山东省青岛市黄岛区王台中学九年级（下）周末数学试卷（解析版）

2015-2016学年山东省青岛市黄岛区王台中学九年级（下）周末数学试卷（2016.3.25）
　
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．3的算术平方根是（　　）
A．3
B．﹣3
C．±
D．
2．如图几何体的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是（　　）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
4．下列图形中，中心对称图形有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．由四舍五入法得到的近似数1.2×10﹣3，下列说法正确的是（　　）
A．精确到百位，有2个有效数字
B．精确到十分位，有2个有效数字
C．精确到千分位，有2个有效数字
D．精确到万分位，有2个有效数字
6．如图，将直角坐标系中“鱼”的图案关于x轴翻折，那么点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（﹣5，4）
B．（4，﹣2）
C．（5，﹣2）
D．（5，﹣4）．
7．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（　　）
A．②③
B．③④
C．①②④
D．②③④
8．已知函数y=ax2+ax与函数y=（a＜0），则它们在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
　
二、填空题
9．化简=　　．
10．=　　．
11．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了　　小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了　　米；
（2）开挖　　小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．
12．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为　　枚．
13．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A为圆心，以AB为半径作弧BEC，以BC为直径作半圆BFC，则图案（阴影部分）的面积是　　．（结果保留π）
　
三、解答题
14．现有三条公路L1、L2、L3交汇成三角形的地方，在此处要修建一个加油站服务区，以方便司机休息加油．此加油站的位置要到三条公路的距离相等，请你画出表示此加油站的位置P．
结论：　　．
15．（1）用配方法解方程：3x2﹣6x﹣1=0
（2）求不等式2（1﹣3x）≥2x﹣30的正整数解．
16．（100分）青岛市确定了“拥湾发展，环湾保护”的发展战略．某中学为了让学生了解环保知识，增强环保意识，举行了一次“保护胶州湾”的环保知识竞赛．共有2000名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分同学的成绩作为样本进行统计．
分组
频数
频率
A组：50.5～60.5
16
0.08
B组：60.5～70.5
0.16
C组：70.5～80.5
40
0.20
D组：80.5～90.5
64
0.32
E组：90.5～100
48
合计
1
频率分布表
请根据上表和图解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图；
（2）样本中，竞赛成绩的中位数落在　　组内
（从A、B、C、D、E中选择一个正确答案）；
（3）若成绩在90分以上（不含90分）获得一等奖，成绩在80分至90分之间（不含80分，含90分）获得二等奖，除此之外没有其它奖项，则本次竞赛中此中学共有多少名学生获奖？
17．为了回馈顾客，某商场在“五一”期间对一次购物超过200元的顾客进行抽奖返券活动．活动方案有二：
方案一：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次（甲盘的白色区域占，乙盘的白色区域占，其余均为黑色区域），若转盘停止时指针的指向为下表中的组合，则可按下表获得赠券．
两转盘颜色（甲，乙）
（黑，黑）
（黑，白）
（白，黑）
（白，白）
中奖券金额
0元
10元
20元
50元
方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取10元赠券．
问题：
（1）方案一中，顾客获得10元和50元赠券的概率分别是多少？
（2）如果你是顾客，你会选择两种方案中的哪一种？试通过计算给出合理理由．
18．如图，某同学利用学校某建筑物测量旗杆的高度，他在C点处测得旗杆顶部A点的仰角为31°，旗杆底部B点的俯角为44°．若旗杆底部B点到该建筑的水平距离BE=6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin44°，cos44°，tan44°≈1，sin31°，cos31°，tan31°）
19．“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
20．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．
