2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末复习卷（含答案）

2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末复习卷
一、选择题（每题 3 分，共 8 题，满分 24 分）
1．据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
2．下列关于整式的说法，正确的是（ ）
A．多项式是二次三项式
B．和是同类项
C．单项式的次数是2
D．是多项式
3．根据等式的性质，下列各式变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．2025年“苏超足球联赛”泰州队获得了冠军，将如图所示的平面图形围成正方体后“泰”，“州”两字的对面上的字分别是（　　）
A．苏，州 B．苏，超 C．苏，军 D．冠，军
5．如图，下列条件中能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b互为相反数，则表示这两个数的点在数轴上的位置不可能落在（ ）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
7．某基地引入某品种郁金香种子，计划在一块长方形空地上进行种植，如图所示，空白部分为郁金香种植区域，则郁金香的种植面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　）
A．5秒 B．5秒或4秒 C．5秒或秒 D．秒
二、填空题（每题 3 分，共 10 题，满分 30 分，答案写在答题卡上）
9．已知的相反数是-2025，则的倒数是 ．
10．若与能合并同类项，则的值是 ．
11．若方程是关于x的一元一次方程，则方程的解为 ．
12．若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则的值为 ．
13．将一副三角板按如图所示的方式摆放，已知，则 ．
14．点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是 ．
15．定义一种运算：，其中k是正整数，且表示非负实数的整数部分，例如．若，则的值为 ．
16．如图，、、是四边形的个外角，若，则 ．
17．如图，直线相交于点O．已知平分，将射线绕点O逆时针旋转到．当时，是 ．
18．在环形自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度是：甲每分钟圈，乙每分钟圈，丙每分钟圈，他们同时出发，起点如下图所示（甲、乙、丙分别从点、点、点出发），沿环形赛场顺时针运动，则出发后第 分钟甲、丙第一次相遇；出发后第 分钟三人第一次相遇．
三、解答题（共 9 题，满分 76 分）
19.（共 8 分）计算：
(1)； (2)．
20．（共 8 分）
（1）化简：；
（2）化简，并求当时化简结果的值．
21．（8分）已知，．
(1)求：．
(2)若，，求的值．
22．（8分）解方程：
(1)； (2)．
23．（8分）某校举办“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集到的废纸均以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”．七年级6个班的废纸收集情况如下表所示：
班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5） 七（6）
超过（不足）kg 0
(1)七（4）班收集多少废纸？
(2)七（1）班比七（5）班多收集多少废纸？
(3)若该校七年级6个班级将本次活动收集的全部废纸以元的价格卖出，那么这些废纸可以卖多少钱？
24．（8分）如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
(1)填空：___________，___________；
(2)求代数式的值．
25．（8分）如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
26．（10分）我市某水果批发市场苹果的价格如下表：
购买苹果（千克） 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
(1)李明分两次共购买苹果40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付216元，若设第一次购买千克，列出正确的方程是_____________________．
A． B．
C． D．
(2)张强分两次共购买苹果100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问张强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）
27．（12分）综合与实践：探密“一笔画图形”．
【问题情境】
“一笔画图形”是指笔尖不离纸，且不走重复路线，能够一笔画出的图形．我们把画图时，笔尖的起点、终点以及所画出的线与线的交点叫做“一笔画图形”的“点”，把由“点”分成的每一条线叫做“边”，把“边”将平面分成的每一部分叫做“区域”．图①、②、③、④都是“一笔画图形”，图①的“点”是A、B，“边”是a、b、c、d部分，“区域”是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分．
【探索活动】
（1）请你在图⑤的方框中画出一个与图①、②、③、④都不同的“一笔画图形”，并完成表格；
序号 “点”数V 序号“边”数E “区域”数F
图（1） 2 4 4
图（2） 3 3 2
图（3） 3 6 ______
图（4） 1 ______ 5
图（5） ______ ______ ______
（2）写出V、E、F之间的关系式；
【解决问题】
（3）图⑤是“一笔画图形”．已知该图形中有62个“区域”，除了“起点”和“终点”，其余每个“点”都连着4条“边”，该图形有多少条“边”？
参考答案
一、选择题
1．B
