《大同二中九年级第一学期数学期末学情质量评估》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A C B C A C D
1 3
11 2． /0.5 12． 200 13． 14 6, 2 15 3 5． ． / 5
2 2 2 2
16．(1)1）解： x x 2 x 2 0 ......................................................1分
x 2 x 1 0， ......................................................2分
x 2 0或 x 1 0， (注意没有写成两个一元一次方程直接写答案的扣掉后面的 2分)
x1 2， x2 1． ......................................................2分
2
3 2 3
（2）解：原式 3 2 4 (注意：每个三角函数值 1分，共 3分)3 2 2
1 2 3
2 2． ......................................................2分
17．．(1)：直角三角形．......................................................2分
（2）如图①，点D即为所求（答案不唯一）．......................................................2分
（3）如图②，点 E即为所求． ......................................................2分
（4）如图③，点 P，Q即为所求．......................................................2分
18.（1）1/4; ......................................................2分
（2）解：根据题意画出树状图如下：
. .....................................................2分
一共有 12种等可能的情况，两人恰好选中“A．黄米糕”和“D．刀削面”
的结果有 2种， ...............3分
2 1
所以两人恰好选中“A．黄米糕”和“D．刀削面”的概率是： P ． ...............1分
12 6
19.解： 每件卫衣降价 5元，平均每天多售价 20件
答案第 1页，共 4页
∴每件卫衣降价 1元，平均每天多售价 4件 ..
设每件卫衣应降价 x元，则每天的销量为 6 + 4 件，.....................................................1分
由题意得： 120 80 60 + 4 = 3000，.....................................................2分
整理得： x2 25x 150 0，
解得： x1 15， x2 10， .....................................................2分
要求尽可能让利于消费者，15 10，
x 15， .....................................................1分
答：每件卫衣应降价 15元． .....................................................1分
20．解：延长 EC交 AB于点G，
由题意得： EG AB，四边形 DEGB为矩形 ...............................................1分
∴DE BG 2m， EG BD，
设 EG BD xm，
DF 94m，
BF DF BD 94 x m，
在Rt AEG中， AEG 35°，
AG EG tan35 0.7x m ， .....................................................2分
AB AG BG 0.7x 2 m，
在Rt ABF中， F 40 ，
AB BF tan 40 0.84 94 x m， .....................................................2分
0.7x 2 0.84(94 x)， .....................................................1分
解得： x 50.0，
AB 0.7x 2 37 m ， .....................................................1分
“博雅塔” AB的高度约为37m . .....................................................1分
21．【解】（1）①AE .....................................................1分
② AD AE， .....................................................1分
（2）证明：如图 1，过点 O作OH BF，OK CG ，连接
OF ,OG， .....................................................1分
则 BF 2HF ，
CG 2KG． .....................................................1分
答案第 2页，共 4页
∵OA平分 BAC，OH BF，OK CG ，
∴OH OK． .....................................................1分
∵OF OG，
∴Rt OFH≌Rt OGK HL ，
∴ FH GK， .....................................................1分
∴ BF CG． .....................................................1分
（3）解：如图 2， NQ即为所求（作法不唯一）． .....................................................3分
由作图可知：OM OB BM ON BN，
∴ OBM , ONB均为等边三角形，
∴ ABM ABN 60 ，
又∵ AB AB，
∴ AMB≌ ANB SAS ，
∴ OAM OAN；
∴MP与 NQ为圆外顶点关联弦．
22．（1）解：由题可知：抛物线的顶点为 9,5 .....................................................1分
2
∴设抛物线解析式为 y a x 9 5， .....................................................1分
把 A 0,0.95 代入得：
a 0 9 2 5 0.95，
解得： a
1
，
20 .....................................................1分
1 2
∴抛物线的表达式为 y x 9 5． .......................................1分