21．已知：如图，△ABC是腰长为12cm的等腰三角形，底边BC=6cm，动点P、Q、M同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC、CA方向匀速移动，点P、点M的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，当点P到达点B时，Q、M两点停止运动，设点P的运动时为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（2）设四边形PBQM的面积为y（cm2），求y与t的关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形PBQM的面积与△ABC的面积之比是13：18？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（4）四边形PBQM在变化过程中能否成为平行四边形，如果能，求出t的值；如果不能，说明理由．
　
2015-2016学年山东省青岛市黄岛区王台中学九年级（下）周末数学试卷（2016.3.25）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．3的算术平方根是（　　）
A．3
B．﹣3
C．±
D．
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义进行解答．
【解答】解：∵（）2=3，
∴3的算术平方根是．
故选D．
【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单．
　
2．如图几何体的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可．
【解答】解：从上面看得到图形为，
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．
　
3．若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是（　　）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
【考点】圆与圆的位置关系．
【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．
【解答】解：∵两圆的直径分别为2cm和10cm，
∴两圆的办径分别为1cm和5cm，
两圆圆心距d＞5+1
故两圆外离．
故选D．
【点评】本题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．
　
4．下列图形中，中心对称图形有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共3个中心对称图形．
故选C．
【点评】掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
　
5．由四舍五入法得到的近似数1.2×10﹣3，下列说法正确的是（　　）
A．精确到百位，有2个有效数字
B．精确到十分位，有2个有效数字
C．精确到千分位，有2个有效数字
D．精确到万分位，有2个有效数字
【考点】近似数和有效数字．
【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义求解．
【解答】解：近似数1.2×10﹣3，精确到千分位，有效数字为1、2．
故选C．
【点评】本题考查了近似数与有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
　
6．如图，将直角坐标系中“鱼”的图案关于x轴翻折，那么点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（﹣5，4）
B．（4，﹣2）
C．（5，﹣2）
D．（5，﹣4）．
【考点】翻折变换（折叠问题）；点的坐标．
【分析】根据图形找出点A的坐标，再根据点A和点A′关于x轴对称，即可得出结论．
【解答】解：∵点A的坐标为（5，4），
∴点A的对应点A′的坐标为（5，﹣4）．
故选D．
【点评】本题考查了翻折变换以及点的坐标，解题的关键根据图形找出点A的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形找出已知点的坐标，再根据翻折变换的性质找出对称点的坐标是关键．
　
7．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（　　）
A．②③
B．③④
C．①②④
D．②③④
【考点】矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．
【分析】这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．
【解答】解：∵AB=1，AD=，
∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1．
∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，
∴△OAB，△OCD为等边三角形．
∵AF平分∠DAB，
∴∠FAB=45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．
∴BF=AB=1，BF=BO=1．
∴∠FAB=45°，
∴∠CAH=45°﹣30°=15°．
∵∠ACE=30°（正三角形上的高的性质）
∴∠AHC=15°，
∴CA=CH，
由正三角形上的高的性质可知：DE=OD÷2，OD=OB，
∴BE=3ED．
故选D．
【点评】本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质．
　
8．已知函数y=ax2+ax与函数y=（a＜0），则它们在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．
【分析】根据a＜0，直接判断抛物线的开口方向，对称轴，双曲线所在的象限，选择正确结论．
【解答】解：当a＜0时，二次函数y=ax2+ax的图象开口向下，对称轴x=﹣；
函数y=的图象在二、四象限，符合题意的是图象B．故选B．