解：，
故选：B．
2．D
解：A、多项式是三次三项式，故本选项错误，不符合题意；
B、和不是同类项，故本选项错误，不符合题意；
C、单项式的次数是3，故本选项错误，不符合题意；
D、是多项式，故本选项正确，符合题意；
故选：D
3．A
解：若，当时，；但当时，a与b不一定相等，故A错误，符合；
若，两边减3，得，故B正确，但不符合；
若，两边减1，得，故C正确，但不符合；
若，两边乘，得，故D正确，但不符合，
故选：A．
4．D
解：将题目所示的正方体的平面展开图，还原成立体正方体，得出“泰”，“州”两字的对面上的字分别为“冠”，“军”，
故选：D．
5．D
解：A、，不能判定，本选项不符合题意；
B、，不能判定，本选项不符合题意；
C、，可以判定，不能判定，本选项不符合题意；
D、，能判定，本选项符合题意．
故选：D．
6．A
解：∵a，b互为相反数，
∴a，b位于原点两侧，
∴a，b在数轴上的位置不可能落在线段上．
故选：A．
7．B
解：空白部分的面积为．
故选：B．
8．C
解：点表示的数为，
∴，
∵，则，
∴点表示的数为，
∵点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发），
∴点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：（秒）；
根据题意，设经过秒，
∴点表示的数为：，点表示的数为：，
第一种情况，点在原点左边，点在原地右边，
∴，，且
∴，
解得，；
第二种情况，点都在原点左边，
∴，，且，
∴，
解得，；
第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在；
综上所述，当秒或秒时，点、点分别到原点的距离相等，
故选：C ．
二、填空题
9．
解：∵的相反数是-2025，
∴，
∴的倒数是，
故答案为：．
10．
解：由于两个单项式能合并同类项，
则x的指数相等：，解得；
y的指数相等：，解得，
则，
所以．
故答案为：．
11．
解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
∴原方程为，
解得，
故答案为：．
12．
解：∵这个直n棱柱有15条棱，
∴，
又∵直五棱柱有7个面，有10个顶点，
∴，，
∴的值为：．
故答案为：．
13．
解：根据三角板可知，
∵，且，
∴.
故答案为：.
14．3或
解：∵点B与原点的距离是5个单位长度，
∴点表示的数为或，
∵动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B，
∴点表示的数为或；
故答案为：3或．
15．5
解：，
，
，
，
，
，
同理可得，
∴从序号1开始，每5个一循环，
∵，
∴．
故答案为：5．
16．
解：如图，过点作交于点，过点作交于点，
∴，，
，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．或
解：①当是之间时，如图，
直线、相交于点，，
，
，
，
，
，
，
即；
②当在之间时，如图，
直线、相交于点，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：82.5或202.5．
18． 1 7
解：①设出发后第x分钟甲、丙第一次相遇,
则，解得，
即出发后第1分钟甲、丙第一次相遇，
②设出发后第y分钟乙、丙第一次相遇，
则，解得，
即出发后第3分钟乙、丙第一次相遇；
③设出发后第z分钟甲、乙第一次相遇，
则，解得，
即出发后第7分钟甲、乙第一次相遇；
∵（分钟），（分钟），
∴甲、丙第一次相遇后每隔6分钟相遇一次，乙、丙第一次相遇后每隔4分钟相遇一次，
∴出发后第7分钟，甲、丙再次相遇，此时甲、乙第一次相遇，即此时三人第一次相遇，
故答案为：1；7．
三、解答题
19.（1）解：
；
（2）解：
20．（1）解：原式；
（2）原式
．
当时，
原式．
21．（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：由（1）得，
∵，，
∴
．
22．（1）解：∵，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：∵，
去分母，得，
去括号，得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
23．（1）解：，
答：七（4）班收集废纸．
（2）解：，
答：七（1）班比七（5）班多收集废纸．
（3）解：
（元）
答：这些废纸可以卖48元．
24．（1）解：∵由长方体纸盒的平面展开图知，a与、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，相对的两个面上的数互为倒数，
∴，，．
故答案为：，；
（2）解：
，
当，，时，
原式．
25．（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
26．（1）解：∵第二次购买的数量多于第一次购买的数量，
∴，
∴，
∴，
∴，
由题意，得：；
故答案为：C；
（2）解：设第一次购买的苹果数量为千克，则：第二次购买的数量为千克，
∵第二次购买的数量多于第一次购买的数量，
∴，即：，
∴；
①当时：此时，
由题意，得：，
解得：，
则：（千克）；
②当时：此时，
由题意，得：，
解得：，
则：（千克）；
③当，此时两次的价格相同，不符合题意；
答：第一次购买千克的苹果，第二次购买千克苹果或者第一次购买千克的苹果，第二次购买千克苹果．
27．解：（1）如图，即为所作，
序号 “点”数V 序号“边”数E “区域”数F
图（1） 2 4 4
图（2） 3 3 2
图（3） 3 6 __5____
图（4） 1 __4____ 5
图（5） __4____ __5____ ___3___
故答案为：5，4，4，5，3；
（2）由表格中数据可得，中间数列数据等于两边数列数据之和减去2，
∴V、E、F之间的关系式为：；
（3）解：设共有个点，则由（2）得，，
∵起点连3条边，终点连5条边，其余每个“点”都连着4条“边”
∴，
∴，
解得：，
∴
∴该图形有120条“边”．