2025-2026学年人教版八年级数学上册期末复习卷（13-18章）（含答案）

2025-2026学年人教版八年级数学上册期末复习卷（13-18章）
一、选择题（每题 3 分，共 10 题，满分 30 分）
1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．人体一种细胞的直径用科学记数法可表示为米，则数据用小数可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，表格中的代表的是一个分式，根据信息推理可知，此分式可能是（ ）
x … 0 1 2 …
y … 0 * * 无意义 * …
A． B． C． D．
4．若多项式是完全平方式，则m的值为（ ）
A． B．25 C． D．
5．如图，∠B=90°，，与交于点，添加下列条件仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在 ABC中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若，，则的面积为（ ）
A． B．7 C．14 D．28
8．若分式方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A． B．，且
C． D．，且
9．我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈、各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺）．已知绫布和罗布分别出售均能收入896文钱，绫布和罗布各出售一尺共收入120文钱．问两种布每尺各多少文钱？”设绫布每尺的价格为文钱，则罗布每尺的价格为文钱，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．三根长度相等的铁丝分别各围成一幅平面图形（均无剩余），如图，其中，，则正确结论是（ ）
A．B． C． D．
二、填空题（每题 3 分，共 8 题，满分 24 分）
11．计算： ．
12．已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为 ．
13．计算： ．
14．如图，，，连接，交于点．若，，则
．
15．小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为 ．
16．如图，已知：，在的内部有一点P，A为上一动点，B为上一动点，，当的周长最小时， 度．的周长的最小值是 ．
17．已知：
①可转化为，解得，
②可转化为，解得，
③可转化为，解得，
根据以上规律，关于的方程(为常数)的解为 ．
18．如图，已知 ABC为等腰直角三角形，，，点D为斜边的中点，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接，且，连接，且．则下列结论中正确的序号为 ．
①；②；③；④阴影部分面积
三、解答题（共 8 题，满分 66 分）
19.（共 8 分）计算：
(1)； (2)．
20．（共 6 分）因式分解：
(1)； (2)．
21．（共 8 分）
（1）解分式方程：
（2）先化简，再求值：，其中
22．（6分）如图，已知，点A，E，C，F在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．（6分）如图，在四边形中，，，，，垂足为．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
24．（6分）如果你有时间一定要来一趟陕西，让兵马俑的沉默诉说秦朝辉煌，让古城墙的砖石载你穿越千年长安．节假日来陕西的游客络绎不绝，当地的文创产品也深受游客喜爱．为了给春节的旅游高峰做准备，某店铺计划购进“绒馍馍”和“兵马俑盲盒”两种文创产品．经了解“兵马俑盲盒”的单价比“绒馍馍”贵10元，而且用700元购进的“绒馍馍”与用980元购进的“兵马俑盲盒”数量相等．
(1)“绒馍馍”与“兵马俑盲盒”的单价各为多少元？
(2)店铺老板计划购进100个“绒馍馍”和60个“兵马俑盲盒”，一共需要多少元？
25．（8分）已知，，求的值．
【例题讲解】
小亮探究出解题方法如下：
已知，，求的值．
∵ ∴ ∵，， ∴ ∴．
【方法运用】
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你直接写出的值．
（2）若，，求和的值．
【拓展提升】
（3）如图，以的直角边，为边作正方形和正方形．若的面积为，正方形和正方形面积和为，直接写出的长．
26．（12分）如图，在 ABC中，，，点，分别是边，上的点，连接，，，，．
(1)找出图中与相等的角并证明；
(2)求证：；
(3)如图，将条件“”去掉，其他条件不变，判断线段，和的数量关系，并给予证明．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A.不是轴对称图形，不符合题意；
B.不是轴对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形，符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2．B
解：．
故选：B．
3．C
解：由表格可知当时分式无意义，即分母为，
故A、B选项不符合题意；
当时，分式，
当时，分式，
故D选项不符合题意，C选项符合题意
故选：C．
4．C
解：∵ 是完全平方式，
∴ 可设为，
比较系数得：，
∴ ，
又∵，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
5．C
解：∵，，
A．添加条件，根据可以证明，该选项不符合题意；
B．添加条件，根据可以证明，该选项不符合题意；
C．添加条件，不可以证明，该选项符合题意；
D．添加条件，根据可以证明，该选项不符合题意；
故选：C．
6．D
解：、与不是同类项，不能合并，该选项计算错误；
、，该选项计算错误；
、，该选项计算错误；
、，该选项计算正确；
故选：．
7．B
解：过点D作于H，
由作图可知，是 ABC的角平分线，
∵，
∴，
∴的面积，
故选：B．
8．D
解：，
去分母得，
∴，
∵分母不能为0，
∴把代入，得，
∵方程的解是正数，
∴，
∴，
∴且．
故选：D．
9．A
解：∵绫布每尺x文，总收入896文，
∴绫布长度为尺，
∵罗布每尺文，总收入896文，
∴罗布长度为尺．
∵总长度30尺，
∴．
故选A．
10．C
解：∵，
∴，
则 ABC是等边三角形，
∴，
∵三根长度相等的铁丝分别各围成一幅平面图形（均无剩余），
∴设铁丝长度为，
∴；
同理，证明是等边三角形，
则，
则，
∴，
∵，
∴，
延长，交于一点，如图所示：
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题
11．
解：
故答案为：．
12．或
解：当腰长为时，该三角形的周长为；
当腰长为时，该三角形的周长为；
综上所述，该三角形的周长为或；
故答案为：或
13．
解：
．
故答案为：．
14．6
解：，，
是的垂直平分线，
，
，，
是等边三角形，
，
故答案为：6．
15．
解：由题意知，
∴被污染的代数式为，
故答案为：．
16． 120
解：分别作点P关于，的对称点，；连接，分别交，于点A、点B，则此时的周长最小．
连接，，
由轴对称的性质得，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∵的周长，
∴的周长的最小值．
故答案为：120；．
问题可归结为求线段最短问题，通常是作已知点关于所求点所在直线的对称点．
17．，
解：∵①可转化为，解得，
②可转化为，解得，
③可转化为，解得，
∴规律为：，其解为：，
∴关于的方程(为常数)，
∴，
，
∴，，
∴，，
故答案为：，．
18．①②③④
解：如图所示，连接，
∵ ABC为等腰直角三角形，，，点D为斜边的中点，
∴，
∴ ，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，故①②正确；
设，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
如图所示，过点D作于H，则，
∵，
∴， ，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
，故④正确；
故答案为：①②③④．
三、解答题
19.（1）解：
（2）解：
20．（1）解：原式
（2）解：原式
21.解：（1），
，
解得：，
经检验是增根，原分式方程无解；
解：（2）
，
当时，原式．
22．（1）证明：∵，
∴，
∴，
在 ABC和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴．
23．（1）证明：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：在中，，
，
由（1）可知，，
，
．
24．（1）解：设“绒馍馍”的单价为x元，则“兵马俑盲盒”的单价为元，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：“绒馍馍”的单价为25元，“兵马俑盲盒”的单价为35元；
（2）解：元，
答：一共需要4600元．
25．解：（1）∵，且，
∴；
（2）∵，
∴；
；
（3）设，，则
由题意可得：，，
即，
∴．
∵，
∴，
即．
26．（1）解：与相等的角是，
证明：，，
；
（2）证明：如图，延长并截取，连接，
，，
，
，，，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
证明：如图，延长并截取，连接，，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
，
易证，
，
，，
，
，
，
，
．