【点评】主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质，应该熟记且灵活掌握．
　
二、填空题
9．化简=　x+3　．
【考点】约分．
【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此化简．
【解答】解：
==x+3．
【点评】分式的化简中，若分子、分母中是多项式时，要把多项式先分解因式，再约分．
　
10．=　3+2　．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=3﹣1+3=3+2．
故答案是3+2．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简等考点的运算．
　
11．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了　2　小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了　10　米；
（2）开挖　4　小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）看图可得结论；
（2）分别求出直线AB和直线OC的解析式，组成方程组，求方程组的解即可．
【解答】解：（1）由图可知：乙队开挖到30米时，用了2小时，
开挖6小时时，甲队挖了60米，乙队挖了50米，
所以甲队比乙队多挖了60﹣50=10米；
故答案为：2，10；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把A（2，30）、B（6，50）代入得：，
解得，
∴直线AB的解析式为：y=5x+20，
设直线OC的解析式为：y=kx，
把C（6，60）代入得：6k=60，
k=10，
∴直线OC的解析式为：y=10x，
则
解得，
∴开挖4小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队，
故答案为：2.5．
【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，渗透了函数与方程相结合的思想；本题的关键是理解甲、乙两个工程队在图形中所表示的图象的意义．
　
12．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为　40　枚．
【考点】利用频率估计概率．
【分析】根据表格中的数据求出摸出黑棋的概率，然后求出棋子的总个数，再减去黑棋子的个数即可．
【解答】解：黑棋子的概率==，
棋子总数为10÷=50，
所以，白棋子的数量=50﹣10=40枚．
故答案为：40．
【点评】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
　
13．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A为圆心，以AB为半径作弧BEC，以BC为直径作半圆BFC，则图案（阴影部分）的面积是　+　．（结果保留π）
【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质．
【分析】由图可知：图案的面积=半圆CBF的面积+△ABC的面积﹣扇形ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出图案的面积．
【解答】解：∵S扇形ACB==，S半圆CBF=π×（）2=，S△ABC=×2×1=；
所以图案面积=S半圆CBF+S△ABC﹣S扇形ACB=+﹣=（+）cm2，
故答案为：
+．
【点评】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．
　
三、解答题
14．现有三条公路L1、L2、L3交汇成三角形的地方，在此处要修建一个加油站服务区，以方便司机休息加油．此加油站的位置要到三条公路的距离相等，请你画出表示此加油站的位置P．
结论：　作∠ABC与∠ACB的平分线，两条角平分线交于点P，则点P即为所求点　．
【考点】作图—应用与设计作图；角平分线的性质．
【分析】分别作∠ABC与∠ACB的平分线，两条角平分线交于点P，则点P即为所求点．
【解答】解：如图所示：
①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交AB、BC于点D、E；
②分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于点F．连接BF，则BF即为∠ABC的平分线；
同理作出∠ACB的平分线，两条角平分线交于点P，则点P即为所求点．
故答案为作∠ABC与∠ACB的平分线，两条角平分线交于点P，则点P即为所求点．
【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知角平分线上的点到角两边距离相等的性质是解答此题的关键，属于基础题目，中考常考题型．
　
15．（1）用配方法解方程：3x2﹣6x﹣1=0
（2）求不等式2（1﹣3x）≥2x﹣30的正整数解．
【考点】解一元二次方程-配方法；一元一次不等式的整数解．
【分析】（1）先把方程两边都除以3，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程即可；
（2）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：（1）把方程x2﹣2x﹣=0的常数项移到等号的右边，得：x2﹣2x=，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得：x2﹣2x+1=+1
配方得（x﹣1）2=
开方得x﹣1=
移项得x=±+1，
即x1=，x2=．
（2）∵2（1﹣3x）≥2x﹣30，
∴2﹣6x﹣2x≥﹣30，
解得x≤4，
∴不等式的正整数解为1，2，3，4．
