2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末复习卷（含答案）

2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末复习卷
一、选择题（每题 3 分，共 8 题，满分 24 分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，，以点为圆心，以为半径画圆，则点与的位置关系是（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定
3．若，分别是一元二次方程 的两个根，则 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知一个直角三角形两条直角边的长分别为6和8，它的外接圆的半径是（ ）
A．5 B．4 C．5或 D．4或5
5．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号是或的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．阅读理解：把数用大括号围起来，如：、，我们称之为“集”，其中大括号内的数称其为“集”的元素．如果一个“集”满足：只要其中有一个元素a，使得还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”．若“集”是“回归集”，则n的值个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在平面直角坐标系x Oy中，直线AB经过，，的半径为2，（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
二、填空题（每题 3 分，共 10 题，满分 30 分）
9．方程的解是 ．
10．某农场的粮食产量在两年内由50万千克增加到60.5万千克，那么平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为x，根据题意列方程得 ．
11．往直径为的圆柱形容器内装入一些水后，截面如图所示．若水面宽，则水的最大深度为 ．
12．如图，的半径OC垂直于弦，D是优弧上的一点（不与点A，B重合），若，则等于 ．
13．如图，是内接正六边形的一边，点C在上，且是内接正二十四边形的一边，若是内接正n边形的一边，则 ．
14．图①是一把扇形纸扇，图②是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为 ．
15．某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，6，8，10，则样本的方差是 ．
16．如图是某款“不倒翁”及其轴截面图，，分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是，，则的长是 ．
17．整体思想在解决数学问题中有重要作用．例如，为将表示成分数的形式，可设，得，将拆分为，解出，即得的分数形式为 ；现有一个无限连分数，它的每一个分母都与原数完全一样，可求出此数的值为 ．
18．点P是半圆上的一个动点，圆心为O，将沿着翻折，与直径交于点C，的中点为D．若已知，则当点P从点A运动到点B的过程中，点D的运动路径长为 ．
三、解答题（共 9 题，满分 76 分）
19.（共 8 分）用适当的方法解方程：
(1)； (2)．
20．（共 8 分）如图，小亮家想利用房屋的一面墙，砌一个矩形猪圈．现在已备足可以砌长的墙的材料．若小亮家想围成面积为的矩形猪圈，请设计一种可行的方案？
21．（6分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对八年级部分同学进行了调查统计，并制成如图两幅不完整的统计图：其中代表睡眠时间小时左右，代表睡眠时间小时左右，代表睡眠时间小时左右，代表睡眠时间小时左右，代表睡眠时间小时左右，其中扇形统计图中“”的圆心角为，请你结合统计图所给信息解答下列问题：

(1)共抽取了______名同学进行调查，同学们的睡眠时间的众数是______小时左右，并将条形统计图补充完整；
(2)请你据题中所给信息估计八年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？
22．（6分）如图，在 ABC中，∠B=90°，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动．与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．点、分别从点，同时出发，当点移动到点时，两点停止移动．设移动时间为 ．
(1)填空：___________，___________；（用含的代数式表示）
(2)是否存在的值，使得的面积为？若存在请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，一条圆弧经过格点A，B，C，现在以格点O为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系．
(1)标出该圆弧所在圆的圆心D，则圆心D的坐标为________；
(2)若点E的坐标是，判断点E与的位置关系，并说明理由．
24．（8分）已知关于的方程．
(1)求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根为，求的值．
25．（10分）九年级某班开展主题为“我爱淮安”的综合实践活动，班委会决定设置“运河”“高铁”“机场”共三个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在三张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．
(1)将这三张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“高铁”的概率为 ；
(2)各小组从这三张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这三张卡片背面朝上洗匀后，娟娟同学代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，萍萍同学代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．
26．（10分）如图，为的直径，弦于点，连接，，，为的中点，且．
(1)求的长．
(2)当时，求的长．
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
27．（12分）已知等腰三角形中，，于点，以为半径作圆，交于点，交于点，点为上一点．

