出，进而证明，进一步得证；
（3）①类比（2）作交的延长线于F，同理（2）证明，进一步得出结论；
②取的中点H，连接，可得，再推出，进而求出的值．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵D是的中点，
∴，
故答案为：1，；
（2）证明：过点C作交于点F，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：①不变，，理由如下：
如图，作交的延长线于F，
同理（2）可得，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，取的中点H，连接，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
由①知，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
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