2025-2026学年人教版八年级数学上册期末复习卷（含答案）

2025-2026学年人教版八年级数学上册期末复习卷
一、选择题（每题 3 分，共 8 题，满分 24 分）
1．“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为，具有极高的科研价值．数据用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
2．已知实数，满足，则，的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．13或17 B．13 C．17 D．以上均不对
3．下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（默认本题中所有字母所代表的数均不为0）（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于x的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．时代，不仅仅是“更快”的网络时代，更是一个“连接万物、赋能万业”的智能时代．网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，网络比网络快360秒．若设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，则由题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．图1是长春市某地铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知直角 ABC，，①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③作射线，交于点；④分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；⑤作直线，分别交于点．依据以上作图，若，，则的长是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（每题 3 分，共 10 题，满分 30 分）
9．因式分解： ．
10．计算： ．
11．若，则 ．
12．若可以配成一个完全平方式，则m的值为 ．
13．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ．
14．要使分式的值为0，则与应满足的条件是 ．
15．如图，C，E和B，D，F分别在的两边上，且，若，则的度数为 ．
16．如图，在纸片 ABC中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数是 ．（用含代数式表示）
17．如图，在四边形中，、为对角线．且，，于点．若，，则的长度为 ．
18．如图，在中，，，于点，的平分线分别交于点为的中点，连接并延长交于点，连接．若，则的度数为 ．
三、解答题（共 8 题，满分 66 分）
19.（ 8 分）
（1）计算：； （2）因式分解：．
20．（8 分）先化简，再求代数式的值，其中
21.（6分）解分式方程：
22.（6分）（如图，在 ABC中，，垂足为D，E为上一点，分别交和的延长线于点F，G，．
(1)求证：；
(2)若，求和的大小．
23．（6分）为了提前准备六一活动，哪吒受陈塘关幼儿园园长之托，到厂家选购“乾坤圈”牌和“混天绫”牌的儿童服装．每套“乾坤圈”牌服装进价比“混天绫”牌服装每套进价多25元，已知哪吒用2000元购进“乾坤圈”牌服装的数量是用750元购进“混天绫”牌服装数量的2倍．
(1)求“乾坤圈”、“混天绫”两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)“乾坤圈”牌服装每套售价为130元，“混天绫”牌每套售价为95元，陈塘关的服装店老板决定，购进“混天绫”牌服装的数量比购进“乾坤圈”牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利不少于2000元，则最少购进“乾坤圈”牌的服装多少套？
24．（6分）如图，在四边形中，，，．点从点出发，以的速度沿向终点运动，设运动时间为．
(1)当三角形是等腰三角形时，直接写出的值；
(2)如图①，连接、，当时，求的值；
(3)如图②，当点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向终点运动，当两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当与全等时，求和的值．
25．（8分）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
(1)观察图①，请写出之间的等量关系是 ；
(2)若，则的值为 ；
(3)如图②，点C为线段上的一点，分别以，为边在异侧作正方形和正方形， 连接． 若正方形和正方形的面积之和为20，的面积为4，那么 ；
(4)若，写出的值为 ．
26．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，，．
(1)求点B的坐标；
(2)如图1，点C与点B关于y轴对称，点D在的延长线上，过点D作直线，垂足为点H，设点D的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长；
(3)如图2，在（2）的条件下，连接，的垂直平分线交线段于点E，点F为延长线上一点，连接，当，，时，求点D的坐标．
参考答案
一、选择题
1．C
解：．
故选：C．
2．C
解：由题意得．
∴，；
若等腰三角形的三边长为：3，3，7，
∵，不能构成三角形，
∴此种情况不存在；
若等腰三角形的三边长为：3，7，7，
则等腰三角形的周长为：，
故选：C．
3．C
解：．，可约分，不是最简分式，不符合题意；
B． ，可约分，不是最简分式，不符合题意；
C．，分子和分母无公因式，是最简分式，符合题意；
D． ，可约分，不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
4．C
解：A、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，不符合题意；
B、根据积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，，不符合题意；
C、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，，符合题意；
D、根据完全平方公式，，不符合题意．
故选：C．
5．B
解：∵原方程为，
两边同乘得：，
化简得：，
∵方程有增根，
∴，即，
代入整式方程：，
∴．
故选：B．
6．A
解：设网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，
由题意得：．
故选：A．
7．C
解：如图，过点A作于点M，过点B作于点N，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8．C
解：∵直角 ABC，，
∴．
∵由①、②、③判定是角平分线，
∴．
∵直角 ABC，，，
∴．
∵，
∴．
∵令与的交点为点，
又∵由④、⑤判定是的垂直平分线，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴为等边三角形，
∴．
故选：C．
二、填空题
9．
解：，
故答案为：．
10．
解：，
故答案为：．
11．
解：∵，
∴，
．
故答案为：．
12．1或
解：给定表达式为，与完全平方式对比，可得，（因为），
中间项为，应等于，
因此有，
当时，解得，即；
当时，解得，即；
综上，m的值为1或．
故答案为：1或．
13．
解：，
去分母得，，
移项得，，
该分式方程有解，且解为负数，
，，
，，
综上，的取值范围是．
故答案为：．
14．且
解：∵分式的值为0，
∴且，
解得：且．
故答案为：且．
15．
解：，
∴设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∴的度数为
故答案为：．
16．
解：如图，连接，过点作于E，于F，
则，
由折叠可知，，
，
是等边三角形，
，，
平分，，
，
又，，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
故答案为．
17．1
解：过点A作交的延长线于点F，
，
，
，
在和中，
，
，
∴，，
在和中，
，
，
，
，，，
，
，
∵，，
，
，
故答案为：1．
18．
解：在中，，，于点，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，即，
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴
故答案为：．
三、解答题
19.解：（1）
；
（2）
．
20．解：原式
．
∵，
∴原式．
21.解：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程无解．
22.（1）证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
23．（1）解：设“乾坤圈”品牌服装每套进价为x元，则“混天绫”品牌服装每套进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
∴；
答：“乾坤圈”品牌服装每套进价为100元，“混天绫”品牌服装每套进价为75元；
（2）解：设购进“乾坤圈”牌的服装a套，则购进“混天绫”牌服装套，
由题意得：，
解得：，
∵a为整数，
∴a的最小值为28，
答：至少购进“乾坤圈”牌的服装28套．
24．（1）解：是等腰三角形，，
，
，
，解得；
（2）解：，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，解得；
（3）解：由题意知，
当时，，
，
解得，
当时，，
，
解得，
综上，或．
25．（1）解：大正方形的面积可以表示为：，
还可以表示为两个小正方形的面积加上两个小长方形的面积：，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵由（1）可得，
∵，
∴，
故答案为：．
（3）解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
∴正方形的面积为，正方形的面积为，
∴正方形的面积和正方形的面积为，
∴的面积为：，故，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
（4）解：设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
26．（1）解：在中，，
∴，
∵，
∴，
又点B在x轴的负半轴上，
∴点B的坐标为
（2）解：∵点C与点关于y轴对称，且
∴，，
∴，
∵点D的横坐标为t，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点E作于点M，如图，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴；
过点A作交的延长线于点N，
∴，
又，且，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴
∵，
∴，
设，则，
∵，且，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴点D的坐标为．