(1)如图1，当时，求证：．
(2)如图2，当时，与交于点，延长交于点，连结，若，求的大小．
(3)如图3，若的半径为15，，请用尺规作图的方法作出的角平分线，与交于点，连结（不写作法，保留作图痕迹），并求出的长．
参考答案
一、选择题
1．A
解：选项A：，只含一个未知数，最高次数为2，且为整式方程，符合题意；
选项B：，分母含有未知数，不是整式方程，不符合题意；
选项C：，含两个未知数和，不符合题意；
选项D：，含两个未知数和，不符合题意；
故选：A．
2．C
解：如图，∵在中，，，
∴点到圆心的距离．
∵的半径，且，
∴点在外，
故选：C．
3．B
∵，是方程的根，
∴，，
即，，
∴．
故选：B．
4．A
解：∵直角三角形两条直角边长分别为6和8，
∴斜边，
∴外接圆半径，
因此，外接圆半径为5，
故选：A．
5．B
解：∵是的切线，，
∴，
∵，是的切线，，为切点，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6．C
解：从一个不透明的装有个完全相同的小球的口袋中，随机摸出一个小球，共有种等可能结果，其中标号是或的倍数的结果共有种，
∴标号是或的倍数的概率为，
故选：．
7．D
解：①当时，，
∴6是集合中的元素，则，
②当，且时，
，
即，
，
解得或，
③当，且时，
，
即，
解得，
综上所述，n的值为6，1，，0．
故选D．
8．A
解：连接，
∵是的切线，
∴，
根据勾股定理，
∴最短时，取得最小值，
∵当时，线段最短，
又∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题
9．，
解：，
，
∴或，
解得，．
故答案为：，．
10．
解：设平均每年增长的百分率为x，则一年后产量为万千克，
两年后产量为万千克，
根据题意两年后产量为60.5万千克，
故列方程．
故答案为：．
11．
解：如图，连接，过点作于点，交于点，
∵，
∴，
∵的直径为，
∴，
在中，，
∴，
即水的最大深度为．
故答案为：．
12．
解：连接，
的半径垂直于弦，，
，
．
故答案为．
13．8
解：连接，
∵是内接正六边形的一边，
∴，
∵是内接正二十四边形的一边，
∴，
∴，
∵是内接正n边形的一边，
∴．
故答案为：8
14．
解：由题意，，，
∴的长为；
故答案为：．
15．2
解：由题意得，平均数，
方差 ，
故答案为：2．
16．
解：如图，过点A作的垂线，过点B作的垂线，两垂线交于点，
则，
∵，
∴，
∵，分别与所在圆相切于点A，B，
∴点为所在圆的圆心，
∴所对的圆心角的度数为，
∵该圆半径是，
∴的长是（），
故答案为：．
17． ； ．
解：设，由题意可得：
，解得：，
即的分数形式为；
设，
根据题意，分母中的无限连分数与原式完全相同，因此分母即为，
于是方程可表示为：，解得：或（舍去），
即此数的值为．
故答案为：；．
18．
解：如图，作点关于的对称点，以为边向下作正方形，连接，
∵是的直径，
∴，
由对称性可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
当点在点时，点在点处，当点在点时，点在点处，
当点从点运动到点时，点的运动轨迹是以为圆心，为半径的，
已知，则半圆的半径，
点运动路径是以为圆心，为半径的，
所以点的运动路径长为．
故答案为：．
三、解答题
19.（1）解：移项，得
配方，得
即
开方，得
∴，；
（2）解：移项，得，
则，
∴或，
∴，．
20．解：设围成的矩形猪圈中与房屋垂直的墙长为，则与房屋平行的墙长为，根据题意，得
，
解得，，
当时，，
当时，，
∴围成的矩形猪圈中与房屋垂直的墙长为，与房屋平行的墙长为；或要砌的三面墙都为．
21．（1）解：依题意，本次被调查的同学人数为（名）
同学们的睡眠时间的众数出现在B，为8小时.
∴组人数为（名）
补全图形如下：

故答案为：，；
（2）解：估计八年级每个学生的平均睡眠时间约（小时）
22．（1）解：由题意得：，，
故答案为：，；
（2）解：存在，理由如下：
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
存在的值，使得的面积等于，此时的值为1．
23．（1）解：圆心D如图所示，
圆心坐标为；
（2）解：点E在内部；
由勾股定理得半径为：；
，而，
故点E在内部．
24．（1）证明：∵
，
∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程有一个根为，
∴，
∴，
∴．
25．（1）解：将这三张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，共有种结果，其中抽到的卡片内容是“高铁”的结果有种，
∴抽到的卡片内容是“高铁”的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能结果，其中两个小组研究方向不同的结果有种，
∴这两个小组研究方向不同的概率为．
26．（1）解：∵为的直径，
∴，
∵F为中点，O为中点，
∴且，
∵，
∴，
∵于点E，
∴，
∴；
（2）解：∵弦于点E，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（3）解：连接，
∵，，
∴，
∴．
在，
∵，，，
∴，，
∴阴影部分的面积．
27．（1）证明：连接，
，
，
∴ =，
∵等腰三角形中，，，
，
，
；
（2）解：连接并延长交于点M，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵等腰三角形中，，，
，
，
，
，
；
（3）解：按要求作出的角平分线，与交于点，连结，连接，作于点Q，
∵等腰三角形中，，，
，
，
，
，
∵平分，
，
，
，
，
∵OE∥FD，
，
，
∴∠OCQ=∠COE=90°，
，
∴∠CQE=∠OCQ=∠COE=90°，
∴四边形是矩形，
，
∴矩形是正方形，
的半径为15，，
∴OD=OC=OE=15,OB=OD+BD=25，
∵CQ=OE=EQ=15,BC==20，
∴BQ=20-15=5，
在Rt EQB中，
∴BE== =5．