2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末复习卷（1-4章）（含答案）

2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末复习卷（1-4章）
一、选择题（每题 3 分，共 8 题，满分 24 分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
3．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩．某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是（　　）
A．87分 B．89分 C．90分 D．92分
4．如图，已知圆心在水面上方，且 被水面截得弦长为米．半径长为米， 若点 为运行轨道的最低点．则点到弦 所在直线的距离是（ ）
A．1米 B．2米 C．米 D．米
5．一个圆锥形零件的母线长为，底面半径为，则这个圆锥形零件的表面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正五边形内接于，点是优弧上一点，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分率是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分率为x，则由题意可列方程为（　　）
A． B． C． D．
8．如图1是一款雪人毛绒玩具，其头部的示意图如图2所示，点表示鼻子，帽子与雪人头部的交点分别为点，，连接，，，已知经过圆心，与相切于点，．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题 3 分，共 10 题，满分 30 分）
9．方程的解是 ．
10．若，是一元二次方程的两个实数根，则 ．
11．已知的面积为，点与在同一平面内，若，则点在 （填写“内”、“上”、“外”）．
12．在中，，，，则这个三角形的外接圆的半径是 ．
13．如图，在 ABC中，，点D是 ABC外接圆上的一点，已知，则 °．
14．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试次，平均成绩均为环，方差如下表所示：
选手 甲 乙 丙 丁
方差
则这四个选手中，成绩最稳定的是
15．如图，是 ABC的内切圆，、、为切点．若，，则 ABC的周长为 ．
16．若向如图的正方形游戏板投掷一次飞镖，掷向每一点的机会都均等，飞镖落在阴影部分的概率是 ．
17．某口罩生产厂生产的口罩月平均日产量为个，月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从月起扩大产能，月平均日产量达到个．
（1）口罩日产量的月平均增长率为
按照这个增长率，预计月平均日产量为 个
18．如图，矩形中，，，P是上一点，，将沿着翻折到，连接，则的面积为 ．
三、解答题（共 9 题，满分 76 分）
19.（共 8 分）解下列方程：
(1)． (2)．
20．（8 分）已知关于x的方程．
(1)若这个方程有实数根，求a的取值范围；
(2)若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根．
21．（6分）某中学（一）班共名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动，活动结束后，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图．
(1)这组数据的众数是______，中位数是______．
(2)求这名同学捐款的平均数；
(3)该校共有学生名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？
22．（6分）如图，是的直径，C是上一点，过点C的切线交的延长线于点D，连接， ．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．（8分）一个不透明袋子中装有1个红球，1个绿球和2个黄球，这些球除颜色外都完全相同．
(1)从袋中随机摸出1个球，恰好是黄球的概率为______；
(2)从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后不放回，再随机摸出1个球，求两次摸出的球恰好是1个红球和1个黄球的概率．
24．（8分）如图，是 ABC的外接圆，是的直径，半径，垂足为点，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．
25．（10分）端午节是我国的传统节日．粽子是端午节的美食之一，粽子寓意着丰收和平安．某商店在端午节来临之前，去当地的批发市场订购赤豆粽和肉丁粽两种进行试销．已知肉丁粽的单价是赤豆粽单价的2倍，用1600元购进肉丁粽的数量比用700元购进赤豆粽的数量多50个．
(1)赤豆粽和肉丁粽的单价分别是多少？
(2)若该商店把肉丁粽以6元/个销售时，那么半个月可以售出200个．根据销售经验，把肉丁粽的单价每提高2元，销量会相应减少40个．将售价定为多少元时，才能既让利于顾客，又使半个月销售肉丁粽获得的利润为540元？
26．（10分）如图，在 ABC中，，以为直径的交于点，，垂足为．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长和图中阴影部分的面积．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，对于坐标平面内的一点，给出如下定义：若，则称点为线段的“亲近点”．