20
1 2
（2）解：令 y 0，得 x 9 5＝0， .....................................................1分
20
解得： x1 19， x2 1，
∴ B 19,0 ，
∴OB 19， .....................................................2分
∴火星运行路线的落地点 B与发射装置OA的水平距离为19m；.....................................................1分
（3）0.218m h 0.8m
解：如图所示：
答案第 3页，共 4页
∵CD 0.8m， BC 0.6m，OB 19m
∴D 18.4,0.8 E 19,0.8 ....................................................1分
y 1 2设 1 x 9 5 h1，20
把D 18.4,0.8 1代入得 18.4 9 2 5 h1 0.8， .....................................................1分20
解得： h1 0.218
由平移可知，发射装置顶端 A上升高度最小值为0.218m，
y 1 x 9 2设 2 5 h20 2，
1 2
把 E 19,0.8 代入得： 19 9 5 h2 0.8， .....................................................1分20
解得： h2 0.8，
由平移可知，发射装置顶端 A上升高度最大值为0.8m，
∴当火星落在回收箱内时， h的取值范围为0.218m h 0.8m． .....................................................1分
23．解：
（1）BE BF； .....................................................2分
（2）（可以用两角相等或边角边证相似都可以，证出相似得 4分；得出有依据的推理得比例再得 2分）
∵ BE BF，CF AC，
∴ EBF ECF 90 ， ....................................................1分
根据直径所对的圆周角是90 ，可得点C，点 E，点 B，点 F 在以 EF 为直径的圆上，
∴点C，点 E，点 B，点 F 四点共圆，且 ACB EFB 60 ，
∴ BAE BEF 30 ，
∴ AB 3BC， BE 3BF ，
AB EB
∴ 3 ....................................................1分
BC BF
∵ EBF ABC，
∴ ABE CBF，
∴△ABE∽△CBF， ...................................................3分
CF BC 3
∴ ； ....................................................1分
AE AB 3
（3）CF的长为 3 1或 3 1．....................................................4分
答案第 4页，共 4页2025一2026学年第一学期期末学情监测
九年级数学
注意事项：
1.本试卷采用开卷考试形式，共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需攻动，用橡皮擦干净后，
再选涂其它答素标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4考试结束后，将本试卷题和答题卡一并交回。
第1卷选择题（共30分）
一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该选项涂黑。本大题共10
个小题，每小题3分，共30分。)
1.下列函数是反比例函数的是()
A,y=2
B.y=x2
c
D.y=-2x
2.如图，在小提琴的设计中，蕴含着很多数学知识，BC,AB各部分长度的比满足
4C=BC=5-】,这体现的数学知识是（）
BC AB
2
A.平移
B.旋转
C.轴对称
D.黄金分割
3,若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为()
A.-16
B.4
C.4
D.16
4.将抛物线y=-(x-2)-1向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到抛物线的函数表达式为()
A.y=-(x-3)+2B.y=-(x-3)-4
C.y=-(x-1)2+2D.y=-(x-1)-4
5.如图，△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3，则与△4DE相似
的三角形的个数为()
B
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6、北岳恒山位于大同市浑源县，与东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、中岳嵩山
并称为中华五岳，如图是恒山景区内一段索道的示意图，若索道上AB两点间
的距离为60m,这段索道与铅垂方向BC的夹角∠ABC=a,则当缆车沿索道从
点A处运行到点B处时，缆车上升的垂直高度为()
A.60
-m B.60cosam C.o
m D.60sinam
cosa
sing
第1页共8页
7.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数1=kx+b(k、b是常数，且k0)与
反比例函数y=C(c是常数，且c*0)的图象相交于A、B两点，则不等式Y>y2
的解集是()
A.-3X<2
B.X<-3或x>2C.:32D.08,如图是一张直角三角形纸片，其中∠ACB=90°，.BC=6,AC=8,现将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A
与点B重合，则a如∠DBE=()
3
A.
B.
4
D.
4
5
C.3
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数y的部分对应值如下表：
-3
-2
0
2
3
11
3
-1
2
下列结论正确的是()
A.函数图象开口向上
B.2a+b=0
C.当x>0时，y随x的增大而减小
D.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0(a,b,c是常数，a≠0)有两个不相等的实数根
10.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点C的⊙O的切线交AB的延长
线于点P,连接CA,CO,CB,若∠ABC=2∠PCB,⊙O的半径为1，则图中阴影
部分的面积为(
B
A.3
B.x-3
D.交3
2
22
第川卷非选择题（共90分）
二、填空题（共3小题，共5分）
1.若2m=4,则”=一
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