【点评】（1）本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
（2）本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
　
16．（100分）青岛市确定了“拥湾发展，环湾保护”的发展战略．某中学为了让学生了解环保知识，增强环保意识，举行了一次“保护胶州湾”的环保知识竞赛．共有2000名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分同学的成绩作为样本进行统计．
分组
频数
频率
A组：50.5～60.5
16
0.08
B组：60.5～70.5
0.16
C组：70.5～80.5
40
0.20
D组：80.5～90.5
64
0.32
E组：90.5～100
48
合计
1
频率分布表
请根据上表和图解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图；
（2）样本中，竞赛成绩的中位数落在　D　组内
（从A、B、C、D、E中选择一个正确答案）；
（3）若成绩在90分以上（不含90分）获得一等奖，成绩在80分至90分之间（不含80分，含90分）获得二等奖，除此之外没有其它奖项，则本次竞赛中此中学共有多少名学生获奖？
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．
【分析】（1）首先求出样本容量，求出B组的频数和E组的频率，补全图即可；
（2）第100个和第101个数据的平均数即为中位数，即可得出结果；
（3）求出获奖的频率，即可得出获奖的学生人数．
【解答】解：（1）∵70.5﹣80.5的频数为40，频率为0.20，
∴样本容量为
40×0.20=200，
∴B组的频数为200×0.16=32，
E组的频率为48÷200=0.24，
填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图为：
（2）样本中，竞赛成绩的中位数是第100个和第101个数据的平均数，落在D组内；
故答案为：D；
（3）获奖的频率=0.32+0.24=0.56，2000×0.56=1120（名），
即本次竞赛中此中学共有1120名学生．
【点评】本题考查了用样本频率分布估计总体频率分布，考查了频率分布直方图，考查了学生的读图能力和计算能力，是中档题．
　
17．（2010青岛校级自主招生）为了回馈顾客，某商场在“五一”期间对一次购物超过200元的顾客进行抽奖返券活动．活动方案有二：
方案一：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次（甲盘的白色区域占，乙盘的白色区域占，其余均为黑色区域），若转盘停止时指针的指向为下表中的组合，则可按下表获得赠券．
两转盘颜色（甲，乙）
（黑，黑）
（黑，白）
（白，黑）
（白，白）
中奖券金额
0元
10元
20元
50元
方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取10元赠券．
问题：
（1）方案一中，顾客获得10元和50元赠券的概率分别是多少？
（2）如果你是顾客，你会选择两种方案中的哪一种？试通过计算给出合理理由．
【考点】加法原理与乘法原理；游戏公平性．
【分析】（1）第一次转得是黑色的概率为，第二次转得是白色的概率为，相乘即为获得10元的概率，同法可得获得50元的概率；
（2）算出方案一中可能的概率，可获得资金为相应的钱数与概率的积的和，和10比较即可．
【解答】解：设获得0元，10元，20元和50元奖券的概率分别为P1，P2，P3，P4
（1）出现（黑，白）的概率P2=，
∴获得10元奖券的概率为，
出现（白，白）的概率为P4=，
∴获得50元奖券的概率为．
（2）应选方案一
中奖券金额与其概率的对应关系为：
中奖券金额
0元
10元
20元
50元
概率
∴中奖额的预期为
X=0×P1+10×P2+20×P3+50×P4=0×+10×+20×+50×==15元，
15＞10．
∴应该选择方案一．
【点评】考查游戏的公平性；根据乘法法则得到相应的概率是解决本题的关键．
　
18．如图，某同学利用学校某建筑物测量旗杆的高度，他在C点处测得旗杆顶部A点的仰角为31°，旗杆底部B点的俯角为44°．若旗杆底部B点到该建筑的水平距离BE=6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin44°，cos44°，tan44°≈1，sin31°，cos31°，tan31°）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中求出AH，在Rt△CHB中求出BH，即可得出答案．
【解答】解：如图，作CH⊥AB于H，
在Rt△ACH中，∵∠ACH=31°，tan31°=，
∴AH=CHtan31°=9×=5.4米，
在Rt△CHB中，
∵∠HCB=44°，tan44°=，
∴BH=CHtan44°≈9×1=9米，
答：旗杆顶点A离地面的高度为9+5.4=14.4米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．
　
19．（2011遵义）“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5可得方程；
（2）设每套售价是y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．
【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，
×1.5=，
x=50，
经检验x=50是分式方程的解，符合题意．
答：第一批玩具每套的进价是50元；
（2）设每套售价是y元，
×1.5=75（套）．
50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，