(1)当时
①在点，，，中，线段的“亲近点”的是______；
②点在直线上，若点为线段的“亲近点”，求点的坐标．
(2)若直线上总存在线段的“亲近点”，则的取值范围是 ．（直接写出答案）
参考答案
一、选择题
1．A
解：选项A：是整式方程，只含一个未知数x，且x的最高次数为2，是一元二次方程．
选项B：中未知数的最高次数是1，是一元一次方程，不是一元二次方程．
选项C：含有两个未知数，是二元一次方程，不是一元二次方程．
选项D：的分母含未知数，是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程．
故选A．
2．B
解：关于的一元二次方程有实数根，
且，
且．
故选：B．
3．B
解：该同学本学期的体育成绩为：
（分），
故选：B．
4．C
连接，交于D，
由题意得：米，，
米，，
在中
米，
米，
即点C到弦所在直线的距离是米，
故选：C．
5．D
解：，
．
故选D．
6．B
解：如图，连接，
正五边形内接于，
，
，
故选：B．
7．D
解：由题意得，，
故选：D．
8．D
解：∵，，
∴，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选D．
二、填空题
9．，
解：，
移项，提公因式得，
或，
方程的解是，．
故答案为：，．
10．2026
解：中，，，，
．
故答案为：2026．
11．内
解：∵的面积为，
∴的半径为5，
∵，
∴点P在内，
故答案为：内．
12．5
解：在中，，，，
，
其外接圆的直径为10，半径为5．
故答案为：5．
13．60
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∴．
故答案为：60．
14．丁
解：由表可知，甲的方差为，乙的方差为，丙的方差为，丁的方差为，
∵，
∴丁的方差最小，因此成绩最稳定．
故答案为：丁．
15．12
解：∵是 ABC的内切圆，、、为切点，
∴，
∴ ABC的周长，
∵，，
∴ ABC的周长；
故答案为：12．
16．
解：根据题意，阴影部分面积占整个游戏板面积的，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
17．
（1）解：设口罩日产量的月平均增长率为，
依据题意可得：，
解得：，（不合题意舍去），
∴，
故答案为：．
（2）解：依据题意可得：（个），
故答案为：．
18．
解：如图，过点作，
四边形是矩形，
，，
又，
四边形是矩形，
，，，
由折叠的性质可，，，
设，，
，，
在中，，即，
在中，，即，
整理得：，
，
，
，
将代入①得：，
解得：或（舍）
，
，
的面积，
故答案为：．
三、解答题
19.（1）解：移项得，
配方得，
即，
，
，
（2）解：，
，
，
或，
，
20．（1）解：∵关于x的方程有实数根，
∴，
∴；
（2）解：设原方程的另外一个根为b，
∵关于x的方程有一个根是2，
∴由根与系数的关系可得，
∴，
∴另外一个根为．
21．（1）解：观察统计图可知，捐款元的人数最多，为人，所以众数是元，
∵一共有个数据，将捐款金额从小到大排列后，第个数据的平均数就是中位数，
从图中可知，捐款元的有人，捐款元的有人，
那么前人捐款金额小于元，第到人捐款元，
∴第个和第个数据都是元，中位数为元，
故：这组数据的众数是元，中位数是元；
（2）捐款总数为
平均数为元，
（3）已知该校共有学生名，该班同学捐款平均数为元，
则中学捐款总数大约为元；
22．（1）证明：连接，
是的切线，
，即，
∵是的直径，
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）解：，设，
则
在中，
即
解得或（舍去）
．
23．（1）解：由题意知，从袋中随机摸出1个球的情况有，
红球、绿球、黄球、黄球，
共有4种等可能的结果，其中恰好是黄球的结果有2种，
因此，从袋中随机摸出1个球，恰好是黄球的概率为，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
红 绿 黄 黄
红 红，绿 红，黄 红，黄
绿 绿，红 绿，黄 绿，黄
黄 黄，红 黄，绿 黄，黄
黄 黄，红 黄，绿 黄，黄
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好是1个红球和1个黄球的结果有4种，
因此，两次摸出的球恰好是1个红球和1个黄球的概率为．
24．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：∵，，
∴，
设的半径为，则，，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：．
25．（1）解：设赤豆粽的单价是x元，则肉丁粽的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
，
答：赤豆粽的单价是2元，肉丁粽的单价是4元；
（2）解：设肉丁粽的售价为m元，则半个月的销量为个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：将售价定为7元时，才能既让利于顾客，又使半个月销售肉丁粽获得的利润为540元．
26．（1）证明：如图，连接，则，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
（2）解：如图，连接，
是的直径，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
，解得舍负，
∵OD=OA，，
是等边三角形，，
，
的长，
∴图中阴影部分的面积
27．（1）解：①如图1中，线段的“亲近点”是A、C．

当时，点，
由点中，
在中，，，
∴，
∴，
∴，故A是线段的“亲近点”，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，故C是线段的“亲近点”，
故答案为：A、C．
②如图2，作的外接圆C，连接，

∵点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵点P在直线上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理得，
故答案为：或；
（2）解：如图3，作的外接圆C，过C点作轴于点E，交直线于点F，

∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
设直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
当时，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
解得，
如图4，作的外接圆C，过C点作轴于点E，交直线于点F，

同理得，，
∴，
当时，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
解得，
∴时，直线上总存在线段的“亲近点”．
故答案为：．