y≥70，
答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解．
　
20．（2008泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．
【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．
【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）；
（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；
（3）表示出蔬菜的总收益w（元）与x之间的关系式，w=﹣24x2+21600x+2400000，利用二次函数最值问题求最大值．
【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）
（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：
y=kx+800，z=k1x+3000，
分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，
50k+800=1200，100k1+3000=2700，
解得：k=8，k1=﹣3，
种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800
每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000（x＞0）
（3）由题意：
w=yz=（8x+800）（﹣3x+3000）
=﹣24x2+21600x+2400000
=﹣24（x﹣450）2+7260000，
∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．
【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一．
　
21．已知：如图，△ABC是腰长为12cm的等腰三角形，底边BC=6cm，动点P、Q、M同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC、CA方向匀速移动，点P、点M的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，当点P到达点B时，Q、M两点停止运动，设点P的运动时为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（2）设四边形PBQM的面积为y（cm2），求y与t的关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形PBQM的面积与△ABC的面积之比是13：18？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（4）四边形PBQM在变化过程中能否成为平行四边形，如果能，求出t的值；如果不能，说明理由．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）分两种情况讨论：①如图1，当∠PQB=90°时，②如图2，当∠BPQ=90°时，分别作两三角形对应高线，利用勾股定理列方程可以求出t的值；
（2）四边形PBQM的面积等于=S△ABC﹣S△APM﹣S△QCM，分别作出△APM和△QMC的高线，根据同角的三角函数值表示出PE和MD的值，代入面积公式可以求出y与t的关系式；
（3）将（2）式求出的关系式与△ABC面积的比等于13：18列式，解方程即可，有解则存在；
（4）能成为平行四边形，如图4，根据等角对等边得AP=AM列式，求出t的值．
【解答】解：（1）由题意得：AP=2t，BQ=t，则BP=12﹣2t，
分两种情况：①如图1，当∠PQB=90°时，过A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=BC=×6=3，
由勾股定理得：AD==3，
∵PQ∥AD，
∴，
∴，
∴PQ=t，
由勾股定理得：（12﹣2t）2=t2+（t）2，
解得：t1=﹣6（舍），t2=2；
②如图2，当∠BPQ=90°时，过C作CD⊥AB于D，
设AD=x，则BD=12﹣x，
由勾股定理得：AC2﹣AD2=BC2﹣BD2，
则122﹣x2=62﹣（12﹣x）2，
解得：x=，
∴AD=，BD=12﹣=，
∴CD===，
∵PQ∥CD，
∴，
∴，
∴PQ=t，
由勾股定理得：t2=（12﹣2t）2+（t）2，
解得：t1=＞6（舍），t2=，
综上所述，当t=2或时，△PBQ是直角三角形；
（2）如图3，过P作PE⊥AC于E，过M作MD⊥BC于D，
由（1）得：，，
∴PE=t，MD=t，
∴y=S△ABC﹣S△APM﹣S△QCM，
=×6×3﹣AMPE﹣QCMD，
=9﹣（12﹣2t）×t﹣（6﹣t）×t，
=﹣3t+9（0≤t≤6）；
（3）存在，由题意得：
=，
解得：t1=1，t2=5；
（4）如图4，当PM∥BC，QM∥AB时，四边形PBQM为平行四边形，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵PM∥BC，
∴∠APM=∠B，∠AMP=∠C，
∴∠APM=∠AMP，
∴AP=AM，
∴2t=12﹣2t，
t=3，
∴四边形PBQM在变化过程中能成为平行四边形，此时t的值为3．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了等腰三角形、直角三角形、平行四边形的性质和判定；如果动点组成直角三角形时，要分三种情况进行讨论，本题是两个动点，一个定点组成直角三角形，所以分两种情况进行讨论即可；求不规则多边形的面积时，可以连线将其分成若干个规则图形或利用差来求．